黃杰華, 尹訓強, 王桂萱, 樊 成, 趙 杰

(大連大學建筑工程學院, 遼寧 大連 116622)

0 引言

我國北方地區(qū)冬季的供熱、供暖問題向來都是備受矚目的頭等民生大事,相比于高污染的傳統(tǒng)熱源,核能以其潔凈、可再生和燃料成本較低等優(yōu)點被世界各國所認可和使用,是當下可用于替代化石能源供熱的最優(yōu)選擇。因此我國大力推動核能供熱研發(fā)進程,在此形勢下,泳池堆也由此應運而生。

泳池堆具有綠色環(huán)保、供熱覆蓋范圍廣以及固有安全性高等特點,因此一直受到國內外業(yè)界人士和學者們的青睞和研究,并主要集中于堆芯系統(tǒng)的安穩(wěn)運行分析[1]、典型事故分析[2-3]等方向。但當前關于泳池堆抗震安全評價方面的探索少之又少,尤其是需要考慮結構—地基動力相互作用的研究幾乎沒有,僅有中核集團的王東洋等[4]將SSI效應、周邊廠房耦合作用作為主要考慮因素,對泳池堆進行隔震的數值模擬。

目前,隨著“一帶一路”戰(zhàn)略的推動,核電廠的建設逐漸向內陸延伸,由于理想的基巖廠址難以遇見且甚為稀缺,故近年來我國在建設核電廠的過程中便會不可避免地碰到非均質特征顯著的非巖性地基環(huán)境。該類廠址地基賦有相當的柔軟性,與核設施的大剛度特性形成鮮明區(qū)別,于是在其對核電結構地震響應的影響中往往需要考慮結構—地基動力相互作用(SSI效應),國內外學者對此開展了大量的研究工作。趙密等[5]在成層分布的地基形式上探究P波輸入角度的改變對核島響應的影響;王桂萱等[6]、鄒德高等[7]和尹訓強等[8]針對核島采用樁基加固措施的優(yōu)化方案,分別在不同軟件中通過二次開發(fā)或自主研發(fā)的手段去考慮等價線性法,從而開展地震PSI效應分析;朱秀云等[9]基于已有文獻和相關規(guī)范的推薦,分別采用三種受認可度較高的場地模型對SSI效應進行仿真,進而對比分析核電泵房的地震響應;陳楊等[10]通過對軟巖場地進行有限元模擬,以軟巖地基的厚度、地表傾角等作為主要考慮因素,研究其對屏蔽廠房結構動力響應的影響。

時至今日,泳池堆示范工程由于種種原因尚未真正“落地”,其中最重要的原因之一是廠址條件問題[11]。泳池堆歸根結底是核能利用的新形式,目前還尚未制定專門的規(guī)范標準體系進行管理,假若直接參考或套用核電相關規(guī)定進行選址,鮮有合適的廠址,同時由于其所特有的供熱用途,其廠址需要向使用者靠攏,甚至是建在人來人往的城市當中?；谏鲜龅木窒扌?已有研究中對于不同地基條件變換下,泳池堆結構解耦地震動力響應所產生的規(guī)律性變化尚不具備足夠的專業(yè)性認識,而該認識恰恰是泳池堆廠址地基抗震適應性評價的核心內容之一,故本文以某型號泳池堆為研究對象,建立泳池堆結構-地基三維分析模型,考慮儲液容器內的動液壓效應以及結構-無限地基動力相互作用,引進黏彈性人工邊界,開展不同地基工況對泳池堆地震動力響應的影響分析。

1 計算分析原理

1.1 地基黏彈性人工邊界

1.1.1 三維黏彈性人工邊界

在洞庫、核電廠、沉管隧道等涉及地基-結構相互作用的動力響應研究中,黏彈性人工邊界是將半無限域問題變換為結構-近場地基有限模型分析的關鍵樞紐。劉晶波等[12]、谷音等[13]經過大量的研究和理論推導,提出了受認可度極高的三維黏彈性邊界,并在此基礎上相繼發(fā)展和推廣了等效一致黏彈性邊界單元。在三維黏彈性人工邊界模型中,連續(xù)分布在地基邊界節(jié)點上的各個物理元件(即擁有剛性恢復功能的彈簧、具備吸能特性的阻尼器裝置)所需的參數,可采用下列公式進行相關計算,式(1)～(4)依次為求切向、法向的阻尼系數和切向、法向的彈簧剛度系數:

CT=ρ·cS·ΔAi

(1)

CN=ρ·cP·ΔAi

(2)

KT=αT·ΔAi·G/r

(3)

KN=αN·ΔAi·G/r

(4)

式中:αT、αN分別為切向、法向的彈簧剛度修正系數,經過自由場分析,對比優(yōu)化選取αT=3,αN=4,項目團隊近年來已完成的海域工程、核電工程等多項工程抗震實例[14-15]證明該取值不但能有效消除外行散射波,而且消除效果稍好;cS、cP依次代表了地震橫、縱兩種波形在地基邊界內的傳播速率;ΔAi為單元節(jié)點在黏彈性人工邊界上的控制面積;ρ為無限連續(xù)介質的密度;G為無限連續(xù)介質的動剪切模量;r為次生散射場震源與地基處黏彈性人工邊界節(jié)點間的距離。

1.1.2 地震動的輸入方法

本文采用的是等效節(jié)點荷載輸入法,是近二十年里最為廣泛使用的方法,其核心要領是將輸入地震動轉化為作用于黏彈性邊界上的等效荷載,即本質上轉化為俗稱的波源問題,在滿足一定的力學原理的前提下,完成波動的輸入。具體表達式為:

(5)

1.1.3 三維黏彈性邊界單元的二次開發(fā)

以ANSYS程序為平臺,結合隱式積分法和三維黏彈性人工邊界理論,通過參數化設計語言APDL實現地基-結構相互作用模型的批處理分析;根據二次開發(fā)工具User Programmable Features(UPFs)與FORTRAN的交互性,憑借FORTRAN編程所提供的子程序對接ANSYS來自定義用戶單元,用戶定義新單元所輸入的一切必要數據,包括單元材料屬性以及節(jié)點坐標等,經由接口子程序基于單元矩陣[16]將單元的輸出量逐一計算出來,繼而更新ANSYS數據庫,從而模擬出無限地基的輻射阻尼效應和對近場結構的彈性支撐效用,以及實現地震動的等效形式輸入;將用戶單元、功能實現源碼等子程序復制至ANSYS安裝路徑的用戶文件夾里,再通過ANS_ADMIN實用程序進行子程序的編譯與連接,生成可執(zhí)行文件ANSYS.exe,從而將三維黏彈性人工邊界單元鑲嵌引入至單元庫中,實現單元的快速調用和實時模擬。值得注意的是,上述該單元由于是程序功能模塊拓展所自定義的,則會受限于單元網格剖分,故需要以ANSYS程序內置的MESH200單元進行過渡,其實現原理是:地基外側邊界在其面圖元水平上以MESH200單元進行剖分,然后應用APDL控制命令流對單元類型進行替換,取而代之的是用戶定義的三維黏彈性邊界單元,如圖1所示。

圖1 自定義的三維黏彈性邊界單元Fig.1 Custom three-dimensional viscoelastic boundary element

1.1.4 算例驗證

本節(jié)建立幾何形狀為長方體的均質彈性半空間模型,其計算域邊界沿長度和寬度方向分別取值40 m和30 m,沿高度方向取值20 m,所采用的單元為SOLID185,離散的網格尺寸均為1 m×1 m×1 m,在單元上賦予線彈性材料,其具體參數分別為:ν=0.25、E=3.0×107Pa、ρ=2 000 kg/m3,通過邊界在模型底部垂直輸入單位脈沖位移波,其表達式為:

(6)

圖2為在介質自由面提取的位移時程響應,從圖中不難發(fā)現,在自由面上得到了幅值放大一倍的位移時程,且相較于入射位移時程產生了一定的滯后現象,呈現出一定的行波效應特征,這充分表明黏彈性邊界對于波動起到了較好的吸收作用。綜上所述,本文所開發(fā)的黏彈性邊界單元具有相當的準確性,滿足精度要求。

圖2 位移時程響應對比Fig.2 Comparison between displacement time history responses

1.2 動液壓效應

堆水池是泳池堆的核心部分,因此在地震動來襲之時,池里的水因晃蕩而產生的動水壓力是泳池堆在抗震分析中不可忽略的動力荷載,其對堆水池供熱回路的安穩(wěn)運行產生顯著的影響。ASCE/SEI 4-16[17]和《核電廠抗震設計標準》[18]相關章節(jié)針對截面較為規(guī)則、非薄壁的立式儲液容器,如圓柱、矩形等,推薦使用Housner等效力學模型來模擬動液壓效應。Housner理論的實現原理是:將儲液池罐里的液體自下而上等效成兩個主要部分,一個是處于池罐下部與器壁形成剛性域連接的脈沖質量,另一部分是分布于池罐上部與器壁彈性連接的一系列奇數階振型晃動質量,如圖3所示。而基于相關的理論推導和數值模擬可知,Housner模型中一階晃動質量在動力分析中處于首要地位,伴隨著振型階數的提高,高階晃動質量的對流壓力極大減小,且振動衰減的幅度很大,故本文僅考慮并模擬實現液體一階晃動的影響。計算所需的參數可采用下列公式進行相關計算,其中式(7)～(11)依次為求圓柱形儲液容器的等效脈沖質量及其作用高度、等效晃動質量及其作用高度和彈簧剛度。同理,乏燃料池作為矩形池式結構,其內部用于濕式貯存乏燃料的去離子水溶液也可用Housner理論來模擬,相關公式與圓柱形儲液容器的類似,限于篇幅,其詳細計算公式請參見文獻[19]。

圖3 Housner理論示意圖Fig.3 Schematic diagram of Housner theory

對于圓柱形儲液容器:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

式中:R為容器的半徑;M、h依次為容器內液體的總質量和深度;系數α和β的數值分別為1.33和2.0。

2 反應堆概況

某型號泳池堆埋設在地基土內,屬于地下結構,為Ι類抗震物項,其總體示意圖如圖4所示。該反應堆主要由堆水池、乏燃料池、清洗池以及兩個功能房間共五個核心部分組成,其整體剖面圖如圖5所示,結構整體幾何尺寸為39.15 m×18 m×30 m(長×寬×高),沿高度方向自上而下共分為兩層,其中兩個功能房間均位于第一層,層高為9 m;乏燃料池和清洗池位于第二層,層高為16 m;而堆水池為圓柱體池壁結構,貫穿兩層直接與底板相連接,結構基底標高為-28 m。此外,堆水池的半徑為5 m,而乏燃料池長12 m、寬8 m,兩個池內的去離子水溶液的深度分別為24 m和14 m,泳池堆整體為混凝土結構,而堆水池頂部為鋼制蓋板,位于地表以上,板頂標高為+2 m,對應的材料采用強度等級為C40的混凝土、采用Q345級鋼材。

圖5 泳池堆結構整體剖面圖Fig.5 Overall section of swimming pool reactor structure

3 泳池堆-地基計算模型的建立

3.1 三維有限元模型

基于ANSYS軟件建立泳池堆結構-地基系統(tǒng)抗震分析整體模型,如圖6所示,采用SOLID185單元對結構主體與地基進行模擬。反應堆中的一系列設備和組件進行簡化考慮,分別簡化成相應的集中質量,其具體數值及分布如表1所列?；趩喂?jié)點定義方式,選取軟件內置的結構質量單元MASS21進行模擬,而堆水池和乏燃料池中液體的影響基于Housner理論采用MASS21單元和彈簧單元進行模擬,其中脈沖質量與池壁進行剛性域連接,而晃動質量則通過彈簧與池壁進行彈性連接。本次有限元模擬的地基范圍是以泳池堆結構為基點,向其四周的兩個水平方向以及其底部往下沿軸向分別延伸40 m,這主要依據項目團隊近年來所積累的工程經驗,選取l/b=1,其中l(wèi)為地基的延伸長度、b為結構最長幾何尺寸,可以滿足邊界模型的精度要求[14,20],地基部分盡可能剖分成均勻網格,模型中結構單元尺寸范圍在0.5～2 m之間,地基單元尺寸不大于5 m,劃分了201 710個實體單元和43個集中質量單元,共計220 125個單元,218 646個節(jié)點。限于篇幅,圖6(a)中僅給出了工況一下的整體結構模型,而其他工況則通過MPCHG命令修改地基材料參數即可,圖6(b)泳池堆結構整體質量為2.338×107kg。

表1 設備的質量及布置位置Table 1 Quality and location of equipment

圖6 有限元模型Fig.6 Finite element model

3.2 計算參數的選取及工況定義

表2是根據式(7)～(11)計算出的Housner等效力學模型參數,同時為了直觀地表現出泳池堆地震響應在不同地基條件下的敏感程度及規(guī)律變化,根據《建筑抗震設計規(guī)范》[21]中土類型的分類,結合已建或擬建的核電廠址資料,分別選取以硬質基巖、軟質基巖和土質地基為代表的四種地基條件進行定性研究,并依次進行工況定義和對比分析,以此來呈現出地基條件由巖性至非巖性漸變的過程。泳池堆結構和地基土三維地震響應分析的具體計算參數和工況定義如表3所列。根據所建立的模型開展模態(tài)分析,將各工況下的前三階自振頻率羅列于表4。

表2 Housner等效力學模型參數Table 2 Parameters of Housner equivalent mechanical model

表3 泳池堆結構抗震計算參數Table 3 Seismic calculation parameters of swimming pool reactor structure

表4 結構前三階自振頻率Table 4 The first three natural frequencies of the structure

3.3 地震動輸入

泳池堆是繼核能發(fā)電之后的另一種核能利用的嶄新途徑,目前國際上尚未對此制定專門的抗震設計標準,故本文依據核電廠的抗震安全審評標準,選用美國改進型RG1.60反應譜所擬合的人工地震動開展地震響應分析。該反應譜屬于寬頻段反應譜,不僅囊括了多種阻尼情況,還具有相當的保守性,通常能夠包絡國內特定或預期廠址的反應譜,對于核設施的抗震能力具備較好的表征作用。反應譜的擬合情況及地震動時程曲線分別如圖7、8所示,總時長為28 s,時間步長為0.01 s,其豎直向和水平向的峰值加速度之比為2/3,具體數值分別為0.20g和0.30g。

圖8 地震動時程曲線Fig.8 Time history curve of ground motion

4 計算結果分析

4.1 泳池堆結構的應力分析

如圖9～12所示,本節(jié)分別給出了泳池堆結構在四種工況下主拉應力和主壓應力的分布云圖,表5為各工況下主應力分布范圍匯總表。

表5 各工況下主應力分布匯總表(單位:MPa)Table 5 Summary of principal stress distribution under various working conditions (Unit:MPa)

圖9 工況一結構主應力云圖Fig.9 Principal stress nephogram of structure under working condition 1

圖10 工況二結構主應力云圖Fig.10 Principal stress nephogram of structure under working condition 2

圖11 工況三結構主應力云圖Fig.11 Principal stress nephogram of structure under working condition 3

圖12 工況四結構主應力云圖Fig.12 Principal stress nephogram of structure under working condition 4

《混凝土結構設計規(guī)范》[22]規(guī)定了混凝土抗拉、壓的限值,分別為1.71 N/mm2和19.10 N/mm2。由上述圖表可知,工況一至工況四的最大主拉應力分別為2.96 MPa、3.13 MPa、3.90 MPa、7.81 MPa,顯然都超過了限值1.71 MPa,泳池堆結構的拉應力在四種工況下均未滿足規(guī)范的極限要求,其中工況一超過極限拉應力的部位主要是乏燃料池與清洗池間的中隔墻,并在隔墻角緣區(qū)域達到了最大值,是較為薄弱的部位;工況二超過極限拉應力的部位主要是堆水池外池壁與結構上頂板的交界處、乏燃料池與清洗池的內壁角緣處,而應力最大值出現在該內壁角緣區(qū)域內,相較于結構其他部位應力顯著增高并形成應力集中狀態(tài),上述前兩種工況可能是由于結構受到土體作用,發(fā)生相對變形之余,還受到了較大的動土壓力和剪切力,所以隔墻角緣區(qū)域會是最薄弱環(huán)節(jié);工況三超過極限拉應力的部位與工況二基本相同,但主拉應力最大值出現在了堆水池外池壁與結構上頂板的交界處,這是由于交界處截面厚度發(fā)生變化造成的;工況四中結構整體受主拉應力影響較大,所有部位的主拉應力值都超限。而四種計算工況的最大主壓應力依次為5.53 MPa、6.19 MPa、6.37 MPa、13.00 MPa,均低于限值19.10 MPa,顯然泳池堆結構滿足極限壓應力要求,其中工況一、工況二和工況三的主壓應力最大值都主要分布在功能房間2的底板上,這是由于底板上的設備簡化荷載較大造成的;工況四的主壓應力最大值主要分布在功能房間2前側墻和右側墻的交界處,并出現了一定范圍的應力局部增大現象。

同時從表中還可以看出,當地基條件由工況一逐漸向工況四變化時,泳池堆的最大主拉應力和最大主壓應力均呈現出逐漸增大的趨勢,結構在工況四中產生的主應力最大,工況三次之,緊接著是工況二,在工況一中產生的主應力最小,即結構主應力隨著地基土堅硬度的增大而逐漸降低。這表明了在地震作用下,地基土越堅硬,剛度越大,基于土-結構相互作用的影響,對泳池堆結構的約束作用也越強,進而使結構所產生的內力減少,展示出來的抗震性能也甚好。

4.2 泳池堆結構的加速度反應譜分析

泳池堆結構較為復雜,基于內部結構的安全重要性,選取標高為-26 m的堆水池底部和-16 m的乏燃料池底部兩個典型關鍵部位,開展在5%阻尼比條件下不同地基工況的加速度反應譜分析,如圖13、圖14所示。

圖13 不同工況下堆水池底部的加速度反應譜Fig.13 Acceleration response spectrum at the bottom of reactor pool under different working conditions

圖14 不同工況下乏燃料池底部的加速度反應譜Fig.14 Acceleration response spectrum at the bottom of spent fuel pool under different working conditions

由圖13可以看出,在水平X向中堆水池底部前三種工況的反應譜曲線在低頻段0.2～1.8 Hz內基本吻合,并在2.5 Hz時達到反應譜幅值,進入高頻段后,工況一的反應譜數值最大,工況二次之,工況三最小,而工況四的反應譜曲線整體較之前三種工況減小明顯,且在1.8 Hz時達到幅值,反應譜幅值和主頻對比前三種工況明顯向低頻段偏移,工況二、三、四的反應譜幅值相對于工況一分別下降了0.38%、5.91%和50.7%。堆水池底部在水平Z向的加速度反應譜變化規(guī)律基本上與水平X向相同,前三種工況均在2.8 Hz達到幅值,而工況四在1.9 Hz就達到了幅值,工況二、三、四的反應譜幅值相較于工況一有不同程度的降幅,分別下降了1.22%、10.5%、27.9%。在豎直Y向中,工況四的主頻較之前三種工況向低頻偏移十分顯著,主頻有所降低(大概處于2.0 Hz范圍內),該頻段對應的反應譜數值基本比同頻段內的其他三種工況要大一些,而進入高頻段后,基本上隨著地基條件依次由工況一變?yōu)楣r四,其反應譜曲線呈現出順次減小的規(guī)律,其中前三種工況的反應譜幅值出現在頻段4.4～4.6 Hz內,而工況四幅值則出現在2.0 Hz處,相對于工況一,其他三種工況反應譜幅值減小的幅度依次為4.02%、13.6%、41.5%。總體來看,堆水池底部四種工況的加速度反應譜曲線分別在三個方向的變化規(guī)律大致相同,而且可以看出隨著土體的堅硬度逐漸增加,當較軟的土質地基逐漸變?yōu)閹r性地基時,結構的地震響應呈現出順次增強的趨勢。

從圖14可以看出,乏燃料池底部三個方向的反應譜變化規(guī)律跟泳池堆底部基本相同,只是存在數值上的不同,限于篇幅,本文不再贅述。表6為泳池堆典型關鍵部位的反應譜峰值加速度及對應頻率匯總表,通過對比表中數據可知,乏燃料池底部三個方向的反應譜加速度幅值基本都要大于堆水池底部的加速度幅值,表明了隨著高程的增加,結構的地震響應呈現增大的趨勢。

表6 泳池堆典型關鍵部位的反應譜峰值加速度及對應頻率匯總Table 6 Summary of peak acceleration and corresponding frequency of response spectrum at typical key parts of swimming pool reactor

4.3 泳池堆結構的層間位移角分析

根據以往國際上的地下結構、核電結構等的實際震害表明,結構在地震來襲之時所產生的層間側移是令結構發(fā)生損傷、破壞的一個關鍵因素,而層間位移角作為結構抗震安全性的衡量指標之一,能結合層高的影響,綜合反映出結構的層間變形結果,與結構的損壞程度之間具有良好的關聯性。

表7為結構最大層間位移角匯總表,由表中數據可知,在工況一中,泳池堆第一層和第二層沿水平X方向的層間位移角最大值依次為1/47 619、1/43 243,兩者數值相差無幾,但顯然第二層稍大于第一層,而在水平Z方向,泳池堆兩個樓層的最大層間位移角在數值上基本接近,首層為1/42 372,第二層為1/45 454,同時也能看出第二層的數值略小于首層。沿結構高度方向看,無論是在水平X方向還是在水平Z方向,最大層間位移角沿樓層分布均呈線性變化,且各數值均不大于閾值1/1 000,符合抗震變形要求,具有一定的安全儲備。其他三種工況的層間位移角分布及變化規(guī)律均與工況一基本相似,只是數值上有所不同。從表中還可以看出,當地基條件由工況一逐漸向工況四變化時,泳池堆的第一層和第二層在兩個水平方向上的最大層間位移角都呈現出逐漸增大的趨勢,并在工況四中達到最大值,這表明了隨著地基巖性的減弱,地基的剛度也隨之減小,在地震動作用下,地基土體發(fā)生相對較大的變形,基于土-結構相互作用,泳池堆結構也相應發(fā)生較大變形。

表7 最大層間位移角匯總Table 7 Summary of maximum story drift ratio

如圖15和16所示為四種工況下泳池堆結構的層間位移角時程曲線,從圖中可以看出,在工況一、工況二、工況三中,結構層間位移角時程曲線雖略有起伏,但整體稍顯平緩,而工況四的層間位移角要比其他三種工況大得多,隨著地震動時長的增加,層間位移角變化較為劇烈,其中在水平X向和水平Z向的層間位移角最大值分別發(fā)生在10.16s和15.06s,均在地震動峰值加速度所對應時刻的鄰近范圍內。

圖15 不同工況下水平X向的層間位移角時程曲線Fig.15 Time history curves of story drift ratio in horizontal X direction under different working conditions

圖16 不同工況下水平Z向的層間位移角時程曲線Fig.16 Time history curves of story drift ratio in horizontal Z direction under different working conditions

5 結論

為了研究泳池堆對不同地基條件的敏感程度及其抗震性能的變化規(guī)律,本文以某型號泳池堆為研究重點,考慮儲液容器內的動液壓效應以及結構-無限地基動力相互作用,引進黏彈性人工邊界,建立泳池堆結構-地基計算模型,利用三維有限元動力計算方法對其進行四種典型地質工況下的地震響應分析,通過對比可以得到如下結論:

(1) 從應力分析可以得出,在地震作用下,地基土越堅硬,剛度越大,基于土-結構相互作用的影響,對泳池堆結構的約束作用也越強,進而使結構所產生的內力減少,展示出來的抗震性能也甚好。此外,針對泳池堆主拉應力超限的部位,建議合理加強配筋或提出相應的構造措施,以提高抗震性能,保證其具有較好的泄露保護作用。

(2) 從加速度反應譜分析可以得出,隨著土體的堅硬度逐漸增加,當較軟的土質地基逐漸變?yōu)閹r性地基時,結構的加速度反應譜呈現出順次增大的趨勢。在一樣的地基條件下,隨著高程的增加,結構內高樓層較之低樓層的地震響應更為明顯。

(3) 從層間位移角分析可以得出,隨著地基巖性的減弱,地基的剛度也隨之減小,在地震動作用下,地基土體發(fā)生相對較大的變形,基于土-結構相互作用,泳池堆結構也相應發(fā)生較大變形。