劉 通 董志強

(太原科技大學機械工程學院 山西太原 030024)

空氣軸承因其摩擦損耗低，在高轉(zhuǎn)速下運動精度高、振動小、運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，與傳統(tǒng)的油潤滑軸承相比具有無污染、工作壽命相對較長等優(yōu)點，廣泛用于精密、超精密加工等領(lǐng)域[1-3]?？諝廨S承以氣體作為潤滑介質(zhì)，氣體因過濾不充分等原因而攜帶的細微固體顆粒會對軸承壁面產(chǎn)生沖蝕，導致空氣軸承結(jié)構(gòu)變形破壞，影響其在高速運轉(zhuǎn)下的使用壽命[4-6]。

在研究固體顆粒對軸承壁面的沖蝕時，需求解壁面沖蝕速率，由于受到進氣壓力、主軸轉(zhuǎn)速、顆粒尺寸、氣膜厚度等因素的影響，很難求出壁面最大沖蝕速率的解析解[7]。Fluent軟件可以較準確地預(yù)測流場內(nèi)部流動情況，如壓力場、密度場、流量場的分布隨時間變化的規(guī)律、特性等，并通過對比分析可以得到一些有實用價值的結(jié)論[8]。由于氣膜厚度為幾十微米，顆粒直徑分布為幾百納米到幾微米不等，制約了實驗的可能性。而使用Fluent軟件，由于不需要大量的編程，因而提高了流場求解效率；同時由于Fluent的求解精度比較高，其結(jié)果對于后續(xù)真實情況下的軸承制造、加工、運轉(zhuǎn)狀況分析等都具有實際的指導意義[9]。MANSOURI等[10]基于Fluent探究了污染顆粒對節(jié)流閥的沖蝕破壞，結(jié)果表明：粒徑不同，沖蝕破壞程度呈現(xiàn)不同的規(guī)律，隨著粒徑的增加，其變化規(guī)律先增加后降低，但該研究是基于固液兩相流。李凱杰[11]針對風力機塔筒沖蝕磨損行為進行研究，分析了沖擊速度、顆粒粒徑、沖擊角度等因素對沖蝕速率的影響，結(jié)果表明：沖蝕速率隨著氣流速度的增加而增加，隨著粒徑的增大呈現(xiàn)先增加后減小趨勢。該研究的不足之處在于研究的粒徑尺寸偏大；對于氣體軸承壁面沖蝕研究相對較少，并且對于其氣固兩相流的雙向耦合研究更少。

本文作者使用CATIA三維軟件建立了螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承模型，通過對不同工作參數(shù)的計算，求出對應(yīng)的穩(wěn)定流場；然后注入所研究的顆粒，分析顆粒流流動情況及對壁面的最大沖蝕速率。研究結(jié)果對指導動靜壓空氣軸優(yōu)化設(shè)計以提高軸承壽命有一定參考作用。

1 模型的建立

借鑒文獻[12]的氣體軸承研究結(jié)果，選擇應(yīng)用較廣泛的雙排螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承為研究對象，如圖1所示，其三維模型如圖2所示。該軸承在氣膜周向均勻排列4個節(jié)流孔，螺旋槽呈現(xiàn)人字形排列且對稱分布，兩排節(jié)流孔呈軸向?qū)ΨQ分布，以保證整個氣膜流場的對稱性和穩(wěn)定性。研究的基本參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

圖1 螺旋槽小孔節(jié)流動靜壓氣體軸承結(jié)構(gòu)示意

圖2 三維模型

2 Fluent仿真

2.1 控制方程及邊界條件

由氣體潤滑理論可知，流動問題須滿足質(zhì)量守恒方程。單位時間內(nèi)微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量，得到連續(xù)方程[13]：

(1)

式中：ρ為密度；t為時間；u、v、w分別為速度在x、y、z方向的分量。

根據(jù)微元體中流體的動量對時間的變化率等于作用在微元體上的各個外力之和，得到Navier-Stokes方程[14]。

(2)

(3)

(4)

式中：μ為動力黏度；p為微元體上的壓力；Sw、Sv、Su為動量守恒方程的廣義源項，Sw=Fz+sz，Sv=Fy+sy，Su=Fx+sx，F(xiàn)z、Fy、Fx是微元體上的體力，sz、sy、sx的表達式為

(5)

(6)

(7)

由氣體潤滑狀態(tài)方程：

p=ρRT

(8)

式中：R為氣體常數(shù)(J/(K·mol))；T為氣體溫度(K)；p為氣體壓力(Pa)；ρ為氣體密度(kg/m3)。

把上述方程進行聯(lián)立得到等溫穩(wěn)態(tài)氣體潤滑Reynolds方程[15]：

(9)

式中：vx為軸頸表面圓周速度(m/s)；ρa為標準大氣下氣體密度(kg/m3)；pa為標準大氣壓(Pa)。

由推導出的公式(9)可知，影響氣體軸承流場的因素不僅和外界供氣壓力有關(guān)，同時軸頸表面的轉(zhuǎn)速也會對它產(chǎn)生影響(動壓效應(yīng))。Reynolds 方程的實用之處就在于把三維的氣體運動問題通過假設(shè)條件轉(zhuǎn)化為二維問題，為問題的求解降低了難度，同時保證了求解的準確性[16]。

由牛頓第二定律建立固體顆粒的運動方程[17]：

(10)

式中：fD為單位質(zhì)量的固體顆粒受到的曳力(N/kg)；fG為單位質(zhì)量的固體顆粒受到的重力(N/kg)；fP為單位質(zhì)量的固體顆粒受到的壓力梯度力(N/kg)；fother為單位質(zhì)量的固體顆粒所受到的其他作用力，如浮力、Basset力、Saffman升力等(N/kg)。

(11)

fG=g

(12)

(13)

式中：CD為拽力系數(shù)；Rep為顆粒雷諾數(shù)；Tt為顆粒松弛時間(s)；ug為氣相速度(m/s)；up為顆粒速度(m/s)；g為重力加速度(9.81 m/s2)；ρp為固體顆粒密度(kg/m3)。

(14)

(15)

(16)

式中：dp為顆粒直徑(m)；n1、n2、n3、n4為經(jīng)驗常數(shù)。

沖蝕磨損計算模型選用應(yīng)用較廣的E/CRC模型[18]，具體計算表達式為

(17)

f(α)=5.4α-10.11α2+10.93α3-6.33α4+1.42α5

(18)

式中：RE為沖蝕磨損速率(kg/(m2·s))；HB為材料布氏硬度；v為顆粒沖擊速度(m/s)；mp為固體顆粒質(zhì)量流量(kg/s)；Fs為顆粒形狀因子，尖角顆粒、半圓顆粒、圓形顆粒分別取值1、0.53、0.2；f(α)為攻擊角函數(shù)；Af為壁面的單元沖蝕表面積(m2)；α為顆粒沖蝕角度(rad)。

2.2 網(wǎng)格劃分

氣體模型的網(wǎng)格劃分如圖3(a)所示。為保證計算的精度，先對整個氣體模型進行分割，再對每個螺旋槽節(jié)流孔附近網(wǎng)格做加密處理，如圖3(b)所示。導入Fluent軟件，采用SIMPLE計算方法，設(shè)置收斂精度為10-4量級。

圖3 氣膜網(wǎng)格劃分

2.3 邊界條件設(shè)置及網(wǎng)絡(luò)無關(guān)性驗證

對于邊界條件的設(shè)置如下：節(jié)流孔處設(shè)置為供氣壓力入口，供氣壓力為變量；內(nèi)圈設(shè)置為移動壁面，其速度值為軸頸的旋轉(zhuǎn)速度；而兩側(cè)設(shè)置為壓力出口，壓力值為一個大氣壓；磨粒選擇仿真軟件自帶的灰塵顆粒，粒徑大小為變量，顆粒密度為固定值600 kg/m3，其余面設(shè)置成固定壁面。邊界條件示意圖如圖3(a)所示。

網(wǎng)格數(shù)量的多少關(guān)系到求解的精確度和計算收斂的時間。選取單氣腔結(jié)構(gòu)進行網(wǎng)格的無關(guān)性驗證，結(jié)果如表3所示?？梢姴捎镁W(wǎng)格數(shù)為198 500時可滿足精度要求，且有利于提高計算效率。

表3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

2.4 控制方程求解

控制方程求解采用目前業(yè)應(yīng)用最廣的SIMPLE算法，圖4所示為SIMPLE算法求解過程。

圖4 SIMPLE 算法求解過程

3 結(jié)果與分析

3.1 模型驗證

為了驗證仿真方法的可靠性，將相同條件下的仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果進行對比。選擇相同的動靜壓模型進行比較，在軸承軸頸轉(zhuǎn)速為150 000 r/min、節(jié)流孔長度為1 mm、平均氣膜厚度為0.02 mm、偏心率為0.2、螺旋角為19.5°、槽寬比為0.35、槽長比為0.28、槽深比2.5，其他參數(shù)采用表1中參數(shù)時，對比不同壓力下承載力仿真結(jié)果與理論求解結(jié)果，如圖5所示?？芍?，二者只存在微小差異，表明文中仿真方法和結(jié)果是可信的。

圖5 不同壓力下承載力仿真與理論求解結(jié)果比較

3.2 顆粒直徑對沖蝕速率的影響

選取顆粒直徑分別為 0.4、0.7、1、1.3、1.6 μm 的均一顆粒束垂直注入氣源壓力進口，仿真分析顆粒直徑對最大沖蝕速率的影響，結(jié)果如圖6所示?？芍w粒直徑一定時，隨著進氣壓力的增加，壁面最大沖蝕速率呈現(xiàn)非線性上升趨勢；隨著進氣壓力的增加，壁面最大沖蝕速率隨著顆粒直徑的增加先呈現(xiàn)非線性增加后降低趨勢。上述現(xiàn)象的可能原因是，隨著粒徑的增大，相同工作參數(shù)條件下，顆粒具有的能量增加，對壁面材料的沖擊能力增強。然而最大沖蝕速率并沒有隨著粒徑的增大而增加。文獻[19]研究指出：材料沖蝕速率隨球狀粒子粒度增大而增加，達到一最大值后，隨粒度增大而減小，這一現(xiàn)象被稱為“尺寸效應(yīng)”。

圖6 不同氣源壓力下最大沖蝕速率隨粒徑的變化

為研究非均一粒徑對壁面沖蝕速率的影響，選擇粒徑范圍為0～0.8 μm、0.3～1.1 μm、0.6～1.4 μm、0.9～1.7 μm、1.2～2 μm(平均直徑分別為0.4、0.7、1、1.3、1.6 μm)的5種顆粒束作為研究對象，分析結(jié)果如圖7所示。可知，進氣壓力一定時，壁面沖蝕磨損速率隨著平均粒徑的增加整體呈現(xiàn)先增加后降低趨勢；當進氣壓力較小時，壁面沖蝕磨損速率隨著平均粒徑的增加整體呈現(xiàn)非線性上升趨勢；當顆粒平均粒徑較小時，壁面沖蝕磨損速率隨著進氣壓力的增加而呈非線性增加；當顆粒平均粒徑較大時，壁面沖蝕磨損速率隨著進氣壓力的增加先呈現(xiàn)非線性增加后降低的趨勢。針對上述規(guī)律的原因，文中綜合其他學者的研究結(jié)論認為，在相同運行條件下，當進氣壓力較小時，顆粒整體所具有的能量相對較小，其對壁 面的沖蝕速率相對較低；隨著粒徑的增大，其具有的能量在增加，對壁面的沖蝕磨損也在增大；隨著進氣壓力的進一步增加，顆粒具有的能量進一步增加，其對壁面的沖蝕磨損也在增加；粒徑增加到一定程度后，當具有較大能量的顆粒撞擊壁面時會發(fā)生顆粒碎裂現(xiàn)象，致使其對壁面的沖蝕速率下降。

圖7 不同氣源壓力下不同范圍粒徑下的沖蝕速率

3.3 轉(zhuǎn)速對沖蝕速率的影響

在進氣壓力為0.1 MPa時，分別選取主軸轉(zhuǎn)速為40 000、50 000、60 000、70 000、80 000 r/min，并分別注入均一粒徑為0.4、0.7、1.0、1.3、1.6 μm的顆粒，仿真分析其壁面最大沖蝕磨損速率，結(jié)果如圖8所示?？芍?，主軸轉(zhuǎn)速一定時，壁面最大沖蝕磨損速率隨著粒徑的增大呈現(xiàn)先增加后降低趨勢；當粒徑較小時，壁面最大沖蝕磨損速率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢；當粒徑較大時，壁面最大沖蝕磨損速率隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加呈現(xiàn)非線性上下波動的趨勢。上述變化規(guī)律的可能原因是，夾帶粒子的流體沖向壁面時，其運動規(guī)律一般遵守流體力學規(guī)律，其與壁面相遇時會發(fā)生繞流，如圖9所示，該現(xiàn)象會影響粒子對壁面的沖擊。粒徑尺寸較小時，其質(zhì)量輕，相同工況下所具有的能量少，加上繞流作用，沖擊功很小，對壁面的沖蝕磨損較小，同時沒有顆粒破損，因而不存在二次磨損；隨著顆粒直徑的增大，相同運轉(zhuǎn)工況下沖擊壁面的顆粒所具有的能量增大，在沖擊的過程中易導致自身破裂，形成二次沖蝕，致使最大沖蝕磨損速率增加。當顆粒由于“尺寸效應(yīng)”超過臨界值后，由于粒徑的進一步增大，繞流顆粒與沖擊壁面的顆粒運動方向相反，減弱了顆粒沖擊壁面的能量。同時顆粒直徑增加，其沖擊壁面時與壁面的接觸面積在增大，增加了壁面沖擊變形的難度，壁面沖蝕磨損速率將呈現(xiàn)下降趨勢。

圖8 均一顆粒粒徑條件下轉(zhuǎn)速對沖蝕磨損速率的影響

圖9 顆粒繞流

為研究非均一粒徑顆粒在不同主軸轉(zhuǎn)速下對壁面沖蝕的影響，選擇進氣壓力為 0.1 MPa，粒徑范圍分別為0～0.8 μm、0.3～1.1 μm、0.6～1.4 μm、0.9～1.7 μm、1.2～2 μm的5種顆粒束，主軸轉(zhuǎn)速分別為40 000、50 000、60 000、70 000、80 000 r/min，分別進行仿真分析，結(jié)果如圖10所示?？芍?，當主軸轉(zhuǎn)速較低時，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的增大先呈現(xiàn)非線性增加后降低趨勢，其變化規(guī)律符合“尺寸效應(yīng)”；同時主軸轉(zhuǎn)速60 000 r/min時對應(yīng)的相同工況下壁面沖蝕磨損速率最大，原因是粒子的流動性隨主軸轉(zhuǎn)速增加而增強，致使其對壁面的沖蝕增強，當主軸轉(zhuǎn)速進一步增加，繞流顆粒與沖擊壁面的顆粒之間的碰撞程度增加，導致一部分顆粒未能直接沖擊到壁面；同時，大粒徑顆粒由于能量較大，其與壁面碰撞時碎裂的程度增加，壁面沖蝕磨損速率下降。隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的變大出現(xiàn)無規(guī)律的波動，其可能原因是，隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高，顆粒的流動性增強，其與壁面之間的碰撞增強，同時與繞流的顆粒碰撞也在增強，形成了一種無規(guī)律的碰撞。

圖10 非均一顆粒粒徑條件下轉(zhuǎn)速對沖蝕磨損速率的影響

選取主軸轉(zhuǎn)速分別為10 000、30 000、50 000 r/min，顆粒粒徑范圍為0.6～1.4 μm 的非均一顆粒束，研究了其對壁面的沖蝕云圖，結(jié)果如圖11所示?？芍S著主軸轉(zhuǎn)速的增加，壁面沖蝕磨損的面積在增加，但最大壁面沖蝕磨損速率在下降。上述現(xiàn)象的可能原因是，主軸轉(zhuǎn)速增加使流入氣室的顆粒繞流速度增加，增加了其與沖擊壁面顆粒之間的碰撞程度，減弱了顆粒與壁面的正向沖擊力。

圖11 不同轉(zhuǎn)速下壁面沖蝕云圖

4 結(jié)論

基于Fluent對不同工作參數(shù)下的靜動壓螺旋槽節(jié)流孔空氣軸承壁面沖蝕磨損情況進行仿真，分析軸承在運行過程中的壁面最大沖蝕磨損速率，探討進氣壓力、主軸轉(zhuǎn)速、顆粒粒徑對軸承壁面沖蝕磨損的影響。主要結(jié)論如下：

(1)顆粒平均粒徑較小時，壁面沖蝕磨損速率隨著進氣壓力的增加而呈非線性增加，顆粒平均粒 徑較大時，壁面沖蝕磨損速率隨著進氣壓力的增加呈現(xiàn)先非線性增加后降低趨勢。

(2)主軸轉(zhuǎn)速一定時，壁面最大沖蝕磨損速率隨著粒徑的增大呈現(xiàn)先增加后降低趨勢。

(3)當主軸轉(zhuǎn)速較低時，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的增大先呈現(xiàn)非線性增加后降低的趨勢，其變化規(guī)律符合“尺寸效應(yīng)”；隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，壁面沖蝕磨損速率隨著非均一粒徑的增大出現(xiàn)無規(guī)律的波動。

(4)隨著主軸轉(zhuǎn)速的增加，最大壁面沖蝕磨損速率在下降。