趙 毅，趙金昌，牛少卿，趙胤翔，常 樂，袁 強(qiáng)，李 銘

（1.太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024；2.中路黃河（山西）交通科技集團(tuán)有限公司，山西 太原 030006）

0 引言

錨桿支護(hù)在我國應(yīng)用日益廣泛，煤礦巷道、邊坡、隧道支護(hù)等都使用了大量的錨桿，錨桿質(zhì)量檢測成為了突出的問題。一般最直接準(zhǔn)確的錨桿質(zhì)量檢測方法是拉拔法，但該方法具有破壞性，不適宜大規(guī)模使用；扭矩扳手法也有一定不足且檢測精度不高；取芯法不僅具有破壞性，而且成本較高，在測試過程中會(huì)損壞原有錨固系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；錨桿無損檢測是一種不具有破壞性的檢測方法，但也存在一定的局限性。

孫冰等[1]通過模擬錨固介質(zhì)和不同圍巖形成的錨固體系，認(rèn)為錨固介質(zhì)材料強(qiáng)度與固結(jié)波速存在一定關(guān)系；李義等[2]以一維彈性應(yīng)力波為基礎(chǔ)，提出了以幅值比、固結(jié)波速等來評估錨桿的錨固質(zhì)量；張昌鎖等[3]認(rèn)為隨著介質(zhì)強(qiáng)度的增加，固結(jié)波速先減小后增大，最后趨于穩(wěn)定；趙胤翔等[4]研究錨固結(jié)構(gòu)極限承載力與盒維數(shù)的關(guān)系；牛潘宇等[5]研究彎曲模態(tài)、扭轉(zhuǎn)模態(tài)、縱向模態(tài)超聲導(dǎo)波在錨固系統(tǒng)中的傳播規(guī)律；張敏等[6]根據(jù)模型剖管的結(jié)果與模型檢測試驗(yàn)波形圖進(jìn)行對比，檢驗(yàn)錨桿錨固質(zhì)量。錨桿無損檢測技術(shù)研究是巖土工程領(lǐng)域和采礦領(lǐng)域亟待解決的問題[7-9]。

由于應(yīng)力波在錨固體系中傳播時(shí)，能量衰減嚴(yán)重，桿底反射信號微弱，底端反射難以識別，限制了錨桿無損檢測的現(xiàn)場應(yīng)用。不同材料對波的衰減程度是不一樣的，通過在錨桿底端加瀝青、橡膠等對超聲波絕緣的物質(zhì)與加混凝土進(jìn)行對比，分析信號特征參數(shù)，研究其信號強(qiáng)度變化情況[10-13]。

1 基本原理

使用觸發(fā)自激式傳感器在錨桿端頭施加一個(gè)瞬態(tài)力，使錨桿質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生振動(dòng)，以應(yīng)力波形式向錨固體內(nèi)部方向傳播彈性波，通過傳感器接收從錨固體系中反射回來的波。在均勻介質(zhì)中，波阻抗沒有發(fā)生太大變化，波沿直線傳播。當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)界面1 時(shí)，由一種介質(zhì)進(jìn)入到另一種介質(zhì)中，由于波阻抗產(chǎn)生較大變化，一部分應(yīng)力波從界面1 被反射回原介質(zhì)中，另一部分應(yīng)力波透過界面1 沿著新介質(zhì)繼續(xù)向前傳播。當(dāng)應(yīng)力波到達(dá)界面2 時(shí)，由于材料對超聲波絕緣，應(yīng)力波不在這些介質(zhì)中傳播，反射到錨固介質(zhì)中。界面1 與界面2 分別代表錨桿錨固體系中固端與底端，均為波阻抗發(fā)生變化界面。應(yīng)力波傳播原理如圖1 所示。

圖1 應(yīng)力波反射與透射原理圖Fig.1 Schematic diagram of stress wave reflection and transmission

根據(jù)牛頓第三定律可以推導(dǎo)出透射率N與反射率M，計(jì)算見式（1）和式（2）。

式中：z2=ρ2vc2A2、z3=ρ3vc3A3為界面左右兩邊介質(zhì)的波阻抗；ρ2、ρ3分別為不同介質(zhì)密度；vc2、vc3分別為應(yīng)力波在錨固介質(zhì)與桿底介質(zhì)中的傳播速度；A2、A3分別為錨固介質(zhì)與桿底介質(zhì)的橫截面積。

由于瀝青與橡膠密度相對較小，其彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于錨桿與混凝土，波速?zèng)Q定于介質(zhì)本身的彈性模量，縱波波速與彈性模量的開方成正比。因此，以上兩種材料都符合ρ2vc2A2＞＞ρ3vc3A3情況，M→-1 并且N=0。界面左邊波阻抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于界面右面波阻抗，應(yīng)力波在分界面幾乎沒有透射。當(dāng)應(yīng)力波傳播到錨桿底端時(shí)會(huì)增強(qiáng)反射信號強(qiáng)度。

2 試驗(yàn)研究

錨桿無損檢測實(shí)際應(yīng)用中，由于應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播衰減嚴(yán)重，底端反射微弱，影響檢測準(zhǔn)確性。因此，通過在錨桿底部附加不同的材料，對比桿底信號的反射強(qiáng)度情況。

2.1 試驗(yàn)試件制作

試驗(yàn)試件材料具體參數(shù)見表1，三組試件編號分別設(shè)置為試件A、試件B、試件C，錨桿直徑均采用20 mm，錨桿全長2 m。為了更好地進(jìn)行對比，試件A、試件B、試件C 錨固長度為0.4 m，底端有一定厚度且不同材料進(jìn)行錨固的試件。

表1 實(shí)驗(yàn)試件材料參數(shù)表Table 1 Material parameters of test specimens

試件均采用內(nèi)徑84 mm、外徑90 mm、長度為600 mm 的鋼管，使用砂漿澆筑的錨桿，砂漿配合比水∶水泥∶砂為1∶2∶6。將試件制作好后在水中養(yǎng)護(hù)28 d。試驗(yàn)試件具體示意圖如圖2 所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)試件Fig.2 Experimental specimen

為了研究桿底介質(zhì)材料不同對底端反射的影響，試驗(yàn)中取2 m 的錨桿錨固到澆筑的混凝土中，對桿底不同介質(zhì)試件進(jìn)行測試。試驗(yàn)中將錨桿放到SY-40錨桿無損檢測加載試驗(yàn)臺，使用TST-6250 瞬態(tài)信號記錄儀，采用自激式加速度傳感器進(jìn)行觸發(fā)，設(shè)置采樣頻率為50 kHz，信號采集長度為2 k，在錨桿端頭接收從桿底不同介質(zhì)反射回來的波。使用儀器具體示意圖如圖3 所示。

圖3 SY-40 錨桿無損檢測加載試驗(yàn)臺Fig.3 SY-40 load test bed for rod nondestructive testing

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

2.2.1 荷載與位移的關(guān)系

不同桿底介質(zhì)的錨固結(jié)構(gòu)分級加載0 kN、5 kN、10 kN、15 kN、20 kN、25 kN、30 kN 的軸向載荷，并對其位移變化進(jìn)行記錄，考慮鋼筋在拉伸過程中的自由伸長率，記錄了總荷載-位移、黏結(jié)荷載-位移、鋼筋荷載-位移關(guān)系圖。圖4 展示了不同桿底介質(zhì)荷載與位移的關(guān)系。由圖4 可知，混凝土、瀝青、橡膠的試件在分級荷載條件下總荷載、黏結(jié)荷載、鋼筋荷載位移隨著荷載的增大而增大，其總位移在7～8 mm之間。

圖4 不同桿底介質(zhì)荷載與位移的關(guān)系圖Fig.4 Relationship between load and displacement of different rod bottom mediums

2.2.2 檢測信號強(qiáng)度變化

有效值為一個(gè)周期內(nèi)周期量的均方根，表示采樣信號平方和平均值的平方根可以用來表示檢測信號的強(qiáng)度；標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，表示檢測信號值與平均值差的平方和的平方根，可以體現(xiàn)信號的離散程度，其值的大小表現(xiàn)了檢測信號的波動(dòng)程度。圖5 展示了不同桿底介質(zhì)有效值、幅值標(biāo)準(zhǔn)差與軸向荷載的關(guān)系。由圖5 可知，不同桿底介質(zhì)的有效值與幅值標(biāo)準(zhǔn)差隨著軸向荷載的增大而減小，可以說明隨著軸向荷載的增大，信號強(qiáng)度與檢測信號的波動(dòng)減小。桿底介質(zhì)為瀝青、橡膠的試件的兩項(xiàng)指數(shù)遠(yuǎn)高于混凝土試件指數(shù)，即兩者的檢測信號強(qiáng)度與波動(dòng)程度均大幅增加，說明在桿底加介質(zhì)增強(qiáng)信號強(qiáng)度是有效的。

圖5 不同桿底介質(zhì)有效值、幅值標(biāo)準(zhǔn)差與軸向荷載關(guān)系圖Fig.5 Relationship between effective value and amplitude standard deviation with axial load of different rod bottom mediums

2.2.3 桿底介質(zhì)對固結(jié)波速的影響

通過對不同桿底介質(zhì)試件進(jìn)行分級加載，研究其固結(jié)波速變化情況，如圖6 所示。由圖6 可知，在軸向荷載增大的情況下，三組試件的固結(jié)波速都逐漸增大，這是因?yàn)檩S向荷載增加了錨固體系的彈性模量，彈性模量與固結(jié)波速成正比。三組試件在桿底介質(zhì)不同，其他條件相同時(shí)，固結(jié)波速大致相同，但混凝土試件的固結(jié)波速略小于其他兩者的固結(jié)波速，這是由于其黏結(jié)效果好于另外兩組試件。

圖6 不同桿底介質(zhì)與固結(jié)波速的關(guān)系Fig.6 Relationship between different rod bottom mediums and consolidation wave velocity

2.2.4 幅頻分析

對檢測信號進(jìn)行頻域處理，處理類型為幅值線性譜，加窗函數(shù)為Hanning，得到應(yīng)力波信號的頻譜，單一因素為桿底介質(zhì)時(shí)，頻譜圖如圖7 所示，頻譜分布集中于2～10 kHz，在2.5 kHz、5.0 kHz、8.0 kHz、9.5 kHz 時(shí)會(huì)出現(xiàn)峰值，圖7（a）中各個(gè)峰值分布比較均勻，幅值在300 pC 左右，而另外兩組試件在相同范圍出現(xiàn)峰值，但局部峰值較高，在400～600 pC 之間，頻譜峰值約為混凝土介質(zhì)的2 倍。當(dāng)施加軸向荷載時(shí)，各個(gè)試件隨著拉力的增大峰值個(gè)數(shù)會(huì)逐漸減少，峰值也會(huì)逐漸減小，并發(fā)生彌散現(xiàn)象。

圖7 不同桿底介質(zhì)頻譜圖Fig.7 Spectrumogram of different rod bottom mediums

3 數(shù)值模擬分析

為了深入研究桿底介質(zhì)在無損檢測中的幅值以及波形變化規(guī)律，使用LS-DYNA 進(jìn)行有限元計(jì)算，模擬不同桿底介質(zhì)對底端反射的影響，使用此模擬軟件對不同材料進(jìn)行定義。本模擬所有的單元類型都使用PLANE162 二維平面單元，采用四邊形單元結(jié)構(gòu)，模擬計(jì)算時(shí)將錨桿全長設(shè)為2 m，直徑為20 mm，錨固長度為0.4 m，錨固介質(zhì)半徑為0.042 m。模擬了桿底為混凝土、橡膠、瀝青三種介質(zhì)時(shí)的應(yīng)力波傳播特性。為了驗(yàn)證不同桿底介質(zhì)對應(yīng)力波傳播的影響，對其傳播特性進(jìn)行了數(shù)值模擬計(jì)算。材料參數(shù)見表2。

表2 模擬材料參數(shù)表Table 2 Parameters of simulated materials

應(yīng)力波形圖幅值大小代表波反射回來的能量大小，幅值越大反射的能量越大，桿底介質(zhì)為混凝土?xí)r，桿底信號波形連續(xù)，各波包周期分布不明顯，波峰后波的幅值依然較大；當(dāng)桿底介質(zhì)為瀝青與橡膠時(shí)，桿底信號呈現(xiàn)規(guī)律性周期傳播，波形比較整齊，波峰后劃分明顯，可以有效找到每個(gè)周期的波包。對應(yīng)力波進(jìn)行能量區(qū)塊劃分，每0.005 ms 為一個(gè)區(qū)塊，分析其幅值與能量變化情況。圖8 為不同桿底介質(zhì)分塊化能量對比。由圖8 可知，混凝土試件應(yīng)力波幅值衰減在時(shí)間域內(nèi)逐漸減小，第一波峰到第二波峰衰減了20.37%，第二波峰到第三波峰衰減了20.74%，第三波峰到第四波峰衰減了1.23%，而另兩組試件分別為13.08%、5.10%、3.31%。說明在底端加這兩種介質(zhì)可以達(dá)到增強(qiáng)桿底信號的效果。

圖9 為不同桿底介質(zhì)平均幅值對比。由圖9 可知，由于瀝青與橡膠作用原理相同，模擬得出的波形圖一致，以0.005 ms 為一個(gè)區(qū)塊取每個(gè)區(qū)塊的幅值平均值進(jìn)行對比，混凝土試件比另兩組試件衰減更快更明顯，沒有瀝青與橡膠試件具有規(guī)律性。

圖9 不同桿底介質(zhì)平均幅值對比Fig.9 Comparison of average amplitudes of different rod bottom mediums

取記錄每個(gè)區(qū)塊的參考信號計(jì)算檢測信號的能量變化情況，能量計(jì)算是在相同時(shí)間間隔中取檢測信號的能量值，計(jì)算見式（3）和式（4）。

式中：r為歸一化能量；Ea為瀝青介質(zhì)與橡膠介質(zhì)在相同時(shí)間間隔內(nèi)的平均能量；Eb為混凝土介質(zhì)在相同時(shí)間間隔內(nèi)的平均能量；Ei為相同時(shí)間間隔內(nèi)的能量；t為時(shí)間；x（t）為信號幅值函數(shù)。

圖10 為不同桿底介質(zhì)的歸一化能量對比。由圖10 可知，桿底介質(zhì)改變，歸一化能量逐漸增大，且差距越來越大，較為明顯。改變桿底介質(zhì)試件能量散失減少，可能是由于所添加介質(zhì)的彈性模量較小，增加了檢測信號的反射程度，增強(qiáng)了底端反射。

圖10 不同桿底介質(zhì)歸一化能量對比Fig.10 Comparison of normalized energy of different rod bottom mediums

應(yīng)力波在介質(zhì)中傳播時(shí)，波的能量會(huì)有一部分散發(fā)到別的介質(zhì)中以熱能散失，波自身攜帶的能量不斷減少的現(xiàn)象稱為波的吸收衰減，其主要原因是介質(zhì)具有黏滯性，通過熱傳導(dǎo)、熱馳豫等造成。由于介質(zhì)不斷振動(dòng)，內(nèi)部會(huì)出現(xiàn)黏滯現(xiàn)象，導(dǎo)致內(nèi)部發(fā)生內(nèi)摩擦，引起能量的散失。吸收衰減可以近似認(rèn)為錨固體系中振動(dòng)受到抑制。當(dāng)振動(dòng)頻率越高時(shí)受到的阻力也越大，能量衰減也越嚴(yán)重?？梢砸暈槠矫娌ㄔ谝痪S平面介質(zhì)中進(jìn)行傳播時(shí)，發(fā)生擴(kuò)散衰減，波動(dòng)方程見式（5）。

式中，A0e-ax為波動(dòng)方程振幅包絡(luò)線函數(shù)。

衰減系數(shù)計(jì)算見式（6）。

式中：A為應(yīng)力波傳播到距離x處的包絡(luò)線函數(shù)振幅；A0為首波振幅。

透射能量的大小取決于錨固段錨固的有效面積與錨固體系自身的強(qiáng)度。由于錨固介質(zhì)后面緊鄰的桿底介質(zhì)波阻抗差異很大，在經(jīng)桿底介質(zhì)透射到下層介質(zhì)的超聲能量很小，包絡(luò)幅度呈指數(shù)衰減。掌握應(yīng)力波的傳播規(guī)律以及能量衰減，了解應(yīng)力波在邊界條件下錨固系統(tǒng)中的傳播規(guī)律，對邊界條件產(chǎn)生變化以及波在振動(dòng)時(shí)的能量外泄進(jìn)行能量衰減分析。三組試件的衰減系數(shù)逐漸減小，混凝土試件衰減嚴(yán)重，桿底添加材料可以減緩能量衰減。其原因是：其一，橡膠與瀝青是對超聲波絕緣的物質(zhì)，當(dāng)波信號到達(dá)底端時(shí)反射會(huì)加強(qiáng)，大幅減少了在界面2透射引起的能量損失；其二，橡膠與瀝青的彈性模量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于混凝土的彈性模量，由理論研究可知，在這兩種介質(zhì)的界面波阻抗相對于混凝土試件非常小，幾乎沒有透射。在試驗(yàn)過程中底端添加橡膠不密實(shí)，會(huì)有一部分能量散發(fā)到混凝土中。

通過對不同彈性模量的桿底介質(zhì)對底端反射點(diǎn)的幅值進(jìn)行規(guī)律研究可知，隨著彈性模量的增大，加速度幅值在不斷減小，在彈性模量特別小時(shí)，桿底反射信號最強(qiáng)烈，幅值最大，在0.5 GPa 時(shí)幅值大幅度減小，到15.0 GPa 以后隨著彈性模量的增大，加速度幅值會(huì)趨于穩(wěn)定?？梢哉f明，桿底介質(zhì)的彈性模量越小，桿底信號反射越強(qiáng)烈。

表3 展示了不同彈性模量與衰減系數(shù)的關(guān)系。由表3 可知，隨著彈性模量的增大，衰減系數(shù)也逐漸增大，說明彈性模量越小的物質(zhì)可以減小衰減，增強(qiáng)桿底信號，增加信號識別的準(zhǔn)確性。通過對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬中檢測信號的幅值可知兩種方式下都會(huì)發(fā)生一定變化，數(shù)值模擬中的環(huán)境理想化，實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)有許多不可控因素，兩者有一定的差異，穩(wěn)定在一個(gè)可接受范圍內(nèi)。數(shù)值模擬可印證實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中波形圖振幅增大，減小能量散失這一觀點(diǎn)，且與理論計(jì)算吻合。由于可以增加底端反射識別的準(zhǔn)確性，更精確地檢測錨桿錨固質(zhì)量，使錨桿無損檢測在實(shí)際應(yīng)用中成為可能。

表3 不同彈性模量與衰減系數(shù)關(guān)系Table 3 Relationship between different elastic and attenuation coefficient

此外，對錨桿無損檢測技術(shù)在爆炸荷載下的支護(hù)結(jié)構(gòu)檢測進(jìn)行了研究[14-16]，使用無源變色錨桿力傳感器、多尺度熵評價(jià)方法、電磁超聲導(dǎo)波信號采集分析、非周期變尺度隨機(jī)共振等方法對錨桿錨固質(zhì)量進(jìn)行分析[17-20]。在桿底附加對超聲波絕緣的材料增強(qiáng)底端反射信號的方法，增加了錨桿大規(guī)模應(yīng)用的可能性，以解決桿底反射信號微弱的問題。

4 結(jié)論

1）利用在桿底附加對超聲波絕緣的材料增強(qiáng)底端反射具有效果，橡膠試件與瀝青試件的應(yīng)力波相較于混凝土試件減少了能量損失，增強(qiáng)了底端反射信號強(qiáng)度。

2）數(shù)值模擬研究表明，附加介質(zhì)可以增加檢測信號幅值，對比能量損失情況，桿底介質(zhì)的彈性模量越小，檢測信號幅值越大，能量散失越少。

3）在實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)中通過有效值、標(biāo)準(zhǔn)差、幅頻來判斷檢測信號強(qiáng)度，驗(yàn)證桿底介質(zhì)可以增強(qiáng)底端反射信號強(qiáng)度的可行性。