王建山 盧利中 丁 偉 張?zhí)煊?王光璞

（國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司吉林供電公司，吉林 吉林 132012）

由于無(wú)人機(jī)技術(shù)日趨成熟，無(wú)人機(jī)逐漸成為一種新型智能裝備，由于其具有靈巧度高、體積小以及可以定點(diǎn)懸停等特性，因此應(yīng)用范圍較廣[1]。四旋翼飛行器因其獨(dú)特的飛行方式，起降時(shí)所需空間較小，有利于在障礙物密集的環(huán)境中保持高機(jī)動(dòng)性飛行。四旋翼無(wú)人機(jī)具備簡(jiǎn)單的機(jī)械構(gòu)造，主要由十字形框架和4 個(gè)旋翼組成。當(dāng)對(duì)其進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)可以發(fā)現(xiàn)，它是一個(gè)強(qiáng)耦合、非線(xiàn)性和欠驅(qū)動(dòng)的六自由度系統(tǒng)。通過(guò)調(diào)整4 個(gè)螺旋槳的速度就可以實(shí)現(xiàn)不同的飛行姿態(tài)[2]。由于非線(xiàn)性強(qiáng)耦合系統(tǒng)的特性，因此控制四旋翼飛行器從初始位置到目標(biāo)位置且保持當(dāng)前運(yùn)動(dòng)狀態(tài)比較困難[3]。為了達(dá)到該目的，需要對(duì)非線(xiàn)性四旋翼飛行器模型進(jìn)行線(xiàn)性近似處理。該文研究了四旋翼飛行器的雙閉環(huán)結(jié)構(gòu)，將外環(huán)速度環(huán)的控制輸入設(shè)置為內(nèi)環(huán)角度環(huán)的輸出，以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行器姿態(tài)進(jìn)行控制的功能。該文分析了四旋翼的非線(xiàn)性模型和雙閉環(huán)系統(tǒng)，建立了飛行器的動(dòng)力學(xué)模型，在該模型的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并采用MATLAB 進(jìn)行控制系統(tǒng)穩(wěn)定性仿真試驗(yàn)。

1 四旋翼無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)模型

無(wú)人機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)模型是四旋翼無(wú)人機(jī)飛行控制算法設(shè)計(jì)研究的基礎(chǔ)，模型建立的準(zhǔn)確性將直接影響控制算法設(shè)計(jì)的合理性和有效性。該文建立無(wú)人機(jī)位移運(yùn)動(dòng)方程、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程、動(dòng)力學(xué)方程和系統(tǒng)控制分配模型，為建立控制算法和搭建仿真平臺(tái)奠定基礎(chǔ)。

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

1.1.1 位移運(yùn)動(dòng)方程

在已知四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的三維運(yùn)動(dòng)速度（u，v，z）的情況下[4]，可以采用旋轉(zhuǎn)變換理論計(jì)算四旋翼無(wú)人機(jī)地面坐標(biāo)系下的三維線(xiàn)運(yùn)動(dòng)速度（，，），如公式（1）所示。

式中：θ為俯仰角；γ為橫滾角；φ為偏航角。

1.1.2 旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

在已知四旋翼無(wú)人機(jī)機(jī)體坐標(biāo)系下的三維姿態(tài)角速度（p，q，r）的情況下[5]，可以采用旋轉(zhuǎn)變換理論計(jì)算四旋翼無(wú)人機(jī)地面坐標(biāo)系下的三維線(xiàn)姿態(tài)角加速度（，，），如公式（2）所示。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程

采用Newton-Euler 式來(lái)推導(dǎo)飛行器的動(dòng)力學(xué)方程[6]，動(dòng)力學(xué)方程如公式（3）所示。

1.3 系統(tǒng)控制分配模型

飛行控制有升降運(yùn)動(dòng)、滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、俯仰運(yùn)動(dòng)以及偏航運(yùn)動(dòng)4 種狀態(tài)，由安裝在翼端的4 個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)螺旋槳轉(zhuǎn)動(dòng)完成，分別用U1～U4表示，如公式（4）所示。

式中：b為飛行器的槳葉的升力系數(shù)；d為飛行器槳葉的阻力系數(shù)；Ωi（i=1，2，3，4）為飛行器的電機(jī)轉(zhuǎn)速。

2 控制算法設(shè)計(jì)

無(wú)人機(jī)控制算是整個(gè)飛行系統(tǒng)的控制核心[7]，決定無(wú)人機(jī)軌跡飛行的穩(wěn)定性和安全性。隨著無(wú)人機(jī)在各領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，無(wú)人機(jī)飛行控制算法受到了各國(guó)學(xué)者的廣泛關(guān)注[8]，并取得了顯著的研究成果。無(wú)人機(jī)飛行控制算法是無(wú)人機(jī)的大腦，一個(gè)好的控制算法可以保障無(wú)人機(jī)穩(wěn)定、安全飛行[9]。目前，滑?？刂扑惴ê湍：刂扑惴ㄊ乔把匮芯坷碚?，但是還未應(yīng)用于實(shí)際工程中，當(dāng)前普遍采用PID 算法完成位置控制器和姿態(tài)控制器算法的設(shè)計(jì)工作。

2.1 位置控制器算法設(shè)計(jì)

采用PID 算法求出四旋翼飛行器在地面坐標(biāo)系下的線(xiàn)加速度，如公式（5）所示。

式中：zd為目標(biāo)給定值；z為反饋高度；d為槳葉的阻力系數(shù)；kp3、kd3為2 個(gè)PD 算法參數(shù)。

通過(guò)俯仰角θ、橫滾角γ得到飛行器的電機(jī)輸入信號(hào)，如公式（6）所示。

式中：P1為飛行器的電機(jī)輸入信號(hào)；g為重力加速度。

2.2 姿態(tài)控制器算法設(shè)計(jì)

采用PID 算法求出四旋翼飛行器的電機(jī)輸入信號(hào)P2、P3和P4，分別如公式（7）～公式（9）所示。

式中：kpγ、kdγ、kiγ、kpθ、kdθ、kiθ、kpφ、kdφ和kiφ為9 個(gè)PID算法參數(shù)；eγ、eθ和eφ分別為飛行器的俯仰角、橫滾角和偏航角的歐拉角。

3 仿真分析

四旋翼無(wú)人機(jī)初始?xì)W拉角和初始?xì)W拉角速度分別為（0，0，0）rad、（0，0，0）r/s；四旋翼無(wú)人機(jī)初始位置、初始線(xiàn)速度為分別為（0.1，0.1，1.0）m、（0，0，0）m/s。四旋翼無(wú)人機(jī)期望飛行位置為（0，0，1.26）m。

在MATLAB 軟件中搭建了一個(gè)四旋翼仿真系統(tǒng)，以驗(yàn)證飛行器控制系統(tǒng)在無(wú)風(fēng)和有風(fēng)干擾下的穩(wěn)定性。為了驗(yàn)證控制算法遇到有風(fēng)干擾時(shí)的穩(wěn)定性，分別在無(wú)風(fēng)干擾和有風(fēng)干擾2 種狀況下對(duì)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。有無(wú)東、北風(fēng)干擾下的飛行器位置變化曲線(xiàn)如圖1 所示，有無(wú)東、北風(fēng)干擾的飛行器沿地面坐標(biāo)系飛行速度曲線(xiàn)如圖2 所示，有無(wú)東、北風(fēng)干擾的飛行器姿態(tài)角響應(yīng)曲線(xiàn)如圖3 所示。

圖1 有無(wú)東、北風(fēng)干擾的飛行器沿地面坐標(biāo)系飛行位置變化

圖2 有無(wú)東、北風(fēng)干擾的飛行器沿地面坐標(biāo)系飛行速度曲線(xiàn)

圖3 有無(wú)東、北風(fēng)干擾的飛行器姿態(tài)角響應(yīng)曲線(xiàn)

由圖1（a）可知，飛行器在起飛初始時(shí)刻的位置坐標(biāo)為（0.1，0.1，1.0）。在經(jīng)過(guò)20 s 的飛行后，飛行器成功達(dá)到目標(biāo)坐標(biāo)（0，0，1.26）處并保持了穩(wěn)定的位置。整個(gè)系統(tǒng)確保了飛行器在期望的位置上進(jìn)行穩(wěn)定懸停飛行，說(shuō)明控制算法在無(wú)風(fēng)干擾下具有飛行穩(wěn)定性，可以滿(mǎn)足特定場(chǎng)景下的飛行任務(wù)。由圖1（b）可知，在30 s 和60 s 的時(shí)間點(diǎn)，使用幅值為0.1、脈寬為4 s 的單脈沖方波模擬自然界的北風(fēng)和東風(fēng)干擾，導(dǎo)致飛行器在x軸和y軸上發(fā)生擾動(dòng)。經(jīng)過(guò)10 s，飛行器再次返回到目標(biāo)位置（0，0，1.26）并保持不變。綜上所述，在無(wú)風(fēng)干擾的情況下，四旋翼飛行器可以準(zhǔn)確執(zhí)行飛行、懸停動(dòng)作，當(dāng)有風(fēng)干擾時(shí)，飛行器在發(fā)生小的飛行擾動(dòng)后依然可以抵達(dá)目標(biāo)位置，說(shuō)明控制算法具有有效性和合理性，可以保證飛行器在干擾下的飛行穩(wěn)定性。

由圖2（a）可知，在0 s～20 s 飛行器的速度波動(dòng)較大，約20 s 時(shí)，速度接近0 m/s，表明此時(shí)飛行器已基本到達(dá)目標(biāo)位置，其位置不再發(fā)生變化。整個(gè)飛行器控制系統(tǒng)確保了飛行器在期望的位置上進(jìn)行穩(wěn)定懸停飛行，說(shuō)明控制算法在無(wú)風(fēng)干擾下具有飛行穩(wěn)定性。由圖2（b）可知，飛行器在30 s 受到了北風(fēng)干擾，在60 s 受到了東北風(fēng)干擾，導(dǎo)致在x軸和y軸方向的速度發(fā)生擾動(dòng)。然而，大約經(jīng)過(guò)10 s 后，飛行器速度再次穩(wěn)定為0 m/s，使其進(jìn)入懸停狀態(tài)，飛行器保持靜默狀態(tài)。綜上所述，飛行器飛行速度抗干擾性較強(qiáng)，即使遇到較大的風(fēng)干擾，也可以迅速調(diào)整恢復(fù)到設(shè)定飛行速度，保證飛行器執(zhí)行任務(wù)時(shí)的飛行穩(wěn)定性。

由圖3（a）可知，飛行器的姿態(tài)角度在20 s 變?yōu)?°并保持穩(wěn)定。整個(gè)飛行器控制系統(tǒng)系統(tǒng)確保了飛行器姿態(tài)的穩(wěn)定，說(shuō)明飛行器控制算法在無(wú)風(fēng)干擾下具有飛行穩(wěn)定性。由圖3（b）可知，在30 s 施加北風(fēng)干擾，然后在60 s施加?xùn)|北風(fēng)干擾，飛行器的俯仰角和橫滾角受到一定強(qiáng)度的干擾。然而，經(jīng)過(guò)約10 s 的時(shí)間，飛行器的姿態(tài)角恢復(fù)到初始的0°并保持了穩(wěn)定的姿態(tài)角度。綜上所述，飛行器飛行姿態(tài)抗干擾性較強(qiáng)，在經(jīng)歷干擾后可以迅速恢復(fù)到初始0°的位置，具有較高的飛行穩(wěn)定性。

4 結(jié)語(yǔ)

該文采用Newton-Euler公式構(gòu)建四旋翼無(wú)人機(jī)的動(dòng)力系統(tǒng)模型，采用PID 控制算法設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制系統(tǒng)，并在MATLAB 軟件中構(gòu)建四旋翼仿真平臺(tái)。仿真結(jié)果顯示，設(shè)計(jì)的四旋翼無(wú)人機(jī)飛行控制系統(tǒng)可以抑制風(fēng)干擾，具有較高的飛行穩(wěn)定性，可以滿(mǎn)足工程應(yīng)用的設(shè)計(jì)要求。