江蘇省鹽城市第一小學 董文歆

江蘇省鹽城市教育科學研究院 戚洪祥

自1950年《小學算術課程暫行標準（草案）》首次提出“應用題的編制及教學要求”，到《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確提出“四能”，并將“問題解決”作為闡述數(shù)學課程總目標的四個方面之一，問題解決被提到了一個從未有的高度。以核心素養(yǎng)為導向的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）更加明確提出，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質(zhì)疑問難，引導學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題?；谡鎸嵡榫车膯栴}解決教學，必將成為義務教育數(shù)學教學重點關注的內(nèi)容之一。

一、真實情境融入問題解決教學的價值探尋

“情境”一詞在新課標的正文部分一共出現(xiàn)了146次，是新課標的第一高頻詞。新課標在不同語境中具體闡述情境時，主要以“真實情境”“現(xiàn)實情境”“實際情境”“具體情境”等表述出現(xiàn)。真實情境是源于現(xiàn)實生活、貼近學生生活經(jīng)驗的情境或場景，是便于學生將所學知識、技能和思想應用到現(xiàn)實生活中的情境。

（一）“三會”核心素養(yǎng)培育的現(xiàn)實需要

經(jīng)濟合作與發(fā)展組織（OECD）在“素養(yǎng)的界定與遴選”中指出，核心素養(yǎng)著力解決的是提高學生面對復雜情境的問題解決能力，使之能適應飛速發(fā)展的信息時代和復雜多變的未來社會。真實情境源于現(xiàn)實世界，是真實的、復雜的，與學生的生活經(jīng)驗息息相關，是培育核心素養(yǎng)的一個重要載體。學生在真實情境中發(fā)現(xiàn)、提煉、生成數(shù)學問題，完成對真實情境的橫向數(shù)學化，從而增強“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的意識；在分析、解決具有現(xiàn)實意義、開放性的真實問題的過程中，構建“用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”的方式；在表達解決過程、提煉學習路徑、應用已有模型的過程中，形成“用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的能力。

（二）問題解決教學轉(zhuǎn)型的現(xiàn)實需要

問題解決作為小學數(shù)學課程的重要內(nèi)容之一，可以培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維、發(fā)展學生可遷移能力。從目前問題解決教學的實際情況來看，部分教師運用情境時，存在“為了聯(lián)系生活而聯(lián)系生活”“具有強烈的成人色彩”“不符合現(xiàn)實社會的客觀規(guī)律”等錯誤做法，很難讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的全過程。其中的部分情境雖然也具有真實性，但大多數(shù)是為了解題需要的、完備的良構情境。這種完備的良構情境，導致學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的思維變得單一，“四能”得不到很好的提升，常常出現(xiàn)情境一變而束手無策的窘?jīng)r。在問題解決教學中引入真實情境，往往能夠激發(fā)學生的興趣和情感，因為這些真實情境與學生的日常生活相關聯(lián)，更容易使學生產(chǎn)生情感共鳴，從而提升參與度。當學生的問題解決過程附著了積極情感，才能達到浸潤其中的效果，更能實現(xiàn)有意義的學習。

（三）非正式學習能力培養(yǎng)的現(xiàn)實需要

非正式學習是相對于學校的學習提出的，是學生在學校之外，也就是社會生活、交往過程中進行的新知識學習。非正式學習體現(xiàn)以學習者為中心，自我發(fā)起、自我調(diào)控、自我負責；體現(xiàn)情境性，不受時間、空間的限制，學習無處不在、無時不在；更追求知識的更新與迭代，學以致用，重視問題的發(fā)現(xiàn)與解決。由此，我們可以看出，在學校學習的過程中，以社會生活的真實情境為載體開展問題解決教學，可以讓學生經(jīng)歷“關鍵信息的識別與數(shù)學問題的提出”“相關信息的收集與數(shù)量關系的分析”“解決方案的生成與最佳方案的評估”“解決方案的完善與行動計劃的實施”“解決過程的監(jiān)控與方案效能的評估”等問題解決的全過程，建構屬于自己的、“帶著走”的學習方法，形成更具普適性的非正式學習能力。

二、真實情境融入問題解決教學的困境分析

隨著新課標的學習、實踐不斷走向深入，作為熱詞之一的“真實情境”也受到教師越來越多的關注與研究，但將真實情境融入課堂學習活動時，經(jīng)常會出現(xiàn)一些問題，導致情境運用效能不高，在一定程度上阻礙了學習活動的展開。

（一）教師概念認知偏差，導致真實情境運用的頻度較低

對于“真實情境”，有些教師狹隘地將其理解為真實的情境、原始的情境，認為真實就是現(xiàn)實，必須是學生能夠接觸的、真實生活世界中的情境。比如，在一次主題為“真實情境促進學生有效理解”的研討活動中，執(zhí)教教師以“400米比賽中起跑線位置的確定”為情境，設計了一節(jié)“圓的周長”練習課。為了達到效果，前期，執(zhí)教教師通過無人機錄制了“學校操場俯視”“400米比賽”等視頻，并測量了一些利于學生進行問題解決的數(shù)據(jù)，最后通過軟件技術將數(shù)據(jù)與視頻中的畫面進行有效的融合、適時的呈現(xiàn)。課堂教學過程中，視頻的播放立刻激活了學生已有的生活經(jīng)驗，真實情境的引入讓學生的學習達到了事半功倍的效果。課后研討時，有的教師認為，每個學校的操場不一樣，應該要是本校的操場才是真實情境；有的教師認為，應該讓學生參與測量一些數(shù)據(jù)，具身感受這些數(shù)據(jù)表示什么、是怎么得到的，這樣的情境對于學生來說才是真實的；還有的教師認為，這樣的情境創(chuàng)設需要多人參與準備，還要花費大量的時間和費用，效率著實不高……如此種種的理解，都是對真實情境概念理解狹隘、內(nèi)涵把握不準、功能定位偏差所致。

（二）教師創(chuàng)設能力缺乏，導致真實情境運用的真實度較低

真實情境自身的綜合性和復雜性加大了教師對其的理解與應用，有些教師認為，只要情境是真實的，其中的數(shù)學元素特別是一些數(shù)據(jù)，就可以為了課堂學習活動的展開而隨便編擬。比如，一位教師在執(zhí)教“百分數(shù)”一課時，設計了“派誰參加學校投籃比賽”的情境，并出示了數(shù)據(jù)：張華投籃25次，投中16次；李亮投籃20次，投中13次；王強投籃30次，投中18次。

投籃這個活動在學生生活中經(jīng)常發(fā)生，教師將其引入課堂，希望學生通過閱讀、分析情境內(nèi)容，對“投中次數(shù)”“未投中次數(shù)”“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”三類數(shù)據(jù)進行比較。學生在對比、交流中發(fā)現(xiàn)，比較“投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾”不太合理。在討論交流時，學生提出：“為什么不讓他們?nèi)齻€人投相同次數(shù)的籃球？”顯然，教師為了后續(xù)百分數(shù)的教學需要而自編的數(shù)據(jù)與學生的“應該投相同次數(shù)才公平、合理”這一認識產(chǎn)生了沖突。學生對這一情境的真實度產(chǎn)生了懷疑，導致教學效果大打折扣。

（三）學生個體差異明顯，導致真實情境運用的廣度較低

創(chuàng)設真實情境的作用是激活學生的已有經(jīng)驗、啟動自主思考的學習程序，畢竟沒有個體的思考就不會出現(xiàn)經(jīng)驗的失衡，更不會出現(xiàn)真實學習。有些真實情境中的問題是顯性的，而有些則是隱性的，甚至還有些需要學生個體進行綜合分析之后才能提出來。比如，當我們將“家庭用電的分段計費”這一真實情境融入課堂學習活動中時，由于教師呈現(xiàn)的學習材料中既有純文字的“分段計費標準”，又有圖文混合的、不同時間段的“家庭用電情況示數(shù)表”，在班級授課制之下，學生身心、素養(yǎng)發(fā)展的現(xiàn)狀不同，導致這一真實材料呈現(xiàn)在學生面前時，部分學生因“不會讀示數(shù)表”，而無法展開接下來的學習活動。另外，真實情境中的問題大多是劣構問題。在解決這類問題時，學生除了要調(diào)用解決良構問題所需要的知識、方法之外，還需要情感、態(tài)度、價值觀等非認知因素的有效參與，而這些非認知因素的個體差異更加顯著，會更大程度地降低一些真實情境的教學效果，甚至影響部分教師對真實情境的認同度。

除了以上列舉的三個明顯的困境之外，真實情境融入問題解決教學還存在“對教材良構情境處理能力不強而影響真實情境與問題解決的有效融合”“真實情境中問題生成較難而影響教學活動的有效展開”“真實情境與學生素養(yǎng)培育融合度不高而影響教學目標的有效達成”“真實情境的復雜性與挑戰(zhàn)性給學生帶來畏難情緒而影響學習活動的效能”等實施困境。如何突破這些困境，成為提升基于真實情境的問題教學效能的關鍵。

三、真實情境融入問題解決教學的實施要點

問題解決教學作為數(shù)學教學中的一種專題教學，有許多的研究成果可以借鑒。其中，最典型的是以波利亞“怎樣解題表”中的“解題四步驟”為依托，整體設計的基于問題解決的課堂教學模型，從“程式”“變式”“模式”全面把握課堂教學活動的主要環(huán)節(jié)和實施要點。

從情境的運用視角來看問題解決教學，必然要經(jīng)歷“情境輸入”“感知情境”“提取信息”“擬定方案”“執(zhí)行方案”“評估反思”“模型輸出”等環(huán)節(jié)；而從學生“四能”發(fā)展的視角來看問題解決教學，要經(jīng)過“發(fā)現(xiàn)問題”“生成問題”“提出問題”“分析問題”“解決問題”等環(huán)節(jié)。綜合兩個視角，教師建構了多線程、循環(huán)往復的問題解決教學模型（如圖1）。

基于前文價值與困境的分析，突破教學模型應用中的難點，結(jié)合真實情境的真實性、綜合性、復雜性，教師在問題解決教學實施的過程中要重點關注“教師對真實情境的準確理解及教材情境的改創(chuàng)”“學生對關鍵信息的有效提取及真實問題的生成”“教師對問題解決的全域監(jiān)控及學生素養(yǎng)的分析”“學生對問題解決的模型建構及綜合任務的應用”四個關鍵要點，從而提升真實情境融入的效能。

（一）教師對真實情境的準確理解及教材情境改創(chuàng)能力的提升

對于真實情境，有些教師認為，許多教學情境中引入了卡通人物，所以不是真實的，還有些教學情境是生活實際中有的，但學生接觸不到，對于學生來說，這樣的情境也不是真實的。還有些教師認為，真實情境通常需要更多的時間來提前設計、教學展開以及評估反饋，會對教師日常的工作及教學計劃的實施帶來一定的影響。這些理解都是對真實情境的內(nèi)涵、價值理解有偏差所致。真實情境是基于生活、貼近生活、來源于生活的，它并不是生活場景的簡單復制。教師可以對其進行素材的加工、呈現(xiàn)形式的創(chuàng)新等，比如，借助軟件進行視頻、聲頻、圖片的合成，借助卡通人物的對話將場景再現(xiàn)等。

從真實情境的視角分析教材情境，我們可以發(fā)現(xiàn)，教材中的一些情境本身是真實的，但未反映出真實生活的復雜性，是教材編寫者進行簡化或數(shù)學化加工后的情境。比如，鋪地磚、做彩花等許多材料運用類情境是真實的，但經(jīng)常不考慮損耗，而考慮損耗才更符合真實生活。如果在簡化前，讓學生面對真實情境，一起討論哪些因素會給問題解決的結(jié)果帶來影響，然后再明確在不同學習階段的問題解決過程中，哪些因素可以暫時不考慮，這樣才能給后續(xù)的學習留有余地，讓知識具有生長的活力。教師要基于教材原有情境但不局限于其中，通過改編、拓展、模擬等方式還原該情境在真實生活中的樣態(tài)，讓學生浸潤在真實情境的各要素中，感受情境各要素與問題解決之間的關聯(lián)。

通過梳理教材中的各種情境，我們發(fā)現(xiàn)，購物類情境出現(xiàn)頻率最高，對于學生后續(xù)學習的影響也就最大，此時需要對這樣的情境進行改創(chuàng)。教師可以開展一次以“歡樂購物街”為真實情境的體驗活動，全年級師生共同布置擬真超市場景，活動前，讓學生自行準備一些商品，了解其成本，確定其標價，考慮其優(yōu)惠。活動過程中，班與班間隔交換買賣主體，學生通過自主購買，進一步認識人民幣，掌握貨幣的換算方法；理解總價、單價、數(shù)量并感悟三者之間的數(shù)量關系；初步體會成本、標價、預期利潤、成交價、實際利潤等商品經(jīng)濟問題專有名詞的內(nèi)涵，為進一步學習商品經(jīng)濟問題奠定基礎?；顒雍螅嘟涣髻徫锏捏w會，為后續(xù)基于購物情境進行不同學習階段的問題解決積累經(jīng)驗。

（二）學生對關鍵信息的有效提取及真實問題生成能力的提升

弗賴登塔爾在《作為教育任務的數(shù)學》中指出，問題應該來源于情境，而兒童則應該學習從情境中辨認問題，提出問題也是數(shù)學。由于真實情境沒有經(jīng)過教師的數(shù)學化處理，許多關鍵信息需要學生在閱讀、操作、類比、對話中自主提取。學生提取到關鍵信息的同時，已有經(jīng)驗被激活，此時，學生個體會感知到已有經(jīng)驗與問題情境的關鍵信息之間存在差異或沖突，這種差異或沖突就是生成的真實問題。

從問題生成的視角來看真實情境，我們可以將它分成三類：第一類就是有明確問題的真實情境，這類情境中的問題直接給出，學生提取的關鍵信息中就包含了問題本身，不需要刻意去發(fā)掘或分析情境就可以發(fā)現(xiàn)它的存在。第二類是真實情境中問題并不太明顯，但其關鍵信息體現(xiàn)了一種過程性，問題即在過程的結(jié)束處，或是關鍵信息之間存在明顯的數(shù)量關系，學生需要調(diào)用已有經(jīng)驗對其進行關系分析，即可生成問題。比如，王強帶了10元錢去文具店，買了一支5元的彩筆和一本3元的本子。根據(jù)這些信息，學生可以生成“還剩多少元”“一共用去多少元”“彩筆比本子貴多少元”等問題。第三類是含有潛在問題的真實情境，這類情境本身不蘊含問題，只是對一些含有數(shù)學信息的生活現(xiàn)象進行描述，需要學生運用已有提出問題的經(jīng)驗去建構一個問題。比如，新課標中“‘三百星’的故事”，學生在閱讀“三百星”材料的過程中，需要自主提取關鍵信息，生成問題模型并用自己的語言表征問題。

在教學中，教師要教會學生在閱讀情境材料時，使用“圈畫重點”“聯(lián)系圖表”“縱觀全局”等閱讀方法，養(yǎng)成用數(shù)學的眼光閱讀真實情境材料的習慣，提升關鍵信息的提取能力，為問題的生成奠定基礎。另外，教師還要關注數(shù)量關系的教學，從新課標所要求的常見數(shù)量關系入手，開展“依情境說關系”“依關系講故事”的數(shù)學活動，提升學生對于數(shù)學信息之間關系的敏銳度，為數(shù)學問題的生成指引方向。最后，教師還要通過經(jīng)常性的提問活動，給學生搭建“什么是”“為什么”“還有沒有”等問題支架，幫助學生積累提問經(jīng)驗，為有效數(shù)學問題的生成提供保障。

（三）教師對問題解決的全域監(jiān)控及學生素養(yǎng)分析能力的提升

基于真實情境的問題解決過程不是一個線性的過程，學生一般要經(jīng)歷“嘗試→失敗→調(diào)整→再嘗試”的反復過程，這個過程的結(jié)果可能是成功，也可能是失敗。教師要對問題解決的全域進行全息觀察、分析，當學生受非關鍵信息干擾，導致情境剝離困難時；當學生提取關鍵信息不足或冗余，導致分析數(shù)量關系遇阻時；當學生因為抄錯數(shù)據(jù)或運算錯誤，導致問題解決方案無法有效執(zhí)行時；當學生明知錯而不知因或是只顧做題不論結(jié)果，導致無法建構模型時……教師需要提供不同的支架，給出不同的支持策略，比如，提供小組討論的機會、營造主動示錯的氛圍、搭建現(xiàn)場辯論的平臺、設計分層差異的作業(yè)、開展解惑答疑的個輔……

真實情境的融入既是提高問題解決教學效果的需要，也是培育學生核心素養(yǎng)的需要。在問題解決學習活動開展過程中，教師要能從素養(yǎng)發(fā)展的不同水平，對學生提供的不同問題解決方案、實施方案的解決過程進行準確分析和判斷，比如，為了準確了解學生“提出問題”這一問題解決關鍵能力的發(fā)展水平，教師設計了如下情境（如圖2），并給出了兩個解答要求：（1）小林根據(jù)所給信息，用“12×（6-4）”解決了一個問題，請寫出小林同學解決的問題；（2）請根據(jù)所給信息，提出新的、不少于兩步計算的問題（個數(shù)不限，不必解答）。

圖2

教師在面對學生給出的解答時，如果僅僅停留在傳統(tǒng)的對錯評價上，而不根據(jù)答題的質(zhì)量進行更加全面的能力發(fā)展情況去分析，就失去了這一情境對于學生素養(yǎng)發(fā)展的評價作用。對于提出問題能力的評價，教師可以從“問題的數(shù)量”“問題的種類”“問題的新穎性”等方面進行分析，診斷學生的思維流暢性、靈活性和獨創(chuàng)性的發(fā)展狀況。

（四）學生對問題解決的模型建構及綜合任務應用能力的提升

真實而完整的數(shù)學問題情境通常呈現(xiàn)出語境描述復雜、目標或問題不太明確、問題解決所需要的關鍵信息比較隱蔽、問題解決的方案存在多種可能等特點，教師在教學中不僅需要引導學生經(jīng)歷“主動思考→積極思辨→提煉思路→發(fā)展思維→感悟思想”這樣“思”的進階，還要助推學生不斷地提煉問題解決的策略、建構問題解決的模型，達到以不變應萬變的學習效果。問題解決模型的建構，既要有流程類策略模型，重點凸顯波利亞“怎樣解題表”提出的“弄清問題→擬訂計劃→實現(xiàn)計劃→回顧反思”等四個步驟；也要有思維類策略模型，如蘇教版數(shù)學教材在三年級設計的單元教學內(nèi)容“從條件出發(fā)”“從問題想起”，正好對應思維的兩種方式，即綜合法和分析法（如圖3和圖4）。

圖3 綜合法模型圖示

圖4 分析法模型圖示

在第二學段，學生開始接觸蘊含思維類策略模型情境時，教師需要積極準備學具（常用磁性板貼），將學生提取的關鍵信息一一呈現(xiàn)在黑板上，作為理解情境、分析數(shù)量關系的支架。學生在對學具不斷地移動、擺貼的過程中，頭腦中問題解決的思路慢慢可見，結(jié)合語言的表達，問題解決的方案隨之形成。學生在不同的學習活動中進行學具操作之后，教師設計回顧反思、對比分析的環(huán)節(jié)，幫助學生在對比中抽象出思維類策略模型。在結(jié)合學具操作完成了量的累積，學生具有一定的經(jīng)驗之后，教師可以逐漸移走學具，拆掉學生的思維支架，使其完成模型的內(nèi)化與認知的重構。

模型的效能需要在新的問題解決過程中去鞏固、檢驗、提升。就目前問題解決教學的應用環(huán)節(jié)來看，學生解決的問題大多是脫離其真實生活的、條件不多也不少的、信息完備且結(jié)構良好的問題，這類問題在一定程度上有利于知識的掌握、技能運用合格程度的反饋與評估，但對于學生的努力程度、進步程度、創(chuàng)新程度等卻無法給出合適的評價。當面對“全年級集體外出春游，三種不同車型、不同價格的大巴車，如何租車最省錢”這樣的情境時，學生會調(diào)用自己的高階思維與情境中的各要素產(chǎn)生互動，從而嘗試給出基本的、只租一種車的最優(yōu)方案，以及創(chuàng)新的、兩種或三種車混租情況下的最優(yōu)方案。當然，將這種真實的綜合任務情境引入問題解決的應用環(huán)節(jié)，容易讓學生產(chǎn)生一種畏難情緒，甚至產(chǎn)生一些威脅或壓力，但創(chuàng)造“低威脅的情境”正是“基于腦的學習”“作為學習的評價”所倡導、所追求的。學生只有克服了這種“低威脅”，才能獲得更深入的學習體驗和發(fā)展。

真實情境融入問題解決教學需要教師的精心設計、悉心指導，甚至是工具支持。同時，教師還應鼓勵學生積極探索、迎接挑戰(zhàn)。正如杜威在《我的教育信條》中指出，只有通過共同生活情境中的要求，對兒童的能力提出挑戰(zhàn)的教育，才是唯一真實的教育。將學習置于真實情境中，學生才能更深入地理解和應用所學的知識和技能，才能從中獲得與現(xiàn)實世界相關的經(jīng)驗，從而形成問題解決、團結(jié)協(xié)作、自主創(chuàng)新和適應變化的綜合能力，才能適應未來社會發(fā)展的需要。