徐姜煒 張超 毛飛 張豐收

1（安徽理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院 淮南 232001）

2（南華大學(xué) 核科學(xué)技術(shù)學(xué)院 衡陽 421001）

3（北京師范大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 北京 100875）

高能離子通常又稱為快速重離子（Swift Heavy Ions，SHI），當(dāng)它被發(fā)射到固體中時，會與固體中晶格原子發(fā)生一系列碰撞，從而引發(fā)輻照效應(yīng)。在該過程中，入射離子與固體的相互作用會使入射離子將一部分能量傳遞給固體中原子核和電子，從而造成入射離子的能量損失。這兩種能量損失機(jī)制可被量化為單位離子路徑長度的平均能量損失，即阻止本領(lǐng)。其中，核阻止本領(lǐng)是指運動的離子與固體中的原子核發(fā)生彈性碰撞而引起的能量損失；電子阻止本領(lǐng)是指運動的離子與固體中的電子發(fā)生非彈性散射而引起的能量損失。在以往的研究中發(fā)現(xiàn)，電子和原子核的能量轉(zhuǎn)移以及材料的響應(yīng)可大致分為三種能量區(qū)間：1）當(dāng)離子能量E<0.5 MeV時，能量向原子核的轉(zhuǎn)移占主導(dǎo)地位，電子能量損失可以被視為微不足道；2）對于E>50 MeV的高能離子，電子能量損失占主導(dǎo)地位，強烈的電離會導(dǎo)致?lián)p傷產(chǎn)生［1］、徑跡形成［2］或損傷恢復(fù)［3］；3）在中等離子能量下（0.5 MeV

雖然高能電子和離子與固體相互作用會使固體中電子子系統(tǒng)和原子子系統(tǒng)之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)移，但是一直以來，材料的輻照效應(yīng)研究主要側(cè)重于原子子系統(tǒng)內(nèi)部的能量轉(zhuǎn)移，而對電子子系統(tǒng)及其與原子子系統(tǒng)之間的能量交換過程研究甚少［8-9］，導(dǎo)致理解和模擬各種材料，如陶瓷［10-12］、金屬和化合物半導(dǎo)體［13-14］等所產(chǎn)生的電子效應(yīng)時存在很多困難。近年來，越來越多的研究者認(rèn)識到在陶瓷和合金中，電子能量耗散及其對損傷演化的影響十分重要。

在過去的幾十年中，經(jīng)典分子動力學(xué)（Molecular Dynamics，MD）是模擬輻照事件后早期輻照效應(yīng)的有效方法，它可以模擬適當(dāng)空間（nm）和時間（ns）的體系，這種方法使輻照損傷方面的研究取得了許多顯著進(jìn)展。然而，經(jīng)典MD 方法存在一定的局限性，其中最主要的是它無法納入電子能損效應(yīng)的影響，這導(dǎo)致該方法只能用于研究與材料中的原子核相互作用的輻照類別，例如低能離子。對于高能離子入射，能量損失主要是電子阻止作用［15］，如圖1（a、b）所示，核碰撞的橫截面非常小，在這種情況下，經(jīng)典MD 方法不適用于模擬快速重離子的輻照損傷過程。為了解決這一局限性，Duffy 和Rutherford［16-17］將經(jīng)典MD和電子能量傳輸與擴(kuò)散模型耦合，開發(fā)了雙溫度分子動力學(xué)（Two-Temperature Molecular Dynamics，2T-MD）方法。該工作最初是為了模擬金屬薄膜的激光輻照［18-20］和金屬表面的電子噴射［21-23］，后來發(fā)展了級聯(lián)碰撞過程的模型，使電子阻止效應(yīng)和電子-聲子（electronphonon，e-ph）耦合的影響能夠包含在中高能離子輻照模擬中。

圖1 (a) 原子核（藍(lán)色）和電子（紅色）的阻止能力與入射能量的關(guān)系示意，(b) SHI輻照事件的能量沉積和耗散示意圖[15]，(c) 2T-MD模擬單元格示意圖[17]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.1 (a) Schematic representation of the nuclear (blue) and electronic (red) stopping powers as a function of the ion projectile energy, (b) schematic representation of the energy deposition and dissipation for a SHI irradiation event[15], (c) schematic representation of the simulation cell[17] (color online)

本文結(jié)合本課題組前期的研究工作，綜述了近年來采用2T-MD 模型研究電子能損效應(yīng)分別對碳化硅、碳化硅復(fù)合材料以及Ni、Ni-Fe、Ni-Pd等Ni基合金輻照損傷過程影響的最新研究進(jìn)展，總結(jié)了電子能損效應(yīng)對幾種關(guān)鍵材料輻照損傷的影響機(jī)制，歸納了目前存在的問題以及未來的研究方向。本文首先詳細(xì)描述2T-MD 模型；其次，概述碳化硅和碳化硅復(fù)合材料在高能粒子輻照下的電子能損效應(yīng)。最后，梳理和比較經(jīng)典MD、電子阻止效應(yīng)和2T-MD三種模型下幾種Ni 基多主元固溶體合金的輻照損傷行為，并進(jìn)一步對這些材料研究中的關(guān)鍵科學(xué)問題進(jìn)行總結(jié)和展望。

1 雙溫度分子動力學(xué)模型

2T-MD 模型描述了原子子系統(tǒng)和電子子系統(tǒng)之間的能量交換，它可以捕獲原子核和電子能量耗散的協(xié)同效應(yīng)，同時考慮電子阻止和e-ph相互作用。在Caro 和Victoria［24］模型基礎(chǔ)上，引入非均勻的Langevin恒溫器來實現(xiàn)原子子系統(tǒng)和電子子系統(tǒng)之間的能量交換，能量交換的量取決于兩個子系統(tǒng)之間的局部溫差。如圖1（c）所示，將MD 模擬和粗粒度網(wǎng)格結(jié)合起來，即在原子MD 模擬單元格上疊加一個代表電子溫度的立方網(wǎng)格。這些單元格被稱為粗粒度電子溫度（Coarse-grained Electronic Temperature，CET）單元格，每個單元格包含幾百個原子。電子溫度網(wǎng)格遠(yuǎn)超出原子模擬單元格，超出部分邊界處的溫度恒定，代表了“系統(tǒng)的其余部分”。

與經(jīng)典MD模擬中離子運動方程（式（1））相比，修正的Langevin方程（式（2））包含了一個摩擦力項：

式中：mi和vi分別表示原子的質(zhì)量和速度；Fi（t）表示在t時刻由于與周圍原子相互作用而作用在原子i上的力。摩擦力項γi包括一個電子阻止摩擦力項γs和一個e-ph 耦合摩擦力項γp。電子-聲子相互作用在模擬時間為teph時被激活。當(dāng)vi>vc時，摩擦力項γi=γs+γp；當(dāng)vi≤vc時，γi=γp。vc為截止速度，其值相當(dāng)于系統(tǒng)內(nèi)聚能的兩倍［25］。隨機(jī)力項包括與電子相互作用而獲得的能量，由局域電子溫度決定。

在2T-MD中，對描述電子子系統(tǒng)的熱擴(kuò)散方程與MD 方程同時進(jìn)行數(shù)值積分，在每個MD 時間步長內(nèi)，兩個子系統(tǒng)之間進(jìn)行能量交換。采用有限差分方法對電子熱擴(kuò)散方程進(jìn)行數(shù)值求解。注意，有限差分的時間步長通常比MD時間步長小幾個數(shù)量級。由于電子能量在空間上擴(kuò)散的快速性，電子子系統(tǒng)需要很小的積分時間步長。

式中：Te和Ta分別表示電子溫度和原子溫度；Ce和ke分別是電子比熱和電子熱導(dǎo)率；gs和gp分別表示電子阻止常數(shù)和e-ph耦合常數(shù)。等式右側(cè)第二項表示由于Ta和Te之間的溫差而進(jìn)行的能量交換，第三項表示電子阻止引起的能量交換，其中參數(shù)T′a具有溫度單位，它的大小由受到電子阻止的原子的平均動能計算得出。

式（2）中的摩擦力項γi與電子阻止常數(shù)gs和e-ph耦合常數(shù)gp有關(guān)，gp和gs分別被表示為：

式中：N是體積為ΔV的CET 單元格中的總原子數(shù)；N'是在該單元格中速度大于vc的原子數(shù)；kB表示玻爾茲曼常數(shù)。

在低速區(qū)，電子阻止本領(lǐng)與離子速度成正比，比例常數(shù)（λ）由Firsov 模型或Lindhard 和Scharff 模型［16］確定：

然后，由式（2）得：

電子阻止相應(yīng)的弛豫時間為：

由e-ph 相互作用引起的能量損失的時間尺度為：

根據(jù)式（4）得：

式中：n是單位體積的原子數(shù)。

2 電子能損效應(yīng)對立方碳化硅及其復(fù)合材料輻照損傷的影響

2.1 電子能損效應(yīng)對立方碳化硅輻照損傷的影響

由于碳化硅（Silicon Carbide，SiC）材料具有極高的機(jī)械強度、優(yōu)良的熱導(dǎo)率、極佳的高溫強度、抗蠕變、抗氧化以及耐酸堿腐蝕等優(yōu)良性能，使其在強輻照等極端環(huán)境下的電子器件和結(jié)構(gòu)材料等方面具有潛在的應(yīng)用價值［26-27］，成為裂變和聚變反應(yīng)堆中非常理想的堆壁候選材料［28］。Wu 等［29］采用2T-MD模型研究了立方SiC材料的快速離子誘導(dǎo)效應(yīng)。他們首先研究了Si轟擊SiC材料過程中核阻止和電子阻止的能量損失。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在65 keV 入射能量下，核能損和電子能損具有幾乎相同的能量損失，表明該入射能量下，損傷不僅歸因于核能損為主的級聯(lián)碰撞過程，還歸因于通過電子-聲子耦合效應(yīng)將高能離子能量沉積給電子子系統(tǒng)，進(jìn)而影響原子的運動，如圖2所示。低于該入射能量時，主要是核能損為主，反之，主要是電子能損占據(jù)主導(dǎo)地位。其次，他們基于上述研究結(jié)果選擇20 keV、65 keV、300 keV 和20 MeV，詳細(xì)研究了不同輻照能量對碳化硅材料輻照損傷的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在以電離過程為主的階段，SiC 晶體形成的損傷很小，而SiC 內(nèi)部大量缺陷的形成主要是由于當(dāng)能量耗散到以核能損為主的階段時，入射粒子與靶原子之間發(fā)生級聯(lián)碰撞引起的，如圖3（a、b）所示。同時，為了評估MD計算結(jié)果的有效性，基于SRIM 模擬研究了不同輻照能量下電離效應(yīng)和缺陷累積效應(yīng)，如圖4 所示。從圖4 可以發(fā)現(xiàn)，一方面，隨著入射能量的增加，損傷峰出現(xiàn)了明顯的右移。另一方面，缺陷累積效應(yīng)是電子能損和核能損耦合作用的結(jié)果，如65 keV時，達(dá)到損傷峰值時對應(yīng)的電子能損和核能損均很大。

圖2 Si轟擊SiC材料的SRIM模擬中能量0～100 MeV的電子阻止(Electronic stopping，Elec.)和核阻止(Nuclear stopping，Nucl.)能量損失。插圖顯示了0～140 keV能量范圍內(nèi)的能損情況[29]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.2 Energy loss of electronic stopping (Electronic stopping,Elec.) and nuclear stopping (Nuclear stopping, Nucl.) for energies ranging from 0 eV to 100 MeV in the SRIM simulation of Si bombarding SiC. The inset shows the enlarged detail of the energy loss in the range of 0 eV to 140 keV[29](color online)

圖4 在不同輻射能量的SRIM模擬中，能量沉積(左軸)和損傷分布(右軸)與穿透深度的關(guān)系[29]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.4 Energy deposition (left axis) and damage profile (right axis) as a function of penetration depth from SRIM simulations under different radiation energies[29] (color online)

通過研究初始能量為20 MeV 的Si 離子輻照SiC的整個過程發(fā)現(xiàn)，SHI和靶的作用可以按時間順序分為6個階段，即電離（階段I）、快速損傷形成（階段II）、緩慢損傷形成（階段III）、快速自我修復(fù)（階段IV）、緩慢自我修復(fù)（階段V）和損傷穩(wěn)定階段（階段VI），如圖3（c）所示。對于電離階段，碰撞能量從20 MeV下降至約500 keV，只形成了少量的缺陷，這表明核能損對該階段的影響很小。此外，從圖3 中綠色曲線可以看出，在階段I，電子溫度劇烈波動，體現(xiàn)了電子子系統(tǒng)的活躍程度明顯大于階段II和階段III，因此，可以認(rèn)為電離是階段I能量下降的主要原因。在階段II，碰撞能量加速下降，在0.44 ps 內(nèi)，從約500 keV 下降至約50 keV，同時發(fā)生缺陷的懸崖狀爬升。在階段III，缺陷形成明顯減慢，但缺陷數(shù)量仍在增加，表明系統(tǒng)中仍存在進(jìn)一步的級聯(lián)碰撞過程。雖然電子溫度在階段III出現(xiàn)了波動，但更有可能是由于反沖原子產(chǎn)生。損傷形成后，系統(tǒng)進(jìn)入自修復(fù)階段，即階段IV和階段V。由于局部應(yīng)力的釋放和晶格的熱振動，一些原子最終回到晶格位置。綜合以上結(jié)果可以看出，電離階段主要是電子能損占主導(dǎo)作用，產(chǎn)生少量缺陷，而快速損傷形成階段和緩慢損傷形成階段形成了大量缺陷，且這些缺陷主要是由入射粒子與靶原子之間發(fā)生的一系列級聯(lián)碰撞所引起，此時的能量耗散主要以核能損為主。該工作闡明了在高能粒子輻射下靶材料中原子子系統(tǒng)和電子子系統(tǒng)耦合響應(yīng)的基本機(jī)制，為實驗上觀察極端能量沉積下缺陷的形成和演化機(jī)制提供指導(dǎo)。

本課題組通過研究e-ph耦合強度對立方SiC材料輻照缺陷的影響［30］，發(fā)現(xiàn)缺陷殘余數(shù)與γp之間不是單調(diào)的線性關(guān)系（圖5（a））。碳空位缺陷數(shù)大于硅空位缺陷數(shù)，且碳反基數(shù)多于硅反基缺陷數(shù)，其原因是碳化硅晶體中碳原子的移位閾能小于硅原子的移位閾能。 從圖5（b）中觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)γp=1 200 g·（mol·ps）-1時，對應(yīng)的缺陷峰值（Np）最大，而強耦合情況下（如當(dāng)γp=2 400 g·（mol·ps）-1），Np卻較小。殘余缺陷數(shù)（Nr）的變化趨勢類似于Np，但復(fù)合缺陷數(shù)（Na）卻隨著γp增加而減少。通過分析體系的原子溫度（Ta）和電子溫度（Te）闡釋了缺陷的形成機(jī)制。在I階段，總體上Ta的下降速率隨著γp的增加而加快（圖5（c）），表明級聯(lián)碰撞過程中運動的原子迅速地被慢化。因此，在強耦合情況下，能量沉積較快，體系中沒有足夠的能量克服移位勢壘，從而缺陷的峰值Np相對較?。▓D5（b））。然而，電子溫度Te在I階段內(nèi)隨著γp的增加而快速上升（圖5（d））。這是由于隨著Te的升高，原子的移位勢壘降低，所以，只要體系中的原子有足夠的能量克服較低移位勢壘，就可以使樣品產(chǎn)生缺陷。在中等耦合強度時，體系中原子既有較低的移位勢壘，也有足夠的能量克服勢壘，所以容易形成缺陷；而在強耦合情況下，雖然原子的移位勢壘較低，但是體系原子已經(jīng)慢化到?jīng)]有足夠的能量克服較低的勢壘，從而較難形成缺陷；在弱耦合時，Te非常低，移位勢壘相對較高，體系中的原子較難克服移位勢壘。因此，中等耦合強度所對應(yīng)的Np要高于強耦合和弱耦合時的Np（圖5（b））。

圖5 在立方SiC樣品的級聯(lián)碰撞過程中，(a) 體系中最終殘留的碳空位VC、硅空位VSi、碳反基SiC和硅反基CSi缺陷數(shù)隨著電子-聲子耦合系數(shù)γp的變化關(guān)系，(b) 缺陷數(shù)（包括空位和反基缺陷）的最大值(Np)、最后穩(wěn)定時缺陷(Nr)以及退火修復(fù)的缺陷(Na)與γp的變化關(guān)系，γp取20～2 400 g·（mol·ps）-1范圍內(nèi)時，體系的原子溫度(c)和電子溫度(d)隨著時間的演化關(guān)系[30]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.5 During the cascade collision process of 3C-SiC sample: (a) with changes in the electron-ion coupling coefficient γp, the number of final residual carbon vacancies VC, silicon vacancies VSi, carbon anti-site defects SiC, and silicon anti-site defects CSi in the system varies, (b) with changes in γp, the maximum number of defects (including vacancies and anti-site defects) (Np), the number of defects at final stability (Nr) and defects repaired by annealing (Na) exhibit variations; when γp is in the range of 20～2 400 g·(mol·ps)-1, the evolution of atomic (c) and electronic (d) temperature with time is also depicted[30] (color online)

2.2 電子能損效應(yīng)對碳化硅復(fù)合材料輻照損傷的影響

連續(xù)碳化硅（SiC）纖維增強SiC 基體（SiCf/SiC）復(fù)合材料由于低余熱、較大的高溫強度和優(yōu)異的輻射穩(wěn)定性而被開發(fā)應(yīng)用于先進(jìn)聚變能源系統(tǒng)和其他核系統(tǒng)［31-32］。本課題組［33］分別采用經(jīng)典MD 和2TMD模型研究了SiC/Gra/SiC復(fù)合材料中初級碰撞原子（Primary Knock-on Atom，PKA）的動能和位移的演化行為。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)典MD 模型中PKA 動能先緩慢下降，然后迅速下降，在2.0 ps附近PKA初始動能損失超過99.92%，如圖6（a）所示。基于2T-MD模型，PKA 動能在碰撞后迅速降低，且在0.1 ps 附近PKA幾乎失去了所有的初始動能。從圖6中還可以發(fā)現(xiàn)，2T-MD 模型的動能曲線比經(jīng)典MD 模型的動能曲線光滑很多。此外，從圖6（b）可以觀察到，經(jīng)典MD 模型中PKA 的位移先是緩慢增加，然后迅速增加，在2.0 ps后PKA已基本停止運動，對應(yīng)的位移約為120 nm，而2T-MD 模型中PKA 位移僅約為14.67 nm，相應(yīng)模擬時間約為0.1 ps。這些結(jié)果表明，考慮了電子能損效應(yīng)的2T-MD模型對初級碰撞原子的動能和位移演化行為具有重要影響，進(jìn)而影響材料的損傷行為。

圖6 2T-MD和經(jīng)典MD模型下SiC/Gra/SiC復(fù)合材料中PKA動能(a)和位移(b)隨著時間的演化行為[33]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.6 Evolutions of PKA kinetic energy (a) and displacement(b) over time in the SiC/Gra/SiC composite system with the 2TMD and classical MD models, respectively[33] (color online)

3 電子能損效應(yīng)對Ni基合金輻照損傷的影響

Ni 基多主元固溶體合金作為一種面心立方（Face-Centered Cubic，F(xiàn)CC）結(jié)構(gòu)的單相合金，由于其化學(xué)復(fù)雜性，表現(xiàn)出優(yōu)異的熱學(xué)、電學(xué)和力學(xué)性能［34-39］，使得它們有望成為下一代聚變反應(yīng)堆的良好候選材料。

3.1 電子能損效應(yīng)對金屬Ni輻照損傷的影響

Weber等［40-41］分別研究了100 keV和150 keV碰撞能量下電子能損效應(yīng)對金屬Ni輻照損傷的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在100 keV Ni離子輻照情況下，采用電子阻止和雙溫度模型均會使每次級聯(lián)碰撞事件后的殘余損傷增加。然而，對于每個碰撞事件，采用雙溫度模型計算的缺陷數(shù)量相對較少（圖7（a））。由于在級聯(lián)碰撞區(qū)域溫度較高，而遠(yuǎn)離級聯(lián)時溫度較低。因此，在這種高能碰撞事件中，局部電子和原子溫度非常高（圖7（b、c））。根據(jù)原子系統(tǒng)和電子系統(tǒng)之間的局部溫差，能量可以雙向流動。在模擬開始時，來自初級碰撞原子的能量耗散導(dǎo)致原子溫度升高。隨著級聯(lián)碰撞的進(jìn)行，電子阻止會減慢快速移動的原子，使原子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)移給電子子系統(tǒng)，從而提高了電子溫度。除了電子阻止外，由于e-ph 相互作用產(chǎn)生的摩擦力項還將原子系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)移到電子系統(tǒng)中。能量在電子子系統(tǒng)中進(jìn)一步耗散，而電子系統(tǒng)的能量能否返回到原子子系統(tǒng)取決于電子子系統(tǒng)局部溫度是否高于原子子系統(tǒng)的溫度。這種能量轉(zhuǎn)移有助于當(dāng)前碰撞事件和之前發(fā)生的級聯(lián)碰撞所產(chǎn)生的離位原子的復(fù)合。因此，當(dāng)模擬中包含e-ph 耦合時，殘余缺陷的數(shù)量較小。此外，發(fā)現(xiàn)e-ph耦合作用導(dǎo)致產(chǎn)生更多的單空位缺陷，且隨著級聯(lián)碰撞次數(shù)的增加，這種影響更為顯著（圖8），但對間隙原子缺陷的影響較?。▓D8（a））。e-ph相互作用還導(dǎo)致形成了較多的小間隙團(tuán)簇（圖8（b））和空位團(tuán)簇（圖8（g））。對于中等大小的團(tuán)簇，e-ph 相互作用對間隙團(tuán)簇的影響較小，而對空位團(tuán)簇數(shù)量的影響較大（圖8（h）），并且隨著級聯(lián)事件次數(shù)的增加，影響更為顯著。對于大尺寸的團(tuán)簇，也觀察到e-ph 耦合對空位團(tuán)簇的影響更加明顯（圖8（i）和（j））。對于由51～00個間隙原子組成的團(tuán)簇，e-ph 相互作用的影響也較為明顯（圖8（d）），而對于尺寸大于101的間隙團(tuán)簇，這種影響較小?？偟膩碚f，當(dāng)能量由于電子的電離而被轉(zhuǎn)移到原子子系統(tǒng)時，就會形成更多的小空位團(tuán)簇。因此，可用于形成大團(tuán)簇的空位較少，這意味著e-ph耦合極大地抑制了大空位團(tuán)簇的形成。

圖7 100 keV Ni離子自輻照后，在電子阻止和2T-MD模型下的Frenkel缺陷對數(shù)目與級聯(lián)碰撞事件的關(guān)系(a)，2T-MD模型下原子溫度(b)和電子溫度(c)隨模擬時間的演化行為[40]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.7 After 100 keV Ni ion self-irradiation: (a) relationship between the number of Frenkel pairs and the cascade collision events in the electronic stopping and 2T-MD models, temporal evolution of atomic (b) and electronic (c) temperature in the 2T-MD model[40](color online)

圖8 根據(jù)缺陷尺寸顯示的每個級聯(lián)碰撞事件間隙團(tuán)簇缺陷數(shù)(a～e)和(f～j)空位團(tuán)簇缺陷數(shù)綠色代表未考慮e-ph耦合作用，紫色代表考慮了e-ph耦合作用[40]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.8 (a～e) Interstitial cluster count found in each cascade event according to size, (f～j) vacancy clusters found in each cascade event according to size. The green bars represent simulations without e-ph coupling, whereas the purple bars represent the cascades with e-ph coupling taken into account[40] (color online)

在150 keV Ni 離子輻照情況下，發(fā)現(xiàn)e-ph 耦合作用越強，即e-ph 耦合常數(shù)gp越大，殘余Frenkel 缺陷的平均數(shù)量越少；而電子熱導(dǎo)率ke越高，殘余缺陷的數(shù)量就越多，如圖9（a）所示。正如式（3）中的gp（Te-Ta）項，兩個子系統(tǒng)之間的能量交換取決于局部溫差以及e-ph 耦合常數(shù)。對于更大的gp，允許從電子子系統(tǒng)傳輸?shù)哪芰扛啵虼?，這種過剩能量可用于短時間內(nèi)熱刺激移位原子的復(fù)合，從而導(dǎo)致缺陷數(shù)量的減少。而對于較高的電子熱導(dǎo)率ke，由于電子子系統(tǒng)冷卻得更快，導(dǎo)致可用于返回至原子子系統(tǒng)的能量變少，從而影響殘余缺陷的數(shù)量。圖9（b）、（c）展示了150 keV Ni 離子自輻照產(chǎn)生的間隙團(tuán)簇和空位團(tuán)簇數(shù)。從圖9（b）可以發(fā)現(xiàn)，gp值越大，間隙缺陷的數(shù)量越多，而間隙團(tuán)簇的尺寸越小。對于2T-MD 2g 的情況，不存在超過35 個間隙缺陷組成的團(tuán)簇，而對于2T-MD 5g的情況，不存在20個以上間隙缺陷組成的團(tuán)簇。類似地，更強的e-ph 耦合導(dǎo)致大尺寸的空位團(tuán)簇較少。從圖9（c）可以發(fā)現(xiàn)，2T-MD 2g 模擬中發(fā)現(xiàn)的最大空位團(tuán)簇尺寸為25，2T-MD 5g 模擬發(fā)現(xiàn)，最大的空位團(tuán)簇尺寸為8。由于缺陷復(fù)合發(fā)生在團(tuán)簇形成階段，所以影響了團(tuán)簇的大小。當(dāng)gp較大時，大團(tuán)簇的形成受到抑制，而ke值較高時則相反。

圖9 150 keV Ni離子自輻照后，2T-MD模擬產(chǎn)生的平均殘余Frenkel缺陷數(shù)（誤差條表示每種情況下15個級聯(lián)事件的標(biāo)準(zhǔn)誤差）(a)、間隙團(tuán)簇數(shù)(b)和空位團(tuán)簇數(shù)(c)[41]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.9 For the 2T-MD model cases at the end of the simulation time for 150 keV Ni ion cascades in Ni: average surviving number of Frenkel pairs (the error bars represent the standard error over 15 cascade events for each case) (a), interstitial (b) and vacancy cluster count (c)[41] (color online)

上述結(jié)果表明，e-ph 耦合作用能夠影響微觀結(jié)構(gòu)的演化，導(dǎo)致更多孤立點缺陷的形成和更多小尺寸團(tuán)簇的生成，且e-ph 耦合作用越強，殘余的Frenkel缺陷的平均數(shù)量越少，而電子熱導(dǎo)率ke越高，殘余缺陷的數(shù)量就越多。當(dāng)能量由于電子的電離而被轉(zhuǎn)移到原子子系統(tǒng)時，就會形成更多的小空位團(tuán)簇。因此，可用于形成大團(tuán)簇的空位較少，表明e-ph耦合能夠極大地抑制大空位團(tuán)簇的形成。

3.2 電子能損效應(yīng)對NiFe合金輻照損傷的影響

通過分別采用經(jīng)典MD 模型、電子阻止模型和2T-MD 模型研究了Ni 和等原子比的NiFe 合金在30 keV 和50 keV 情況下的級聯(lián)碰撞過程發(fā)現(xiàn)，在30 keV 的級聯(lián)碰撞模擬中，與經(jīng)典MD 計算結(jié)果相比，電子阻止導(dǎo)致金屬Ni 的損傷減少，但e-ph 耦合作用的加入不會顯著影響殘余的Frenkel缺陷對（圖10（a））［42］。對于NiFe合金，三種模擬下的殘余缺陷數(shù)量幾乎相同。在50 keV的級聯(lián)碰撞過程中，與經(jīng)典MD 模擬相比，電子阻止均會導(dǎo)致兩種材料損傷降低。與僅考慮電子阻止損傷相比，2T-MD 模擬產(chǎn)生的損傷更少（圖10（b））。通過對比Ni 和NiFe 合金的損傷結(jié)果表明，NiFe 合金中產(chǎn)生的損傷較少，這與Zhang 等的實驗結(jié)果一致［43］。圖10（c～f）顯示了在50 keV 級聯(lián)碰撞能量下在相同的PKA 速度方向上，分別采用經(jīng)典MD和2T-MD模擬NiFe合金的輻照缺陷數(shù)。從圖10中可以觀察到，2T-MD級聯(lián)碰撞過程中產(chǎn)生更多的孤立點缺陷和更小的缺陷團(tuán)簇。一般來說，除了NiFe合金中的損傷比Ni中的少之外，在每個模擬條件下，NiFe 合金還形成了更少的自間隙原子和空位團(tuán)簇，以及更多的孤立缺陷。

當(dāng)e-ph 耦合激活時間，teph分別為0.2 ps 和1 ps時，在Ni 和NiFe 合金中，Case I（電子阻止項全程開啟）和Case II（e-ph被激活時，電子阻止項關(guān)閉）均會導(dǎo)致相同數(shù)量的殘余損傷［44］，如圖11（a、b）所示。由于在Ni和NiFe合金的級聯(lián)碰撞事件中，速度等于或高于截止值的原子數(shù)量非常少（在4～162 個原子之間變化），如圖11（c）所示。因此，此時產(chǎn)生的殘余缺陷數(shù)量的差異可以忽略不計，這可歸因于輻照事件的統(tǒng)計差異。例如，當(dāng)e-ph耦合激活時間為1 ps時，級聯(lián)碰撞的高能量階段已經(jīng)結(jié)束，所有原子的速度均小于截止速度。因此，Case I 和Case II 在1 ps 下e-ph耦合激活的結(jié)果差異是由于級聯(lián)碰撞的統(tǒng)計差異造成的，如圖11（a、b）所示。從圖11（a）還可以看出，在Ni 中，與0.2 ps 的激活時間相比，1 ps 的激活時間會導(dǎo)致更多的損傷量。這是因為對于0.2 ps的激活時間，當(dāng)級聯(lián)碰撞被更快地淬火時，能量也能比在1 ps 激活的情況下更快地返回晶格原子。對于1 ps 情況，電子子系統(tǒng)開始向原子子系統(tǒng)返回能量之前會有更多的時間耗散能量。因此，1 ps比0.2 ps激活時間會導(dǎo)致更多的損傷量。對于NiFe合金，這一差異小于金屬Ni（圖11（b）），這可能是因為Ni 中發(fā)生的熱傳導(dǎo)更快。圖12（a）和（b）顯示了Ni 和NiFe 合金中最大電子溫度，可以看出，Ni 中的電子溫度下降速度比NiFe 合金快。圖12（c）和（d）顯示了相應(yīng)的最高原子溫度。通過比較e-ph耦合激活時間為1 ps的最大原子溫度發(fā)現(xiàn)（圖12（e）），對于較長的時間，NiFe 合金的原子溫度較高，這可能會增強缺陷復(fù)合。

圖12 在Ni離子級聯(lián)碰撞過程中，Ni (a)和NiFe (b)合金的最高電子溫度，在Ni (c)和NiFe (d)合金中與最高電子溫度對應(yīng)的最高原子溫度，(e) 顯示當(dāng)e-ph耦合激活時間為1 ps時，(c)和(d)中顯示的最高原子溫度的對比情況[44]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.12 Maximum electronic temperature for Ni ion cascades in Ni (a) and NiFe (b). Corresponding maximum atomic temperature in Ni (c) and NiFe (d). (e) Comparison between the maximum atomic temperature for a 1 ps e-ph coupling activation time shown in (c) and (d)[44] (color online)

綜合以上分析發(fā)現(xiàn)，電子能損效應(yīng)在輻照能量較高的級聯(lián)碰撞中影響更為顯著，且采用2T-MD模型研究的級聯(lián)碰撞過程中會產(chǎn)生更多的孤立點缺陷和更多的小尺寸團(tuán)簇。電子阻止項的開關(guān)條件對產(chǎn)生的損傷的影響可以忽略不計，而電子-聲子耦合激活時間的選擇會影響殘余缺陷的數(shù)量。

3.3 電子能損效應(yīng)對NiPd合金輻照損傷的影響

Zarkadoula 等［45-46］研究了電子能損效應(yīng)對NiPd和NiFe合金輻照損傷的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與電子阻止相比，2T-MD 模型下產(chǎn)生的缺陷數(shù)更少（圖13（a～c）），這與上述結(jié)論一致。通過比較幾種合金輻照誘發(fā)孤立缺陷的百分比發(fā)現(xiàn)，除了NiFe合金間隙原子缺陷外，2T-MD 模型通常會產(chǎn)生更多孤立的間隙原子和空位缺陷（圖13（d～g））。與NiFe 合金相比，輻照后NiPd 合金會產(chǎn)生更多的Frenkel 缺陷對。圖14展示了2T-MD級聯(lián)模擬NiPd和Ni80Pd20合金的原子溫度和電子溫度。從圖14中可以發(fā)現(xiàn)，與電子溫度相比，原子溫度下降更快，直到e-ph耦合相互作用被激活時，原子溫度下降才減慢，最終電子溫度和原子溫度達(dá)到平衡。即使圖中觀察到最高原子溫度始終大于最高電子溫度，但這種情況在模擬盒子的局部區(qū)域能夠發(fā)生逆轉(zhuǎn)，如圖14（b）所示。這是因為當(dāng)e-ph 相互作用被激活時，來自電子子系統(tǒng)的能量可以轉(zhuǎn)移給原子子系統(tǒng)。這種能量轉(zhuǎn)移可以增強缺陷復(fù)合，導(dǎo)致更少的殘余缺陷（圖13（a、b）），同時也會影響團(tuán)簇的形成，導(dǎo)致更多的孤立缺陷產(chǎn)生（圖13（d、e））。

圖13 30 keV (a)、50 keV (b)和150 keV (c) Ni離子級聯(lián)模擬產(chǎn)生的平均殘余Frenkel對數(shù)[45-46]，孤立的自間隙原子(d)和孤立的空位缺陷數(shù)(e)[45]，Ni80Pd20合金中間隙團(tuán)簇數(shù)(f)和空位團(tuán)簇數(shù)(g)[46]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.13 Average number of surviving Frenkel pairs for 30 keV (a), 50 keV (b) and 150 keV (c) Ni ion cascades[45-46], numbers of isolated self-interstitial atoms (d) and isolated vacancies (e)[45], numbers of interstitial (f) and vacancy clusters (g) in Ni80Pd20[46] (color online)

圖14 2T-MD級聯(lián)模擬NiPd (a)和Ni80Pd20 (b)網(wǎng)格中最大原子溫度和電子溫度，NiPd (c)和Ni80Pd20 (d)模擬盒子中心格子的原子溫度和電子溫度[45]（彩圖見網(wǎng)絡(luò)版）Fig.14 Maximum atomic and electronic temperatures for 2T-MD cascade simulations of NiPd (a) and Ni80Pd20 (b), atomic and electronic temperatures of the center cell of the MD box in NiPd (c) and Ni80Pd20 (d)[45] (color online)

4 總結(jié)與展望

本文綜述了電子能損效應(yīng)對碳化硅、碳化硅復(fù)合材料以及Ni、NiFe、NiPd、Ni80Fe20和Ni80Pd20等Ni基合金輻照缺陷影響的最新研究進(jìn)展。研究發(fā)現(xiàn)，e-ph耦合效應(yīng)對輻照缺陷的形成和能量耗散速率等具有非常重要的影響。對Ni 基合金而言，與經(jīng)典MD 相比，考慮電子阻止效應(yīng)和e-ph 耦合效應(yīng)時的殘余缺陷數(shù)較少，且同時考慮兩種效應(yīng)時的缺陷更少。電子能損效應(yīng)還會影響缺陷團(tuán)簇的形成，當(dāng)考慮e-ph 耦合作用時，輻照體系會產(chǎn)生更多的孤立缺陷和小尺寸的缺陷團(tuán)簇，尤其對于空位團(tuán)簇的形成更為明顯。同時，隨著e-ph耦合強度的增加，體系產(chǎn)生的殘余缺陷數(shù)減少，孤立缺陷和小團(tuán)簇的數(shù)量增多。然而，這種輻照損傷行為與提高電子熱導(dǎo)率時的結(jié)果相反。由于較高的電子熱導(dǎo)率，電子子系統(tǒng)冷卻更快，因此，可返回到原子子系統(tǒng)的能量減少，導(dǎo)致殘余缺陷和大尺寸團(tuán)簇數(shù)量增多。

盡管電子能損效應(yīng)對靶材料輻照損傷的影響研究已取得了一定的進(jìn)展，但是從輻照損傷機(jī)理和抗輻照材料的實際應(yīng)用角度出發(fā)，高能粒子與靶材料相互作用過程中的電子能損效應(yīng)的研究仍存在一些問題。

1）目前針對輻照能量、溫度等條件對材料輻照損傷的影響已有大量的研究成果，而針對合金元素及種類變化對材料輻照損傷的影響還未有太多深入的研究。

2）目前電子能損效應(yīng)對Ni 基多主元固溶體輻照損傷影響的研究重點在于二元或三元的單相合金，對于四元及以上的多主元高熵合金，電子能損效應(yīng)對其輻照損傷影響的研究報道較少，而多主元高熵合金被認(rèn)為是未來核聚變反應(yīng)堆和先進(jìn)核裂變裝置重要的候選結(jié)構(gòu)材料，因此，研究電子能損效應(yīng)對多主元高熵合金輻照損傷的影響具有重要理論意義和工程應(yīng)用價值。

3）當(dāng)前電子能損效應(yīng)對多主元固溶體合金輻照損傷影響的研究重點在于過渡族FCC固溶體合金，但其高溫性能并不突出。相比于過渡族FCC 固溶體合金，難熔固溶體合金在高溫環(huán)境下具有明顯的性能優(yōu)勢。然而，當(dāng)前電子能損效應(yīng)對難熔固溶體合金輻照損傷影響的研究仍較少。

因此，針對以上存在的問題，提出以下三方面的研究，有待未來進(jìn)一步開展。

一，需要從多方面繼續(xù)開展研究材料輻照損傷的影響因素，尤其在合金元素及種類變化方面還需進(jìn)行深入探討其對材料輻照損傷的影響規(guī)律和機(jī)理。

二，開展電子能損效應(yīng)對Ni基多主元固溶體合金輻照損傷的影響研究，分析輻照誘發(fā)損傷的程度，探索主元的種類和數(shù)量與電子能損效應(yīng)之間的關(guān)系，揭示Ni基多主元固溶體合金輻照損傷的機(jī)理。

三，加強電子能損效應(yīng)對低活化、難熔多主元固溶體合金輻照損傷影響的研究，探究電子阻止效應(yīng)、e-ph耦合效應(yīng)和電子熱導(dǎo)率等因素分別對其輻照損傷的影響，闡明難溶固溶體合金輻照損傷的機(jī)理，為相關(guān)實驗工作的開展提供重要的理論指導(dǎo)。

此外，針對分子模擬方法用于研究材料輻照損傷機(jī)理方面提出了以下展望：

MD 模擬的精確性主要依賴于勢函數(shù)的選擇。選擇合理的勢函數(shù)不僅能夠準(zhǔn)確地計算體系的一系列物理性質(zhì)，如晶格常數(shù)、彈性常數(shù)、內(nèi)聚能等，還能夠很好地預(yù)測輻照缺陷的一些關(guān)鍵性質(zhì)，如缺陷的形成能和遷移能等。所以，為了更加準(zhǔn)確地描述材料的輻照損傷行為和進(jìn)一步提高計算的精確度，還需對已有的勢函數(shù)進(jìn)行更完善的修正，構(gòu)建出更加理想的勢函數(shù)。

其次，目前使用的雙溫度模型存在多個計算參數(shù)，如電子比熱、電子熱導(dǎo)率、電子-聲子耦合系數(shù)等，而部分參數(shù)與溫度有關(guān)，準(zhǔn)確確定這些參數(shù)仍然存在一些困難，特別在輻照損傷過程中，無論是原子子系統(tǒng)還是電子子系統(tǒng)的溫度均是變化的，因此，為了更加準(zhǔn)確描述材料輻照損傷過程，還需要對雙溫度模型的計算參數(shù)進(jìn)行修正，充分考慮溫度、缺陷結(jié)構(gòu)等的影響。由于機(jī)器學(xué)習(xí)是一種通過大量數(shù)據(jù)自動學(xué)習(xí)的技術(shù)，所以可以借助機(jī)器學(xué)習(xí)方法，統(tǒng)計足夠多的模擬來克服級聯(lián)碰撞的高度隨機(jī)性，研究雙溫度模型的計算參數(shù)對級聯(lián)碰撞的影響，將使材料輻照損傷的理論模擬更加準(zhǔn)確和真實。

作者貢獻(xiàn)聲明徐姜煒負(fù)責(zé)收集文獻(xiàn)及起草文章；張超負(fù)責(zé)策劃、技術(shù)指導(dǎo)和審閱；毛飛負(fù)責(zé)技術(shù)指導(dǎo)，對文章的知識性內(nèi)容作批評性審閱；張豐收負(fù)責(zé)整體策劃、技術(shù)指導(dǎo)。