張汝學(xué)，鄭永來，韓雨莘，肖 飛，2

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.中建港航局集團(tuán)有限公司，上海 200940）

0 引言

高樁碼頭是我國港口碼頭主要的結(jié)構(gòu)形式之一，承載能力強(qiáng)、消浪效果好，被廣泛應(yīng)用于軟土地基區(qū)域。 在長期的服役過程中，高樁碼頭受到船舶靠泊荷載、波浪荷載、氯離子侵蝕作用而出現(xiàn)混凝土保護(hù)層脫落、裂縫開展和鋼筋銹蝕等現(xiàn)象。 這些現(xiàn)象極大影響了碼頭的安全性。 隨著結(jié)構(gòu)健康概念的興起，了解高樁碼頭構(gòu)件的健康狀態(tài)和損傷程度對確保碼頭安全生產(chǎn)具有十分重要的意義。

損傷識別是結(jié)構(gòu)健康中的關(guān)鍵內(nèi)容，分為靜力學(xué)檢測和動力學(xué)監(jiān)測。 基于靜力檢測的方法是通過測量結(jié)構(gòu)在受到靜力荷載作用下產(chǎn)生的靜力響應(yīng)參數(shù)（撓度、應(yīng)變、位移等），將這些參數(shù)的測量值與理論計算值進(jìn)行殘差分析以實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的損傷識別［1］。 Buda 等［2］等提出了靜力荷載作用下Euler-Bernoulli 梁的損傷識別方法，利用有限元模型響應(yīng)和實驗數(shù)據(jù)兩者之間的誤差函數(shù)進(jìn)行損傷識別。Eng 等［3］等提出了2 種計算方法以重建Euler-Bernoulli 梁的剛度分布并基于此實現(xiàn)損傷檢測，之后通過靜力試驗測試了4 根具有預(yù)設(shè)損傷的梁驗證了2 種方法的有效性。 Seyedpoor 等［4］利用損傷引起的靜態(tài)應(yīng)變能變化作為損傷識別指標(biāo)，提出了一種結(jié)構(gòu)多損傷定位方法，并通過3 個算例說明了該方法在噪聲干擾的情況下能夠準(zhǔn)確定位結(jié)構(gòu)損傷。陳孝珍等［5］首次將灰色相關(guān)性分析的概念引入損傷識別領(lǐng)域，提出了根據(jù)靜態(tài)位移曲率置信因子識別并定位損傷的方法。 寇曉娜［6］首次將撓度影響線（包括一、二階導(dǎo)數(shù)）應(yīng)用于橋梁結(jié)構(gòu)損傷識別，并通過多種損傷工況的數(shù)值模擬和室內(nèi)模型試驗進(jìn)行驗證，該方法在準(zhǔn)確定位簡支梁損傷位置的同時還可以確定損傷程度。

基于靜力損傷檢測方法具有操作簡單和檢測精度高的特點。 但是，該方法大多適用于陸地結(jié)構(gòu)。 而高樁碼頭處于水陸交界區(qū)域，此方法具有局限性。

基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，結(jié)構(gòu)損傷會引起結(jié)構(gòu)動力特性的變化，一般表現(xiàn)為剛度降低或有效截面減少，進(jìn)而引起結(jié)構(gòu)動力體系的剛度、阻尼和質(zhì)量分布的變化［7］。 基于動力特性的損傷識別方法均建立在該理論基礎(chǔ)之上，通過損傷發(fā)生前后的結(jié)構(gòu)模態(tài)特征（頻率、振型和阻尼）的差異作為損傷評估的指標(biāo)。

結(jié)構(gòu)損傷表現(xiàn)為局部構(gòu)件的剛度降低，而柔度矩陣作為剛度矩陣的逆矩陣，可以用于損傷識別。Pandey 等［8］首次建立了一種基于模態(tài)柔度矩陣的損傷識別方法，通過懸臂梁模型驗證了這一方法的合理性及有效性，并且通過在鋼梁上收集的實測數(shù)據(jù)加以佐證。 試驗結(jié)果表明了模態(tài)柔度矩陣可從幾個低階的模態(tài)振型中簡便、準(zhǔn)確地計算得到，且易于測量。 Jing 等［9］提出了廣義模態(tài)柔度矩陣的概念，并推導(dǎo)了靈敏度計算公式，進(jìn)一步降低了忽略高階模態(tài)的影響。 Katebi 等［10］通過平面桁架和框架有限元模型檢驗了基于廣義模態(tài)柔度矩陣在損傷識別中的準(zhǔn)確性和魯棒性。 王啟明等［11］通過有限元模擬和物理模型試驗研究模態(tài)柔度差在高樁碼頭損傷識別中的適用性，獲得了較好的結(jié)果。 戴斌［12］提取結(jié)構(gòu)損傷前后柔度矩的對角元素，運用差分法得到柔度變化率曲率指標(biāo)，成功識別了簡支梁單處與多處的損傷。

上述研究成果表明，模態(tài)柔度差與柔度變化率曲率可應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別。 然而以往研究多集中于簡支梁和連續(xù)梁結(jié)構(gòu)，具有明確的邊界條件，然而高樁碼頭是典型的超靜定結(jié)構(gòu)。 同時，模態(tài)柔度差對損傷程度較為敏感，非損傷單元仍具有較大的柔度差值，易產(chǎn)生誤判。 基于模態(tài)柔度差變化率的損傷指標(biāo)，雖然其效果優(yōu)于模態(tài)柔度差，但使用一階模態(tài)數(shù)據(jù)的損傷識別準(zhǔn)確度仍有所欠缺。

因此，本研究在以往學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上，通過數(shù)值模擬建立高樁碼頭結(jié)構(gòu)段有限元模型，通過設(shè)置單個單元損傷與2 個單元損傷共六類工況，研究模態(tài)柔度差與模態(tài)柔度差曲率在高樁碼頭損傷識別的效果。 此外，不同于只采用一階模態(tài)數(shù)據(jù)，本文將二階模態(tài)數(shù)據(jù)引入損傷指標(biāo)中，研究其提升損傷識別準(zhǔn)確度的有效性。

1 基于模態(tài)參數(shù)的損傷識別方法

1.1 模態(tài)柔度法

多自由度無阻尼體系的自由振動方程為：

式中：［M]為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；［K]為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；{} 為結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)向量； ｛y｝ 為結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)向量，｛0｝ 為元素為0 的列向量。 將該微分方程的通解代入式（1），得到特征方程：

令｜［K］－ω2［M］｜＝0 可得n個正根，每個ωi對應(yīng)一個幅值向量｛φ｝i，可得模態(tài)矩陣：

結(jié)構(gòu)的模態(tài)質(zhì)量矩陣、模態(tài)剛度矩陣和譜矩陣分別為：

將式（4）～（6）代入式（2），并將振型矩陣進(jìn)行質(zhì)量歸一化，得到：

對式（7）等號兩邊同時求逆矩陣，然后左乘Φ，右乘ΦT可得：

根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)中的定義，柔度矩陣是剛度矩陣的逆矩陣。 因此，式8 可以表示為結(jié)構(gòu)的柔度矩陣，并用［F]表示。

1.2 損傷指標(biāo)

通過對柔度矩陣進(jìn)行不同的計算處理，可以構(gòu)建多個損傷指標(biāo)，本文選擇其中經(jīng)過較多檢驗的4個損傷指標(biāo)柔度差δF、柔度變化率RFD（rate of flexibility diagonal，RFD）、均勻荷載面曲率差ULSC（change in uniform load surface curvature）和柔度曲率差δFc（flexibility curvature）進(jìn)行研究。

2 有限元模擬

2.1 模型簡化

選取上海港軍工路港區(qū)某順岸式高樁碼頭為原型結(jié)構(gòu)，碼頭結(jié)構(gòu)全長128m，寬26.7m，由前方的作業(yè)結(jié)構(gòu)主體和后方的接岸結(jié)構(gòu)組成。 每個結(jié)構(gòu)段由7 榀橫向排架構(gòu)成，排架間距7m。 每榀排架內(nèi)有5 根全直樁和1 根斜樁，基樁均為邊長600mm 的方樁。 上部結(jié)構(gòu)由上橫梁、下橫梁和面板組成。 上橫梁高1.6m，寬0.4m；下橫梁高0.8m，寬0.9m；縱梁高1.6m，寬0.4m；板厚0.8m。

2.2 建立有限元模型

本研究著重關(guān)注基樁在損傷前后的模態(tài)振型變化，因此在建模時不考慮基樁和土體之間的樁土相互作用，改為在所有基樁底部施加固定約束。 考慮等效抗彎剛度折減問題，基樁的計算長度采用JTS 167—4—2012《港口工程樁基規(guī)范》中的“m”法計算，并依據(jù)計算結(jié)果對碼頭橫向排架斷面進(jìn)行簡化建模（見圖1）。 計算后的基樁長度如表1 所示。以單榀排架為基礎(chǔ)，采用ABAQUS 有限元軟件建立高樁碼頭結(jié)構(gòu)段有限元模型，如圖2 所示。

表1 基于“m”法等效后的各基樁計算長度Table 1 The equivalent length of each foundation pile calculated based on the “m” methodmm

圖1 基于“m”法的高樁碼頭結(jié)構(gòu)斷面計算簡圖Fig.1 Simplified dock structure section based on the ＂m＂ method

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

模型中所有構(gòu)件均選取ABAQUS 中的C3D8R單元進(jìn)行模擬。 分別創(chuàng)建碼頭面板、縱梁、橫梁和基樁構(gòu)件，通過裝配各構(gòu)件組成高樁碼頭整體結(jié)構(gòu)段，各構(gòu)件間的接觸面完全耦合。 模型中的材料參數(shù)如表2 所示。

表2 材料參數(shù)Table 2 Material parameters

基于嵌固點法理論，高樁碼頭模型的基樁底部施加固定約束，限制全部位移，碼頭上部不施加任何約束。

2.3 有限元模型合理性分析

為驗證數(shù)值模型的合理性，分別對有限元模型的頻率和模態(tài)振型進(jìn)行初始分析。 通過數(shù)值計算得到高樁碼頭結(jié)構(gòu)段有限元模型的前10 階固有頻率值，如圖3 所示。

圖3 各階模態(tài)下的結(jié)構(gòu)自振頻率分布Fig.3 The self-resonant frequency distribution of the structure in each order of modes

由圖3 可知，有限元模型各階自振頻率的分布呈現(xiàn)較為明顯的兩階段特征。 前三階模態(tài)的自振頻率逐階增大但相差不大，三、四階模態(tài)間自振頻率出現(xiàn)明顯躍升，更高階模態(tài)間的自振頻率存在微小的增長。

在現(xiàn)階段的工程實踐中，關(guān)于高樁碼頭結(jié)構(gòu)原型的實地振動測試結(jié)果較少，只有少數(shù)研究人員進(jìn)行的相關(guān)工作受到廣泛認(rèn)可。 Boroschek 等［13］對智利的Ventanas 港某高樁碼頭結(jié)構(gòu)段進(jìn)行了實地振動測試，得到了碼頭結(jié)構(gòu)段的前三階頻率。 程麗娜等［14］運用環(huán)境激勵技術(shù)測量了中國外海海島某高樁碼頭在3 個不同潮位時段的振動情況，得到了該碼頭結(jié)構(gòu)的前三階頻率。 將本研究中的有限元模型頻率計算結(jié)果與上述2 項研究中的結(jié)構(gòu)段頻率進(jìn)行對比分析，如表3 所示。

表3 高樁碼頭結(jié)構(gòu)段實測頻率Table 3 Measured frequency of high-pile wharf structural sectionHz

經(jīng)過對比可知，本文建立的有限元模型的前三階自振頻率與2 項研究中的實測數(shù)據(jù)處于同一數(shù)值水平，整體略高。 前三階頻率間的增長趨勢與實測數(shù)據(jù)表現(xiàn)出相同的特征，說明本文建立的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確的反映實際工程中高樁碼頭結(jié)構(gòu)段的動力特性。

2.4 工況設(shè)置

相比于其他土木工程結(jié)構(gòu)，高樁碼頭在長期服役過程中受到多重荷載作用，其中，基樁受荷載作用最為明顯。 受船舶靠泊產(chǎn)生的水平撞擊作用，碼頭的斜樁和前沿的直樁的頂部易產(chǎn)生破壞。 同時，碼頭前沿的直樁直接接觸水域，受水域環(huán)境影響最為明顯。 因此，在海洋腐蝕和波浪沖刷作用下，碼頭前沿的直樁更易產(chǎn)生破壞。 大量針對高樁碼頭的健康檢測表明，實際的碼頭結(jié)構(gòu)中，斜樁與碼頭前沿直樁的頂部位置出現(xiàn)混凝土剝落、水平裂縫開展、鋼筋銹蝕裸露等損傷。 綜上所述，本研究選擇結(jié)構(gòu)段中部排架前沿的直樁為模擬損傷對象。

基樁出現(xiàn)的損傷類型包括混凝土的受拉破壞、混凝土受壓開裂、鋼筋銹蝕引起的混凝土銹脹，這些損傷本質(zhì)是樁的局部剛度降低。 在有限元模型中，保證模型幾何尺寸一致的前提下，通過降低材料的彈性模量實現(xiàn)剛度降低。

選取沿x正向的第5 根近海側(cè)前直樁作為損傷基樁，將基樁等分為24 段共25 個節(jié)點，每段長0.6m，從24 個單元上到下依次標(biāo)為1 ～24 號單元，25 個節(jié)點從上到下依次標(biāo)為節(jié)點1 ～25，將1 號，6號，12 號和15 號單元作為損傷單元，分別代表樁頂位置、潮差區(qū)樁身、樁身中部和樁身其他位置的局部損傷。 基樁分段和損傷單元設(shè)置如圖4 所示。

圖4 損傷基樁分段和損傷單元Fig.4 Damage to pile segments and damage units

同時設(shè)置單個單元損傷和兩單元損傷工況。 單損傷工況設(shè)置如表4 所示，兩單元損傷如表5 所示。

表4 單個單元損傷工況設(shè)置Table 4 Single unit damage condition

表5 兩單元損傷工況設(shè)置Table 5 Double unit damage condition

3 結(jié)果與討論

3.1 基于模態(tài)柔度差指標(biāo)的損傷識別結(jié)果

提取設(shè)計工況下，選擇一階和二階模態(tài)數(shù)據(jù)計算各單元的模態(tài)柔度差，如圖5 ～10 所示，可得出如下結(jié)論。

圖5 A1～A4 損傷工況下的模態(tài)柔度差Fig.5 Modal flexibility difference of A1～A4 damage conditions

圖6 B1～B4 損傷工況下的模態(tài)柔度差Fig.6 Modal flexibility difference of B1～B4 damage conditions

圖7 C1～C4 損傷工況下的模態(tài)柔度差Fig.7 Modal flexibility difference of C1～C4 damage conditions

圖8 D1～D4 損傷工況下的模態(tài)柔度差Fig.8 Modal flexibility difference of D1～D4 damage conditions

圖9 E1～E4 損傷工況下的模態(tài)柔度差Fig.9 Modal flexibility difference of E1～E4 damage conditions

圖10 F1～F4 損傷工況下的模態(tài)柔度差Fig.10 Modal flexibility difference of F1～F4 damage conditions

1）當(dāng)損傷發(fā)生在樁身自由段時，曲線上柔度差最大值顯示出損傷位置；當(dāng)損傷發(fā)生在樁頂時，柔度差最大值并沒有出現(xiàn)在1 號段對應(yīng)的部分，而是在6 號單元對應(yīng)的位置。 由此可知，同一損傷工況下，柔度差的最大值可以準(zhǔn)確識別出樁身自由段的損傷位置（6 號，12 號和15 號），但該指標(biāo)在樁頂位置號的識別中失效。

2）柔度差指標(biāo)在樁頂附近位置的值較大，在樁底附近位置的值較小。 說明該指標(biāo)一定程度上放大了樁頂附近在損傷前后的振動變化，導(dǎo)致在某些損傷工況下樁頂附近單元的柔度差值較大且接近損傷位置處的柔度差峰值，對于損傷位置識別是一種較為嚴(yán)重的干擾。

綜上所述，模態(tài)柔度差指標(biāo)對于樁頂單元的損傷無法準(zhǔn)確識別，只能識別出樁身自由段的損傷，且在對樁身自由段的識別中存在較大干擾。 因此可以認(rèn)為該指標(biāo)并不適用于基樁的局部損傷識別。

3.2 基于模態(tài)柔度差曲率的損傷識別結(jié)果

基于數(shù)值模擬結(jié)果計算模態(tài)柔度差曲率，結(jié)果如圖11～16 所示。

圖11 A1～A4 損傷工況下的模態(tài)柔度差曲率Fig.11 Modal flexibility differential curvature of A1～A4 damage conditions

圖12 B1～B4 損傷工況下的模態(tài)柔度差曲率Fig.12 Modal flexibility differential curvature of B1～B4 damage conditions

圖13 C1～C4 損傷工況下的模態(tài)柔度差曲率Fig.13 Modal flexibility differential curvature of C1～C4 damage conditions

圖14 D1～D4 損傷工況下的模態(tài)柔度差曲率Fig.14 Modal flexibility differential curvature of D1～D4 damage conditions

圖15 E1～E4 損傷工況下的模態(tài)柔度差曲率Fig.15 Modal flexibility differential curvature of E1～E4 damage conditions

圖16 F1～F4 損傷工況下的模態(tài)柔度差曲率Fig.16 Modal flexibility differential curvature of F1～F4 damage conditions

1）在單損傷工況下，δFC曲線上的突變值對應(yīng)的單元為工況中設(shè)置的損傷單元。 這表明模態(tài)柔度差曲率能較為準(zhǔn)確的識別出損傷單元，并且該方法對基樁全段位置的單獨損傷具有較好的識別效果。

2）在多損傷工況下，δFC指標(biāo)在一階模態(tài)下的識別效果略有減弱，但在二階模態(tài)下仍有較好的識別效果。 在E1～E4 損傷工況下，δFC曲線對于1 號段的損傷能夠準(zhǔn)確定位，但在節(jié)點1 ～10 的曲線部分存在干擾信息，導(dǎo)致無法定位6 號段的損傷。 在F1～F4 損傷工況下，δFC曲線對于6 號段的損傷能夠準(zhǔn)確定位，但在12 號段對應(yīng)的曲線部分沒有明顯突變，導(dǎo)致漏判損傷單元。

3）δFC指標(biāo)在二階模態(tài)下的識別效果整體優(yōu)于一階模態(tài)。 相較于一階模態(tài)，二階模態(tài)下的δFC曲線更加平滑，曲線上突變的位置更易于觀察。

綜上所述，一階與二階振型下的模態(tài)柔度差曲率都能較好的識別出損傷位置，但指標(biāo)在少數(shù)復(fù)雜的多損傷工況的一階模態(tài)下會有誤判或漏判現(xiàn)象。同時采用一階和二階模態(tài)柔度差曲率能夠有效提高損傷位置識別準(zhǔn)確度。

3.3 損傷指標(biāo)對比

損傷指標(biāo)對基樁不同位置的識別效果如表6～7所示。

表6 單損傷工況下各損傷指標(biāo)的識別效果Table 6 Identification effect of each damage index under single damage condition

表7 多損傷工況下各損傷指標(biāo)的識別效果Table 7 Identification effect of each damage index under multiple damage conditions

由上述對比可知，基于模態(tài)柔度差指標(biāo)的損傷識別效果較差，該方法在某些特殊位置或二階模態(tài)下能夠獲得有效的識別效果；模態(tài)柔度差曲率在全段較為平滑，只在損傷位置處出現(xiàn)明顯突變，呈現(xiàn)出尖峰的形狀，該方法能準(zhǔn)確的識別損傷位置。 同時，高損傷度下，模態(tài)柔度差曲線的彎曲程度明顯高于低損傷度，且在未損傷位置也具有較大的模態(tài)柔度差；而模態(tài)柔度差曲率在非損傷位置的值基本為0，使得該方法能夠有效排除干擾信號。

上述2 個指標(biāo)出現(xiàn)差異是由于模態(tài)柔度差是基于單個單元在損傷前后的柔度數(shù)據(jù)，而模態(tài)柔度差曲率則是同時基于損傷單元和非損傷單元的柔度數(shù)據(jù)。 因此，同時使用多個單元的模態(tài)柔度數(shù)據(jù)能夠有效提高損傷識別準(zhǔn)確度。

4 結(jié)語

1）基于模態(tài)柔度差和模態(tài)柔度差曲率的損傷指標(biāo)都能識別出基樁損傷位置。 模態(tài)柔度差更適用于非樁端位置的單個損傷，而模態(tài)柔度差曲率能夠較好識別出基樁全段單個或多個損傷。

2）由于只采用了單個單元的模態(tài)柔度，高損傷度下的模態(tài)柔度差的值明顯大于低損傷程度，損傷位置信號不夠明顯；采用多個單元模態(tài)柔度數(shù)據(jù)獲得的模態(tài)柔度差曲率的值只對損傷敏感，對損傷程度不敏感，其曲線具有明顯的損傷識別信號。

3）基于一階模態(tài)柔度數(shù)據(jù)的損傷指標(biāo)都能夠識別出損傷位置，但在特殊狀態(tài)下仍有可能出現(xiàn)誤判。 此時，采用二階模態(tài)柔度數(shù)據(jù)能夠有效剔除誤判。 因此，同時采用一階與二階模態(tài)柔度數(shù)據(jù)進(jìn)行損傷識別，可以提高損傷識別準(zhǔn)確度。