趙文志 王智文 郭鑫

摘要：為了解決立定跳遠(yuǎn)騰空展體運(yùn)動(dòng)缺乏客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，文章提出基于背景差分法與最小二乘法的算法對(duì)圖像中立定跳遠(yuǎn)騰空展體的姿態(tài)進(jìn)行特征的提取，用其表征立定跳遠(yuǎn)騰空展體的充分性。采用背景差分法對(duì)圖像中的立定跳遠(yuǎn)者進(jìn)行分割，用最小二乘法對(duì)分割出的人體部分的像素點(diǎn)進(jìn)行擬合二次曲線，再計(jì)算出這些像素點(diǎn)到曲線的距離，將這些距離進(jìn)行歸一化，然后求其方差，得到所要提取的特征。對(duì)立定跳遠(yuǎn)圖像序列中的每一張圖像進(jìn)行特征的提取并繪制特征值與圖像序列號(hào)的關(guān)系圖像，對(duì)比圖像序列中展體與未展體的圖像，其特征值差異較大，能準(zhǔn)確識(shí)別出充分展體的圖像。因此文章所設(shè)計(jì)的算法提取的特征能夠準(zhǔn)確地表征立定跳遠(yuǎn)騰空展體的充分性。

關(guān)鍵詞：立定跳遠(yuǎn)；騰空展體；圖像分割；背景差分法；特征提取

中圖分類號(hào)：TP391? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2023）31-0018-04

開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID） ：<G：＼飛翔打包文件一＼電腦2023年第三十一期打包文件＼9.01xs202331＼Image＼image79.jpeg>

0 引言

在國(guó)內(nèi)除了通過(guò)圖像處理的方式對(duì)立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)進(jìn)行測(cè)量，在國(guó)內(nèi)幾乎沒(méi)有人通過(guò)圖像處理的方式對(duì)立定跳遠(yuǎn)各個(gè)環(huán)節(jié)的規(guī)范性進(jìn)行研究。而在國(guó)外都是較多地從生物動(dòng)力學(xué)的角度深入地對(duì)立定跳遠(yuǎn)進(jìn)行研究。早在19世紀(jì)60年代，國(guó)外已經(jīng)開(kāi)展了立定跳遠(yuǎn)的生物力學(xué)研究。隨著時(shí)間的推移，相關(guān)研究逐漸發(fā)展，包含影響因素、影響機(jī)制、計(jì)算方法等內(nèi)容，應(yīng)用的方法有實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)、逆動(dòng)力學(xué)仿真、優(yōu)化控制模擬等[1]。

騰空展體是立定跳遠(yuǎn)整個(gè)動(dòng)作流程中一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié)，而我們對(duì)其只有感性的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有前人對(duì)其進(jìn)行理性的分析及用數(shù)據(jù)表征其展體的充分與否。于是本文設(shè)計(jì)出基于背景差分法和最小二乘法實(shí)現(xiàn)的算法用于提取立定跳遠(yuǎn)騰空展體的特征，實(shí)現(xiàn)人們對(duì)立定跳遠(yuǎn)騰空展體從感性認(rèn)識(shí)到理性的認(rèn)識(shí)的跨越。其可應(yīng)用于騰空展體的異常識(shí)別，輔助立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的教學(xué)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了立定跳遠(yuǎn)騰空展體特征提取算法。通過(guò)對(duì)側(cè)面拍攝視角下立定跳遠(yuǎn)視頻的逐幀分析，發(fā)現(xiàn)在騰空展體時(shí)，人體的姿態(tài)呈反弓狀，髖部充分伸展，雙腿向后伸直。于是采用背景差分法分割出圖像中的人體，然后用最小二乘法對(duì)人體部分的像素點(diǎn)擬合曲線，最后通過(guò)計(jì)算得到這些像素點(diǎn)到曲線歸一化后距離的方差，從而得到立定跳遠(yuǎn)騰空展體的特征。

1 圖像分割

1.1 圖像分割算法

算法的執(zhí)行框架主要是有采集背景圖像（包含背景圖像以及立定跳遠(yuǎn)圖像）、背景差分、閾值分割、形態(tài)學(xué)濾波這四個(gè)步驟[2]，算法流程執(zhí)行框架圖如圖1所示。

背景差分法主要用于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)，分為三個(gè)步驟：背景建模，前景檢測(cè)，背景更新。其在用于單幅靜態(tài)圖像分割時(shí)可做相應(yīng)的簡(jiǎn)化[3]。由于立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)從預(yù)備起跳到落地，只有幾秒鐘的時(shí)間，時(shí)間的跨度小，背景在這一較短的時(shí)間段內(nèi)，光線等其他因素不會(huì)發(fā)生具有較大差異的變化，可以認(rèn)為背景是靜態(tài)的，于是對(duì)于背景無(wú)須進(jìn)行實(shí)時(shí)的更新。因此本文的背景差分法背景建模簡(jiǎn)單，只需拍攝一張沒(méi)有分割對(duì)象的背景圖像將其灰度化得到建模后的背景圖像Ib（x，y），如圖2（a） 所示。

將含有分割對(duì)象的圖像灰度化得到Io（x，y）圖2（b） ，將Io（x，y）與Ib（x，y）相減得到差分圖像，用式（1） 來(lái)計(jì)算。

[ΔI（x，y）=Io（x，y）-Ib（x，y）]? ? ? ? ? （1）

圖像ΔI（x，y）如圖2（c） 示。

得到差分圖像后需要對(duì)其進(jìn)行閾值分割，在進(jìn)行閾值分割時(shí)需要選取合適的閾值，選擇閾值T太小導(dǎo)致部分背景從圖像中分割出來(lái)，選擇閾值T太大會(huì)導(dǎo)致將分割對(duì)象分割為背景。因此選擇合適的閾值才能夠保證所要分割的對(duì)象從圖像中分割出來(lái)。閾值分割用式（2） 來(lái)計(jì)算。

[IT（x，y）=255，ΔI（x，y）>T0，ΔI（x，y）≤T]? ? ? ? ? （2）

盡管合適的分割閾值T能保證將研究對(duì)象從圖像中分割出來(lái)，但有時(shí)因?yàn)橄鄼C(jī)的抖動(dòng)以及背景在一定時(shí)間段內(nèi)由于光線反射等因素發(fā)生變化仍不能防止噪聲的出現(xiàn)。如果不將這些噪聲濾除，將會(huì)對(duì)后續(xù)的特征提取造成影響，因此需要對(duì)閾值分割后的圖像用式（3） 來(lái)進(jìn)行進(jìn)一步的形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算濾波[4- 6]。

[I（x，y）=IT（x，y）°B]? ? ? ? ? （3）

其中，B為結(jié)構(gòu)元素，其大小為5×5且里面的元素都為1，如圖3所示。

1.2 分割結(jié)果分析

如圖4展示了分割算法各步驟處理過(guò)后的圖像，圖4（a） 為原始的輸入圖像，圖4（b） 為輸入圖像經(jīng)過(guò)灰度化后與背景進(jìn)行做差取絕對(duì)值得到的差分圖像[7]，圖4（c） 為差分圖像經(jīng)過(guò)閾值分割后得到的圖像，可以看到在圖4（c） 中含有一部分的噪聲，然后經(jīng)過(guò)形態(tài)學(xué)開(kāi)運(yùn)算濾波得到圖4（d） ?？梢悦黠@地看到，經(jīng)過(guò)濾波后，得到了較為純粹的分割圖。

2 騰空展體特征提取

2.1 特征提取方法

把采集到的立定跳遠(yuǎn)視頻分解為圖像序列，對(duì)比圖像序列中充分展體與未充分展體的圖像，結(jié)果在未充分展體的圖像中發(fā)現(xiàn)：在騰空展體時(shí)運(yùn)動(dòng)員的胳膊總是與整個(gè)身體不在一條直線上，而且小腿也略有彎曲[8-9]。然而在充分展體的圖像中發(fā)現(xiàn)：運(yùn)動(dòng)員的髖部充分伸展，雙腿向后伸直，身體呈反弓形。因此選擇對(duì)圖像中身體部分全部像素點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合得出曲線方程y=ax2+bx+c，曲線上的點(diǎn)記為（xi，yi），用式（4） 來(lái)計(jì)算運(yùn)動(dòng)員身體上的像素點(diǎn)（Xi，Yi）到曲線的距離di。

[di=min{（Xi-xj）2+（Yi-yj）2，j=0，1，2，...，m}] （4）

為了保證檢測(cè)到的不同尺度的立定跳遠(yuǎn)者空中騰空展體的特征值都能在統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)下，將di進(jìn)行歸一化處理之后再進(jìn)行特征提取。用式（5） 和式（6） 來(lái)歸一化。

[dimax=max{di，i=0，1，2...，n}]? ? ? ?（5）

[dnom=didimax]? ? ? ? ?（6）

再以這些歸一化之后的距離作為樣本，用式（7） 和式（8） 統(tǒng)計(jì)其均值[d]與方差S2，最后將S2值作為立定跳遠(yuǎn)騰空展體的特征。

[d=1ni=1ndi]? ? ? ? ? （7）

[S2=1ni=1n（dnomi-d）2]? ? ? ?（8）

方差表征一組數(shù)據(jù)的離散程度，之所以將方差S2作為立定跳遠(yuǎn)騰空展體的特征，是因?yàn)樵诹⒍ㄌh(yuǎn)時(shí)身體由蜷縮到展開(kāi)的過(guò)程中，[dimax]是逐漸減小的，因此距離樣本的離散程度也會(huì)逐漸減小。身體完全展開(kāi)時(shí)，距離樣本的離散程度也會(huì)相應(yīng)地達(dá)到最小值。

2.2 最小二乘法擬合曲線

曲線擬合的方法采用最小二乘法，在騰空展體時(shí)，身體的姿態(tài)最為接近二次曲線，因此數(shù)學(xué)模型建立為二次曲線，設(shè)曲線方程為y=ax2+bx+c， 然后根據(jù)最小二乘法偏差平方和最小原則，求取系數(shù)a、b、c[10]。其求取過(guò)程如下：

第一步用式（9） 計(jì)算偏差平方和。

[l2=i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2]? ? ? （9）

式（9） 兩邊分別對(duì)a、b、c的偏導(dǎo)數(shù)得到式（10）? 。

[-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2=0-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2xi=0-2i=1n[yi-（ax2i+bxi+c）]2x2i=0]? ? ?（10）

第二步等式化簡(jiǎn)得到式（11）? 。

[cn+bi=1nxi+ai=1nx2i=i=1nyici=1nxi+bi=1nx2i+ai=1nx3i=i=1nxiyici=1nx2i+bi=1nx3i+ai=1nx4i=i=1nx2iyi]? ?（11）

第三步為方便計(jì)算機(jī)編程將線性方程組改為式（12） 的矩陣表示。

[ni=1nxii=1nx2ii=1nxii=1nx2ii=1nx3ii=1nx2ii=1nx3ii=1nx4i?cba=i=1nyii=1nxiyii=1nx2iyi]? （12）

第四步將式（12） 轉(zhuǎn)化為式（13） 的范德蒙矩陣。

[11…1x1x2…xnx21x22…x2n?cba=y1y2…yn]? ? ? ?（13）

第五步利用式（13） 可求得系數(shù)a、b、c。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

把立定跳遠(yuǎn)圖像序列中的每一幅圖像進(jìn)行分割，然后根據(jù)前面2.2所述的方法對(duì)圖像中的人體進(jìn)行二次曲線擬合，擬合效果如圖5（a） 所示，所擬合曲線的方程為y=-0.00301x2+1.343x+152.7。按照式（7） 和式（8） 計(jì)算每一幅圖像的S2，圖像的序列數(shù)記為n。 S2與n的關(guān)系圖像分別如圖5（b） 所示。

通過(guò)觀察S2與n的關(guān)系圖像發(fā)現(xiàn)，圖像中存在一個(gè)最小值，圖5（b） 圖像中的最小值為0.0338。最小值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像序列數(shù)n所指向的圖像即為立定跳遠(yuǎn)過(guò)程中展體狀態(tài)最佳的圖像。在圖3中最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖像序列數(shù)12，實(shí)驗(yàn)所使用的圖像序列中的第12幀圖像如1.2中的圖4（a） 所示。

在立定跳遠(yuǎn)時(shí)身體是由蜷縮到展開(kāi)再到蜷縮的一個(gè)過(guò)程，圖5（b） 整體趨勢(shì)是先下降再上升，所以結(jié)果表明特征值的變化也與身體形態(tài)的變化是一致的。因此關(guān)系圖像最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圖像序列中的圖像也應(yīng)該是該序列中身體展開(kāi)到最佳的狀態(tài)。觀察圖4（a） ，髖部充分伸展，雙腿向后伸直，身體呈反弓形。其姿態(tài)完全符合在立定跳遠(yuǎn)時(shí)展體的要求。因此算法所提取的特征能夠表征立定跳遠(yuǎn)騰空展體的充分性。

曲線上存在一些波分與波谷，這是因?yàn)樵谔h(yuǎn)的過(guò)程中身體上的某些部位產(chǎn)生較大的偏移，比如說(shuō)在準(zhǔn)備起跳階段，胳膊向前擺，導(dǎo)致相鄰兩幅圖像中身體的像素點(diǎn)的分布由較集中的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^分散的狀態(tài)。在展體完之后的過(guò)程中腿部又會(huì)由伸直的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢臓顟B(tài)，這也導(dǎo)致了身體上的像素點(diǎn)由較集中的狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)檩^分散的狀態(tài)[11]。這說(shuō)明身體上像素點(diǎn)的集中狀態(tài)處在一個(gè)動(dòng)態(tài)的變化之中。使得S2的值也處在了一個(gè)動(dòng)態(tài)變化之中。因此在圖像中就表現(xiàn)出了波峰波谷。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以立定跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)圖像為研究對(duì)象，提出基于背景差分法與最小二乘法實(shí)現(xiàn)的立定跳遠(yuǎn)騰空展體特征提取算法。用該算法對(duì)一個(gè)立定跳遠(yuǎn)圖像序列中的各幅圖像進(jìn)行展體特征的提取，通過(guò)繪制圖像序列的特征值曲線，發(fā)現(xiàn)了最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)圖像序列號(hào)所指向的圖像即為展體最充分的圖像。這表明以此算法提取的特征對(duì)立定跳遠(yuǎn)充分展體的圖像具有良好的識(shí)別效果。與此同時(shí)實(shí)現(xiàn)了對(duì)立定跳遠(yuǎn)騰空展體理性的分析和認(rèn)識(shí)，不再單一地從視覺(jué)的主觀感受上去分析立定跳遠(yuǎn)騰空展體的好壞。本文分割算法分割結(jié)果的好壞會(huì)直接影響特征提取的好壞，采用背景差分法分割背景顏色相同或相近的目標(biāo)時(shí)效果不好，不容易把前景分割出來(lái)。為了降低算法對(duì)背景條件的要求，在后續(xù)的工作會(huì)采取深度學(xué)習(xí)中的語(yǔ)義分割模型針對(duì)背景差分法存在的不足進(jìn)行算法的優(yōu)化[12-14]。

參考文獻(xiàn)：

[1] 徐大員.地面角度對(duì)立定跳遠(yuǎn)起跳過(guò)程的影響[D].大連：大連理工大學(xué)，2014.

[2] RAMYA P，RAJESWARI R.A modified frame difference method using correlation coefficient for background subtraction[J].Procedia Computer Science，2016（93）：478-485.

[3] 賀振東，王耀南，劉潔，等.基于背景差分的高鐵鋼軌表面缺陷圖像分割[J].儀器儀表學(xué)報(bào)，2016，37（3）：640-649.

[4] DE NATALE F G B，BOATO G.Detecting morphological filtering of binary images[J].IEEE Transactions on Information Forensics and Security，2017，12（5）：1207-1217.

[5] MARAGOS P，SCHAFER R.Applications of morphological filtering to image analysis and processing[C]//ICASSP '86.IEEE International Conference on Acoustics，Speech，and Signal Processing.IEEE，2003：2067-2070.

[6] 黃信新，齊德昱，王秀媛.實(shí)時(shí)圖像輪廓抽取算法研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2001，21（3）：3.

[7] 姚克明，郝大培，錢(qián)榮盛，等.一種素色布匹缺陷檢測(cè)和分類方法：中國(guó)專利，CN107220649A[P/OL].[2020-10-29].https：//cprs.patentstar.com.cn/Search/Detail？ANE=4ACA9IBA9IFF9EFH9IBB9ICB9CGC9EDH9HAA9BGF9BFBBHGA.

[8] CHEN C F，WU H J.The effect of an 8-week rope skipping intervention on standing long jump performance[J].International Journal of Environmental Research and Public Health，2022，19（14）：8472.

[9] SIMPSON T，CRONIN L，ELLISON P，et al.A test of optimal theory on young adolescents’ standing long jump performance and motivation[J].Human Movement Science，2020（72）：102651.

[10] 徐建東.基于最小二乘法擬合的Otsu快速圖像分割方法[J].常州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2021，33（1）：70-76.

[11] ASHBY B M，HEEGAARD J H.Role of arm motion in the standing long jump[J].Journal of Biomechanics，2002，35（12）：1631-1637.

[12] HESAMIAN M H，JIA W J，HE X J，et al.Deep learning techniques for medical image segmentation：achievements and challenges[J].Journal of Digital Imaging，2019，32（4）：582-596.

[13] GHOSH S，DAS N，DAS I，et al.Understanding deep learning techniques for image segmentation[J].ACM Computing Surveys，2020，52（4）：1-35.

[14] MINAEE S，BOYKOV Y，PORIKLI F，et al.Image segmentation using deep learning：a survey[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2022，44（7）：3523-3542.

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