艾欣,胡寰宇,胡俊杰,王坤宇,王昊洋,王哲

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué)), 北京市 102206)

0 引 言

隨著“雙碳”目標的提出,可再生能源、分布式柔性資源接入電力系統(tǒng)的比例與日俱增,新型電力系統(tǒng)建設(shè)面臨著調(diào)頻資源日漸匱乏的問題。在此背景下,需求側(cè)柔性資源參與電力系統(tǒng)調(diào)頻為解決系統(tǒng)靈活性不足問題提供了新思路[1]。

目前,我國電力市場建設(shè)發(fā)展迅速,各省市相繼頒布了儲能參與輔助服務(wù)市場系列政策,刺激儲能市場規(guī)模增大的同時加速了電網(wǎng)接納新型儲能資源參與輔助服務(wù)[2]。但儲能投資成本大、規(guī)劃建設(shè)周期長,當前實際可參與系統(tǒng)調(diào)度的規(guī)模較小,儲新比僅達6.7%。據(jù)國家發(fā)改委、能源局發(fā)布的《加快推動新型儲能發(fā)展的指導(dǎo)意見(征求意見稿)》預(yù)測,2025年我國儲新比約為10%,將仍低于15%的國內(nèi)外統(tǒng)一標準。實際上,通過需求響應(yīng)技術(shù)調(diào)控集群電動汽車(electric vehicle,EV)充放電具有支撐系統(tǒng)調(diào)頻的可行性。截至2021年底,我國EV保有量已達640萬臺,預(yù)計將于2030年飆升至8 000萬臺,其潛在靈活調(diào)節(jié)容量不容小覷[3]。圍繞電動汽車聚合商(electric vehicle aggregator,EVA)協(xié)調(diào)集群EV向電網(wǎng)提供調(diào)頻輔助服務(wù)的研究已經(jīng)廣泛開展。

在EVA參與能量-調(diào)頻市場投標的決策優(yōu)化方面,文獻[4]提出了一種EVA參與能量-調(diào)頻市場交易的日前收益評估方法;文獻[5]提出一種基于歷史投標數(shù)據(jù)驅(qū)動的能量-調(diào)頻投標日前優(yōu)化方法;文獻[6]提出一種考慮EV充放電中斷風(fēng)險的日前調(diào)頻市場投標模型;文獻[7]建立了基于EV負荷數(shù)據(jù)驅(qū)動的充電需求模型,提出一種基于充電需求評估的能量-調(diào)頻投標日前優(yōu)化方法;文獻[8]基于風(fēng)險條件價值理論刻畫柔性資源可調(diào)度容量,提出一種EVA能量-調(diào)頻市場投標的日前風(fēng)險決策方法。上述文獻缺乏對能量市場與調(diào)頻市場交易機制的應(yīng)用,忽略了市場運行階段與出清時段的差別。如我國南方現(xiàn)貨市場(以廣東起步)、美國賓夕法尼亞-新澤西-馬里蘭(Pennsylvania,New Jersey and Maryland,PJM)市場、美國加州市場(California independence system operator)中,日前能量市場與調(diào)頻市場為時序先后出清,且日前能量市場以1 h為間隔接受投標,實時調(diào)頻市場以5 min為間隔接受投標[9]。上述文獻所提的日前投標模型無法適用于實際市場交易機制,因此有必要研究多時間尺度下的EVA能量-調(diào)頻市場投標決策模型。

此外,投標決策建模受市場側(cè)和用戶側(cè)諸多不確定性因素的影響。EVA參與能量-調(diào)頻市場的不確定性優(yōu)化問題的研究重點大致可分為兩方面,一是不確定性優(yōu)化方法的選取,二是不確定性因素的考慮,兩者在優(yōu)化建模過程中密不可分。在不確定性優(yōu)化方法中,分布魯棒優(yōu)化(distributionally robust optimization,DRO)由于兼顧了決策經(jīng)濟性與保守性,目前在電力系統(tǒng)優(yōu)化問題上備受關(guān)注[10-11],但應(yīng)用于EVA參與能量-調(diào)頻市場投標決策問題的較少。文獻[12-13]分別基于Wasserstein測度與不確定矩的DRO建模了EVA可調(diào)度潛力的不確定性。文獻[14]研究了EVA協(xié)同可再生能源聯(lián)合投標的問題,利用基于場景距離的DRO建模了可再生能源出力不確定性。文獻[15]利用基于Wasserstein測度的DRO建模了調(diào)頻小時累積信號與日前市場價格的不確定性。上述文獻研究了一階段不確定性投標決策問題的DRO模型,而在EVA參與不同時間尺度能量-調(diào)頻市場背景下,投標決策模型的兩階段不確定性問題不可避免,因此DRO的兩階段不確定性建模與求解方法值得被研究。需要說明的是,本文所指兩階段DRO建模不同于規(guī)劃問題中的兩階段DRO模型,兩階段DRO規(guī)劃模型[16]僅第二階段優(yōu)化存在不確定性,實質(zhì)一階段仍為確定性問題。

關(guān)于不確定性因素的研究,上述文獻已涉及EV充放電中斷風(fēng)險[6],EV可調(diào)度潛力[12-13]等,文獻[17]利用魯棒模型刻畫了用戶響應(yīng)意愿的不確定性,文獻[18-19]基于稟賦效應(yīng)、后悔理論建模了用戶心理因素的不確定性,文獻[20]基于有限理性建模了用戶響應(yīng)意愿,文獻[21]基于模糊推理模型對用戶的參與意愿程度進行了量化,可知用戶側(cè)不確定性因素的研究已經(jīng)較為全面。然而,市場側(cè)的調(diào)頻信號與電價不確定性研究仍有不足,調(diào)頻信號時序間隔多為2至8 s,采用小時累積信號[4-8,13-15]會忽略分鐘級波動特征,導(dǎo)致EVA無法制定最優(yōu)投標決策。另外,不同市場價格間的相關(guān)性未被考慮,大幅提高了極端價格場景連續(xù)發(fā)生的概率,造成投標決策過于保守的問題。

綜上所述,本文提出一種基于場景樹概率驅(qū)動的EVA能量-調(diào)頻市場DRO投標策略。首先,提出一種分層聚類法構(gòu)建典型日前場景與實時場景的場景樹,基于混合范數(shù)距離構(gòu)建場景樹概率的模糊集。其次,建立EVA投標決策的日前-實時聯(lián)合優(yōu)化模型,基于場景樹模糊集構(gòu)建兩階段DRO模型。然后,利用列和約束生成法(column-and-constraint generation,C&CG)解決本文構(gòu)建的max-min-max-min 4層魯棒問題。最后,通過仿真驗證了所建模型和策略的優(yōu)越性。

1 數(shù)據(jù)驅(qū)動的場景樹概率模糊集構(gòu)建

市場側(cè)的不確定性因素可以根據(jù)市場運行階段分為日前與實時兩類,日前不確定性為日前能量市場電價,實時不確定性包含實時能量市場電價,調(diào)頻市場的容量價格與里程價格,調(diào)度中心下發(fā)的調(diào)頻信號。PJM的能量-調(diào)頻市場為多時間尺度交易的機制,本文基于PJM市場機制展開研究。另外,需求側(cè)資源參與PJM市場起步遠早于國內(nèi),基于PJM市場機制展開研究對國內(nèi)市場機制設(shè)計更具有借鑒意義。上述參數(shù)的歷史數(shù)據(jù)可以通過PJM官網(wǎng)獲取。下文1.1節(jié)介紹了調(diào)頻信號的統(tǒng)計特征模型,使調(diào)頻信號的時序間隔與實時優(yōu)化統(tǒng)一。1.2節(jié)介紹了數(shù)據(jù)驅(qū)動的場景樹模型,以獲得典型場景集及其初始發(fā)生概率。1.3節(jié)利用混合范數(shù)約束構(gòu)建了場景樹概率模糊集,利用初始發(fā)生概率刻畫包含真實概率的模糊集空間,是后文DRO建模的基礎(chǔ)。

1.1 調(diào)頻信號的5 min統(tǒng)計特征提取

調(diào)頻信號為調(diào)度中心應(yīng)對區(qū)域控制誤差下發(fā)的調(diào)頻資源控制信號,在PJM市場中每2 s發(fā)送一次,信號時間序列呈高度隨機性,存在不可精確預(yù)測的問題。然而,調(diào)頻信號在時段內(nèi)的統(tǒng)計特征易被預(yù)測[22]。因此,本文設(shè)計了如下統(tǒng)計指標反映調(diào)頻信號在5 min時段內(nèi)的特征,與PJM實時市場的5 min優(yōu)化時段相匹配。

1)累積調(diào)頻能量:調(diào)頻信號的向上、向下信號累積值,反映時段內(nèi)響應(yīng)上調(diào)、下調(diào)所需的能量。

(1)

2)調(diào)頻里程:時段內(nèi)調(diào)頻信號相鄰兩點差值的絕對值之和,作為PJM市場結(jié)算調(diào)頻資源實際響應(yīng)收益的根據(jù)。

(2)

1.2 基于分層聚類的場景樹概率建模

PJM匯集了能量市場與調(diào)頻市場的出清數(shù)據(jù),按日期和時間尺度分類可以形成分層數(shù)據(jù)集,以1 h為間隔的日前能量市場電價作為上層數(shù)據(jù),以5 min為間隔的實時能量市場電價,調(diào)頻市場的容量價格和里程價格,累計調(diào)頻能量和調(diào)頻里程信號作為下層數(shù)據(jù),相同日期的數(shù)據(jù)構(gòu)成一個樣本。分層數(shù)據(jù)的時序相關(guān)性示例見附錄A圖A1。

因此,本文提出一種基于K-means分層聚類的場景樹模型,刻畫分層數(shù)據(jù)之間的時序相關(guān)性。利用K-means聚類生成典型場景的方法已較為常見,K-means聚類中心的選擇采用Canopy法[23]。本節(jié)省略了常見方法的建模過程,主要說明場景樹建模思路,圖1展示了建模流程,步驟說明如下:

圖1 分層聚類的場景樹建模流程圖Fig.1 Flowchart of scenario tree modeling based on hierarchical clustering

1)對含有N天的歷史數(shù)據(jù)集中的上層數(shù)據(jù)進行Canopy聚類,獲得典型日前場景的最佳聚類數(shù)m;

4)對歷史數(shù)據(jù)子集Ds中的下層數(shù)據(jù)進行Canopy聚類,獲得典型日前場景ds下的實時場景最佳聚類數(shù)ks,s=1,2,…,m;

1.3 場景樹概率模糊集建模

考慮到數(shù)量有限的歷史場景集無法準確反映場景的真實概率分布,本文基于混合范數(shù)距離的DRO刻畫場景發(fā)生概率的模糊集,由1-范數(shù)約束與∞-范數(shù)約束進行構(gòu)建:

(3)

(4)

式(3)表示了場景歷史概率分布與場景真實概率分布在整體概率分布上的距離,式(4)表示了場景歷史概率分布與場景真實概率分布在最大發(fā)生概率上的距離。顯然,γ1、γ∞的選取直接影響歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建的包含真實概率分布的模糊集空間大小。參考文獻[24],模糊集包含真實概率分布的概率可以通過置信度表示。因此,日前場景發(fā)生概率的模糊集建模如下:

(5)

(6)

(7)

2 EVA參與能量-調(diào)頻市場的兩階段優(yōu)化模型

PJM市場的日前能量市場在調(diào)頻市場與實時能量市場前一天開展,EVA需于日前階段制定日前能量市場投標決策并為調(diào)頻市場與實時能量市場預(yù)留申報空間,時間尺度為1 h。調(diào)頻市場與實時能量市場于實時階段開展,EVA基于日前投標出清結(jié)果制定調(diào)頻市場與實時能量市場的投標計劃,時間尺度為5 min。EVA參與能量-調(diào)頻市場追求總交易成本最小,因此,上述過程可視為經(jīng)典的規(guī)劃-運行兩階段優(yōu)化問題,本節(jié)分別對日前、實時投標決策優(yōu)化建模,2.1節(jié)詳細說明了日前能量市場投標決策的確定性優(yōu)化模型,2.2節(jié)說明了實時能量-調(diào)頻市場投標決策的確定性優(yōu)化模型,為后文DRO建模的基礎(chǔ)。

2.1 第一階段:日前能量市場投標決策

計及放電電池損耗成本,EVA在日前能量市場以充放電成本最小為目標:

(8)

(9)

2.2 第二階段:實時能量-調(diào)頻市場投標決策

EVA在實時階段以總收益最大為目標,包括參與實時能量市場的成本,參與調(diào)頻市場的容量收益及里程收益。PJM調(diào)頻市場采用對稱上報調(diào)頻容量的機制,本文基于此機制建模:

(10)

(11)

實時優(yōu)化階段,任意小時內(nèi)的實時充放電功率、調(diào)頻容量需滿足日前充放電計劃下電池剩余能量約束:

(12)

PJM市場調(diào)控快速響應(yīng)資源的調(diào)頻信號為RegD,經(jīng)過2017年修訂市場規(guī)則后在短周期調(diào)頻控制中不再維持能量中性[25],即向上、向下信號在短時段內(nèi)求和不為零。EV響應(yīng)調(diào)頻信號后將導(dǎo)致實際能量計劃與日前能量計劃發(fā)生偏差,最終造成EV過充或者無法滿足用戶離網(wǎng)需求的問題。因此,EVA在每小時內(nèi)的實時充放電計劃與調(diào)頻響應(yīng)過程需不偏離日前能量計劃:

(13)

3 基于場景樹概率驅(qū)動的兩階段DRO模型與求解方法

基于1.2節(jié)、1.3節(jié)構(gòu)建的場景樹概率模糊集與第2節(jié)構(gòu)建的兩階段投標決策模型,本節(jié)建立了基于場景樹概率驅(qū)動的兩階段DRO模型。其中,3.1節(jié)說明了DRO模型的構(gòu)建過程,3.2節(jié)說明了所建模型基于C&CG算法的求解思路。

3.1 EVA參與能量-調(diào)頻市場的兩階段DRO模型

根據(jù)前文構(gòu)建的場景樹概率模糊集與EVA兩階段優(yōu)化模型,本節(jié)建立了基于場景樹概率驅(qū)動的EVA參與能量-調(diào)頻市場的兩階段DRO模型,模型緊湊表達如下:

(14)

s.t.

Axs≤b

(15)

Cys,i≤g

(16)

Exs+Fys,i+Gξs,i≤w

(17)

Lxs+Uys,i+Vξs,i=0

(18)

3.2 基于C&CG算法的模型求解

C&CG算法基于Benders分解法發(fā)展而來,其求解常規(guī)的min-max-min3層魯棒優(yōu)化問題比Benders分解法求解效率更高。因此,本文采用C&CG算法求解本文構(gòu)建的4層魯棒優(yōu)化問題。模型的求解流程圖如圖2所示,本節(jié)主要說明4層魯棒優(yōu)化問題基于3層魯棒問題求解的求解思路,常規(guī)的3層魯棒問題C&CG求解步驟說明見附錄B。

圖2 基于C&CG算法的模型求解流程圖Fig.2 Flowchart of solving model based on C&CG algorithm

3)利用典型日前場景與實時場景的最劣發(fā)生概率與最優(yōu)策略獲得投標策略與成本的期望值。

4 算例分析

4.1 算例設(shè)置

本文基于PJM市場規(guī)則設(shè)置EVA投標仿真過程,優(yōu)化時長為24 h,日前優(yōu)化時段為1 h,實時優(yōu)化時段為5 min,日前優(yōu)化時段含12個實時優(yōu)化時段。歷史場景集數(shù)據(jù)源自PJM市場2022年8月至12月的實際數(shù)據(jù),生成的典型日前-實時場景樹及發(fā)生概率由附錄C表C1展示。EV仿真參數(shù)參考文獻[5],采用蒙特卡洛抽樣生成100輛EV數(shù)據(jù)(PJM市場準入門檻為0.1 MW),充放電效率統(tǒng)一設(shè)置為0.95,其余參數(shù)由附錄C表C2展示。α1統(tǒng)一設(shè)置為0.95,α∞統(tǒng)一設(shè)置為0.99[16],ε設(shè)置為0.1美元。為了分析所提模型處理兩階段不確定性問題與決策過保守問題的能力,本文設(shè)置了3種優(yōu)化模型比較:

1)獨立求解的兩階段DRO模型:EVA按照能量-調(diào)頻市場運行時序進行優(yōu)化,不同時間尺度問題獨立求解。

2)非場景樹驅(qū)動的DRO模型:對日前歷史數(shù)據(jù)及實時歷史數(shù)據(jù)單獨聚類分析,求取獨立的典型場景集與發(fā)生概率。

3)本文所提模型。

4.2 調(diào)頻信號的5 min統(tǒng)計特征分析

本節(jié)選取了典型日前場景1下的調(diào)頻信號統(tǒng)計特征進行展示,圖3為累積調(diào)頻能量信號的場景聚類結(jié)果,圖4為累積里程信號的場景聚類結(jié)果。由圖3及圖4可知,累積能量與累積里程在5 min時序下波動劇烈,短周期規(guī)律不明顯。場景聚類區(qū)分了日周期的信號波動幅度,累積能量與累積里程在典型實時場景1下具有最高發(fā)生概率83.33%,在圖3及圖4中由藍色粗線表示,與其他場景相比顯然波動幅度較小。其他場景體現(xiàn)了調(diào)頻信號的不確定性,具有波動幅度較大且發(fā)生概率較低的特點。

圖3 典型日前場景1下的累積調(diào)頻能量場景聚類結(jié)果Fig.3 Cumulative regulation energy scenario clustering results under day-ahead scenario 1

圖4 典型日前場景1下的累積里程信號場景聚類結(jié)果Fig.4 Cumulative mileage signal scenario clustering results under day-ahead scenario 1

4.3 不同優(yōu)化模型的投標成本對比

不同模型計算的投標成本由表1進行了展示。通過成本對比可以看出,獨立求解的兩階段模型日前成本低于其他模型,而實時成本高于其他模型,主要原因在于模型制定日前投標決策時無法考慮對實時投標決策的影響。顯然,兩階段聯(lián)合優(yōu)化模型更適用于制定不同時間尺度市場的投標決策。非場景樹驅(qū)動的DRO模型相比于場景樹驅(qū)動的DRO模型,投標策略上具有日前成本高、實時成本高的特點,由附錄C表C1可知,算例的實時場景差別不明顯,場景發(fā)生概率較為集中,因此在不考慮場景樹與考慮場景樹下的典型實時場景較為相似,導(dǎo)致了優(yōu)化結(jié)果較為相近。但由于場景樹模型能夠考慮日前場景與實時場景的相關(guān)性,降低連續(xù)極端場景發(fā)生概率的保守性,因此優(yōu)化總成本更低,決策經(jīng)濟性得到提升。

表1 不同模型計算的投標成本Table 1 Bidding cost under different models 美元

4.4 不同模型的EVA充放電功率與調(diào)頻容量分析

1)日前能量市場的投標結(jié)果。

圖5展示了不同模型的日前能量市場投標策略,不同策略具有相似的能量購售趨勢,且均滿足EV能量需求,但獨立求解的兩階段模型日前能量購售量最大,限制了實時階段的市場投標決策優(yōu)化空間。此外,本文所提模型的EVA能量曲線處于其他模型能量曲線之間,體現(xiàn)了場景樹模型對日前場景與實時場景連續(xù)極端概率的規(guī)避作用,提高了兩階段不確定性優(yōu)化的決策經(jīng)濟性。

圖5 不同模型的日前能量市場投標策略Fig.5 Day-ahead energy market bidding strategies of different models

2)實時能量市場投標策略比較

圖6展示了不同模型的實時能量市場投標策略。顯然,獨立求解的兩階段模型受日前能量計劃的限制,實時能量的可調(diào)節(jié)空間較小。相比之下,其他模型能充分考慮不同時間尺度市場間的價格優(yōu)勢,如10:00—11:00時段內(nèi),聯(lián)合優(yōu)化的兩階段模型制定了與日前售電相反的購電計劃,以追求更優(yōu)成本。

圖6 不同模型的實時能量市場投標策略Fig.6 Real-time energy market bidding strategies of different models

3)實時調(diào)頻市場投標策略比較。

圖7展示了不同模型的實時調(diào)頻市場投標策略。聯(lián)合優(yōu)化的兩階段模型明顯具有更大的容量上報空間。此外,由于場景樹模型對實時場景的描述更具體,導(dǎo)致了調(diào)頻容量的申報在優(yōu)化時段內(nèi)分配較平均,如12:00—13:00、24:00—01:00,而不考慮場景樹模型的策略在優(yōu)化時段內(nèi)更集中,如10:00—11:00、15:00—16:00、02:00—03:00。顯然,場景樹模型有效降低了決策的保守性。

5 結(jié) 論

在能量-調(diào)頻市場環(huán)境下,為充分挖掘EV作為調(diào)頻資源的市場價值,同時考慮EVA投標決策過程面臨的市場側(cè)諸多不確定因素的影響,本文提出一種基于場景樹概率驅(qū)動的EVA參與能量-調(diào)頻市場DRO投標模型與策略。主要結(jié)論如下:

1)提出了分層聚類的場景樹模型,其可以刻畫不同市場不確定因素的相關(guān)性,解耦兩階段不確定優(yōu)化模型,降低兩階段不確定優(yōu)化模型的求解難度。

2)提出了EVA參與不同時間尺度能量-調(diào)頻市場的投標決策模型,模型構(gòu)建有效結(jié)合了實際市場交易機制,挖掘EV作為調(diào)頻資源的市場價值。

3)本文基于分層聚類法與混合范數(shù)距離構(gòu)建了4層max-min-max-min的兩階段投標決策DRO模型并求解,模型能基于兩階段不確定性制定投標決策,投標策略兼顧了經(jīng)濟性與保守性。

我國電力現(xiàn)貨市場正處于發(fā)展階段,交易機制、性能考核等方面還未完善。未來的研究中會著眼于國內(nèi)輔助服務(wù)市場,建立適用于我國市場背景下的模型。此外,未來可在本文基礎(chǔ)上研究多時間尺度下用戶、市場雙側(cè)不確定性對投標決策過程的影響。