曾宏軒 趙紅霞

（山東大學，濟南 250012）

1 前言

隨著溫室效應(yīng)不斷增強，環(huán)境更加友好的CO2等天然制冷劑越來越受國際社會重視，CO2循環(huán)制冷系統(tǒng)已經(jīng)在汽車空調(diào)[1]、超市制冷系統(tǒng)[2]等領(lǐng)域取得了較為成功的應(yīng)用。CO2具有單位容積制冷量高的優(yōu)點，作為制冷劑被應(yīng)用在空間狹小的電動汽車內(nèi)，效果較為優(yōu)異。同時，由于汽車空調(diào)的冷凝器采用風冷方案，風溫與環(huán)境溫度相關(guān)，所以冷凝溫度往往高于CO2的臨界溫度，因此通常采用CO2跨臨界循環(huán)。噴射器作為降低節(jié)流損失、減少壓縮機壓比的部件，在汽車空調(diào)CO2制冷系統(tǒng)中具有重要的實用意義。李浩等[3]對汽車空調(diào)用CO2制冷系統(tǒng)進行了研究，結(jié)果表明，在不同工況下，噴射器能使系統(tǒng)的制冷系數(shù)（Coefficient Of Performance，COP）提高1.65%～12.60%。

但固定結(jié)構(gòu)噴射器只有在設(shè)定工況下才擁有較高的效率，因此，可調(diào)噴射器近年來得到了充分的發(fā)展，許多學者對其性能進行了研究。Galindo[4]等通過數(shù)值計算的方法，對比了固定式噴射器和可調(diào)式噴射器，證明了使用可調(diào)式噴射器的制冷系統(tǒng)的COP 更高。Li[5]證明了采用變面積比噴射器的制冷系統(tǒng)比使用壓力調(diào)節(jié)閥的制冷系統(tǒng)能效高12%以上。

均相平衡模型（Homogeneous Equilibrium Model，HEM）[6]假定流體在兩相區(qū)處于熱力學和力學平衡狀態(tài)，流體被視為介于液態(tài)和氣態(tài)的中間態(tài)，密度、粘度等物性隨著干度的變化而變化[7]。在CO2噴射器領(lǐng)域，HEM 已經(jīng)被證實為一種可有效處理兩相流流動的模型。Lucas[8]在OpenFOAM 中將基于HEM的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比，結(jié)果表明，HEM預(yù)測的最大誤差可以達到20%。

目前，關(guān)于可調(diào)噴射器的研究著重于性能及其在不同工況下的表現(xiàn)，對于探針本身的研究較少。本文基于HEM 提出3 種探針型線方案并進行對比，以獲得合適的汽車空調(diào)用CO2可調(diào)噴射器的探針外型曲線。

2 噴射器模型

2.1 噴射器結(jié)構(gòu)模型

本文所使用的噴射器通過Taslimi[9]所提出的一維程序確定基礎(chǔ)尺寸，并參考Zhu[10]、Liu[11]的方法進行優(yōu)化，最后加入探針，得到可調(diào)噴射器方案。在噴射器的模型設(shè)計中，引入了如下假設(shè)：

a.不考慮噴射器的壁面厚度及內(nèi)部可能的圓角。

b.根據(jù)Colarossi[12]的計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）研究，使用二維軸對稱模型來簡化噴射器。

利用商業(yè)軟件包ANSYS 中的繪圖模塊繪制噴射器二維模型，之后導(dǎo)入網(wǎng)格繪制工具中繪制結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。噴射器二維模型如圖1 所示，重要幾何參數(shù)如表1 所示。噴射器結(jié)構(gòu)簡單，其主要原理在于高壓的一次流進入縮放噴嘴后增速至超音速從而降低壓力，受到壓差的驅(qū)動，二次流體被引射進入預(yù)混合室，兩者在預(yù)混合室中初步混合，并在等面積混合室中進一步混合，最后在擴壓室中增壓噴出。

表1 噴射器參數(shù)mm

圖1 噴射器模型

繪制的網(wǎng)格如圖2 所示。值得注意的是，流動處于湍流狀態(tài)，壁面處流動變化較大，因此在壁面處對網(wǎng)格進行了加密，繪制了邊界層網(wǎng)格，如圖3所示。同時，一次流動力噴嘴內(nèi)部存在速度、壓力的較大梯度，且伴隨一定相變，因此在該處加密網(wǎng)格，提高計算的精度。

圖2 噴射器網(wǎng)格

圖3 邊界層網(wǎng)格

為了在獲取較為準確結(jié)果的同時保證較快的計算速度，進行了網(wǎng)格無關(guān)性分析，具體結(jié)果如圖4 所示。由圖4 中可知，網(wǎng)格數(shù)量在80 000 個左右時，不僅能夠加快仿真收斂速度，結(jié)果也更加準確。

圖4 網(wǎng)格無關(guān)性分析結(jié)果

2.2 CFD模型

在提出本文所使用的控制方程前，需進行以下假設(shè)：

a.噴射器壁面是絕熱的，即內(nèi)部流體不對外界傳熱，沒有熱損失。

b.忽略重力對流動的影響。

c.流動處于穩(wěn)態(tài)，即輸運方程中非穩(wěn)態(tài)項不起作用。

根據(jù)連續(xù)性方程、動量守恒定律、能量守恒定律，具體控制方程為：

式中，i=x,y,z；j=x,y,z；ρ為密度；ui為笛卡爾坐標系下所在的坐標系平面i的速度分量；p為壓強；τij為笛卡爾坐標系下切應(yīng)力所在面的法線方向為i、切應(yīng)力的方向為j的湍流應(yīng)力；keff為有效導(dǎo)熱系數(shù)；E=h-p/ρ+u2/2為流體微團的總能；h為焓值；T為溫度；τeff為熱源項。

本文使用的模型為HEM，其主要特點在于將流體視為始終保持熱平衡和力平衡的狀態(tài)，將具體的物性視為壓力和焓的雙值函數(shù)，通過確定每一點處流體的壓力和焓確定該點處流體的物性參數(shù)，故需建立焓的輸運方程。

通過ANSYS Fluent 中的用戶自定義標量（User Defined Scalar，UDS）接口，用戶可以自定義標量輸運方程，焓輸運方程[6]為：

式中，、分別為速度分量、焓值的費耶（Favre）平均量；1、2、3為源項，分別描述了機械能、動能變化的不可逆耗散、湍動能的耗散；Γh,eff為擴散系數(shù)：

式中，u、v、w表示為直角坐標下的速度分量；pˉ為壓力的雷諾平均量；μ、μT分別為層流和湍流動力粘度；k為熱導(dǎo)率；K為湍流動能；σT為普朗克數(shù)。

通過求解該焓方程，可以確定每一點處的焓，然后可以通過開源的COOLProp 軟件[13]查得該點的密度、粘度、傳熱系數(shù)等參數(shù)，從而確定CO2的物性。值得注意的是，為了獲取可信的馬赫數(shù)，兩相區(qū)聲速的確定方法有所不同。聲速的確定方法按照Cardemil[14]所使用的模型來計算：

式中，a為流體對應(yīng)的聲速；av、al分別為兩相區(qū)對應(yīng)的壓力和溫度下飽和蒸汽、飽和液體的聲速；?v、?l分別代指氣相和液相的孔隙率；aw為僅考慮壓力平衡時的聲速；ρv、ρl分別為液相和氣相的密度；ζv、ζl分別為氣相和液相的絕熱節(jié)流系數(shù)；Cp,v、Cp,l分別為氣相和液相的體積熱容，且有：

式中，o=v,l；sv、sl分別為氣相和液相的絕熱過程；vv、vl分別為氣相和液相的比容；cp,v、cp,l分別為氣相和液相的定壓比熱容；βv、βl分別為氣相和液相的熱膨脹系數(shù)。

3 CFD仿真

本文使用商用軟件Ansys Fluent 2020R2 進行CFD 仿真。計算中涉及焓，故需打開內(nèi)置的能量方程。在湍流模型的選取上，與Lucas[8]和Liu[11]相同，本文采用能夠更好地預(yù)測流動的局部及全局參數(shù)的剪切應(yīng)力輸運（Shear Stress Transfer，SST）k-ω模型[15]。在計算方法上使用了耦合算法，在收斂判據(jù)上將連續(xù)方程的殘差設(shè)置為10-5，能量方程的殘差設(shè)置為10-7，以確保計算達到收斂。

在噴射器性能考察方面，本文主要采用引射比Re，它體現(xiàn)了一次流引射二次流的強度，具體定義為：

式中，m、s分別為噴射器的一次流、二次流流量。

同時，根據(jù)Zhu[16]提出的噴射器效率計算公式，相同工況條件下，引射比越大，噴射器的效率越高：

式中，h7s為假設(shè)噴射器二次流進口等熵增壓到出口壓力時的焓；h7為二次流進口處的焓；h2為噴射器一次流進口處的焓；h2s為假設(shè)噴射器一次流進口等熵膨脹到出口壓力時的焓。

3.1 HEM驗證

為驗證HEM 的準確性，本文選取文獻[16]試驗數(shù)據(jù)中的9個工況進行對比，具體工況如表2所示。

HEM 的仿真結(jié)果、文獻[16]的試驗數(shù)據(jù)及相對誤差如圖5、圖6所示。

圖5 一次流流量與文獻[16]結(jié)果的對比情況

圖6 二次流流量與文獻[16]結(jié)果的對比情況

對比的9 個工況中，HEM 的一次流流量平均誤差為4.73%，二次流流量平均誤差為4.13%，誤差均小于5%，說明HEM 能夠正確反映噴射器的引射情況，可用于研究可調(diào)噴射器的性能。

3.2 不同探針型線的性能分析

本文設(shè)計了3 種型線的探針方案，分別為直線型、下凹型和上凸型，并研究了3種方案對可調(diào)噴射器性能的影響。目前常用的探針型線為直線，這種探針的特點在于在探針的不同部位有著相同的斜率，下凹型和上凸型型線探針的斜率在整個調(diào)節(jié)過程中始終發(fā)生變化，如圖7所示。3種型線的探針具有相同的移動距離和最大半徑，不同之處在于，用于調(diào)節(jié)喉部面積的區(qū)域的型線有所不同：直線型的型線是連接最大半徑點和探針尖端點形成的；下凹型的型線是由通過最大半徑點、通過探針尖端點及與對稱軸相切于探針尖端點這3 個約束所形成的；上凸型的型線由下凹型的型線通過直線型的型線對稱得到。

圖7 探針的3種型線

為了獲得相同的喉部截面積，以喉部處探針所占據(jù)的截面半徑為標尺，沿著水平方向從探針尖端點的0 mm 到探針最大半徑點的0.6 mm，設(shè)置了如表3所示的15個探針位置。

表3 探針位置設(shè)置

工況設(shè)置如下：一次流入口采用壓力入口邊界條件，壓力為8.82 MPa，入口溫度為308.15 K；二次流入口也采用壓力入口邊界條件，入口為壓力3.30 MPa 的飽和氣態(tài)CO2；出口使用壓力出口邊界條件，升壓為0.67 MPa。

不同喉部處探針半徑和截面積條件下，3 種探針方案的一次流流量、二次流流量及引射比如圖8～圖10所示。

圖8 不同喉部處探針半徑和截面積下各型線探針方案一次流流量

圖9 不同喉部處探針半徑和截面積下各型線探針方案二次流流量

圖10 不同喉部處探針半徑和截面積下各型線探針方案引射比

對于3種型線探針的噴射器，一次流流量的下降趨勢相同，即均隨著喉部截面積的減小而線性減小。在喉部處探針半徑較小時，3種型線的二次流流量幾乎維持不變，而一次流流量下降，導(dǎo)致引射比隨著喉部處探針半徑的增大緩慢增大。當喉部處探針半徑超過某一數(shù)值時，一次流在噴嘴出口處由欠膨脹向過膨脹發(fā)生轉(zhuǎn)變，對二次流的引射能力降低，導(dǎo)致二次流流量大幅度下降，引射比也迅速下降。

分析引射比曲線可知，當喉部處探針半徑為0～0.50 mm 時，噴射器的引射比處于較高水平。其中，在喉部處探針半徑為0～0.44 mm 時，引射比始終處于增大趨勢。這里將0.44 mm 稱為高效調(diào)節(jié)半徑，將0～0.44 mm 區(qū)間稱為高效工作區(qū)。當喉部處探針半徑超過0.50 mm時，引射比急劇下降，直至小于0，噴射器完全無法引射流體。因此，無論何種類型的探針，其調(diào)節(jié)范圍均有限，應(yīng)保持探針在高效工作區(qū)內(nèi)移動，從而實現(xiàn)調(diào)節(jié)一次流流量的功能并保持噴射器性能處于最佳范圍。

以直線型型線為基準，繪制了在喉部處探針半徑為0～0.50 mm 范圍內(nèi)下凹型和上凸型2 種型線探針方案下一次流流量、二次流流量和引射比的相對偏差，如圖11所示。

圖11 下凹型和上凸型型線一次流流量、二次流流量、引射比的相對偏差

從圖11a 中可以看出，在高效工作區(qū)內(nèi)，直線型、上凸型、下凹型型線探針噴射器的一次流流量分別處于較高水平、中等水平和較低水平，最大相對偏差約為6%。這表明，即使喉部截面積相同，3種型線探針噴射器的一次流流量也會有所不同。

分析圖11b 可以得出，在高效工作區(qū)內(nèi)，3 種型線探針噴射器的二次流流量偏差最大值小于2%，其中下凹型型線探針噴射器的二次流流量始終處于較高水平，上凸型型線和直線型型線探針噴射器的二次流流量較為接近。

從圖11c 中可以看出，在高效工作區(qū)內(nèi)，下凹型型線探針噴射器的引射比總體高于其他2種型線探針噴射器引射比，上凸型型線探針噴射器的引射比略高于直線型型線探針噴射器的引射比。

喉部處探針半徑為0.40 mm 時，噴嘴出口及預(yù)混合室內(nèi)的壓力分布云圖如圖12所示，軸線上壓力分布對比如圖13所示。

圖12 喉部處探針半徑為0.40 mm時3種型線探針噴射器的壓力分布云圖

圖13 喉部處探針半徑為0.40 mm 時軸線上壓力分布情況

圖12b的上凸型型線的探針尖端處存在較小的高壓區(qū)，導(dǎo)致一次流受阻，使一次流流量較低。結(jié)合壓力分布云圖，在動力噴嘴出口處，即x=12 mm附近時，直線型型線探針噴射器的壓力高于上凸型型線和下凹型型線探針噴射器的壓力，因此引射能力更差，在一次流流量更大的情況下，無法比其他2種型線引射更多的流體。

上述分析都是建立在相同的喉部截面積條件下。圖14 分析了一次流流量相同條件下3 種型線探針噴射器引射比的對比情況。從圖14 中分析可得，一次流流量相同時，下凹型型線探針噴射器仍保持了較高的引射比，具備更高的噴射器效率。

圖14 一次流流量相同時3種型線探針噴射器的引射比

在噴射器的高效工作區(qū)內(nèi)，喉部截面積相同時，下凹型型線探針噴射器能夠獲得中等水平的一次流流量和較高水平的二次流流量，從而得到較高水平的引射比。在流動方面，下凹型型線探針噴射器不會在探針尖端處形成高壓區(qū)，從而避免較大的壓力損失，同時可在噴嘴出口處取得較小的壓力，形成較大的壓力差。相較于另外2 種探針型線，下凹型型線具有更佳的性能，在相同工況下能夠獲得最高的噴射器效率。

3.3 高效可調(diào)半徑的分析

由3.2 節(jié)可知，針對出口背壓為3.97 MPa 的工況，噴射器高效可調(diào)半徑為0.44 mm。為分析高效可調(diào)半徑與噴射器出口背壓的關(guān)系，以上凸型型線探針噴射器為例，改變噴射器的出口背壓，觀測喉部處探針半徑在0.36～0.46 mm 范圍內(nèi)引射比的變化情況。出口背壓分別設(shè)置為3.87 MPa、3.97 MPa、4.07 MPa、4.17 MPa，一次流參數(shù)和二次流參數(shù)保持不變，一次流流量和引射比結(jié)果分別如表4 和圖15所示。

表4 不同出口背壓下各喉部處探針半徑對應(yīng)的一次流流量

圖15 不同背壓下引射比隨喉部處探針半徑變化情況

喉部處探針半徑不變時，噴射器一次流流量不隨出口背壓的變化而變化，但是不同的出口背壓對應(yīng)不同的高效可調(diào)半徑。隨著出口背壓的增大，高效可調(diào)半徑不斷減小，說明該可調(diào)噴射器的高效工作區(qū)的范圍不斷減小，噴射器調(diào)節(jié)一次流流量的能力下降。因此，對于已經(jīng)確定尺寸的可調(diào)噴射器而言，升壓越大，探針可移動的范圍越窄，噴射器能夠正常負載的一次流范圍越小。表5列出了出口背壓與高效可調(diào)半徑之間的對應(yīng)關(guān)系。

表5 不同出口背壓對應(yīng)的高效可調(diào)半徑

4 系統(tǒng)分析

跨臨界CO2汽車空調(diào)噴射器制冷循環(huán)的系統(tǒng)如圖16所示。汽車空調(diào)所需的冷量在蒸發(fā)器處由CO2蒸發(fā)吸熱獲取。在保持蒸發(fā)器內(nèi)蒸發(fā)溫度和壓力不變（即噴射器二次流進口溫度和壓力不變）的情況下，二次流流量越大，制冷量越大。同時，在保證一次流壓力、溫度及噴射器出口背壓不變的情況下，一次流流量越小，壓縮機做功越少。因此，在該系統(tǒng)中加入前文設(shè)計的可調(diào)噴射器后，其他參數(shù)不變時，噴射器引射比越高，系統(tǒng)的COP越大。

圖16 跨臨界CO2汽車空調(diào)噴射器制冷循環(huán)系統(tǒng)示意

對于本文提出的3 種型線，下凹型型線探針噴射器在整個一次流流量范圍內(nèi)引射比均處于較高水平，從而使系統(tǒng)的COP 也處于較高水平。使用下凹型型線探針的可調(diào)噴射器能夠有效提高跨臨界CO2汽車空調(diào)噴射器制冷循環(huán)的運行效率。

5 結(jié)束語

本文從可調(diào)噴射器的探針型線著手，設(shè)計了直線型、下凹型和上凸型3種型線探針方案，提出了高效可調(diào)半徑的概念，并利用經(jīng)驗證的HEM 開展CFD仿真，分析了出口背壓對高效可調(diào)半徑的影響。最后，從系統(tǒng)的角度分析了噴射器性能與制冷系數(shù)的關(guān)系。主要結(jié)論如下：

a. 當探針軸向位置沿著流動方向移動時，3 種型線探針噴射器的一次流流量、二次流流量和引射比具有相同的變化趨勢，引射比均先緩慢升高，超過高效可調(diào)半徑后急劇下降。在相同使用條件下，采用下凹型型線探針的可調(diào)噴射器有著較高的效率和性能。

b.當出口背壓發(fā)生變化時，可調(diào)噴射器對應(yīng)的一次流流量不變，但高效調(diào)節(jié)半徑發(fā)生了改變，兩者呈負相關(guān)關(guān)系。因此，當系統(tǒng)需要較高的升壓比時，噴射器能夠負載的一次流流量下降，探針正常調(diào)節(jié)的范圍縮小，導(dǎo)致制造能夠同時廣范圍調(diào)節(jié)一次流流量和升壓的可調(diào)噴射器的難度大幅提高。

c. 對于跨臨界CO2汽車空調(diào)噴射器制冷循環(huán)，在相同工況下運行時，噴射器的引射比越高，系統(tǒng)的制冷系數(shù)越大。對于本文提出的3種型線探針噴射器方案，引射比處于較高水平的下凹型型線探針噴射器更具優(yōu)越性。