淄博師范高等專(zhuān)科學(xué)校附屬中學(xué) 王叢叢

一、數(shù)形結(jié)合概述

數(shù)形結(jié)合就是利用萬(wàn)物與自然、人與社會(huì)及生產(chǎn)過(guò)程的變化，有目的地運(yùn)用圖像、語(yǔ)言、文字來(lái)描繪信息，一般它是先選擇統(tǒng)領(lǐng)性概念（如整體）作為切入點(diǎn)，以感性直觀啟發(fā)學(xué)習(xí)者理解內(nèi)容；然后再選擇非統(tǒng)領(lǐng)性概念（本質(zhì)特征或個(gè)別性質(zhì)等）來(lái)標(biāo)記和揭示事物的概念及關(guān)系；最后將知識(shí)加工成典型類(lèi)型或轉(zhuǎn)換成問(wèn)題情境讓學(xué)習(xí)者應(yīng)用與實(shí)踐，從而構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。這里 “統(tǒng)領(lǐng)”是概括總括，不論它指向何處都是概述全貌，只包含原因、對(duì)象甚至可能出現(xiàn)的效果；“切入點(diǎn)”則明確指向具體中心點(diǎn)，它只描述特定的情境和思維活動(dòng)，它的答案必須通過(guò)具體分析才能得到。在教學(xué)中，教師經(jīng)常使用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生更好地理解抽象概念，提高他們的思維水平。

二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合思想是人類(lèi)文明進(jìn)步發(fā)展中所積累的一項(xiàng)重大成就。它在初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)、科技研究與發(fā)展過(guò)程中起著十分重要的作用，更直接影響了后繼社會(huì)文化及自然的發(fā)展，其中許多數(shù)學(xué)定律或規(guī)律就來(lái)源于此。為使這一寶貴的精神財(cái)富能得到長(zhǎng)久有效的傳承，并通過(guò)教育內(nèi)容在知識(shí)教育領(lǐng)域里拓展延伸以致經(jīng)久延續(xù)，初中數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)工作中充分認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。所謂數(shù)形結(jié)合，就是初中數(shù)學(xué)教師在講到平面幾何圖形時(shí)適當(dāng)運(yùn)用幾何直觀，聯(lián)系實(shí)際知識(shí)，通過(guò)一些特定情境中簡(jiǎn)單問(wèn)題的分析、探討和解決，借助圖形認(rèn)識(shí)平面幾何圖形。其目的不僅是強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)圖形性質(zhì)與定理，更重要的是讓學(xué)生進(jìn)一步理解、掌握有關(guān)幾何直觀及其作用方法。在初中數(shù)學(xué)課程中實(shí)施數(shù)形結(jié)合，將很大程度地穩(wěn)定學(xué)生的情緒，激勵(lì)他們努力向上。教師只要善于利用形似，便可將抽象問(wèn)題形象化，這樣既降低了難度，又開(kāi)闊了學(xué)生的視野，拓展了他們的思路，極大地激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣，從而取得事半功倍的效果。

三、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中存在的問(wèn)題

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂中存在的問(wèn)題，最終還應(yīng)歸因到初中數(shù)學(xué)教師沒(méi)有真正理解概念所蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性和本質(zhì)特征?，F(xiàn)實(shí)生活需要處理各種復(fù)雜圖像與表格，但人腦處理這類(lèi)信息的功能相當(dāng)有限，當(dāng)今時(shí)代提倡用現(xiàn)代科技，其目的就在于開(kāi)發(fā)人腦潛力，讓大腦在更廣闊的空間里發(fā)揮作用。人腦的優(yōu)勢(shì)在于它對(duì)信息加工具有極強(qiáng)的適應(yīng)性，可以迅速將收集到的外部信息按照某種規(guī)律轉(zhuǎn)化成內(nèi)部語(yǔ)言進(jìn)行加工，并且反應(yīng)靈敏，直覺(jué)準(zhǔn)確，善于分析綜合。因此，只有改變傳統(tǒng)的單純依靠機(jī)械記憶、死記硬背等方式獲取知識(shí)的教育觀念，才能從根本上改變長(zhǎng)期困擾基礎(chǔ)教育領(lǐng)域的 “高耗低效”的狀況。

教師未能充分挖掘教材中隱含著與函數(shù)概念有關(guān)聯(lián)的條件，忽略了數(shù)學(xué)的思維方法，導(dǎo)致學(xué)生的思路跟不上老師的講授節(jié)奏。例如，三角函數(shù)定義域的問(wèn)題、三角函數(shù)的值域問(wèn)題等。在日常教學(xué)中，教師往往只注重函數(shù)定義域的討論，而忽略值域的情況，使學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的值域時(shí)感到比較困難。學(xué)生在做習(xí)題時(shí)，只會(huì)考慮用到什么公式或結(jié)論，很少考慮怎樣構(gòu)造條件，從而錯(cuò)誤百出。另外，還有些同學(xué)把這兩點(diǎn)混淆起來(lái)，認(rèn)為函數(shù)的定義域包括值域?？傊?，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，要把教材的問(wèn)題搞清楚，然后再用正確的方法去解決問(wèn)題。

四、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）完善數(shù)形結(jié)合理念

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，不少教師常用 “背公式”來(lái)講解計(jì)算，學(xué)生也是靠題海戰(zhàn)術(shù)完成學(xué)習(xí)任務(wù)。于是很多學(xué)生出現(xiàn)負(fù)擔(dān)過(guò)重或思維凝固的問(wèn)題，導(dǎo)致所做的練習(xí)或者試卷缺乏應(yīng)有的功效。為了避免以上幾種情況發(fā)生，數(shù)學(xué)教師就必須認(rèn)真研究學(xué)生存在的疑惑之處，深刻把握教材實(shí)質(zhì)、明確要求。其關(guān)鍵在于如何讓這些抽象概念在教師講授的時(shí)候就能使學(xué)生感受到并接納知識(shí)、產(chǎn)生興趣，然后將其內(nèi)化為自己的東西，達(dá)到熟練運(yùn)用。而數(shù)形結(jié)合理論作為一個(gè)很好的橋梁，使兩者能夠融會(huì)貫通起來(lái)，從而提升課堂效率與教學(xué)水平。教師在教學(xué)工作中需要完善數(shù)形結(jié)合理念，其中主要需要做到以下幾點(diǎn)：第一，注意引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特征，建立空間想象模型；第二，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)比歸類(lèi)的思考習(xí)慣；第三，適當(dāng)增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作能力；第四，善于捕捉學(xué)生錯(cuò)誤信息，進(jìn)行反饋矯正。

（二）注重教學(xué)與實(shí)際相結(jié)合

在教學(xué)中，教師如果能夠做到靈活多變，采取多樣化的教學(xué)手段，那么數(shù)學(xué)教學(xué)將會(huì)變得輕松愉快起來(lái)，而且學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情也會(huì)大大提高。但是目前在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在許多弊端，主要表現(xiàn)是教學(xué)枯燥乏味，缺少吸引力。傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師講授、演示，學(xué)生記憶、背誦，機(jī)械訓(xùn)練，不注重培養(yǎng)學(xué)生自己獲取知識(shí)的能力。例如，教師在進(jìn)行 “圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”教學(xué)時(shí)，教師將圖形的平移和旋轉(zhuǎn)與生活中的現(xiàn)象進(jìn)行結(jié)合，同時(shí)教師運(yùn)用生活實(shí)物將 “中心對(duì)稱(chēng)”進(jìn)行演示，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。

教師不能只在紙上談兵、照本宣科地教學(xué)生數(shù)形結(jié)合的內(nèi)容和方法，而是應(yīng)該緊密結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行教學(xué)。因此，在今后的教學(xué)中，首先，努力營(yíng)造民主平等、互相尊重的和諧氛圍，消除師生間的距離感，拉近師生間的關(guān)系。其次，在教學(xué)中，要改革教學(xué)方法，教師要盡量多地給予學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，善于提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，在教學(xué)中盡量減少灌輸式教學(xué)，多采用啟發(fā)式、討論式、研究式的教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生從自身出發(fā)，自主構(gòu)建知識(shí)框架，逐步形成自己的認(rèn)知體系，掌握基礎(chǔ)知識(shí)。再者，要樹(shù)立正確的學(xué)生觀，尊重每一位學(xué)生，相信每一位學(xué)生，關(guān)愛(ài)每一位學(xué)生，努力營(yíng)造一種寬松、民主、和諧的教學(xué)氛圍，以保持學(xué)生旺盛的求知欲望，提高教學(xué)效率。最后，教師要以新課標(biāo)為指導(dǎo)，及時(shí)轉(zhuǎn)變角色，由知識(shí)的傳播者向?qū)W生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變。

（三）運(yùn)用信息技術(shù)

信息技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，如何更有效地將信息技術(shù)引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)之中，初中數(shù)學(xué)教師需要注意以下幾點(diǎn)：第一，充分發(fā)揮多媒體輔助作用?，F(xiàn)代教育技術(shù)的發(fā)展給傳統(tǒng)教學(xué)帶來(lái)了深刻變革，它改變了師生的角色定位，拓寬了學(xué)習(xí)者獲取知識(shí)的渠道，增強(qiáng)了教學(xué)活動(dòng)的互動(dòng)性，從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，促進(jìn)了新型教學(xué)方式的形成并使其能夠得到切實(shí)推行。例如，在進(jìn)行 “函數(shù)概念及其圖象”教學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)手段不可能令全班同學(xué)都能看懂，即便找出了問(wèn)題也無(wú)法對(duì)癥下藥。例如，在進(jìn)行 “實(shí)數(shù)”教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以靈活運(yùn)用多媒體設(shè)備，將無(wú)理數(shù)、平方根、立方根等概念進(jìn)行講解，同時(shí)運(yùn)用計(jì)算器，為學(xué)生演示開(kāi)方，加深學(xué)生的印象。教師在利用多媒體網(wǎng)絡(luò)資源后教學(xué)效果就大不一樣了，模擬投影和動(dòng)畫(huà)圖片會(huì)讓學(xué)生形象直觀地理解抽象的概念并且給他們留下深刻印象。第二，巧妙利用課件、教具達(dá)到優(yōu)化課堂教學(xué)的目的。教學(xué)活動(dòng)的組織離不開(kāi)直觀教具，隨著科技的高速發(fā)展和社會(huì)信息化速度的加快，傳統(tǒng)的粉筆、黑板逐漸被各種先進(jìn)的教學(xué)儀器、教學(xué)軟件所取代。這些工具比起老師的口頭講授要直接，快捷，容易掌握，真正發(fā)揮著學(xué)習(xí)主體作用，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力已成為當(dāng)今教學(xué)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)。第三，充分運(yùn)用已有的豐富的網(wǎng)上教學(xué)資源擴(kuò)展教學(xué)空間。數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容應(yīng)立足于現(xiàn)實(shí)世界，運(yùn)用案例、表格等形象思維方式展示給學(xué)生。傳統(tǒng)的教學(xué)缺乏鮮明直觀感覺(jué)，難以滿(mǎn)足人類(lèi)視覺(jué)活動(dòng)對(duì)直觀認(rèn)識(shí)的需求。教師可以根據(jù)重點(diǎn)知識(shí)研制動(dòng)畫(huà)，創(chuàng)建網(wǎng)頁(yè)，播放flash動(dòng)畫(huà)，結(jié)合多媒體網(wǎng)絡(luò)的豐富資源將定理、公式、圖形等交代清楚，簡(jiǎn)潔明了，易讀易記。因此多媒體輔助教學(xué)應(yīng)努力探索新的教學(xué)模式，幫助教師向數(shù)字化靠攏。

五、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和邏輯思維能力，而且有助于提高解題速度和準(zhǔn)確率。如講授直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段時(shí)經(jīng)常通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示講述公式及各種性質(zhì)定義等，強(qiáng)化知識(shí)點(diǎn)，加深印象，同時(shí)注重突出方法指導(dǎo)，尤其重視運(yùn)用幾何直觀促進(jìn)抽象思維發(fā)展。