□ 呂海霆 □ 張志東 □ 許 凱 □ 姚金池 □ 魏延剛,3

1. 大連科技學(xué)院 機械工程學(xué)院 遼寧大連 116052 2. 中國中車大同電力機車有限公司 山西大同 037038 3. 大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院 遼寧大連 116028

1 研究背景

風(fēng)力發(fā)電機組齒輪箱圓柱滾子軸承在工作的過程中,容易引起軸承內(nèi)外圈相對傾斜。燕曉慧等[1]根據(jù)經(jīng)典彈性接觸理論,應(yīng)用數(shù)值解法研究由于轉(zhuǎn)子彎曲引起的圓柱滾子軸承內(nèi)外圈相對傾斜,以及軸承游隙與滾子修緣圓弧半徑對軸承載荷分布的影響,并提出用滾子修緣和增大軸承徑向游隙的方法來減小內(nèi)外圈相對傾斜,從而改善軸承載荷分布。白曉波等[2]根據(jù)彈性接觸理論,建立滾針軸承在內(nèi)外圈傾斜情況下的力學(xué)模型,用迭代法對模型編程求解滾針軸承不同工況下的載荷分布情況,也得到軸承存在內(nèi)外圈傾斜時應(yīng)適當(dāng)增大游隙以改善軸承載荷分布的結(jié)論,并指出在對滾針進行修形時應(yīng)該考慮傾角、載荷對滾針受載的影響。

直母線滾子軸承在受載后,滾動體兩端不可避免地存在邊界應(yīng)力集中,即所謂的邊緣效應(yīng)。邊緣效應(yīng)的產(chǎn)生使軸承抗疲勞壽命大大縮短,研究表明,軸承的壽命約與應(yīng)力的9次方成反比[3]。為了克服這種邊緣效應(yīng),早在20世紀(jì)30年代末,Lundberg[4]就提出母線修形的基本理論。直至20世紀(jì)60年代,SKF軸承公司進一步發(fā)展了滾子軸承的修形技術(shù)。根據(jù)檢索現(xiàn)有文獻,國內(nèi)最早開始研究滾子軸承修形技術(shù)的是馬家駒,在1992年發(fā)表了關(guān)于滾子修形凸度量的設(shè)計研究論文[5],根據(jù)赫茲理論,應(yīng)用數(shù)值計算方法研究了凸度量避免邊緣效應(yīng)的效果等。魏延剛等[6～13]從2003年開始對各類滾子類軸承的修形進行研究。

筆者在對風(fēng)力發(fā)電機組齒輪箱圓柱滾子軸承進行優(yōu)化設(shè)計時發(fā)現(xiàn),滾子類軸承在工作過程中,由于各種原因引起軸承內(nèi)外圈相對傾斜,不僅對軸承的載荷分布和接觸應(yīng)力有重要影響,而且對滾子類軸承修形效果也會產(chǎn)生直接影響,因而有必要對圓柱滾子軸承在內(nèi)外圈相對傾斜情況下的接觸應(yīng)力和滾動體修形效果進行深入研究。

2 接觸應(yīng)力分析

近幾年出現(xiàn)的Romax Designer 工程分析軟件采用切片法的思想來分析滾子類軸承載荷分布和滾動軸承的接觸應(yīng)力[14]。切片法考慮不同母線形狀和滾子發(fā)生傾斜對滾動軸承載荷分布的影響。另一方面,由于采用Romax Designer軟件建立整個軸系模型,對滾動軸承的分析包括軸系所有零件變形對軸承的影響,因此所計算的軸承內(nèi)部載荷分布和接觸應(yīng)力比根據(jù)滾動軸承經(jīng)典理論模型求出的更接近實際情況。筆者應(yīng)用Romax Designer 軟件對所研究的圓柱滾子軸承進行深入分析。

某兆瓦級風(fēng)力發(fā)電機組齒輪箱高速輸出軸軸承為圓柱滾子軸承,基本參數(shù)中,軸承內(nèi)徑為160 mm,軸承外徑為340 mm,軸承寬度為114 mm,滾子數(shù)量為14,滾子直徑為40 mm,滾子長度為65 mm,軸承內(nèi)圈滾道直徑為228 mm,軸承外圈滾道直徑為308 mm,軸承裝配初始游隙為0.16 mm。根據(jù)軸承的制造精度、工作溫度,以及軸承與軸配合、軸承與軸承座配合等實際情況,計算出所研究的圓柱滾子軸承工作時的初始游隙約為0.026 mm。建模時需要輸入滾動軸承類型,選擇軸承主要元件材料,確定各主要元件材料性能,如彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)等。所研究的軸承滾動體和內(nèi)外圈彈性模量取205 GPa,泊松比取0.3,熱膨脹系數(shù)取12×10-6K-1。還需要輸入軸承外部尺寸、軸承與軸和軸承座的配合關(guān)系、軸承徑向游隙、滾子與內(nèi)外圈輪廓類型,以及相應(yīng)的設(shè)計載荷等。軸承工作中只承受徑向載荷,軸承極限載荷工況下所承受的徑向載荷為149.1 kN,軸承額定載荷工況下所承受的載荷為65 kN。應(yīng)用Romax Designer 軟件分析兩個工況下多組內(nèi)圈相對外圈傾斜量及多組對數(shù)修形方案的軸承內(nèi)部載荷分布與接觸應(yīng)力分布?？紤]到軸承的滾子修形應(yīng)當(dāng)根據(jù)額定載荷工況下所承受的載荷進行,為了節(jié)省篇幅,僅給出額定載荷工況下的幾組典型計算結(jié)果,來探討軸承內(nèi)圈相對外圈傾斜對接觸應(yīng)力和滾動體修形效果的影響。

軸承徑向載荷為額定載荷65 kN,軸承工作時的初始徑向游隙為0.026 mm,滾子和內(nèi)外圈的接觸輪廓均為直母線,即滾子和內(nèi)外圈滾道均未修形,分析內(nèi)圈相對外圈傾斜量γ分別為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0. 542 mrad時的軸承接觸應(yīng)力分布情況。

滾子與內(nèi)外圈沿周向的最大接觸應(yīng)力分布如圖1所示。由于不同內(nèi)圈相對外圈傾斜量時的圖形類似,都是只有五個滾子承受載荷,只是承受最大載荷的滾子所承受的最大接觸應(yīng)力數(shù)值不同,因此僅給出內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad 時的接觸應(yīng)力分布。表1為最大接觸應(yīng)力數(shù)據(jù),表1中ψ為滾動體位置角,Cpmaxi為滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力,Cpmaxo為滾子與外圈間的最大接觸應(yīng)力。

表1 滾子與內(nèi)外圈沿周向最大接觸應(yīng)力

圖1 滾子與內(nèi)外圈沿周向最大接觸應(yīng)力分布

由表1中所列數(shù)據(jù)可知,滾子與內(nèi)外圈間的最大接觸應(yīng)力隨著內(nèi)圈相對外圈傾斜量的增大而增大。內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad時滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力比內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時增大10.16%,滾子與外圈間的最大接觸應(yīng)力則增大10.53%。內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.542 mrad時滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力比內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時增大34.71%,滾子與外圈間的最大接觸應(yīng)力則增大35.96%。由此可見,隨著內(nèi)圈相對外圈傾斜量的增大,軸承的邊緣效應(yīng)加劇,滾子與套圈間的最大接觸應(yīng)力增大。

滾子軸向和滾子位置角構(gòu)成的平面上的接觸應(yīng)力云圖如圖2所示,滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布的曲線如圖3所示。由圖2和圖3可形象地看出,隨著內(nèi)圈相對外圈傾斜量的增大,滾子傾斜幅度和滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力增大的幅度。另外,還可形象地看出接觸應(yīng)力的邊緣效應(yīng),即內(nèi)圈相對外圈傾斜量越大,滾子傾斜幅度越大,邊緣效應(yīng)所產(chǎn)生的最大接觸應(yīng)力也越大。

圖2 滾子軸向與位置角平面接觸應(yīng)力云圖

圖3 滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布曲線

3 修形效果分析

自20世紀(jì)30年代修形理論和技術(shù)產(chǎn)生以來,國內(nèi)外學(xué)者和技術(shù)人員對滾子類軸承的修形技術(shù)進行了大量深入研究,目前修形理論與技術(shù)都已經(jīng)非常成熟。對數(shù)修形效果最佳,已經(jīng)成為滾動軸承學(xué)術(shù)界的共識。由此,筆者著重分析圓柱滾子軸承在內(nèi)圈相對外圈不同傾斜量的情況下采用對數(shù)修形,不同修形量,即不同凸度量減小應(yīng)力的效果。

軸承徑向載荷為65 kN,內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad,凸度量Lg分別為0、5 μm、8.1 μm、16.5 μm、25 μm時的最大接觸應(yīng)力見表2～表4。

表2 內(nèi)圈相對外圈傾斜量0.041 6 mrad時不同修形量最大接觸應(yīng)力

表3 內(nèi)圈相對外圈傾斜量0.176 mrad時不同修形量最大接觸應(yīng)力

表4 內(nèi)圈相對外圈傾斜量0.542 mrad時不同修形量最大接觸應(yīng)力

根據(jù)表2～表4數(shù)據(jù)分析可知,無論內(nèi)圈相對外圈傾斜量是大還是小,修形量對各滾動體最大接觸應(yīng)力的影響都類似,適當(dāng)?shù)耐苟攘慷伎梢杂行p小滾子的最大接觸應(yīng)力。軸承承受相同載荷的情況下,不同凸度量對應(yīng)的修形效果有所不同,存在一個相對最優(yōu)凸度量。值得注意的是,內(nèi)圈相對外圈傾斜量的大小會影響最優(yōu)凸度量,內(nèi)圈相對外圈傾斜量大小不同,則相應(yīng)的最優(yōu)凸度量也不相同。內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時,最優(yōu)凸度量為5 μm。內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad時,最優(yōu)凸度量也為5 μm。內(nèi)圈相對外圈傾斜量達(dá)到0.542 mrad時,最優(yōu)凸度量為16.5 μm。最優(yōu)凸度量對應(yīng)的滾子軸向和滾子位置角構(gòu)成的平面上的接觸應(yīng)力云圖如圖4所示,滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布的曲線如圖5所示。通過比較可以看出,軸承承受相同載荷的情況下,內(nèi)圈相對外圈傾斜量越大,最優(yōu)凸度量越大。另外,可以形象地看出,適當(dāng)?shù)耐苟攘磕軌蛲耆苊膺吘壭?yīng)。也就是說,雖然內(nèi)圈相對外圈傾斜量會加劇邊緣效應(yīng),但是適當(dāng)?shù)耐苟攘客耆梢员苊膺吘壭?yīng),從而大大減小軸承的最大接觸應(yīng)力。

圖4 最優(yōu)凸度量對應(yīng)滾子軸向與位置角平面接觸應(yīng)力云圖

圖5 最優(yōu)凸度量對應(yīng)滾子與內(nèi)圈滾道接觸應(yīng)力沿滾子接觸母線分布曲線

不修形時,內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad時,得到相應(yīng)的滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力依次為1 060.58 MPa、1 168.29 MPa、1 428.67 MPa。進行修形時,內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad、0.176 mrad、0.542 mrad時,得到相應(yīng)的最佳修形對應(yīng)的滾子與內(nèi)圈間的最大接觸應(yīng)力依次為898.10 MPa、955.49 MPa、1 094.58 MPa,最大接觸應(yīng)力依次減小15.32%、18.21%、23.38%。

4 結(jié)束語

筆者對圓柱滾子軸承內(nèi)外圈相對傾斜時的應(yīng)力和修形進行研究。內(nèi)圈相對外圈傾斜量越大,圓柱滾子軸承的邊緣效應(yīng)越嚴(yán)重,應(yīng)力集中越明顯,滾子與內(nèi)外圈間的最大接觸應(yīng)力隨內(nèi)圈相對外圈傾斜量的增大而增大,因此,軸承及其軸系的設(shè)計和制造過程中應(yīng)盡量減小內(nèi)圈相對外圈傾斜量。

無論軸承內(nèi)圈相對外圈傾斜量是大還是小,修形量對各滾動體最大接觸應(yīng)力的影響都類似,適當(dāng)?shù)耐苟攘靠捎行П苊膺吘壭?yīng),減小滾子最大接觸力。

在不同內(nèi)圈相對外圈傾斜量的情況下,相同凸度量的修形效果有所不同,存在一個相對的最優(yōu)凸度量。在軸承承受相同載荷的情況下,內(nèi)圈相對外圈傾斜量越大,修形最優(yōu)凸度量越大。就所研究的滾動軸承而言,在65 kN徑向載荷作用下,內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.041 6 mrad時,最優(yōu)凸度量為5 μm;內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.176 mrad時,最優(yōu)凸度量為5 μm;內(nèi)圈相對外圈傾斜量為0.542 mrad時,最優(yōu)凸度量為16.5 μm。因此,對軸承進行修形優(yōu)化時,還應(yīng)當(dāng)考慮內(nèi)圈相對外圈傾斜量對修形效果的影響。