基金項目：連云港市贛榆區(qū)“十四五”規(guī)劃課題“核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈的設計策略”（gh2022-426）.

作者簡介：王婷婷（1982—），本科學歷，一級教師，從事初中數(shù)學教學工作.

[摘 要] 在核心素養(yǎng)的背景之下研究初中數(shù)學問題鏈的設計策略，不僅有助于幫助教師完善對問題鏈的認識，還有助于學生更高效地學習并運用數(shù)學知識，從而促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地. 對初中數(shù)學問題鏈設計策略的認知，應當建立在促進學生建構(gòu)數(shù)學知識及其體系的基礎(chǔ)之上;對初中數(shù)學問題鏈設計策略的判斷，應當以數(shù)學知識建構(gòu)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展為評價依據(jù). 對初中數(shù)學問題鏈的設計而言，其所對應的策略應當一方面能夠引導數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展，另一方面能夠保證學生在問題鏈的引導之下高效建構(gòu)數(shù)學知識. 初中數(shù)學教師要認真研究問題鏈設計時的出發(fā)點和落腳點，注重數(shù)學知識建構(gòu)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展等.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學;核心素養(yǎng);問題鏈;設計策略

對于問題在初中數(shù)學教學中的作用，幾乎所有的教師都給予了高度重視. 在發(fā)揮問題促進學生數(shù)學學習作用的過程中，初中數(shù)學教師還發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化問題設計可以提高問題作用的效果. 在這樣的努力過程中，問題鏈的概念被提出.

所謂問題鏈，是指若干個具有一定內(nèi)在聯(lián)系的問題. 這些問題在基于一定邏輯關(guān)系的前提之下逐步向?qū)W生提出，可以引導學生的思維一步步走向深入，從而促進學生對更加完善的數(shù)學知識的建構(gòu). 由于問題鏈在促進學生學習過程中的作用非常顯著，因此設計問題鏈已經(jīng)成為當下初中數(shù)學教學的常規(guī)操作之一. 從問題鏈運用的現(xiàn)實角度來看，其中也存在著一定的問題，比如問題鏈有時候存在著被泛化的現(xiàn)象，同一問題鏈中的問題之間沒有梯度，有些問題學生不需要經(jīng)過思考就可以憑直覺回答等. 說到底，出現(xiàn)這些現(xiàn)象的根本原因在于設計問題鏈的策略出了問題，因此研究數(shù)學問題鏈的設計策略就成為初中數(shù)學教師的重要任務之一. 考慮到當前初中數(shù)學教學的大背景是發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，而學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成又離不開具體的數(shù)學知識學習過程，所以在核心素養(yǎng)的背景之下研究初中數(shù)學問題鏈的設計策略，不僅有助于幫助教師完善對問題鏈的認識，還有助于學生更高效地學習并運用數(shù)學知識，從而促進數(shù)學學科核心素養(yǎng)的落地.

基于這樣的分析，筆者對核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈的設計策略進行了認真的研究，取得了些許收獲. 現(xiàn)以蘇科版初中數(shù)學九年級上冊“圓的對稱性”這一內(nèi)容的教學為例，談一些相關(guān)思考.

核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈

設計策略的理論思考

對初中數(shù)學問題鏈設計的出發(fā)點與落腳點進行理解角度的思考，是確保初中數(shù)學問題鏈設計策略具有生命力的關(guān)鍵之一. 在核心素養(yǎng)的背景之下思考初中數(shù)學問題鏈的設計策略，且首先從理論的角度進行思考，有助于將核心素養(yǎng)的發(fā)展與問題鏈的設計聯(lián)系起來，并發(fā)現(xiàn)兩者之間的邏輯關(guān)系. 對此，筆者有如下兩點發(fā)現(xiàn).

其一，對初中數(shù)學問題鏈設計策略的認知，應當建立在促進學生建構(gòu)數(shù)學知識及其體系的基礎(chǔ)之上.

問題鏈是由一個個問題組成的，對學生而言，用問題驅(qū)動知識的建構(gòu)，以探究促進認知結(jié)構(gòu)的完善，必然能激發(fā)學生的求知欲[1]. 其最直接的作用就是打破原有的認知平衡，且面對一個問題之后，通常會形成解決這一問題的內(nèi)在動力，并在解決這一問題之后達到一個新的認知平衡. 相對于單獨的問題，問題鏈顯然可以讓學生在認知平衡不斷被打破、又不斷被建立的過程中獲得新的數(shù)學知識以及問題解決的能力.

說到底，設計問題鏈是教師的教學方法，其應當服務于學生的數(shù)學知識學習. 問題鏈的設計本身又是講究策略的，判斷問題鏈設計得是否有效，歸根到底應當看能否促進學生更加系統(tǒng)地建構(gòu)數(shù)學知識. 因此對問題鏈設計策略的認知，不應當只來自純粹的理論判斷，還應當來自對學生學習過程的觀察，也就是看學生能否在問題鏈的驅(qū)動之下發(fā)展自身的思維、完成數(shù)學認知體系的建構(gòu). 如果答案是肯定的，那就說明問題鏈設計策略是有效的.

其二，對初中數(shù)學問題鏈設計策略的判斷，應當以數(shù)學知識建構(gòu)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展為評價依據(jù).

數(shù)學知識的建構(gòu)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展是相伴相生的，只要學生在學習并建構(gòu)數(shù)學知識，那數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展就有了空間. 但后者又不會自然而然地發(fā)生，其取決于教師的教學理念，取決于學生是否有用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界的空間. 如果問題鏈的設計能夠讓學生擁有這樣的空間，那么數(shù)學知識的建構(gòu)以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展也就能夠同時實現(xiàn).

在這一判斷的基礎(chǔ)上再來思考策略的地位，可以發(fā)現(xiàn)策略有助于將宏觀層面的教學理念轉(zhuǎn)化為教學思路，同時可以為教學方法的使用校準方向. 因此對初中數(shù)學問題鏈的設計而言，其所對應的策略就應當一方面能夠引導數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展，另一方面能夠保證學生在問題鏈的引導之下高效建構(gòu)數(shù)學知識.

核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈

設計策略的實踐探究

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈的設計策略，要將出發(fā)點和落腳點鎖定在作為學習主體的學生、作為學習內(nèi)容的數(shù)學知識、作為數(shù)學學習目標的知識建構(gòu)與核心素養(yǎng)的落地上. 這其中，學生又是最關(guān)鍵的著力點，因為學生是問題鏈的受體，問題鏈對學生建構(gòu)數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)起著推動作用. 基于問題鏈的數(shù)學教學設計強調(diào)數(shù)學思考的脈絡化，提倡為學生“留有余地”，并為學生高階思維的發(fā)展提供可能[2]. 當學生的高階思維成為學習現(xiàn)實的時候，就是問題鏈發(fā)揮作用的時候. 基于這樣的判斷，下面筆者結(jié)合“圓的對稱性”的知識的教學，談談對核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈設計策略的理解與運用.

在蘇科版教材當中，“圓的對稱性”是對圓的特征進行探究的第一個重要知識點. 從對稱的角度去研究圓的特征，是引導學生從經(jīng)驗世界走向數(shù)學世界的重要步驟. 由于初中生在生活當中已經(jīng)積累了豐富的關(guān)于圓的經(jīng)驗，而且此前學生已經(jīng)學過了軸對稱和中心對稱的知識，所以關(guān)于圓的對稱性的探究就可以保證學生的高度自主性. 要讓學生完成自主探究，就意味著教師的干預要減少到最少，為防止探究的盲目性并保持數(shù)學探究的高效性，用問題鏈來引導學生的自主探究就成為最佳的選擇. 這個時候教師就需要思考：如何基于上面關(guān)于數(shù)學問題鏈設計的策略，來設計出能夠促進學生自主探究的問題鏈？對于此問題，筆者是這樣回答的：

首先，結(jié)合所需要教學的知識和數(shù)學學科核心素養(yǎng)，分析學生已經(jīng)具有哪些經(jīng)驗基礎(chǔ)和認知基礎(chǔ).

這就是在思考問題鏈設計的出發(fā)點. 根據(jù)已有的教學經(jīng)驗進行分析，可以發(fā)現(xiàn)在學生的經(jīng)驗系統(tǒng)當中，圓形物體是非常豐富的;將這些圓形物體進行數(shù)學抽象就可以得到數(shù)學意義上的圓，于是學生思維所加工的對象就是“圓”. 當學生看到圓的時候，如果再能夠結(jié)合生活經(jīng)驗，就可以發(fā)現(xiàn)“生活中的車輪圍繞固定軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，都能夠與初始位置重合”，而抽象之后的認識則是“一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，都能與原來的圖形重合”. 既然學生有這樣的經(jīng)驗基礎(chǔ)和認知基礎(chǔ)，那么在設計問題鏈的時候，教師就可以從學生的經(jīng)驗與認知出發(fā)，去設計相關(guān)的問題（后面會闡述）.

其次，站在學生的角度思考這一知識的教學需要建構(gòu)哪些具體的數(shù)學概念或規(guī)律，可以落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的哪些要素.

這就是在思考問題鏈設計的落腳點. 讓學生從軸對稱和中心對稱的角度去研究圓，實際上是為了發(fā)現(xiàn)“圓”這一圖形的基本數(shù)學特征. 問題在于教師必須引導學生從軸對稱和中心對稱的角度去研究，也就是要幫助學生激活這一意識，然后有所發(fā)現(xiàn). 這樣就能讓學生的思維變得更加連貫，而且此過程中探究得出的結(jié)果也更容易成為學生的認知. 站在數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度看，如果教師在設計教學的時候，既有生活中的實物，又有數(shù)學意義上的研究對象，那數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展也就有了空間.

基于以上兩點分析，“圓的對稱性”這一知識的教學就可以設計這樣的問題鏈——下面結(jié)合問題鏈設計策略運用的思路進行闡述.

問題1：“生活中的車輪圍繞固定軸心旋轉(zhuǎn)，不論轉(zhuǎn)到什么位置，都能夠與初始位置重合”，由這一現(xiàn)象你能想到什么？

問題鏈設計策略運用的思路：從學生生活中的相關(guān)經(jīng)驗入手，既可以體現(xiàn)數(shù)學與生活的聯(lián)系，又可以激發(fā)學生的探究興趣. 這一問題的指向性比較強，因為其中提到的“位置重合”就指向數(shù)學意義上的對稱——軸對稱是對折以后能夠重合，中心對稱是旋轉(zhuǎn)180°后能夠重合.

問題2：如果將上一實例轉(zhuǎn)換為數(shù)學意義上的描述，你會如何描述？

問題鏈設計策略運用的思路：這一問題的設計是為了引導學生將經(jīng)驗系統(tǒng)中的實物轉(zhuǎn)化為數(shù)學意義上的圖形. 這是在培養(yǎng)學生運用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界的能力，這一能力可以上升為數(shù)學學科核心素養(yǎng). 預設的答案自然是“一個圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后，都能與原來的圖形重合”，學生從開始探究到得出這一結(jié)論需要一個過程，經(jīng)歷這個過程就是在幫助學生完成探究.

問題3：圓同時作為軸對稱圖形和中心對稱圖形，能否發(fā)現(xiàn)其中更多的等量關(guān)系？

問題鏈設計策略運用的思路：這一問題的設計是為了引導學生對圓的認識從定性走向定量，這也是為了體現(xiàn)數(shù)學思維的精確性. 探究過程還會涉及一些細節(jié)，教師同樣可以設計相關(guān)的問題，比如為了讓學生發(fā)現(xiàn)弧長、圓心角、圓周角的關(guān)系，教師可以向?qū)W生提問：能否從弧長、圓心角、圓周角等角度進行探究？（這些問題也可以視作問題鏈的重要組成部分）

核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈

設計策略的教學反思

仔細研究上面由三個問題組成的問題鏈，可以發(fā)現(xiàn)這三個問題之間的邏輯關(guān)系比較清晰：問題1指向?qū)W生的經(jīng)驗系統(tǒng)，問題2指向?qū)W生的數(shù)學認知系統(tǒng)，問題3從定性走向定量，且保持了一定的開放性. 因此在這三個問題的驅(qū)動之下，學生的自主探究可以進行得比較充分. 后來的教學實踐也表明：問題1完全可以激活學生的經(jīng)驗，學生在大腦當中也可以形成相關(guān)的表象，這就打開了學生從中心對稱角度研究圓的大門;當學生的經(jīng)驗被激活之后，問題2又引導學生完成了數(shù)學抽象，這樣學生思維所加工的對象就變得更加簡潔，也更容易發(fā)現(xiàn)圓的特征;問題3具有高度開放性，學生最初在探究的時候選擇的切入點比較多. 當然，有些切入點是有意義的，有些切入點則沒有意義，在這種情況下，教師通過針對性更強的問題進行引導，就可以讓學生發(fā)現(xiàn)更多的等量關(guān)系. 當學生最終能夠運用軸對稱和中心對稱的語言描述圓的特征時，當學生能夠發(fā)現(xiàn)在“同圓或等圓當中相等的圓心角所對的弧和弦相等”時，實際上就是在用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.

學生成功地建構(gòu)數(shù)學知識以及數(shù)學學科核心素養(yǎng)順利落地，意味著這樣的數(shù)學問題鏈設計策略是有效的. 由這樣的教學案例去反思核心素養(yǎng)下初中數(shù)學問題鏈的設計策略，可以發(fā)現(xiàn)重遷移與思維的問題鏈教學為培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)提供了內(nèi)在動力，以核心問題為主線的問題鏈教學為培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)提供了可能架構(gòu). 所以初中數(shù)學教師要認真研究問題鏈設計時的出發(fā)點和落腳點，注重數(shù)學知識建構(gòu)與數(shù)學學科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 堅持這樣做的話，相關(guān)的問題鏈設計策略就可以綻放出更多有價值的問題鏈，從而讓學生的學習過程變得更加高效.

參考文獻：

[1]武桂花. 精心設計問題鏈，引領(lǐng)高效新課堂——基于數(shù)學核心素養(yǎng)下的問題鏈設計[J]. 課程教育研究，2019（03）：127.

[2]龔含笑，唐恒鈞. 基于挑戰(zhàn)性任務的數(shù)學問題鏈教學研究——基于“余弦定理”的教學探索[J]. 中學數(shù)學，2020（09）：13-15+18.