郝佳麗 鄭清春 張春秋 張曌雄 付蔚華 胡亞輝

(1.天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300384；2.機(jī)電工程國家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(天津理工大學(xué)) 天津 300384；3.天津醫(yī)科大學(xué)總醫(yī)院普通外科 天津 300052)

人工髖關(guān)節(jié)置換術(shù)是近代逐漸發(fā)展起來的一種治療關(guān)節(jié)疾病的新技術(shù)，能夠幫助患者減輕疼痛。但人工髖關(guān)節(jié)作為一種器官替代物，關(guān)節(jié)假體與自體之間的摩擦磨損幾乎是不可避免的，這也是導(dǎo)致人工關(guān)節(jié)失效的最重要原因。

近年來，眾多的學(xué)者致力于研究如何降低人工髖關(guān)節(jié)摩擦副間的磨損，其中研究的熱點(diǎn)是在人工髖關(guān)節(jié)表面設(shè)計(jì)一定的微織構(gòu)來提高關(guān)節(jié)假體的耐磨性。劉強(qiáng)等人[1]用激光器在鋁合金表面加工出具有規(guī)則形貌的圓形凹坑，摩擦磨損實(shí)驗(yàn)表明，相較于無織構(gòu)表面，微織構(gòu)化表面磨損程度減輕。任榮杰和董光能[2]受自然界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)啟發(fā)設(shè)計(jì)了3種連通的分叉溝槽型織構(gòu)，即十字形、Y形和T形織構(gòu)，通過摩擦磨損實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)織構(gòu)率在10%～20%的范圍內(nèi)，3種仿生樹狀網(wǎng)絡(luò)織構(gòu)的摩擦因數(shù)均低于無織構(gòu)盤，有利于改善潤滑狀態(tài)。李亞軍等[3]用激光加工的方法在45鋼表面加工出不同面密度的凹坑織構(gòu)，在干摩擦和乏油工況下對(duì)比了織構(gòu)化試樣與無織構(gòu)試樣的磨損率和摩擦因數(shù)，得出織構(gòu)化提高抗磨性的真正原因在于凹坑的存在而不是摩擦因數(shù)減小。WEI等[4]認(rèn)為微織構(gòu)潤滑模型的凹陷減少了摩擦副的實(shí)際接觸面積，減小了黏著摩擦，在滑動(dòng)狀態(tài)下，凹坑可以較好地收納磨粒減小磨損，還可以儲(chǔ)存潤滑液以供二次潤滑。

目前的研究已經(jīng)充分證明微織構(gòu)的設(shè)計(jì)可以改善表面摩擦條件，并且織構(gòu)形狀、織構(gòu)參數(shù)以及面積率都會(huì)影響摩擦副表面的摩擦潤滑[5-8]。為了進(jìn)一步研究人體在正常行走狀態(tài)下織構(gòu)形狀對(duì)人工髖關(guān)節(jié)表面摩擦性能的影響，本文作者選擇具有良好力學(xué)性能的鈦合金和耐磨性強(qiáng)的氧化鋯陶瓷作為人工髖關(guān)節(jié)配副假體材料，根據(jù)鯊魚皮特殊的表觀結(jié)構(gòu)可以降低與水的摩擦在人工髖關(guān)節(jié)表面設(shè)計(jì)了仿生菱形織構(gòu)，同時(shí)設(shè)計(jì)了圓柱形織構(gòu)和圓環(huán)形織構(gòu)，通過ANSYS Fluent對(duì)摩擦配副之間的流體域進(jìn)行數(shù)值仿真模擬，比較3種微織構(gòu)的摩擦學(xué)性能。

1 織構(gòu)化表面流體動(dòng)壓模型建立及理論研究

1.1 微織構(gòu)流域單元幾何模型的建立

人工髖關(guān)節(jié)包含股骨和髖臼兩部分，形狀類似球形。微織構(gòu)設(shè)計(jì)在股骨頭表面，人工股骨頭的尺寸為幾十毫米，而微織構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)為微米級(jí)，數(shù)量級(jí)相差較大，因此可以忽略曲率的影響，將人工髖關(guān)節(jié)簡化成準(zhǔn)平面摩擦副，如圖1所示。將織構(gòu)化平面摩擦副之間的流體區(qū)域定義為微織構(gòu)流域，取其中一個(gè)微織構(gòu)流域單元進(jìn)行研究[9]。

圖1 織構(gòu)化人工髖關(guān)節(jié)示意

用ANSYS前處理軟件DM(DesignModeler)完成微織構(gòu)流域單元的幾何建模，微織構(gòu)控制單元選用正方形，邊長為L；初始油膜厚度為h0；仿生菱形織構(gòu)邊長為a，圓柱形織構(gòu)半徑為r，圓環(huán)形織構(gòu)內(nèi)半徑為r1，外半徑為r2；3種織構(gòu)均為平底凹坑，織構(gòu)深度為hp。微織構(gòu)流域單元幾何模型以及參數(shù)設(shè)計(jì)如圖2所示。

圖2 微織構(gòu)流域單元幾何模型示意

定義織構(gòu)面積率Sp為控制單元內(nèi)織構(gòu)的開口面積S與控制單元面積之比，深徑比λ為織構(gòu)深度與織構(gòu)沿滑動(dòng)方向長度比值。公式如下：

(1)

(2)

1.2 流體動(dòng)壓潤滑理論

1.2.1 雷諾方程的推導(dǎo)

雷諾方程是流體潤滑研究的理論基礎(chǔ)，在建立動(dòng)壓模型前需要進(jìn)行以下假設(shè)：

(1)不考慮潤滑液自身介質(zhì)的重力影響；

(2)潤滑液在摩擦副中的流動(dòng)為層流，沿著膜厚方向的壓力變化忽略不計(jì)；

(3)潤滑液為不可壓縮牛頓流體，沿潤滑液流動(dòng)方向，潤滑液的黏度和密度為常數(shù)；

(4)潤滑液與摩擦副表面之間無相對(duì)滑動(dòng)。

則雷諾方程的一般表達(dá)式可以簡化成[10]：

(3)

式中：η為潤滑液的黏度，Pa·s；U為滑動(dòng)速度，m/s；p為潤滑油膜壓力，Pa；h為油膜厚度。

摩擦副之間任意位置潤滑液的膜厚h(x，y)為

(4)

式中：h0為初始油膜厚度，μm；hp為微織構(gòu)深度，μm；Δ為不同形狀的微織構(gòu)凹坑區(qū)域。

1.2.2 微織構(gòu)流體動(dòng)壓潤滑機(jī)制

微織構(gòu)在流體潤滑下的作用機(jī)制如圖3(a)所示。流體動(dòng)壓效應(yīng)產(chǎn)生在微凹坑附近，潤滑液流入微凹坑由于摩擦副表面間距變大形成發(fā)散楔，在發(fā)散區(qū)域壓力形成了負(fù)壓；潤滑液流出微凹坑，表面間距變小形成收斂楔，在收斂區(qū)域壓力突然升高形成正壓，并且正壓最大值高于負(fù)壓最小值，導(dǎo)致在微凹坑邊緣產(chǎn)生了非對(duì)稱的壓力分布，從而產(chǎn)生額外的承載力[11]。圖3(b)所示為圓柱形織構(gòu)在sp=25%、hp=20 μm、U=0.1 m/s情況下的油膜壓力分布云圖，可以看出仿真結(jié)果與理論結(jié)果相符合。

圖3 微織構(gòu)表面潤滑膜流體動(dòng)壓產(chǎn)生示意

1.2.3 摩擦性能參數(shù)計(jì)算

在織構(gòu)控制單元內(nèi)分別將油膜壓力p、表面剪應(yīng)力τ對(duì)控制單元下壁面進(jìn)行積分，得到油膜沿z軸方向的承載力F以及壁面沿x軸方向摩擦力Ff，之后通過計(jì)算得到摩擦性能參數(shù)平均承載力Fa和摩擦因數(shù)f，公式如下：

(5)

(6)

Fa=F/L2

(7)

f=Ff/Fa

(8)

1.3 仿真模型求解及主要參數(shù)設(shè)定

采用Fluent Meshing完成模型的邊界條件設(shè)定，圖4所示為圓柱形織構(gòu)流域單元邊界條件的設(shè)定。單元的上、下邊界均設(shè)無滑移壁面邊界條件，其中上邊界滑動(dòng)速度為U，方向沿著x軸，下邊界為固定壁面；入口、出口邊界設(shè)為平移周期邊界條件；前、后邊界設(shè)為對(duì)稱邊界條件。網(wǎng)格劃分先要生成高質(zhì)量的面網(wǎng)格，然后再生成體網(wǎng)格。為了確保求解的準(zhǔn)確性，在進(jìn)入Solution模式求解之前要檢查網(wǎng)格質(zhì)量，避免負(fù)體積網(wǎng)格生成從而影響后續(xù)求解。

圖4 微織構(gòu)流域單元邊界條件設(shè)定

文中研究穩(wěn)態(tài)、層流情況下的微織構(gòu)表面流體動(dòng)壓，潤滑液介質(zhì)選取不可壓縮牛頓流體，黏度選取分子結(jié)構(gòu)與人體蛋白類似的牛血清蛋白液黏度，即0.05 Pa·s。流場迭代算法采用SIMPLE壓力速度耦合，壓力離散選用PRESTO！，為保證求解的精度將殘差值絕對(duì)標(biāo)準(zhǔn)設(shè)為1×10-5。

1.4 仿真結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證仿真算法的可靠性，將無織構(gòu)流域單元的剪應(yīng)力理論值與仿真值進(jìn)行比較。無織構(gòu)壁面剪應(yīng)力的理論公式[12]如下：

(9)

式中：速度梯度等于速度U與膜厚h0之比。

其中：潤滑液的黏度取0.05 Pa·s；織構(gòu)單元邊長L=560.5 μm；初始膜厚h0為6 μm，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 無織構(gòu)流域單元剪應(yīng)力理論值與仿真值對(duì)比

由表1可知，在不同速度下理論值與仿真值誤差小于3%，誤差在合理范圍之內(nèi)，說明文中模型采用的仿真計(jì)算算法是可靠的，可以進(jìn)行下一步的研究分析。

2 仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

文中控制3種微織構(gòu)流域單元織構(gòu)的深徑比λ=0.1，單個(gè)織構(gòu)面積S=31 416 μm2，通過改變控制單元邊長L達(dá)到調(diào)節(jié)面積率的目的。微織構(gòu)所占控制單元的面積太小，微織構(gòu)凹坑潤滑液的存儲(chǔ)量較小，所占面積太大會(huì)產(chǎn)生過小的坑間距使得摩擦副表面粗糙度增加，難以生成連續(xù)的潤滑油膜，因此選取織構(gòu)的面積率5%～25%進(jìn)行研究[13]。滑動(dòng)速度選取人體正常行走時(shí)髖關(guān)節(jié)與股骨頭間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度即0.1～0.4 m/s[14]。其他織構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)如表2所示。

表2 不同形狀凹坑織構(gòu)參數(shù)與工況參數(shù)

3 仿真結(jié)果及討論

3.1 仿生菱形織構(gòu)摩擦學(xué)性能分析

圖5所示為不同速度下仿生菱形織構(gòu)油膜平均承載力Fa與摩擦因數(shù)f隨面積率的變化曲線?？梢钥闯?，隨著面積率的增大，摩擦副之間的油膜平均承載力呈上升趨勢，摩擦因數(shù)呈下降趨勢，這與史于濤[15]通過摩擦實(shí)驗(yàn)得到的規(guī)律是一致的。在面積率為25%時(shí)平均承載力達(dá)到最大值，摩擦因數(shù)達(dá)到最小值。這是因?yàn)樵谒O(shè)面積率范圍內(nèi)，當(dāng)織構(gòu)所占面積增大，織構(gòu)間的間距會(huì)相應(yīng)地減小，在整個(gè)流體潤滑過程中，產(chǎn)生了接觸面積減少效應(yīng)；而摩擦副表面的接觸狀態(tài)會(huì)影響其摩擦學(xué)特性，因此接觸面積的減小起到了減小黏著摩擦力的作用，改善了摩擦條件[16]。

圖5 不同速度下仿生菱形織構(gòu)摩擦學(xué)性能

此外，在所設(shè)速度范圍內(nèi)，隨著滑動(dòng)速度的提高，平均承載力上升而摩擦因數(shù)降低，相同面積率下，滑動(dòng)速度為0.3 m/s時(shí)平均承載力達(dá)到最大而摩擦因數(shù)達(dá)最小。這是因?yàn)楫?dāng)上表面滑動(dòng)速度增加時(shí)，潤滑液的流動(dòng)速度也提高，這增大了潤滑油膜的慣性力，壓力沿x軸方向的正負(fù)壓同時(shí)增大，但正壓的增量要大于負(fù)壓，增加了流體動(dòng)壓力進(jìn)而提高了表面承載力和潤滑膜剛度，實(shí)現(xiàn)了減摩作用[17]。

3.2 圓柱形織構(gòu)摩擦學(xué)性能分析

圖6所示為不同速度下圓柱形織構(gòu)平均承載力及摩擦因數(shù)隨面積率的變化曲線，發(fā)現(xiàn)曲線變化趨勢與菱形織構(gòu)相似。當(dāng)面積率為5%時(shí)，油膜平均承載力最低，摩擦因數(shù)最大，且隨著滑動(dòng)速度的提高，平均承載力增大而摩擦因數(shù)逐漸減小，在U=0.3 m/s時(shí)達(dá)到最優(yōu)潤滑狀態(tài)。當(dāng)面積率Sp≥10%時(shí)，在滑動(dòng)速度U=0.25、0.3 m/s下的摩擦因數(shù)基本相等。這是由于滑動(dòng)速度提高到0.25 m/s時(shí)，摩擦副表面進(jìn)入了完全潤滑狀態(tài)[16]，此時(shí)微織構(gòu)產(chǎn)生的流體動(dòng)壓可以完全承擔(dān)載荷，當(dāng)速度繼續(xù)提高時(shí)減摩效果不再提高。

圖6 不同速度下圓柱形織構(gòu)摩擦學(xué)性能

3.3 圓環(huán)形織構(gòu)摩擦學(xué)性能分析

圖7所示為不同速度下圓環(huán)形織構(gòu)平均承載力及摩擦因數(shù)隨面積率的變化曲線。從圖7(a)可以看出，隨著面積率從5%增大到25%，油膜平均承載力先下降后上升，在面積率25%達(dá)到最大。從圖7(b)可以看出，摩擦因數(shù)隨面積率增大呈下降趨勢，在面積率25%時(shí)達(dá)到最小。對(duì)于平均承載力下降時(shí)摩擦因數(shù)也下降這一問題，楊小洋等[18]認(rèn)為影響摩擦因素的因素有很多，平均承載力只是其一，面積率的變化會(huì)導(dǎo)致其他因素的改變進(jìn)而影響摩擦因數(shù)。至于隨著滑動(dòng)速度的增加摩擦因數(shù)不減反增，跟圓環(huán)織構(gòu)的幾何特殊性有關(guān)，當(dāng)滑動(dòng)速度較大時(shí)，相比其他2種類型的織構(gòu)，圓環(huán)織構(gòu)上下摩擦副之間難以建立穩(wěn)定而連續(xù)的潤滑油膜，加劇了摩擦磨損，因此，滑動(dòng)速度為0.25、0.3 m/s時(shí)的摩擦因數(shù)相比0.1 m/s有所上升，但上升幅度很小。

圖7 不同速度下圓環(huán)形織構(gòu)摩擦學(xué)性能

3.4 3種形狀微織構(gòu)摩擦學(xué)性能比較

由前文分析得到，在織構(gòu)面積、深徑比保持一定的情況下，每種微織構(gòu)都存在摩擦學(xué)性能最佳的情況。為了進(jìn)一步比較3種微織構(gòu)的摩擦學(xué)性能，選擇面積率為25%，對(duì)3種微織構(gòu)的平均承載力和摩擦因數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖8所示。

圖8 不同速度下3種微織構(gòu)摩擦學(xué)性能比較(Sp=25%)

從圖8可以看出，在不同滑動(dòng)速度下，仿生菱形織構(gòu)的平均承載力最大，摩擦因數(shù)最小，因此仿生菱形織構(gòu)的摩擦學(xué)性能最好[19-20]。由于圓柱形織構(gòu)深度最深，織構(gòu)內(nèi)部的潤滑液更容易形成渦流，渦流效應(yīng)削弱了凹坑的動(dòng)壓承載性能。圓環(huán)織構(gòu)摩擦學(xué)性能差是由于當(dāng)設(shè)計(jì)單個(gè)織構(gòu)的面積相同時(shí)，圓環(huán)織構(gòu)的周長會(huì)更長，這將會(huì)導(dǎo)致接觸應(yīng)力對(duì)微織構(gòu)邊緣造成不利的影響，會(huì)破壞潤滑油膜的連續(xù)性，加劇了摩擦副表面的磨損[21]。

4 結(jié)論

在人工髖關(guān)節(jié)表面設(shè)計(jì)了仿生菱形織構(gòu)、圓柱形織構(gòu)和圓環(huán)形織構(gòu)，在流體動(dòng)壓情況下研究了3種織構(gòu)對(duì)表面摩擦性能的影響，得到以下結(jié)論：

(1)在面積率5%～25%內(nèi)，3種織構(gòu)的油膜平均承載力隨著面積率的增大而上升，摩擦因數(shù)隨著面積率增大而下降，均在面積率為25%時(shí)取得最佳值。

(2)在0.1～0.3 m/s速度范圍內(nèi)，3種織構(gòu)的油膜平均承載力隨著滑動(dòng)速度的提高而增大，在0.3 m/s時(shí)平均承載力達(dá)到最大值。而摩擦因數(shù)與滑動(dòng)速度之間的關(guān)系隨著織構(gòu)形狀不同存在一定差異。

(3)在面積率為25%時(shí)，3種織構(gòu)中仿生菱形織構(gòu)的摩擦學(xué)性能最好，圓環(huán)形織構(gòu)最差，說明織構(gòu)形狀對(duì)表面的摩擦性能有一定的影響，因此合理選擇織構(gòu)形狀在一定程度上可以提高油膜承載力，降低摩擦因數(shù)，從而改善人工髖關(guān)節(jié)摩擦副之間的摩擦磨損。