陳嘯林，張智宇，王 凱，孟佳樂(lè)，彭 磊，吳 霄

（1.昆明理工大學(xué)國(guó)土資源工程學(xué)院, 云南 昆明 650093；2.昆明理工大學(xué)公共安全與應(yīng)急管理學(xué)院, 云南 昆明 650093；3.浙江省隧道工程集團(tuán)有限公司, 浙江 杭州 310000）

預(yù)裂爆破是指在開(kāi)挖主爆區(qū)前，為緩沖和反射爆破所形成的沖擊波，先沿設(shè)計(jì)輪廓爆出一條貫穿裂縫，降低爆破對(duì)周邊巖體的振動(dòng)破壞，從而獲得較平整的開(kāi)挖剖面[1]。在預(yù)裂爆破技術(shù)應(yīng)用中，設(shè)置合適的預(yù)裂孔參數(shù)至關(guān)重要[2]，國(guó)內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的專家學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了深入研究。例如，Bendezu 等[3]提出了一種基于有限元方法的數(shù)值方法來(lái)模擬爆炸裂紋的傳播過(guò)程。王和平等[4]以大孤山鐵礦作為研究背景，模擬了該礦山的預(yù)裂爆破過(guò)程，從模擬結(jié)果中獲取了相關(guān)爆破參數(shù)。楊仁樹(shù)等[5]為分析爆破裂紋的動(dòng)態(tài)斷裂特性，應(yīng)用數(shù)字激光動(dòng)態(tài)焦散技術(shù)，獲得了相關(guān)規(guī)律性數(shù)據(jù)。朱必勇等[6]為了取得較好的預(yù)裂效果，設(shè)計(jì)了多種方案對(duì)預(yù)裂孔參數(shù)進(jìn)行模擬，結(jié)果表明：圍巖的破壞程度隨著不耦合系數(shù)的增加而降低，孔間距的變化對(duì)爆破破壞范圍影響不大，但大孔距無(wú)法形成貫穿的預(yù)裂縫。Ma 等[7]基于理論研究，確定了預(yù)裂爆破相關(guān)參數(shù)，并在某邊坡進(jìn)行了常規(guī)預(yù)裂爆破和精確延時(shí)逐孔起爆預(yù)裂爆破現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，結(jié)果表明：常規(guī)同排爆破振速的平均降低率為26.40%，逐孔爆破振速的平均降低率為41.45%，半孔率達(dá)80.70%。葉海旺等[8]以白鶴灘水電站作為研究對(duì)象，通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，探究孔間延期時(shí)間、孔距等參數(shù)與預(yù)裂成縫之間的關(guān)聯(lián)性，從而獲得了最佳延期時(shí)間和預(yù)裂孔孔距。Zhang 等[9]采用數(shù)值模擬軟件分析了預(yù)裂爆破相關(guān)參數(shù)對(duì)預(yù)裂爆破效果的影響，并將模擬結(jié)果應(yīng)用于具體的施工過(guò)程，得到了良好的預(yù)裂效果，直接驗(yàn)證了應(yīng)用預(yù)裂爆破技術(shù)的有效性。宮嘉辰等[10]在試驗(yàn)中以砂巖作為模擬對(duì)象，通過(guò)分析隧道爆破力學(xué)模型試驗(yàn)結(jié)果，找到了相似材料成分?jǐn)?shù)據(jù)，基于正交試驗(yàn)法，得到了相似材料的基本力學(xué)性質(zhì)參數(shù)。單仁亮等[11]基于相似理論，通過(guò)模型試驗(yàn)驗(yàn)證其在實(shí)踐中的應(yīng)用，以期為準(zhǔn)直眼掏槽爆破技術(shù)施工現(xiàn)場(chǎng)提供借鑒。

不耦合系數(shù)是預(yù)裂爆破的重要參數(shù)，在許多情況下都采取不耦合裝藥形式，從而有效地降低炸藥爆炸過(guò)程中的沖擊力?？拙鄬?duì)預(yù)裂爆破效果的影響很大，同樣是孔網(wǎng)參數(shù)中至關(guān)重要的參數(shù)[12]。在工程爆破施工中，毫秒延期爆破技術(shù)的應(yīng)用范圍較廣，計(jì)算并優(yōu)化起爆微差時(shí)間是目前國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者面臨的一個(gè)難題。若選取的起爆微差時(shí)間較小，則不能有效地將炸藥能量分散開(kāi)來(lái)，預(yù)裂效果不理想；若微差時(shí)間太大，則等同于單孔的分次起爆過(guò)程，而單孔起爆間隔時(shí)間過(guò)長(zhǎng)很可能會(huì)對(duì)爆破網(wǎng)路造成一定程度的損壞，不利于破巖工作[13]。因此，合理選擇爆破參數(shù)，可以有效地改善預(yù)裂效果，保障周邊巖體和建筑物的安全性。數(shù)值仿真技術(shù)作為重要的輔助研究方法之一，被廣泛地應(yīng)用于邊坡處理等實(shí)際工程中。本研究首先對(duì)裂紋擴(kuò)展在數(shù)值模擬以及物理模型試驗(yàn)中的研究現(xiàn)狀和研究成果做簡(jiǎn)要回顧，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬、相似材料選擇、相似試驗(yàn)設(shè)計(jì)，優(yōu)選出最佳預(yù)裂孔參數(shù)組合，基于現(xiàn)場(chǎng)獲取的相關(guān)參數(shù)，選用相應(yīng)的本構(gòu)，利用三維動(dòng)力分析軟件LS-DYNА 分析爆破參數(shù)與裂紋擴(kuò)展之間的演變規(guī)律，為優(yōu)化爆破工藝和實(shí)際應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 工程背景

以云南某礦山為例，采場(chǎng)最低開(kāi)采標(biāo)高為910 m，最高標(biāo)高為1 340 m，邊坡最大高度為430 m。礦巖主要為片巖、矽卡巖、大理巖巖種，其中：片巖節(jié)理發(fā)育程度較高，巖石完整性較差；矽卡巖裂隙發(fā)育，巖層完整性差；大理巖節(jié)理、裂隙發(fā)育，巖層為層狀、似層狀、透鏡狀。因長(zhǎng)期受地質(zhì)作用的影響，巖體發(fā)生較嚴(yán)重的風(fēng)化現(xiàn)象，邊坡上段大部分為較厚的全-強(qiáng)風(fēng)化層，下段以中等風(fēng)化巖體為主，同時(shí)受降雨、地下水等因素的影響，邊坡穩(wěn)定性及安全問(wèn)題日益嚴(yán)峻。爆破作為礦山開(kāi)采的主要手段，開(kāi)采過(guò)程中應(yīng)充分考慮邊坡穩(wěn)定性，并盡可能地減少其對(duì)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)的負(fù)面影響。因此，采用預(yù)裂爆破不僅可以減少邊界超挖和欠挖現(xiàn)象，而且可以保證斷面的平整，減小爆破振動(dòng)對(duì)邊坡的不良影響，保障邊坡的穩(wěn)定性。為此，在初步掌握預(yù)裂爆破致裂機(jī)理的基礎(chǔ)上，通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)合模型試驗(yàn)確定合理的爆破參數(shù)，以期實(shí)現(xiàn)爆破效果的精確控制，促進(jìn)預(yù)裂爆破在礦山開(kāi)采中的應(yīng)用。

2 數(shù)值模擬方法

以礦山某區(qū)域大理巖為爆破對(duì)象，分析不同爆破參數(shù)下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律，為現(xiàn)場(chǎng)預(yù)裂孔參數(shù)設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

2.1 材料模型及其參數(shù)

2.1.1 大理巖

大理巖采用線性狀態(tài)方程描述，表達(dá)式[14]為

式中：p為壓力，GPa；K為體積模量，GPa；ρ/ρ0為比容，ρ 為當(dāng)前密度，ρ0為初始密度。

采用RHT（Riedel-Hiermaier-Thoma）模型描述巖石本構(gòu)時(shí)，應(yīng)考慮應(yīng)力對(duì)損傷面形狀的影響，其中主要考慮應(yīng)力張量第三不變量。p-α 狀態(tài)方程見(jiàn)圖1(a)，其中：α 為孔隙度，pcrush為孔隙壓碎壓力，pcomp為壓實(shí)壓力。當(dāng)壓力低于pcrush時(shí)，巖石近似為彈性材料；當(dāng)壓力繼續(xù)增大直至多孔材料被完全壓實(shí)，巖石發(fā)生塑性變化。對(duì)于給定的應(yīng)力狀態(tài)和加載速率，只有當(dāng)載荷超過(guò)材料的屈服極限時(shí)，材料才發(fā)生屈服。在模型中嵌入相關(guān)的壓力方程，以便準(zhǔn)確、高效、等量地模擬實(shí)際工況。這些方程主要用于描述沖擊荷載下巖石的初始屈服強(qiáng)度、失效強(qiáng)度和殘余強(qiáng)度的變化規(guī)律，如圖1(b)所示，其中：σ 為應(yīng)力，D為損傷變量，εp為線性強(qiáng)化段累積等效塑性應(yīng)變，具體表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)[15－16]。利用εp定義損傷變量

圖1 RHT 模型Fig.1 RHT model

式中：D為損傷變量，為破壞時(shí)的等效塑性應(yīng)變。

表1 大理巖參數(shù)Table 1 Marble parameters

表2 巖石RHT 模型參數(shù)Table 2 Rock RHT model parameters

2.1.2 炸 藥

炸藥選用1 號(hào)巖石乳化炸藥，采用JWL 狀態(tài)方程[17]描述，即

式中：E0為單位體積炸藥的內(nèi)能，V為相對(duì)體積，Ae、Be、R1、R2、ω 為材料常數(shù)。炸藥材料及其JWL 狀態(tài)方程參數(shù)取值見(jiàn)表3，其中ρb為炸藥密度，Cd為炸藥爆速。

表3 炸藥材料及JWL 狀態(tài)方程參數(shù)Table 3 Explosive material and the JWL equation of state parameters

2.1.3 空 氣

建立不耦合裝藥數(shù)值模型時(shí)，藥卷四周有一層氣體，模擬時(shí)可用其他關(guān)鍵詞替代，如*MАT_NULL，建模結(jié)束后，將其參數(shù)改變?yōu)橄鄳?yīng)的氣體物料，其LINEАR-POLYNOMIАL狀態(tài)方程為

式中：μ為體積比，一般情況下，μ=1.4；C0～C6為實(shí)常量，C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4；Ea為單位體積空氣的內(nèi)能。

2.2 數(shù)值模型的建立

如圖2 所示，模型尺寸（長(zhǎng)×寬×厚）為500 cm×400 cm×1 cm，分別對(duì)應(yīng)x、y、z軸；炮孔沿中心水平軸線布置，以x=250 cm 為對(duì)稱軸，炮孔直徑為9 cm。利用LS-DYNА 進(jìn)行前處理建模，采用映射方法劃分模型。模型四周設(shè)置非反射邊界，以模擬無(wú)限域巖石。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

根據(jù)有關(guān)資料[18]，中硬以上巖體預(yù)裂孔間距L取8d～12d（d為孔徑），因此本研究中L取72、81、90、99 和108 cm。徐穎等[19]的模型試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)不耦合系數(shù)k為1.67 時(shí)，裂紋數(shù)及裂紋延伸長(zhǎng)度達(dá)到最優(yōu)，因此本研究中不耦合系數(shù)取1.33、1.67、2.00、3.00。何理等[20]采用混凝土模型開(kāi)展了預(yù)裂爆破試驗(yàn)，結(jié)果表明，孔間延期時(shí)間（Δt）的最優(yōu)取值為11～15 ms；司劍峰等[21]基于相似原理，根據(jù)模型試驗(yàn)結(jié)果，確定鉆孔爆破孔間最佳延期時(shí)間為8 ms。綜合以上研究，選取0、8、10、12、15 ms 作為本次模擬試驗(yàn)的延期時(shí)間。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 雙孔同時(shí)起爆

模擬了不同孔距和不耦合系數(shù)條件下預(yù)裂爆破裂紋擴(kuò)展情況，結(jié)果如圖3 所示。從模擬結(jié)果可以觀察到，采用較小的不耦合系數(shù)時(shí)，兩孔連線中心處形成了疊加效應(yīng)，同時(shí)在爆破孔附近，裂紋存在明顯的分叉現(xiàn)象且范圍較大，即對(duì)巖體造成的破壞較大。隨著孔距增大，裂紋僅在局部連通，而非貫穿炮孔，說(shuō)明預(yù)裂效果較差。

圖3 不同工況下的裂紋擴(kuò)展結(jié)果Fig.3 Crack extension results under different working conditions

3.1.1 最佳爆破孔孔距

通?？梢杂糜行?yīng)力表征巖石的應(yīng)力特征。當(dāng)有效應(yīng)力達(dá)到巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度屈服極限時(shí)，巖石發(fā)生破壞。繪制了最大拉應(yīng)力與孔距的關(guān)系曲線，以分析其演變規(guī)律，確定最佳孔距。

圖4 為雙孔連線中點(diǎn)處最大拉應(yīng)力隨孔距的變化曲線。可以看出，隨著孔距增大，巖石雙孔連線中點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力降低。一般認(rèn)為，巖石動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度是其靜態(tài)抗拉強(qiáng)度的3 倍[22]。巖石的靜態(tài)抗拉強(qiáng)度Rm為8.5 MPa，由此計(jì)算得到其動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度為25.5 MPa。當(dāng)孔距大于90 cm、不耦合系數(shù)為3.00 時(shí)，雙孔連線中點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力低于其動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度，說(shuō)明巖石不能形成完整的預(yù)裂縫。

圖4 雙孔連線中點(diǎn)處最大拉應(yīng)力隨孔距的變化曲線Fig.4 Change curves of the maximum tensile stress at the midpoint of double hole line

綜上分析，在保證預(yù)裂爆破效果的前提下，應(yīng)盡可能地減少鉆孔數(shù)量（即增大孔距），保證巖體周圍不產(chǎn)生較大破壞，因此孔距的最優(yōu)取值為81 cm，即孔距與孔徑之比（L/d）為9。

3.1.2 最佳不耦合系數(shù)

當(dāng)L取81 cm（L/d=9）時(shí)，4 種不耦合系數(shù)下的孔壁壓力（pg）時(shí)程曲線如圖5 所示。由圖5 可知，k不同時(shí)，孔壁承受的壓力亦不同。其中：k=1.33 時(shí)，爆破沖擊載荷產(chǎn)生的孔壁壓力最大，達(dá)到壓力峰值1 270 MPa；當(dāng)k=1.67 時(shí)，爆破沖擊載荷產(chǎn)生的壓力為621 MPa，由于爆破沖擊載荷已經(jīng)減弱，所以壓力開(kāi)始衰減；當(dāng)k=2.00 時(shí)，隨著爆破沖擊載荷的持續(xù)減弱，產(chǎn)生的壓力降低至395 MPa；在k=3.00 時(shí)，孔壁壓力峰值已降至271 MPa，相比最大峰值，降低了78.7%，此時(shí)爆破損傷程度較小，有效地保護(hù)了炮孔壁。分析其原因：在爆破過(guò)程中，藥卷周圍空氣對(duì)沖擊波的沖擊載荷具有很好的緩沖效果，能有效地降低爆破過(guò)程中炮孔壁的壓力峰值。

圖5 L=81 cm 時(shí)不同不耦合系數(shù)條件下的孔壁壓力時(shí)程曲線Fig.5 Time-history curves of the hole wall pressure under different decoupling coefficients at L=81 cm

當(dāng)L取81 cm（L/d=9）時(shí)，粉碎區(qū)半徑隨k的變化曲線如圖6 所示。隨著k增大，粉碎區(qū)半徑呈下降趨勢(shì)，說(shuō)明粉碎區(qū)的破壞程度降低。實(shí)際工程中，不僅要滿足炮孔裂隙貫通要求，而且在炮孔周圍不能產(chǎn)生大范圍破壞，即疊加應(yīng)力小，同時(shí)炮孔附近裂隙擴(kuò)展對(duì)巖體的危害是可控的，從而保證圍巖的安全和穩(wěn)定。綜合圖5 和圖6 的分析結(jié)果，從孔壁內(nèi)部不過(guò)度粉碎的觀點(diǎn)出發(fā)，k的最優(yōu)值為3.00。

圖6 L=81 cm 時(shí)粉碎區(qū)半徑隨不耦合系數(shù)的變化曲線Fig.6 Change curve of the radius of the crushing zone with decoupling coefficient at L=81 cm

3.2 最佳起爆延期時(shí)間

設(shè)L=81 cm（L/d=9），k=3.00，進(jìn)行巖石雙孔爆破模型模擬試驗(yàn)，先爆孔（左側(cè)炮孔）與后爆孔（右側(cè)炮孔）的起爆延期時(shí)間設(shè)為0、8、10、12、15 ms，求解時(shí)間設(shè)為0.02 s，裂紋擴(kuò)展最終結(jié)果見(jiàn)圖7。

圖7 裂紋擴(kuò)展結(jié)果Fig.7 Crack extension results

圖8 為所選單元示意圖。共選取8 個(gè)單元，其中：?jiǎn)卧　、C、D、E 等距離分布在雙孔連線上，單元А 靠近左側(cè)炮孔，單元B 位于中間偏左處，單元C 位于兩孔連線中點(diǎn)，單元D 位于中間偏右處，單元E 靠近右側(cè)炮孔，單元F 位于左側(cè)炮孔上方，單元G 位于雙孔連線中點(diǎn)上方，單元H 位于右側(cè)炮孔上方。

圖8 單元示意圖Fig.8 Schematic diagram of the unit

圖9 顯示了炸藥起爆后А、B、C、D、E 5 個(gè)單元承受的有效應(yīng)力時(shí)程曲線。單元А 和單元E 在0.03 ms 最先出現(xiàn)有效應(yīng)力，然后是單元B 和單元D（0.05 ms），最后是單元C（0.08 ms）。這是由于爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波先傳遞至單元А 和單元E 處，再傳遞至單元B 和單元D 處，最后到單元C。有效應(yīng)力峰值由大到小依次為單元?。?5.6 MPa）、單元E（65.0 MPa）、單元C（57.0 MPa）、單元B（48.2 MPa）、單元D（46.5 MPa）。盡管單元C 距離兩炮孔最遠(yuǎn)，但是由于爆炸應(yīng)力波傳遞至單元C 時(shí)產(chǎn)生了應(yīng)力疊加現(xiàn)象，使得單元C 的有效應(yīng)力有了一定的增幅。當(dāng)應(yīng)力波逐漸消失時(shí)，各單元的有效應(yīng)力振蕩降低，由此進(jìn)一步證明裂紋先由炮孔壁產(chǎn)生，炮孔附近的原巖受到的破壞程度較大。

圖9 同時(shí)起爆時(shí)5 個(gè)單元的有效應(yīng)力變化曲線Fig.9 von Mises stress variation curves of five units during simultaneous detonation

記錄延期時(shí)間之后各單元的最大拉應(yīng)力，如圖10 和圖11 所示。

圖10 破壞巖體單元最大拉應(yīng)力隨延期時(shí)間的變化Fig.10 Variations of the maximum tensile stress of the failure rock mass unit with the delay time

圖11 保留巖體單元最大拉應(yīng)力隨延期時(shí)間的變化Fig.11 Variations of the maximum tensile stress of retaining rock mass unit with delay time

圖10 顯示了雙孔連線上單元（破壞巖體單元）的最大拉應(yīng)力隨延期時(shí)間的變化。其中，左側(cè)炮孔附近的單元А 受到的沖擊力影響最大，起爆時(shí)產(chǎn)生的應(yīng)力峰值最大，可達(dá)65.6 MPa，意味著爆破過(guò)程中對(duì)周圍巖體造成較大破壞。右側(cè)炮孔附近的單元E 的應(yīng)力峰值在延期時(shí)間為12 ms 時(shí)達(dá)到最大值，表明此時(shí)應(yīng)力疊加耦合度較高，能量損失較少。單元C 的應(yīng)力峰值為42.3 MPa，較同時(shí)爆炸過(guò)程中的應(yīng)力峰值減小25.8%，大幅降低附近巖體的損傷。隨著延期時(shí)間增加至15 ms 時(shí)，單元最大拉應(yīng)力呈降低趨勢(shì)，表明延期時(shí)間過(guò)長(zhǎng)會(huì)降低應(yīng)力，先爆孔產(chǎn)生的沖擊波在孔壁上形成應(yīng)力，且隨著時(shí)間的增加而衰減，當(dāng)后爆孔產(chǎn)生的沖擊波在孔壁上形成應(yīng)力時(shí)，先爆孔所產(chǎn)生的應(yīng)力波幾乎完全消失，應(yīng)力疊加效應(yīng)減弱，應(yīng)力減小。

圖11 顯示了保留巖體單元的最大拉應(yīng)力隨延期時(shí)間的變化。同時(shí)起爆時(shí)，保留巖體處的最大拉應(yīng)力大于巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度，巖體發(fā)生一定程度的破壞。與其他3 個(gè)延期時(shí)間相比，延期時(shí)間為12 ms 時(shí)，保留巖體單元的最大拉應(yīng)力均小于巖石的動(dòng)態(tài)抗拉強(qiáng)度，起到了保護(hù)周邊巖體的作用。

綜上所述，為達(dá)到預(yù)裂成縫的效果，同時(shí)保證周邊巖體不受破壞，從模擬試驗(yàn)結(jié)果可以看出，延期時(shí)間取12 ms 時(shí)效果最佳。

4 相似模型試驗(yàn)

通過(guò)模型試驗(yàn)可以精確地得到試件爆后形態(tài)，從而直觀地測(cè)出半孔率和預(yù)裂縫寬度，以評(píng)判預(yù)裂效果[23]。為驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果，開(kāi)展了模型試驗(yàn)，從而確定最佳預(yù)裂孔參數(shù)組合。

4.1 試件的制備

根據(jù)相似準(zhǔn)則，選擇C30 混凝土作為相似材料，其中水、水泥、砂、石子的配比為0.60∶1.00∶2.51∶3.93。模型材料的各項(xiàng)指標(biāo)如表4 所示，其中：ρm為模型試件密度，σm為模型試件的抗壓強(qiáng)度，Em為模型試件的彈性模量。在本試驗(yàn)中，試件為長(zhǎng)方體的箱體，尺寸（長(zhǎng)×寬×高）為50 cm×50 cm×90 cm。將水泥灌滿模具后，約10 min 后水泥強(qiáng)度達(dá)到一定程度，此時(shí)在混凝土中插入鋼筋預(yù)留炮孔。為研究最大單響藥量的影響，根據(jù)模型尺寸，取炮孔數(shù)量為4，半孔率及預(yù)裂縫寬度取其平均值。第1 天間隔30 min 轉(zhuǎn)動(dòng)一次鋼筋，接下來(lái)的7 d 內(nèi)每天旋轉(zhuǎn)一次，避免鋼筋在水泥中凝固而無(wú)法拔出，在28 d 內(nèi)每日為其澆水一次，模型試件如圖12 所示。

表4 模型材料指標(biāo)Table 4 Model material indicators

圖12 模型試件Fig.12 Model specimen

4.2 模型試驗(yàn)的相似性和相似系數(shù)

以相似原理為依據(jù)，可以將模型的相似性概括為材料相似、幾何相似和爆破動(dòng)力相似[11]。因此，從這3 個(gè)方面分析此次試驗(yàn)，確定其相似性和相似系數(shù)。

4.2.1 材料相似

材料相似應(yīng)考慮材料密度、應(yīng)力、彈性模量、介質(zhì)波阻抗、泊松比、應(yīng)變、內(nèi)摩擦角、靜摩擦系數(shù)等參數(shù)，根據(jù)量綱分析法，模型試驗(yàn)中無(wú)量綱的物理量包括泊松比、應(yīng)變、內(nèi)摩擦角、靜摩擦系數(shù)等，無(wú)量綱的物理量的相似系數(shù)均為1，即Cν=Cε=Cφ=Cν0=1[10]。

模型材料密度的相似系數(shù)Cρ=1.01，應(yīng)力的相似系數(shù)Cσ=2.49，彈性模量的相似系數(shù)CE=1.99，介質(zhì)波阻抗的相似系數(shù)CCρρr=0.71。

4.2.2 幾何相似

由于模型體尺寸有限，而實(shí)際爆破時(shí)巖體為無(wú)限體，所以邊界條件不符合幾何相似原理。在盡量減小模型試驗(yàn)失真程度和尺寸效應(yīng)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的前提下，將模型試件尺寸定為50 cm×50 cm×90 cm，原型炮孔深度為9 m，從而得到幾何相似系數(shù)αL=10。

4.2.3 爆破動(dòng)力相似

礦山爆破現(xiàn)場(chǎng)采用1 號(hào)巖石乳化炸藥，此次模型試驗(yàn)選用導(dǎo)爆索作為主爆藥（RDX 裝藥量不少于10.5 g/m），1 號(hào)巖石乳化炸藥的爆力值A(chǔ)E為320 mL，RDX 的爆力值A(chǔ)RDX為480 mL，換算系數(shù)c=AE/ARDX≈0.67。對(duì)模型試驗(yàn)進(jìn)行爆破動(dòng)力相似分析[24]，其爆破動(dòng)力相似常數(shù)Cγ為

經(jīng)計(jì)算，爆破動(dòng)力相似常數(shù)Cγ為0.42。

使用力量綱F、長(zhǎng)度量綱L、時(shí)間量綱T 作為基本量綱進(jìn)行量綱分析，結(jié)果見(jiàn)表5，其中H為炮孔深度。

表5 量綱分析Table 5 Dimensional analysis

4.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

此次模型試驗(yàn)選用直徑為6 mm 的數(shù)碼電子雷管與導(dǎo)爆索，炮孔直徑為8、10、12、18 mm；裝藥結(jié)構(gòu)采用徑向不耦合裝藥形式，相應(yīng)的不耦合系數(shù)為1.33、1.67、2.00 和3.00。模擬的預(yù)裂孔的L/d為9，孔深90 cm，選用數(shù)碼電子雷管（每發(fā)雷管折合0.583 g RDX），設(shè)置8、10、12、15 ms 4 種延期時(shí)間。此次模型試驗(yàn)使用的線裝藥密度為2 g/m，單孔裝藥量為1.8 g，最大單響藥量（Q）有1.8、3.6、5.4 g 3 個(gè)水平，為將單孔裝藥量補(bǔ)充至4 個(gè)水平，用1.8*表示擬最大單響藥量1.8 g 水平，模型試件不填塞，充分考慮誤差項(xiàng)對(duì)試驗(yàn)的影響。

本次模型試驗(yàn)方案采取正交設(shè)計(jì)，具體方案如表6 所示。

表6 正交試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)Table 6 Orthogonal experimental scheme design

4.4 正交試驗(yàn)結(jié)果與分析

通過(guò)半孔率（δ）和預(yù)裂縫寬度（b）兩個(gè)指標(biāo)評(píng)估模型試驗(yàn)的爆后效果。半孔率為爆后較完整半孔長(zhǎng)度相對(duì)于整個(gè)炮孔長(zhǎng)度的比值，預(yù)裂縫寬度采用卷尺直接測(cè)量。試件典型爆后效果如圖13 所示，正交試驗(yàn)結(jié)果列于表7。

表7 爆破效果統(tǒng)計(jì)Table 7 Statistics of blasting effects

圖13 試件的典型爆后效果Fig.13 Typical blasting effect of specimens after explosion

采用極差分析法處理表7 中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表8 和表9，其中Ki（i=1, 2, 3, 4）表示因素j取第i個(gè)水平時(shí)各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值。

表8 正交試驗(yàn)極差分析（半孔率）Table 8 Extreme analysis for orthogonal experiments (half porosity)

表9 正交試驗(yàn)極差分析（預(yù)裂縫寬度）Table 9 Extreme analysis for orthogonal experiments (pre-split crack width)

極差Rj反映因素j對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響程度，Rj越大，說(shuō)明因素j對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的影響越大。根據(jù)Rj可以確定影響預(yù)裂爆破半孔率和預(yù)裂縫寬度的主要因素是不耦合系數(shù)，其次是延期時(shí)間，最后是最大單響藥量。

正交試驗(yàn)直觀分析的具體表現(xiàn)形式是效應(yīng)曲線。3 種因素的均值效應(yīng)曲線如圖14 和圖15 所示。可以看出：不耦合系數(shù)與半孔率呈正相關(guān)，與預(yù)裂縫寬度整體呈負(fù)相關(guān)；最大單響藥量與半孔率及預(yù)裂縫寬度均呈正相關(guān)關(guān)系；隨著延期時(shí)間的增加，半孔率和預(yù)裂縫寬度均先增大后減小。

圖14 半孔率的效應(yīng)曲線Fig.14 Effect curves of half porosity

圖15 預(yù)裂縫寬度的效應(yīng)曲線Fig.15 Effect curves of pre-split crack width

在預(yù)裂爆破效果評(píng)價(jià)指標(biāo)中，盡可能使半孔率較高，即不耦合系數(shù)取3.00，延期時(shí)間取12 ms，最大單響藥量取5.4 g（三孔一響）；同時(shí)，盡可能使預(yù)裂縫寬度較大，即不耦合系數(shù)取1.33，延期時(shí)間取12 ms，最大單響藥量取5.4 g（三孔一響）。但是，較小的不耦合系數(shù)會(huì)對(duì)周邊巖體造成較大損傷，綜合考慮最佳預(yù)裂成縫效果，則因素組合為不耦合系數(shù)為3.00，延期時(shí)間為12 ms，最大單響藥量為5.4 g（三孔一響）。

5 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 現(xiàn)場(chǎng)預(yù)裂爆破參數(shù)選擇

基于模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，結(jié)合仿真模擬研究結(jié)果，選取合理的預(yù)裂爆破參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，評(píng)價(jià)爆后效果。

根據(jù)礦山實(shí)際情況，選用2 號(hào)潛孔鉆進(jìn)行鉆孔（d=89 mm），藥卷直徑32 mm，則不耦合系數(shù)為2.78，因模型試驗(yàn)的局限性，不耦合系數(shù)很難取到2.78，因此近似為3.00；根據(jù)礦山鉆機(jī)情況，選取預(yù)裂孔孔距為0.8 m（L/d約為9）；選用數(shù)碼電子雷管，延期時(shí)間統(tǒng)一設(shè)定為12 ms；參考礦山爆破工程經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合式(6)和式(7)[13]進(jìn)行計(jì)算，可得線裝藥密度QL約為450 g/m，因此，將此次現(xiàn)場(chǎng)預(yù)裂爆破線裝藥密度取為450 g/m。

式中：QL1和QL2為兩種方法得到的線裝藥密度，單位為kg/m；預(yù)裂孔距L和炮孔直徑d的單位為m；巖石抗壓強(qiáng)度σbc的單位為MPa。

5.2 現(xiàn)場(chǎng)預(yù)裂爆破試驗(yàn)結(jié)果

受現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的限制，此次試驗(yàn)只設(shè)計(jì)垂直預(yù)裂孔，預(yù)裂孔與水平面成90°，鉆孔深度H為9 m；取加強(qiáng)裝藥段長(zhǎng)度為0.2H，該段裝藥線裝藥密度q0=2QL；中間正常裝藥段長(zhǎng)度為0.5H，該段裝藥線裝藥密度q0=QL；上部減弱裝藥段長(zhǎng)度為0.3H，q0=QL/3；裝藥結(jié)構(gòu)采用徑向不耦合裝藥形式，炮孔頂部設(shè)計(jì)不裝藥長(zhǎng)度2 m，單孔裝藥量為3.75 kg。模型試驗(yàn)中，最大單響藥量為5.4 g（三孔一響）時(shí)，半孔率和預(yù)裂縫寬度最優(yōu)，所以此次現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)同響孔數(shù)設(shè)為3，即最大單響藥量為11.25 kg，爆后效果如圖16 所示。

圖16 大理巖預(yù)裂爆后效果Fig.16 Effect of marble after pre-splitting blasting

通過(guò)爆后效果可以看出，孔口巖石完整，沒(méi)有發(fā)生破碎現(xiàn)象。爆破開(kāi)挖后，對(duì)半孔率和不平整度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到此次試驗(yàn)的半孔率為80.7%，不平整度在20 cm 左右，沒(méi)有根底產(chǎn)生，說(shuō)明預(yù)裂效果較為理想。

6 結(jié) 論

通過(guò)數(shù)值模擬結(jié)合相似模型試驗(yàn)確定了最佳預(yù)裂成縫效果的參數(shù)組合，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，得出以下結(jié)論。

(1) 通過(guò)數(shù)值模擬可知，不耦合系數(shù)小時(shí)，爆破孔周圍裂縫存在較大分岔現(xiàn)象，對(duì)巖體造成的損害較大，適當(dāng)增大不耦合系數(shù)可降低孔壁附近的巖體損傷，起到保護(hù)孔壁的作用；延期時(shí)間不同，所產(chǎn)生的爆破應(yīng)力不同，右側(cè)炮孔起爆時(shí)，單元應(yīng)力峰值在12 ms 時(shí)達(dá)到最大，且保留巖體不受破壞，其中雙孔連線中點(diǎn)單元的應(yīng)力峰值為42.3 MPa，較同時(shí)起爆時(shí)減小25.8%，能有效地減少對(duì)附近巖體的破壞。

(2) 正交試驗(yàn)分析結(jié)果表明，影響預(yù)裂爆破半孔率和預(yù)裂縫寬度的主要因素是不耦合系數(shù)，其次是延期時(shí)間，最后是最大單響藥量。不耦合系數(shù)與半孔率呈正相關(guān)，與預(yù)裂縫寬度整體呈負(fù)相關(guān)；半孔率和預(yù)裂縫寬度均與最大單響藥量呈正相關(guān)；隨著延期時(shí)間的增加，半孔率和預(yù)裂縫寬度表現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。

(3) 通過(guò)相似模型試驗(yàn)，得出不耦合系數(shù)為3.00、延期時(shí)間為12 ms、最大單響藥量為5.4 g（三孔一響）的參數(shù)組合下，模型試件預(yù)裂成縫效果最佳。根據(jù)數(shù)值模擬、相似模型試驗(yàn)結(jié)合理論計(jì)算得到，孔距為0.8 m（L/d約為9）、不耦合系數(shù)為3.00、延期時(shí)間為12 ms、最大單響藥量為11.25 kg（三孔一響）時(shí)，現(xiàn)場(chǎng)預(yù)裂爆破試驗(yàn)取得良好的預(yù)裂效果。