林峻岑, 嚴(yán)松宏, 孫緯宇, 歐爾峰, 朱 輝, 張 建, 王麗麗

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院, 甘肅 蘭州 730070; 2. 甘肅省交通規(guī)劃勘察設(shè)計院股份有限公司, 甘肅 蘭州 730030;3. 中國地震局黃土地震工程重點實驗室, 甘肅 蘭州 730070)

0 引言

我國黃土主要分布在中西部地區(qū),其覆蓋面積達64萬km2,約占我國國土面積的6.6%,占世界黃土面積的4.9%,特別是我國黃土高原地區(qū),地貌類型多而復(fù)雜,為世界上黃土最為發(fā)育的地區(qū)[1]。黃土高原地區(qū)又為強震頻發(fā)區(qū)域,Ⅵ 度以上的地震烈度區(qū)就達34萬km2,同時由于黃土具有動力易損的性質(zhì),地震會對黃土邊坡等結(jié)構(gòu)物造成嚴(yán)重的破壞[2]。因此,對黃土地區(qū)結(jié)構(gòu)物的安全穩(wěn)定研究顯得十分必要。隨著中西部經(jīng)濟的發(fā)展,隧道等交通基礎(chǔ)設(shè)施的數(shù)量不斷增加,開挖斷面面積也在不斷增大,地震的作用必然會影響隧道襯砌結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,已有學(xué)者進行了這方面的研究。劉長江[3]通過數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn)地震作用會使黃土隧道結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)降低。梁波等[4]通過對特大斷面隧道動力響應(yīng)分析得出了隧道在受地震作用時二次襯砌作為安全儲備會承受相對較大的振動。由此可見,隧道作為黃土地區(qū)必不可少的交通設(shè)施,其在地震作用下的安全穩(wěn)定性更應(yīng)受到重視。

對于同一地下結(jié)構(gòu)的地震動力響應(yīng)不同地震波存在較大差異。影響結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的因素不僅是地震動特性本身,還與結(jié)構(gòu)的自身特性有關(guān),包括固有頻率、阻尼和振型,當(dāng)?shù)卣饎拥淖吭筋l率與結(jié)構(gòu)的固有頻率一致時,結(jié)構(gòu)會發(fā)生共振現(xiàn)象,對結(jié)構(gòu)物會造成更大的危害,即地震動響應(yīng)同時與地震動和結(jié)構(gòu)自身特性有關(guān)。在建筑和橋梁結(jié)構(gòu)方面,共振的危害已被發(fā)現(xiàn)和證實[5-7];在邊坡工程方面,言志信等[8-9]對邊坡的共振進行了研究,認(rèn)為當(dāng)邊坡發(fā)生共振時振動主要發(fā)生在坡面處;而在隧道工程中還鮮有這方面的研究。地下結(jié)構(gòu)周圍由于圍巖的約束作用使得其共振效應(yīng)相較于地上結(jié)構(gòu)更小,結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)一般不明顯表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)自振頻率的特征[10],實際的觀測表明在地震作用下地表和地下結(jié)構(gòu)的位移基本一致,影響地下結(jié)構(gòu)安全的主因之一是結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的地震應(yīng)力[11],但淺埋偏壓隧道的圍巖約束作用更弱,當(dāng)位移和應(yīng)力發(fā)生共振時也可能會對地下結(jié)構(gòu)的安全性和適用性產(chǎn)生影響。目前針對黃土隧道的地震動研究相對較少且主要集中在洞口段[12-14],對于黃土隧道共振特性的研究還較少。因此,針對共振這一地震中的特殊現(xiàn)象,本文將考慮雙向地震耦合作用來探討共振對黃土隧道二次襯砌動力響應(yīng)的影響,以此為淺埋偏壓隧道的抗震設(shè)計提供參考。

1 模型建立及數(shù)值分析

1.1 計算模型及參數(shù)

為了計算方便,首先簡化模型,把黃土視為均勻、各向同性的彈性材料,參考相關(guān)文獻[15],邊坡的邊界取坡腳到左端邊界的距離為坡高的1.5倍,坡頂?shù)接叶诉吔绲木嚯x為坡高的2.5倍,上、下邊界總高為2.5倍坡高。黃土和二次襯砌均采用plane182單元進行模擬,考慮為平面應(yīng)變問題,其中黃土物理力學(xué)參數(shù)按文獻[16]進行取值,隧道的二次襯砌厚0.5 m,采用C35鋼筋混凝土,數(shù)值模型采用的材料參數(shù)如表1所列。

采用ANSYS建立二維有限元模型,隧道斷面的最大跨徑為14 m,高度為11.5 m,隧道的位置及邊坡和二次襯砌的尺寸(坡度α=45°,坡高H=30 m)如圖1所示。

1.2 共振特性分析

1.2.1 模態(tài)分析

ANSYS模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型,無阻尼結(jié)構(gòu)體系的自由振動方程為[17]:

(1)

在特定的初始條件下,體系按同一頻率做簡諧振動,因此該方程的基本解形式可以寫成:

{u}={φ}sin(ωt+θ)

(2)

對式(2)求導(dǎo),代入式(1),并注意到sin(ωt+θ)的任意性,有:

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

則體系的頻率方程或特征方程為:

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

圖1中的二維有限元模型的兩側(cè)邊界采用垂直于側(cè)面的水平向約束,底邊界采用水平向和豎直向約束。ANSYS提供了7種模態(tài)提取方法,分別是Block Lanczos法、PCG Lanczos法、Supernode法、縮減法、非對稱法、DAMP法和QRDAMP法,本次分析采用Block Lanczos法進行求解計算,提取前10階自振頻率,固有頻率結(jié)果及其對應(yīng)階數(shù)列于表2。

表2 前十階固有頻率Table 2 First ten natural frequencies

1.2.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析是用于確定線性結(jié)構(gòu)在簡諧荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),其目的是計算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng),并得到響應(yīng)值和頻率的變化關(guān)系曲線[17],結(jié)構(gòu)體系的振動方程為:

(5)

式(5)解得的穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)為:

{u}={A}cos(Ωt+φ)

(6)

式中:{A}為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)位移幅值;φ為相位角。

因此,通過ANSYS諧響應(yīng)分析可以得到隧道各個位置在不同頻率荷載作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng),并且可以找到共振峰值對應(yīng)的加載頻率。

2 數(shù)值模擬計算結(jié)果分析

2.1 試驗工況

2.2 位移共振響應(yīng)

通過模擬分析的結(jié)果發(fā)現(xiàn),隧道二次襯砌結(jié)構(gòu)各點處位移的共振響應(yīng)變化規(guī)律具有相似性,因而此處只繪出拱頂處的位移共振響應(yīng),如圖2所示。

圖2 拱頂位移諧響應(yīng)曲線Fig.2 Harmonic response curves of displacement of vault

從圖2中可以看出,在雙向地震耦合作用下拱頂?shù)乃轿灰坪拓Q向位移峰值均有一個,共振頻率分別為0.975 Hz和0.933 3 Hz,位移共振頻率近似對應(yīng)一階固有頻率。從以上分析可知,當(dāng)一階固有頻率被激發(fā)時,位移會發(fā)生共振現(xiàn)象,水平位移的最大值接近豎向位移最大值的兩倍,說明在隧道處于共振狀態(tài)時,位移會以水平向為主。

2.3 主應(yīng)力共振響應(yīng)

不同于位移諧響應(yīng)曲線,主應(yīng)力共振曲線的峰值變化較大,為了更好地觀測主應(yīng)力共振曲線的變化規(guī)律,在襯砌的周圍設(shè)置8個監(jiān)測點,監(jiān)測點的位置分別為S1(拱頂)、S2(左拱腰)、S3(左邊墻)、S4(左拱腳)、S5(拱底)、S6(右拱腳)、S7(右邊墻)及S8(右拱腰),監(jiān)測點布置情況如圖3所示。提取監(jiān)測點處主應(yīng)力結(jié)果,為了能更加清楚直觀地看出加載頻率和主應(yīng)力之間的關(guān)系,將監(jiān)測點分為兩組,第一組S1、S4、S5、S8和第二組S2、S3、S6、S7。主拉應(yīng)力和主壓應(yīng)力諧響應(yīng)曲線分別如圖4和圖5所示。

圖3 監(jiān)測點布置示意圖Fig.3 Schematic diagram of monitoring points layout

圖4 主拉應(yīng)力諧響應(yīng)曲線Fig.4 Harmonic response curves of principal tensile stress

圖5 主壓應(yīng)力諧響應(yīng)曲線Fig.5 Harmonic response curves of principal compressive stress

從圖4中可以看出第一組主拉應(yīng)力出現(xiàn)了兩個共振峰值,第一次出現(xiàn)共振峰值的共振頻率為0.816 7 Hz,第二次出現(xiàn)共振峰值的共振頻率各不相同,分別為S1(2.175 Hz)、S4 (1.908 3 Hz)、S5(2.141 7 Hz)及S8(1.841 7 Hz),加載頻率在固有頻率附近能激發(fā)結(jié)構(gòu)主拉應(yīng)力發(fā)生共振。S2、S3、S6及S7處的主拉應(yīng)力在加載頻率為0.966 7 Hz處發(fā)生共振,其中S6處的主拉應(yīng)力共振現(xiàn)象突出,峰值為24.6 MPa,明顯大于其余各位置。

圖5中第一組和第二組的變化趨勢分別與圖5中的第二組和第一組相似,第一組中主壓應(yīng)力發(fā)生共振時的頻率分別是S1(0.966 7 Hz)、S4(1.025 Hz)、S5(0.966 7 Hz)及S8(1.008 3 Hz);第二組中主壓應(yīng)力出現(xiàn)了兩個峰值,第一次出現(xiàn)共振峰值的共振頻率為0.808 3 Hz,第二次出現(xiàn)共振峰值的共振頻率分別為S2(1.883 3 Hz)、S3(2.175 Hz)、S6(1.841 7 Hz)及S7(2.141 7 Hz),加載頻率在固有頻率附近也能激發(fā)結(jié)構(gòu)主壓應(yīng)力發(fā)生共振。

從分析的結(jié)果上看,當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生共振時,共振頻率并不能和提取的固有頻率一一對應(yīng),因此,該結(jié)構(gòu)的共振與固有頻率沒有關(guān)系。S2,S4,S6,S8的主應(yīng)力峰值比其他部位都要高,這主要是由于受耦合地震波作用,結(jié)構(gòu)橫截面承受拉壓循環(huán)荷載,共軛45°方向上的變形最大,因而此四個位置的主應(yīng)力峰值更大。

3 共振響應(yīng)峰值

為了探究隧道從圍巖至襯砌段共振響應(yīng)峰值的變化規(guī)律、偏壓角度和斷面最大跨徑對共振峰值的影響,做以下分析:

(1) 增加設(shè)置兩組監(jiān)測點P和Q,P組監(jiān)測點距離S組4 m,Q組監(jiān)測點距離P組6 m,監(jiān)測點的布置如圖6所示;(2)計算在相同坡高下偏壓角度α分別為30°、45°、55°和60°的共振響應(yīng)峰值;(3)選擇隧道最大跨徑分別為10 m、14 m、18 m及22 m進行分析來觀察共振位移峰值隨跨徑增大的變化情況。

X是____(選填“H2”或“SiHCl3”);上述反應(yīng)的平衡常數(shù)K(1150℃)____K(950℃)(選填“＞”“＜”或“=”)。

圖6 監(jiān)測點布置圖Fig.6 Layout of monitoring points

3.1 圍巖至襯砌段共振位移峰值變化規(guī)律

從圖7中可以看出,各組監(jiān)測點水平位移峰值的變化規(guī)律是一致的,曲線呈現(xiàn)出先增加后減小再增加的變化特征。水平位移峰值最大處總是出現(xiàn)在S2處,越靠近襯砌位置,各點(Q7至S7段除外)的振動越強烈。取距S7一定水平距離范圍內(nèi)多個點的水平位移峰值,如圖8所示。從圖中可以看出,距離S7越近,曲線總體上是增加的,只在S7附近有微弱的減小,因此,從圍巖至襯砌段的共振響應(yīng)具有放大效應(yīng)。

圖7 各監(jiān)測點水平位移峰值Fig.7 Peak value of horizontal displacement of each monitoring point

圖8 相對S7各個位置水平位移峰值Fig.8 Peak value of horizontal displacement at various positions relative to S7

3.2 偏壓角度對共振峰值的影響

不同偏壓角度下各監(jiān)測點位置的位移峰值如圖9所示。從圖9(a)中可以看出,水平位移峰值呈現(xiàn)出“S”型變化趨勢,即先增加后減小再增加,水平位移峰值隨著偏壓角度的增加而減小。從圖(b)中可以看出豎向位移峰值呈現(xiàn)出“V”型變化趨勢,即先減小后增加,當(dāng)偏壓角度增大到一定值時,豎向位移共振峰值基本不再變化。偏壓角度對豎向位移峰值影響更小,隧道襯砌上半段的位移共振峰值總是比下半段更大。

圖9 不同偏壓角度位移共振峰值曲線Fig.9 Peak value curves of displacement resonance at different bias angles

圖10為不同偏壓角度主應(yīng)力共振峰值曲線。從圖中可以看出,隨監(jiān)測點位置不同主應(yīng)力峰值的變化較大,變化趨勢呈“鋸齒”型,這也說明在拱腰和拱腳等部位主應(yīng)力峰值相對更大。當(dāng)偏壓角度發(fā)生變化時,主拉應(yīng)力峰值受共振影響較大的位置為S2和S6,其主拉應(yīng)力峰值隨偏壓角度的增大而增大,其余位置則相反;主壓應(yīng)力受共振影響較大的位置為S2、S4、S6及S8,其主壓應(yīng)力隨偏壓角度的增大而增大,其余位置則相反。

圖10 不同偏壓角度主應(yīng)力共振峰值曲線Fig.10 Peak value curves of principal stress resonance at different bias angles

3.3 隧道斷面最大跨徑對共振位移峰值的影響

不同的隧道斷面跨徑共振峰值會有所不同,不同跨徑各監(jiān)測點位移共振峰值曲線如圖11所示。以10 m跨徑的位移峰值為參考點,相對變化率用式Δi=|u22/u10-1|×100%來表示,式中u22和u10分別表示22 m和10 m跨徑的位移峰值;Δi可以反映出跨徑對位移峰值的影響程度。

圖11 不同跨徑位移共振峰值曲線Fig.11 Peak value curves of displacement resonance at different spans

圖11中的結(jié)果顯示,襯砌的水平位移峰值隨著最大跨徑的增大而減小,但減小的幅度不一致,S2的變化最緩慢,相對變化率僅為0.73%,S6和S7變化最大,相對變化率為16.6%;S1、S6、S7及S8的豎向位移峰值隨斷面跨徑的增大呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢,S1增幅最緩,相對變化率僅為2.5%;而S2、S3、S4及S5的豎向位移峰值則逐漸減小,S4減小最快,相對變化率為35.31%。由于共振是以水平向為主且當(dāng)跨徑增大時合位移總體上減小,說明斷面跨徑的增大對于抵抗共振是有利的。洞徑的增大相當(dāng)于將襯砌放在水平位移較小的圍巖段,因此水平位移峰值的減小可能與放大效應(yīng)有關(guān)。

4 結(jié)論

利用大型通用有限元軟件ANSYS建立數(shù)值模型,在雙向地震作用條件下對淺埋偏壓黃土隧道進行共振特性分析,主要得出以下結(jié)論:

(1) 淺埋偏壓黃土隧道具有多階固有頻率,襯砌的位移和應(yīng)力均出現(xiàn)了共振現(xiàn)象,水平共振位移峰值大于豎向共振位移峰值。共振曲線隨位置不同而不同且共振不表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的自振頻率特征。

(2) 從圍巖至襯砌段的共振響應(yīng)具有放大效應(yīng),水平位移峰值隨偏壓角度的增大而減小而豎向位移峰值則無此規(guī)律。

(3) 拱腰和拱腳的主應(yīng)力受共振影響大,應(yīng)進行加固處理以減輕共振對隧道造成的危害。拱腳和邊墻受隧道斷面最大跨徑的影響最大,跨徑的適當(dāng)增大對于抗振是有利的。