基金項目：甘肅省教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度一般課題“基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的課堂教學評價研究”（GS[2022]GHB1363）.

作者簡介：司成忠（1973—），本科學歷，中學高級教師，從事初中數(shù)學教育教學工作.

[摘 要] 在新的課改視角下，數(shù)學課堂教學評價方式、內(nèi)容、指標與方法應該發(fā)生傾斜，傾斜于數(shù)學核心素養(yǎng)目標的達成. 比如從思維層面、能力遷移、知識生成等方面進行評價. 文章以七年級數(shù)學“用字母表示數(shù)”的“同課異授”活動為例，通過對比分析，互鑒互惠，取長補短，提出初中數(shù)學課堂教學評價的基本策略，以便更好地助力數(shù)學課改，助力學生思維的靈活與素養(yǎng)的提升，助力數(shù)學高效課堂的精彩與厚重.

[關鍵詞] 字母表示數(shù);“同課異授”;逐步深入;螺旋上升;拓展探究

初中數(shù)學課堂教學需要科學的評價. 高質(zhì)量的評價既是落實數(shù)學核心素養(yǎng)的需要，也是激勵學生不斷攀登數(shù)學高峰的需要. 基于素養(yǎng)提升的數(shù)學課堂評價應該實現(xiàn)一些轉變，如主體性地位需要從“以教為本”到“以生為本”的轉變，育人目標“實現(xiàn)從知識立意向素養(yǎng)立意的有效轉變”[1]，評價對象由教師“教得好不好”轉向學生“學得好不好”. 諸如評價語言、評價指標、評價方法等，也應予以傾斜. 初中階段的數(shù)學學科核心素養(yǎng)側重于觀念，所以對其評價也應基于概念的理解，以及素養(yǎng)的達成.

從多人構成的“同課異授”活動出發(fā)，對數(shù)學課堂進行觀察、反饋與評價，能為初中數(shù)學課堂評價提供科學范式與鮮活案例. 這是因為，“同課異授”針對的是同一章節(jié)的內(nèi)容，很容易從對比中發(fā)現(xiàn)問題、比出優(yōu)劣、得出結論. 多元類比或者橫向比較，有利于評價從求異與求同的層面定性. 師與師之間互鑒互惠，取長補短，有利于課改的精細化發(fā)展. 本文以七年級數(shù)學“用字母表示數(shù)”的“同課異授”活動為例進行探析，總結基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)的課堂教學評價策略.

數(shù)學中字母的引入是對數(shù)系的拓展，是“確定值”到“不確定值”的過渡. 對七年級的學生而言，“用字母表示數(shù)”的學習，指向數(shù)學知識視野的擴大，意味著思維進一步開闊，當然也意味著從形象思維到抽象思維的過渡. 由數(shù)到字母、由常量到變量、由一定量的確定到更多量的不確定，“看似錯綜復雜的知識之間卻存在著密切的聯(lián)系”[2]. 厘清“用字母表示數(shù)”的多重意蘊，對以后方程、函數(shù)、不等式等內(nèi)容的學習，無疑是很有價值的奠基，當然也是發(fā)展核心素養(yǎng)的需要. 筆者所在學校的三位教師選擇“用字母表示數(shù)”進行“同課異授”，正是基于上述考慮而為之的. 筆者有幸參與了這次教研活動，活動后有諸多思考與啟發(fā). 課堂上三位教師（A、B、C）或依托醒目而聚焦的微課，或印證形象而生動的生活，或拓展更加廣闊的外部數(shù)學環(huán)境，演繹了不少驚喜與精彩. 同樣的內(nèi)容，精彩點與落腳點卻不一樣，異構中有諸多值得涵詠的地方，課改價值較大. 且讓我們在比較中涵詠，在整體中評價，在反思中提升.

從思維進階的層面進行評價

評價數(shù)學課堂教學，不僅要看學生是否掌握了數(shù)學知識、法則與性質(zhì)，還要看學生在思維方面是否有進階. 在好的課堂中，學生的思維有碰撞、有開發(fā)、有開闊;在高效的數(shù)學課堂中，學生有探究、有質(zhì)疑、有新的收獲. 在“同課異授”活動中，教師還要看哪個班的學生思維有進階、有分量、有深度.

七年級的學生對字母并不陌生，他們在小學階段就初步接觸過字母，知曉字母的大概含義與范圍. 但這并不意味著學生可以輕松地掌握相關知識. 畢竟，用字母表示數(shù)屬于抽象思維，屬于知識層次上的進階，屬于數(shù)系范圍內(nèi)知識的進一步概括與整體把握. 無論是出于消除學生因為接觸過字母而產(chǎn)生的輕視感，還是出于為以后“式”的學習奠定基礎，本課的學習都不應淡化處理. 對此，三位教師并未輕視，而且他們都通過兒歌來引入教學. 下面是A教師與B教師新課伊始的情景.

大屏幕上動態(tài)出示兒歌：“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水……”教師追問：三只青蛙時，你們能接上嗎？再增加青蛙的只數(shù)呢？……根據(jù)學生的回答，教師一次次寫下具體的數(shù)字. 在此基礎上，教師進一步追問：“從一只青蛙到十只青蛙，再到更多只青蛙，嘴、眼睛與腿的數(shù)量關系，如果一直用數(shù)字表示，未免太啰唆、麻煩了. 那么，有沒有一種方式，可以簡潔地概括出這種數(shù)量關系呢？”面對教師的提問，很多學生茫然無措. 于是，教師直接出示答案：“a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿，撲通一聲跳下水. ”

毋庸置疑，兒歌的介入激發(fā)了學生的興趣與熱情，其中的數(shù)字的不斷變更讓學生既緊張又興奮. 但是，隨后教師由數(shù)到字母的過渡比較突兀，不符合學生的認知規(guī)律. 而且，教師出示答案后并未進一步引領學生深究“a”的意義. 因此，除了優(yōu)等生，更多的學生措手不及、茫然與一知半解，成了必然.

相比之下，C教師在出示兒歌并追問是否有更簡潔的方法之后，并未直接讓學生回答問題，而是當場進行了一個競猜活動：“同學們，現(xiàn)在桌子上有三個神秘的信封，每一個信封中都有一些猴王丹，數(shù)量都不一樣. 如果你能猜中，就獎勵你當場吃了. ”有的說3個，有的說5個，有的說7個. 當教師進一步追問“能否真正確定具體的數(shù)目”時，學生搖頭. 教師再次追問：“既然不能確定，能否用一個代表多種可能的‘式’來表示？”此時，字母的概念呼之欲出. 學生意識到，字母可以代表不確定的任何數(shù)，具有無限可能. 在此基礎上，教師引領學生回到兒歌，于是，學生自然、輕松地總結出了答案：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿.

前后縱橫比較，我們得出如下評價：兒歌的介入不可或缺，但兒歌之后的不急不躁與逐步深入同樣不可或缺. 畢竟，初中生的思維推進也是一個循序漸進的過程，很有必要“分析學情，找準學生的技能起點”[3]. 讓思維有序進階，學生就不至于因為過快而灰心喪氣. 在此過程中，教師應以生為本，逐步深入，擯棄教學過快過急，拒絕突兀感與僵硬感，讓學生經(jīng)歷思維爬坡的過程，這樣學生才能自主歸納概念. 并且，教師要讓所有學生都能有所體悟，這樣學生的思維才能得到有效地提升.

從能力遷移的過程進行評價

數(shù)學課堂教學應把過程變化納入評價范圍. 結果很重要，但過程同樣值得關注. 數(shù)學課堂教學可以把“是否完成了教學任務”改為“學生的思維是否得到鍛煉”，把“教學效果明顯”改為“過程扎扎實實”……并把諸如“學生能夠舉一反三”“能夠進行知識的遷移”“能夠從個案中建構經(jīng)驗”等列入評價指標中. 如果學生在以下幾方面做得比較好，教師一定要給予好評：能夠在多個知識點之間建立聯(lián)系，能夠進行恰到好處的遷移，能夠在融會貫通中下功夫……

下面仍然以“用字母表示數(shù)”的課堂評價為例. 熟稔教材的教師都知道，字母并非僅僅具有代表任意數(shù)這樣的意義，它也可以表示運算規(guī)律. 乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等，均可以讓字母“登臺亮相”. 這其中，究竟有什么樣的規(guī)律？如何從特殊規(guī)律到普遍規(guī)律？如何在進一步的場域中豐富學生對字母的理解？細心觀察會發(fā)現(xiàn)，仍然是C教師不徐不疾、循循善誘、螺旋上升：他并非直接過渡到運算公式中，而是繼續(xù)借助“猴王丹”這個食品場域，引領學生實現(xiàn)由普遍到特殊再到普遍規(guī)律的總結. 詳情如下.

C教師追問：“剛剛在猴王丹個數(shù)的競猜過程中，大家意識到用字母可以簡潔地概括猴王丹的個數(shù). 那么這個字母最終確定多少數(shù)量究竟誰說了算？請打開神秘信封的學生回答. ”第一個學生打開信封說：“信封里面是2個猴王丹，所以這里的字母a就代表2. ”教師強調(diào)：“在你這兒，a代表2，但是，在其他人的信封中，a不一定代表2. 請另外兩個人看看你們的a分別代表多少. ”通過觀察，學生發(fā)現(xiàn)，a代表5，a代表7……教師再次追問：“如果有更多的信封，有更多的猴王丹，那么這個a是不是代表著更多的數(shù)？可見，a代表……”由此，a代表任何數(shù)這個結論呼之欲出.

但是，僅僅推導出上述結論是不夠的，因為字母的功效并非僅僅于此. 基于從數(shù)字替換到運算公式的過渡，C教師進一步引領學生深入思考：“不錯，字母可以代表任何數(shù). 那這一說法適合所有的情況嗎？我們一起來看看以下式子： 35×21=n×35，5×9=9×a. ”經(jīng)過觀察，學生意識到這是乘法交換律，并意識到在這樣的具體場域中，字母可以代替任何數(shù)這個說法就不靈了. 毋庸置疑，上述式子中字母所代表的數(shù)是一定的. 進一步地，C教師引領學生思考：“幾何圖形的面積、周長、邊長等，可以用字母表示嗎？其中表示的量是無限可能，還是固定的數(shù)值？”由此學生認識到：加法交換律、加法結合律、乘法交換律、面積公式等皆可以用字母表示，而且其代表的值是固定的……

無疑，C教師的授課過程體現(xiàn)了“從一般到特殊”再“從特殊到一般”的特點，“有助于人們認識數(shù)學創(chuàng)造的本原狀態(tài)”[4]. 相比較而言，其他兩位教師就忽略了這一點. 的確，通過具體情境“多走幾個來回”，螺旋上升，字母所代表的多重意蘊必將一步步呈現(xiàn)出來，由“字母可以表示任何數(shù)”到“用含有字母的式子可以表示計算公式”的過渡也必將自然而然，由此，學生思維嚴謹性與靈活性的形成、數(shù)學學科核心素養(yǎng)的提升，也就水到渠成了.

由此我們得出結論，評價數(shù)學課堂質(zhì)量好不好，其中一條是看過程，尤其要注重學生能力遷移的過程. 特別地，在數(shù)學課堂上，學生只要在過程中有所啟發(fā)、思考與頓悟，只要能夠演繹精彩的過程，都應得到鼓勵.

從知識拓展的角度進行評價

學習無止境，因此從知識的新生成角度對數(shù)學課堂進行評價應該得到大力的提倡. 學校評估團應該秉持如下理念：教學評價還應看數(shù)學課堂有無新的生成，有無新的拓展點，是否在由此及彼中建立了數(shù)學橋梁，從而讓數(shù)學知識在一個更寬廣的層面得到整合.

既然字母的邊界無止境，既然字母代表多重意蘊，那么，引領學生從字母的深處去進行更廣意義上的探究就成為必然. 由對教材的亦步亦趨到開發(fā)盤活的靈活態(tài)勢，彰顯著教師的創(chuàng)新能力，也彰顯著“同課異授”活動的必然趨勢，更彰顯著學校教研活動的生機與活力. 如何對待教學中難得的“生成點”，如何探究學習中具有額外意義的“延伸點”，如何實現(xiàn)數(shù)學知識的過渡、遷移與應用，這些都是數(shù)學課堂評價中的關鍵因子. 通過對比鑒賞，我們驚喜地發(fā)現(xiàn)，仍然是C教師的教學余音裊裊，驚喜連連. 且看他下面的設計是如何體現(xiàn)增量、驚喜與創(chuàng)新的.

拓展一：在大屏幕上呈現(xiàn)三個連續(xù)偶數(shù)，b為最大數(shù)，那最小數(shù)應該如何計算？

拓展二：我們班吳曉惠的年齡為a歲，她媽媽的年齡比她的3倍小1歲. 根據(jù)今天學過的知識，結合自己的生活經(jīng)驗，猜一猜吳曉惠的媽媽與吳曉惠的年齡分別是多少歲.

拓展三：大屏幕呈現(xiàn)“w=a+b+c”，w代表事業(yè)有成，a代表辛勤的實踐，b代表科學的做法，c代表拒絕假大空. 同學們，面對這個有多個字母的等式，你有何感想？

這樣的探究延伸，從單一字母到混合疊加，從課內(nèi)到課外，從數(shù)學技能的掌握到人文生態(tài)的建構，前后勾連，環(huán)環(huán)相扣，螺旋上升，從多個層面豐富了字母的意蘊.

“拓展一”是對基礎知識的考查，比較簡單，照顧到了班上的“學困生”，使他們能進一步形成初步的符號感.

“拓展二”增加了難度，但難不住那些善于聯(lián)系生活實際而積極思考的學生. 無疑，此題已經(jīng)從學生學習力的拓展過渡到了對學生經(jīng)驗力和反應力的印證. 同時，通過競猜活動，學生學得有滋有味，更好地感受到了數(shù)學符號的簡潔美.

“拓展三”則從人文滋養(yǎng)的角度進行了意蘊十足的拓展：看似一個簡單的等式，卻于不經(jīng)意間滲透了成功的法則，即成功意味著勤奮，意味著正確的方法，意味著不說空話與腳踏實地. 這樣的拓展實現(xiàn)了數(shù)學課堂的思政滲透，達到了學科融通的效果.

可見，C教師的課末拓展并非隨意為之，而是梯度設置、由淺入深、分步推進，具有層次性與梯度性. 正所謂：多一些梯度，讓學生經(jīng)歷爬坡過程;多一些層次，讓學生擁有選擇的權利. 在這樣的探究延伸中，字母的多重意蘊豁然地涌現(xiàn)在學生的視網(wǎng)膜上，字母的意蘊在不同場域得以豐富，字母所給予學生的溯源性思考愈來愈多. 而這，正是初中數(shù)學學習之旅中更為難得的風景.

從整體上看，評估小組對本次“同課異授”活動中C教師的課堂教學做出如下評價：從兒歌場域到食品場域再到拓展場域，C教師一直秉持這樣一種理念：好的數(shù)學課不僅僅是“知道課堂”，更是開悟課堂、自主課堂、遞進課堂和拓展課堂. 這樣的多維課堂中所折射出的思維能力的提升、學習邊界的拓展、創(chuàng)新精神的萌芽、人文生態(tài)的構建等，才是數(shù)學學習中更加值得師生邁出創(chuàng)新步伐的目標. 圍繞這樣的目標，多多進行“同課異授”活動，“走出散、低、淺，走向聚、高、深”[1]，是對理想高效數(shù)學課堂的打造，是對學生能力發(fā)展與素養(yǎng)提升的負責，是新課改下教師華麗的轉身. 而一旦轉身，師生必將不同.

基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學課堂評價，能夠促進教師教學內(nèi)生力的提升，能夠促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升，能否促進初中理科的內(nèi)涵式改革. 基于“同課異授”活動的評價，既能“求同”，也能“求異”. 尤其在“求異”中，孰好孰壞，一目了然. “求異”，并非僅僅找出不同點，更應發(fā)現(xiàn)能夠開闊學生視域、開拓學生思維、提升學生素養(yǎng)的最佳策略. 初中數(shù)學教學應大力普及“同課異授”活動，以高質(zhì)量的對比評價促進學生核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

[1]邢成云，王尚志. 初中數(shù)學“章起始課”的探索與思考[J]. 課程·教材·教法，2021，41（03）：76-82.

[2]黃金松. 淺談基于核心素養(yǎng)理念的初中數(shù)學教學[J]. 中學數(shù)學教學參考，2021（07）：74-75.

[3]薛惠華. 基于數(shù)學核心素養(yǎng) 促進學生深度學習[J]. 基礎教育研究，2020（18）：21-22.

[4]張麗芝. 在數(shù)學史的密林中穿行[J]. 教師月刊，2017（08）：19.