作者簡(jiǎn)介：朱月光（1983—），本科學(xué)歷，中小學(xué)高級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作，曾獲得淮安市教育工作先進(jìn)個(gè)人、淮安市初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人等榮譽(yù)稱號(hào).

“字母表示數(shù)”是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)的重要內(nèi)容，是初中階段代數(shù)的起始課. 教學(xué)核心為引導(dǎo)學(xué)生理解“字母表示數(shù)”的意義，活用字母來表示數(shù)學(xué)的關(guān)系與規(guī)律，并幫助學(xué)生建立符號(hào)意識(shí). 基于上述教學(xué)核心，為確保教學(xué)效果，教學(xué)設(shè)計(jì)中教師需深入探討章節(jié)內(nèi)容，合理設(shè)計(jì)課堂環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)并感知數(shù)學(xué)，下面進(jìn)行具體探究.

內(nèi)容解讀，教學(xué)分析

“字母表示數(shù)”的章節(jié)內(nèi)容是初中代數(shù)學(xué)習(xí)的開端，是學(xué)生由“數(shù)”向“式”的過渡，是后續(xù)研究代數(shù)式、不等式、方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，也是學(xué)生由算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵點(diǎn). 因此教學(xué)本章內(nèi)容有著現(xiàn)實(shí)意義，教師應(yīng)深刻解讀內(nèi)容，基于學(xué)情開展教學(xué)設(shè)計(jì).

從教學(xué)內(nèi)容來看，此內(nèi)容需要學(xué)生掌握三大知識(shí)與技能：一是理解字母表示數(shù)的意義，二是理解含有字母的式子表示的數(shù)量關(guān)系;三是靈活運(yùn)用字母來表示運(yùn)算定律和與圖形相關(guān)的計(jì)算公式. 此外，教學(xué)時(shí)教師還要培養(yǎng)學(xué)生的符合意識(shí)、代數(shù)思想，提升學(xué)生的抽象能力與概括能力. 七年級(jí)的學(xué)生往往欠缺符號(hào)意識(shí)，所以他們進(jìn)行實(shí)際探究時(shí)常會(huì)遇到以下幾大困難：一是不能正確表示數(shù)與量之間的關(guān)系;二是難以理解字母所表示的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)規(guī)律的意義;三是不能正確推演所表示的數(shù)量關(guān)系及變化規(guī)律.

根據(jù)上述內(nèi)容與學(xué)情分析，教師需要從下面三個(gè)維度來開展教學(xué)：

維度一，表示數(shù)，進(jìn)行基礎(chǔ)思考;

維度二，表示關(guān)系與規(guī)律，深入思考結(jié)論;

維度三，進(jìn)行運(yùn)算與推理，引導(dǎo)學(xué)生深度思考過程.

基于新課程的教學(xué)理念，筆者建議教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與過程引導(dǎo)時(shí)，采用實(shí)踐探究的方式，從情景中引入知識(shí)，讓學(xué)生在活動(dòng)中思考，逐步理解意義，掌握數(shù)量關(guān)系及規(guī)律. 教師進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：一是活動(dòng)設(shè)計(jì)緊扣主題，貼近生活，啟智增慧;二是問題設(shè)計(jì)啟發(fā)引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生思考，拓展學(xué)生思維;三是環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)整體連貫，探究深度推進(jìn);四是實(shí)踐探究數(shù)形結(jié)合，注重?cái)?shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的直觀體現(xiàn).

教學(xué)設(shè)計(jì)，過程引導(dǎo)

上述對(duì)“字母表示數(shù)”的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了解讀與思考，并針對(duì)教學(xué)目標(biāo)與學(xué)情提出了相應(yīng)的教學(xué)設(shè)計(jì)要求，而針對(duì)實(shí)踐探究，則提出了以下教學(xué)主線：情景感知→數(shù)形思考→感悟規(guī)律→應(yīng)用強(qiáng)化，即引導(dǎo)學(xué)生感知生活中的字母表示數(shù)，體驗(yàn)與思考數(shù)學(xué)上的字母表示數(shù)，深入探索用字母表示數(shù)量關(guān)系，掌握規(guī)律技巧，提升應(yīng)用能力. 下面具體探究，開展過程引導(dǎo).

1. 情景感知

教師要聚焦生活中的圖形，讓學(xué)生初步感知用符號(hào)可以表示具體的含義，從而體會(huì)符號(hào)的意義. 教學(xué)中，教師可以呈現(xiàn)圖1所示的圖標(biāo)，即用學(xué)生熟悉的圖標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生思考，讓學(xué)生感悟符號(hào)表示事物的簡(jiǎn)潔性.

設(shè)問1：請(qǐng)同學(xué)們思考圖1中的三個(gè)圖標(biāo)有哪些特點(diǎn)，表示什么含義.

設(shè)問2：請(qǐng)同學(xué)們說一說生活中還有哪些類似的情形，并舉例說明其表示的含義.

設(shè)問3：思考字母表示數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)，并進(jìn)行簡(jiǎn)單說明.

2. 數(shù)形思考

用字母表示數(shù)在數(shù)軸中經(jīng)常見到，且學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，所以教學(xué)時(shí)教師可以引入數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸來感知用字母表示數(shù).

教學(xué)時(shí)教師可以給出圖2所示的三根數(shù)軸，讓學(xué)生認(rèn)真觀察這三根數(shù)軸，思考其中的字母所表示的含義.

設(shè)問1：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖2所示的數(shù)軸，看看能否推出a所表示的具體數(shù).

設(shè)問2：你們能推出c表示的是什么數(shù)嗎？是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？

設(shè)問3：關(guān)注b和-b的位置，你們能得出兩數(shù)之間的關(guān)系嗎？它們是否互為相反數(shù)？

學(xué)生已經(jīng)初步掌握了正數(shù)、負(fù)數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)，教學(xué)時(shí)教師可以借助數(shù)軸進(jìn)一步感知用字母表示數(shù)——可將數(shù)軸無限拉伸，在數(shù)軸上標(biāo)出k，如圖3所示，合理設(shè)問讓學(xué)生深入思考.

設(shè)問1：思考圖3中第k個(gè)數(shù)所表示的具體值，是否為整數(shù).

設(shè)問2：點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示第k個(gè)數(shù)的前后整數(shù)，則點(diǎn)A和點(diǎn)B各表示的是什么數(shù)？

設(shè)問3：圖3中第k個(gè)數(shù)和A，B所表示的是偶數(shù)還是奇數(shù)？

教學(xué)引導(dǎo)：教師借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生對(duì)奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行探究，感知數(shù)軸上偶數(shù)和奇數(shù)的排序，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)用2k，2k-2，2k+2可以表示任意偶數(shù)，理解字母表示數(shù)中含有豐富的概念信息，從而掌握字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)本質(zhì).

3. 感悟規(guī)律

用字母同樣可以表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 教學(xué)中教師可以利用直觀的圖形呈現(xiàn)變化規(guī)律，設(shè)定字母讓學(xué)生表示規(guī)律. 活動(dòng)設(shè)計(jì)可由易到難，具體教學(xué)時(shí)教師可以設(shè)計(jì)如下兩大探究活動(dòng).

活動(dòng)1：用正方形拼圖.

教學(xué)時(shí)教師可讓學(xué)生用大小相同的小正方形紙片，按照?qǐng)D4所示的方式拼大正方形，探索其中的規(guī)律，還可以進(jìn)行如下引導(dǎo)設(shè)問.

設(shè)問1：觀察圖4中的小正方形，它們?cè)跀?shù)量上有什么關(guān)系？

設(shè)問2：若用n表示圖形的序號(hào)，則圖4中小正方形的個(gè)數(shù)與n之間有怎么的關(guān)系？

設(shè)問3：仔細(xì)觀察圖4，第3個(gè)圖形比第2個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形，那第100個(gè)圖形比第99個(gè)圖形多幾個(gè)小正方形呢？請(qǐng)總結(jié)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

教學(xué)引導(dǎo)：教學(xué)時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生建立圖形中小正方形個(gè)數(shù)與序號(hào)n之間的數(shù)量關(guān)系，即第n個(gè)圖形含有n2個(gè)小正方形，從而深刻體會(huì)字母表示數(shù)的便利.

活動(dòng)2：日歷規(guī)律.

教師教學(xué)時(shí)可任選一個(gè)月的日歷，如圖5所示，讓學(xué)生觀察方框中4個(gè)數(shù)的關(guān)系，并設(shè)定字母引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律.

設(shè)問1：每個(gè)方框中的數(shù)有什么大小規(guī)律？

設(shè)問2：觀察方框內(nèi)的4個(gè)數(shù)，每一橫行、豎行有什么規(guī)律？

設(shè)問3：若用n表示每個(gè)方框內(nèi)左上角的數(shù)，則如何表示其他數(shù)？

設(shè)問4：根據(jù)上述用字母表示的數(shù)，探索方框內(nèi)斜對(duì)角兩數(shù)之和的規(guī)律，并說明理由.

教學(xué)引導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生探索日歷中方框內(nèi)四個(gè)數(shù)的規(guī)律，并用字母表示數(shù)，直觀體現(xiàn)其中的大小規(guī)律，如下：

然后基于字母表示的數(shù)，探索斜對(duì)角兩數(shù)之和的大小規(guī)律，總結(jié)出相等規(guī)律，并利用含有字母n的式子加以證明，即n+n+8=n+1+n+7. 教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題的內(nèi)涵，體會(huì)字母表示數(shù)的事物特征，感悟符號(hào)化后的優(yōu)越性.

4. 應(yīng)用強(qiáng)化

“應(yīng)用強(qiáng)化”環(huán)節(jié)重在引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化理解字母可以表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律. 問題設(shè)計(jì)時(shí)筆者建議教師同樣借助直觀圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想開展教學(xué)引導(dǎo).

問題1：如圖6所示.

（1）已知圖①中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為b，c，a，則長(zhǎng)方體的體積為______，表面積為______;

（2）圖②為陰陽圖，大圓的半徑為r，小圓的半徑為，則圖中陰影部分的面積可以表示為______，周長(zhǎng)可以表示為______.

教學(xué)引導(dǎo)：教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生回顧長(zhǎng)方體的體積及表面積公式，然后利用圖中的字母，采用替換的方式來對(duì)應(yīng)表示. 對(duì)于圖②所示的陰陽圖，教師要引導(dǎo)學(xué)生從圓的視角來加以分析，采用割補(bǔ)的方法構(gòu)建面積與周長(zhǎng)模型，感悟利用符號(hào)描述問題中量與量之間的關(guān)系.

教學(xué)反思，深入探討

上述對(duì)“字母表示數(shù)”的章節(jié)內(nèi)容進(jìn)行了教學(xué)解讀與實(shí)踐探究，而課堂教學(xué)應(yīng)是反思型的，即不斷反思教學(xué)核心，反思教學(xué)環(huán)節(jié)，深入數(shù)學(xué)本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的思維. 下面進(jìn)一步開展教學(xué)反思，進(jìn)行深入探討.

1. 內(nèi)容解讀，把握學(xué)情，合理開展設(shè)計(jì)

教材解讀、學(xué)情把握是課堂設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，也是引領(lǐng)課堂開展的基石. “字母表示數(shù)”的課標(biāo)要求涵蓋了知識(shí)與技能、情感與思想等方面，因此課堂教學(xué)需要圍繞知識(shí)核心，深層思考如何開展探究活動(dòng)，呈現(xiàn)知識(shí)生成的過程，將知識(shí)核心、數(shù)學(xué)原理、學(xué)生思維有機(jī)融合. 因此教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，不能脫離學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，不能缺乏師生聯(lián)動(dòng)，不能忽視學(xué)生的思維引導(dǎo)，應(yīng)將知識(shí)傳達(dá)與思想滲透相融合，兼顧學(xué)生的能力提升與思維發(fā)展.

2. 注重過程，思維引領(lǐng)，知識(shí)自然生長(zhǎng)

“字母表示數(shù)”的內(nèi)容是“數(shù)”向“式”過渡的過程，遵循知識(shí)更新、發(fā)展的規(guī)律，因此課堂教學(xué)要注重知識(shí)生成，要引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)發(fā)展過程，讓學(xué)生從字母表示數(shù)的生活感知，過渡到字母表示數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律，使學(xué)生深刻體會(huì)其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，理解符號(hào)表示數(shù)學(xué)的形式. 同時(shí)，探究過程要注重思維引領(lǐng)，要讓學(xué)生的思維自然發(fā)展，以完成“知識(shí)經(jīng)驗(yàn)→字母表示圖形特征→字母表示數(shù)式→字母表示數(shù)量關(guān)系”的思維轉(zhuǎn)化，從而積累豐富的探究經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).