趙志剛，趙祥堂，蘇程，孟佳東，衛(wèi)啟哲

（蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

海洋不僅擁有豐富的資源，而且還為國家間的經(jīng)濟(jì)交流提供了一條便捷的通道，海洋資源的開采、工程建設(shè)及海上救援等作業(yè)顯得越來越重要。由于傳統(tǒng)的船用起重機(jī)在效率、負(fù)載能力和安全性等方面都無法滿足海上吊運(yùn)作業(yè)日益增長的工作要求，研究者提出將柔索并聯(lián)機(jī)器人與船用起重機(jī)結(jié)合成一種新的吊運(yùn)裝備，即由多臺(tái)小負(fù)載吊運(yùn)機(jī)器人組成，且能夠在海上作業(yè)的多機(jī)協(xié)調(diào)并聯(lián)吊運(yùn)系統(tǒng)［1］。該系統(tǒng)具有可重構(gòu)性、承載能力強(qiáng)和工作空間大等優(yōu)點(diǎn)，適合海上空曠的作業(yè)環(huán)境，且能夠根據(jù)所需承載靈活調(diào)整機(jī)器人的數(shù)量。

國內(nèi)外研究人員針對(duì)不同的應(yīng)用場合設(shè)計(jì)了不同類型的多機(jī)器人協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)，其吊運(yùn)機(jī)器人通常是空中無人機(jī)或固定在地面的吊運(yùn)機(jī)械臂，其理論研究已有成熟的體系，并且在實(shí)際工程應(yīng)用中發(fā)揮了巨大作用。但水面漂浮式多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)作為一個(gè)較新的研究方向，僅有少數(shù)學(xué)者對(duì)浮動(dòng)環(huán)境下繩驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)器人做了初步研究［2］。浮動(dòng)基多機(jī)器人協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)作為一種較新的多機(jī)器人系統(tǒng)，其動(dòng)力學(xué)分析不僅要考慮繩牽引并聯(lián)吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)，還要考慮浮動(dòng)基的動(dòng)力學(xué)，并將二者結(jié)合起來得到整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程組，因此動(dòng)力學(xué)模型的建立成為該系統(tǒng)的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

繩牽引并聯(lián)吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)研究參照了固定基和空中繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)的相關(guān)研究。對(duì)于空中多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)，趙志剛等［2-3］研究了系統(tǒng)的負(fù)載分配問題和系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)。Jiang 等［4-5］建立了多無人機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型對(duì)其動(dòng)力學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行了分析。針對(duì)固定基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)，Wang 等［6-7］通過3 臺(tái)直角坐標(biāo)機(jī)器人與3 條柔索協(xié)調(diào)控制被吊物的位置與姿態(tài)，對(duì)系統(tǒng)的布局、柔索張力及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，并且利用實(shí)體實(shí)驗(yàn)證實(shí)了理論分析的結(jié)果。Pham 等［8］使用牛頓-歐拉方程建立了平面繩驅(qū)動(dòng)機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)模型。Pott［9］對(duì)建立繩牽引并聯(lián)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型的各種方法進(jìn)行了匯總并分析了各方法的特點(diǎn)。Zi 等［10］對(duì)起重機(jī)末端位置不變情況下3個(gè)起重機(jī)聯(lián)合吊運(yùn)重物的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了建模。

對(duì)于浮動(dòng)基機(jī)械臂部分的動(dòng)力學(xué)分析則參照了海上平臺(tái)的研究。Horoub［11］等對(duì)一種類Stewart 平臺(tái)的繩索式海上平臺(tái)在簡諧水波作用下的工作空間以及繩索分布對(duì)工作空間的影響進(jìn)行了研究。Chandrasekaran［12］利用蒙特卡羅方法模擬了波浪，計(jì)算了海上浮式結(jié)構(gòu)的波浪力，研究了平臺(tái)在波浪作用下的動(dòng)力響應(yīng)。董艷秋等［13］使用矢量力學(xué)原理推導(dǎo)了吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，并探討了在波浪中被吊物的位移和柔索張力的變化。毛垚飛等［14］研究了由雙起重船構(gòu)成的浮吊系統(tǒng)，分析了波浪和吊運(yùn)速度對(duì)被吊運(yùn)物晃動(dòng)的影響。值得指出的是，現(xiàn)有的研究一般只考慮了起重平臺(tái)對(duì)吊物系統(tǒng)的影響，但是吊物系統(tǒng)對(duì)平臺(tái)的影響卻研究的很少，未考慮起重平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和在波浪中的穩(wěn)定性。

本文首先建立了三繩索浮動(dòng)基多機(jī)器人協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)的空間模型，并利用坐標(biāo)變換法分析了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)。然后根據(jù)剛體動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)分別建立了吊物系統(tǒng)和浮動(dòng)基機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型。最后通過空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系，聯(lián)合浮動(dòng)基機(jī)械臂和吊物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，得到了浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，并分析了系統(tǒng)包含運(yùn)動(dòng)學(xué)的動(dòng)力學(xué)問題。

1 系統(tǒng)構(gòu)型和運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

1.1 系統(tǒng)構(gòu)型

圖1 為擬研究的浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)的空間構(gòu)型，系統(tǒng)由浮動(dòng)基座、機(jī)械臂、繩牽引并聯(lián)吊物系統(tǒng)（柔索和負(fù)載）組成。機(jī)械臂采用三自由度關(guān)節(jié)型機(jī)械臂，連桿1可繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，連桿2和連桿3可以繞其關(guān)節(jié)上下轉(zhuǎn)動(dòng)，3臺(tái)機(jī)械臂分別固定在3個(gè)浮動(dòng)基座上構(gòu)成浮動(dòng)基機(jī)械臂。吊運(yùn)過程中，可以改變浮動(dòng)基座和機(jī)械臂末端的位置以及柔索長度使負(fù)載按照期望的軌跡運(yùn)動(dòng)，柔索的變化由吊機(jī)末端的驅(qū)動(dòng)裝置進(jìn)行操縱。

圖1 浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)空間構(gòu)型Fig.1 Structure of the floating multi-robots coordinated towing system

結(jié)合系統(tǒng)空間結(jié)構(gòu)設(shè)定下列坐標(biāo)系。取水平面上一點(diǎn)建立慣性坐標(biāo)系{O}，在浮基的質(zhì)心處建立坐標(biāo)系{Osi}，在機(jī)械臂底部建立坐標(biāo)系{Oi}，在負(fù)載中心建立坐標(biāo)系{O g}。機(jī)械臂的桿長為(ai1,ai2,ai3)，轉(zhuǎn)角為(θi1,θi2,θi3)，機(jī)械臂末端與柔索的連接點(diǎn)記為Pi，柔索與負(fù)載的連接點(diǎn)記為bi，柔索的位置矢量記為Li。由于整個(gè)系統(tǒng)由3 臺(tái)吊機(jī)組成，故i=1,2,3。

由于實(shí)際的吊運(yùn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在進(jìn)行分析時(shí)需要作如下假定：

1）浮基為質(zhì)量均勻的剛體，不考慮各自由度之間的耦合作用；假設(shè)負(fù)載為質(zhì)量均勻的剛體。

2）作用在浮基上的波是線性規(guī)則波，暫時(shí)不考慮波浪非線性效應(yīng)的影響。

3）機(jī)械臂結(jié)構(gòu)剛度足夠強(qiáng)，暫不考慮機(jī)械臂受力后的彈性振動(dòng)與形變。繩索受力時(shí)將其視為剛體，忽略其彈性形變以及質(zhì)量。

1.2 浮動(dòng)基機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖2為浮動(dòng)基機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)簡圖，假設(shè)3臺(tái)浮動(dòng)基機(jī)械臂結(jié)構(gòu)相同，選擇其中一臺(tái)為例進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模。利用卡爾丹角來表示浮基的運(yùn)動(dòng)，浮基繞3個(gè)坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)(αi,βi,γi) 表示浮基的橫搖、縱搖和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。浮基在空間內(nèi)的位置(xsi,ysi,zsi)表示它的橫向、縱向和垂向運(yùn)動(dòng)。

圖2 浮動(dòng)基機(jī)械臂結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure diagram of floating robot

在機(jī)械臂坐標(biāo)系{Oi} 中，吊機(jī)末端的齊次坐標(biāo)為：

式中：si1、si2、si3和ci1、ci2、ci3為機(jī)械臂3 個(gè)關(guān)節(jié)角的正弦值和余弦值；ai1、ai2、ai3為機(jī)械臂的桿長。

在慣性坐標(biāo)系{O}中，吊機(jī)末端的齊次坐標(biāo)為：

式中：R*為機(jī)械臂坐標(biāo)系{Oi} 與浮基坐標(biāo)系{Osi} 間的變換矩陣；R為浮基坐標(biāo)系{Osi} 和慣性坐標(biāo)系{O} 間的變換矩陣。

在慣性坐標(biāo)系{O}中，聯(lián)立式（1）和式（2）可求出吊機(jī)末端和浮基之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

1.3 吊物系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在慣性坐標(biāo)系{O}中，機(jī)械臂與柔索連接點(diǎn)的位置為Pi(xPi,yPi,zPi)，負(fù)載與柔索連接點(diǎn)的位置為Bi(xBi,yBi,zBi)，負(fù)載質(zhì)心的位置向量為r=[x y z]T。在負(fù)載坐標(biāo)系{Og}中，負(fù)載與柔索連接點(diǎn)的位置為bi，則可得關(guān)系式：

式中：RG為負(fù)載坐標(biāo)系{Og}相對(duì)于慣性坐標(biāo)系{O}的旋轉(zhuǎn)變換矩陣：

式中：s為sin函數(shù)，c為cos函數(shù)。

由Pi和Bi得到繩長為：

根據(jù)浮基和機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，聯(lián)立求解式（1）～（5），可以得到吊機(jī)末端坐標(biāo)(xpi,ypi,zpi)、實(shí)時(shí)繩長Li、柔索連接點(diǎn)坐標(biāo)(xbi,ybi,zbi) 和負(fù)載位置(xq,yq,zq)的關(guān)系式，即吊運(yùn)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。

2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

由于柔索只能對(duì)負(fù)載實(shí)施單向張力約束對(duì)控制柔索式多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)增加了難度，因此建立正確的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型是研究浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的前提。浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)由繩牽引并聯(lián)吊物系統(tǒng)和浮動(dòng)基機(jī)械臂兩部分組成，分別建立這兩部分的動(dòng)力學(xué)方程，并將其聯(lián)合得到浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

2.1 浮動(dòng)基機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型

浮動(dòng)基機(jī)械臂由固定在浮動(dòng)基座上的關(guān)節(jié)型機(jī)械臂構(gòu)成，分析動(dòng)力學(xué)時(shí)將浮動(dòng)基和機(jī)械臂作為同一個(gè)剛體進(jìn)行分析，且忽略機(jī)械臂位姿變化對(duì)浮動(dòng)基位姿的影響。浮動(dòng)基受到浮力的影響，其位姿與浮動(dòng)基機(jī)械臂受到的繩拉力相關(guān)，而浮動(dòng)基的位姿又與機(jī)械臂末端位置有關(guān)，因此還需要對(duì)浮動(dòng)基機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行分析。通過分析機(jī)械臂的關(guān)節(jié)力/力矩，將浮動(dòng)基機(jī)械臂和繩牽引并聯(lián)吊物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)聯(lián)立。

2.1.1 機(jī)械臂關(guān)節(jié)力/力矩分析

吊物系統(tǒng)的柔索外力和機(jī)械臂內(nèi)力會(huì)轉(zhuǎn)化為作用于浮基的力/力矩，在吊運(yùn)過程中可能會(huì)導(dǎo)致浮基傾覆，因此分析并驗(yàn)證在靜態(tài)受力情況下機(jī)械臂關(guān)節(jié)上的約束力/力矩很有必要。

本節(jié)應(yīng)用牛頓-歐拉迭代動(dòng)力學(xué)方程［15］，計(jì)算吊機(jī)末端受到的柔索拉力傳遞到浮基上的力/力矩。以關(guān)節(jié)1 為例，分析作用在機(jī)械臂關(guān)節(jié)處的力與力矩，其表達(dá)式為：

式中：Mg1、vMm1、aMm1和分別為由機(jī)械臂所有連桿的質(zhì)量、關(guān)節(jié)角速度、關(guān)節(jié)角加速度和機(jī)械臂末端柔索拉力引起的約束力與力矩［15］。

在靜態(tài)受力情況下，機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)角速度與角加速度均為零，關(guān)節(jié)1 受到由機(jī)械臂連桿引起的約束力和力矩。運(yùn)用ADAMS軟件對(duì)機(jī)械臂在靜態(tài)受力情況下的動(dòng)力學(xué)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)方程式（6）得到的關(guān)節(jié)1 上的約束力/力矩與ADAMS 軟件的仿真結(jié)果一致，證明了方程的正確性。

2.1.2 浮動(dòng)基的動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)分離建模的思想［16］，將整個(gè)浮式吊運(yùn)系統(tǒng)受到的干擾力（矩）作為外力附加到浮基運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型上。按照物理意義分解為流場對(duì)浮基的作用力、機(jī)械臂對(duì)浮基的作用力和吊物系統(tǒng)對(duì)浮基的作用力。

嚴(yán)格來說，應(yīng)該分析浮基在波浪中的六自由度運(yùn)動(dòng)。然而，隨著自由度的增加，分析問題的難度也會(huì)加大。最簡單的方法是研究浮基的升沉運(yùn)動(dòng)，即在波浪擾動(dòng)力Fw的作用下，建立浮基在波浪力（波浪激勵(lì)力和輻射力）、靜水恢復(fù)力和阻尼力等其他載荷聯(lián)合作用下的運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：Mzz=mG+λzz；Czz=ρSw；mG為浮基質(zhì)量；λzz為附加質(zhì)量系數(shù)；為沿Z向的加速度；ρ為水的密度；Sw為水線面面積；NZZ為阻尼系數(shù)；Fzz和Tzz分別為浮基所受波浪擾動(dòng)力和柔索張力在Z向的分力。

類似地可以按照上述假設(shè)及方法建立其余自由度上的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

式中：M、N、C、F和T（M）依次為慣性力、阻尼力、恢復(fù)力、波浪擾動(dòng)力和吊物系統(tǒng)對(duì)浮基的作用力（力矩）系數(shù)，它們的下標(biāo)為所在自由度。

2.2 吊物系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型

圖3 為吊物系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖。為方便推導(dǎo)重新建立坐標(biāo)系，將機(jī)械臂坐標(biāo)系視為慣性坐標(biāo)系，并將吊物系統(tǒng)模型簡化為球擺模型。其中點(diǎn)P為吊點(diǎn)（機(jī)械臂的末端點(diǎn)），點(diǎn)Q代表負(fù)載，柔索長度為l。

圖3 吊物系統(tǒng)示意Fig.3 Diagram of the towing system

吊物系統(tǒng)中柔索的位置利用面內(nèi)角θx和面外角θy來定位。假設(shè)初始狀態(tài)柔索與z軸平行，負(fù)載由狀態(tài)1至狀態(tài)2的運(yùn)動(dòng)過程中，柔索繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θx；當(dāng)負(fù)載由狀態(tài)2 至狀態(tài)3 的運(yùn)動(dòng)過程中，柔索繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了θy。則負(fù)載的位置可以表示為：

式中：m為負(fù)載質(zhì)量；T為柔索的動(dòng)張力。

對(duì)式（10）整理后得到：

式（11）和式（12）即為以θx、θy為廣義變量的球擺模型的運(yùn)動(dòng)方程組。對(duì)式（10）整理后得到柔索張力表達(dá)式為：

3 動(dòng)力學(xué)分析與求解

系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析就是在運(yùn)動(dòng)學(xué)的基礎(chǔ)上，根據(jù)已知機(jī)構(gòu)所受的外力，計(jì)算目標(biāo)機(jī)構(gòu)所受的約束力以及求解機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究和運(yùn)動(dòng)學(xué)研究相類似，也分為正向逆向動(dòng)力學(xué)問題。

令負(fù)載的位姿向量為VP=[xq,yq,zq,θx,θy]T，各機(jī)械臂關(guān)節(jié)角和繩長變量組成的向量定義為VJ=[θi1,θi2,θi3,Li]T，浮動(dòng)基的運(yùn)動(dòng)變量組成的向量定義為VM=[xsi,ysi,zsi,αi,βi,γi]T。

3.1 正向動(dòng)力學(xué)分析

正動(dòng)力學(xué)問題為已知系統(tǒng)的關(guān)節(jié)變量，將浮基的運(yùn)動(dòng)視為激勵(lì)，再將這一激勵(lì)傳遞到吊物系統(tǒng)中，求解負(fù)載的運(yùn)動(dòng)。故正動(dòng)力學(xué)問題可以簡化為：當(dāng)浮動(dòng)基在特定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)VM下，已知系統(tǒng)的關(guān)節(jié)向量VJ，求解柔索拉力向量T和負(fù)載的位姿向量VP。詳細(xì)求解步驟為：

1）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和空間布局，給定浮基的運(yùn)動(dòng)規(guī)律VM和機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)VJ。假設(shè)負(fù)載的初始位置為(40,23,22)，吊運(yùn)的目標(biāo)位置為(40,23,30)，以吊物系統(tǒng)最大動(dòng)力響應(yīng)為切入點(diǎn)，將浮基的運(yùn)動(dòng)視為基座激勵(lì)施加在吊機(jī)末端。

由于系統(tǒng)的空間相對(duì)位置可依據(jù)不同的應(yīng)用場景進(jìn)行實(shí)時(shí)設(shè)計(jì)，每臺(tái)浮動(dòng)基機(jī)械臂隨波浪產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)各不相同?；谇叭藢?duì)非線性系統(tǒng)的相關(guān)研究［17］，假設(shè)浮基處于規(guī)則波環(huán)境中，吊機(jī)末端受到的激勵(lì)為：

2）根據(jù)吊物系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的推導(dǎo)過程，聯(lián)合式（11）和式（12）求解得到負(fù)載的擺動(dòng)角θx和θy，然后求解式（13）獲得柔索的動(dòng)張力T。

3）由吊機(jī)末端在慣性坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡和浮基的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，利用式（1）和式（2）可以求出吊機(jī)末端的位置(xpi,ypi,zpi)，再將吊機(jī)末端位置代入式（9）得到負(fù)載的位置(x q,yq,zq)。

3.2 逆向動(dòng)力學(xué)分析

逆動(dòng)力學(xué)問題為已知系統(tǒng)的關(guān)節(jié)變量，將負(fù)載的擺動(dòng)視為吊機(jī)末端的激勵(lì)，再將這一激勵(lì)傳遞到浮基上，求解浮基的運(yùn)動(dòng)。故逆動(dòng)力學(xué)問題可以簡化為：當(dāng)負(fù)載在特定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)VP下，已知系統(tǒng)的關(guān)節(jié)向量VJ，求解機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的約束力和浮動(dòng)基的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)VM。詳細(xì)求解步驟為：

1）已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和空間布局，根據(jù)負(fù)載的期望運(yùn)動(dòng)軌跡，即負(fù)載經(jīng)過60 s 的上升后靜止在期望位置，且上升過程中的運(yùn)動(dòng)軌跡為光滑曲線。假設(shè)負(fù)載的期望運(yùn)動(dòng)軌跡為：

取負(fù)載的空間位置(x q,yq,zq)和擺角θx、θy的最大值作為輸入，求解式（13）獲得柔索的張力T。

2）根據(jù)柔索張力和柔索的空間位置，將柔索張力在慣性坐標(biāo)系上3 個(gè)方向的分量TX、TY、TZ與浮動(dòng)基機(jī)械臂任意時(shí)刻的空間位置結(jié)合，由式（6）可求得機(jī)械臂關(guān)節(jié)1上的作用力和力矩。

3）將吊物系統(tǒng)對(duì)浮基的作用力Txx、Ty、yTzz和力矩Mθθ、Mφφ、Mψψ代入式（7）和（8），利用四階龍格庫塔法求解浮基的運(yùn)動(dòng)規(guī)律VM。

4 數(shù)值仿真分析

為了驗(yàn)證前述動(dòng)力學(xué)方程的合理性，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。設(shè)定浮動(dòng)機(jī)械臂的初始參數(shù)，其中浮動(dòng)基座的構(gòu)型參數(shù)為：L=10 m、W=3 m、H=4 m。機(jī)械臂的初始構(gòu)型參數(shù)為：ai1=15 m、ai2=20 m、ai3=20 m、xi=0 m、yi=0 m、zi=2 m。3 臺(tái)浮動(dòng)基機(jī)械臂在空間中的位置為品字形正三角形結(jié)構(gòu)。浮動(dòng)機(jī)械臂靜止于水面時(shí)浮基吃水深度為2 m，吃水量為1.0 × 105kg，流體密度ρ=在波浪工況下，選擇三級(jí)海況作為系統(tǒng)工作時(shí)的外部環(huán)境條件，波速波高為2 m，波長為10 m，浪向角0。吊運(yùn)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of system

吊運(yùn)系統(tǒng)的工作過程可以分為2個(gè)階段：第1個(gè)階段為0～60 s，3 條柔索均以0.05 m/s的速度勻速收縮；第2 個(gè)階段為60～120 s，系統(tǒng)進(jìn)入自平衡階段，柔索收縮速度及機(jī)械臂關(guān)節(jié)角轉(zhuǎn)速均為0。

在實(shí)際工況中，浮動(dòng)基座內(nèi)通常都配備了動(dòng)力定位系統(tǒng)，用來控制浮基的橫蕩、縱蕩和回轉(zhuǎn)三自由度運(yùn)動(dòng)，可以抵消浮基的基座擾動(dòng)。分別以系統(tǒng)的正向動(dòng)力學(xué)和逆向動(dòng)力學(xué)問題為研究對(duì)象，在波浪作用下對(duì)浮基、負(fù)載和柔索的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了時(shí)域仿真分析。為了清楚地看到時(shí)域響應(yīng)的傳遞過程，只截取了一段有代表性的時(shí)域響應(yīng)曲線，仿真結(jié)果如圖4～8所示。

圖4 負(fù)載位移Fig.4 Displacement of load

4.1 正向動(dòng)力學(xué)的仿真

在起吊過程中柔索勻速收縮，由于負(fù)載運(yùn)動(dòng)會(huì)受到浮基運(yùn)動(dòng)的影響，負(fù)載變速上升。而當(dāng)柔索停止收縮時(shí)，負(fù)載隨著浮基的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，但在考慮波浪擾動(dòng)時(shí)，由于柔索張力的往復(fù)變化，導(dǎo)致吊物的擺動(dòng)加劇。從圖4 可以看出，最終Z向平衡位置為30.18 m，X和Y方向偏離平衡位置的最大距離分別為0.76 m和0.53 m。在給定激勵(lì)頻率的條件下可以得出負(fù)載的面內(nèi)角和面外角，由圖5可以看出面外角與面內(nèi)角的變化趨勢不同，對(duì)面內(nèi)角而言，在吊運(yùn)的過程中擺動(dòng)先增大后減小，沒有規(guī)律可循，最大擺角不超過1.1°；對(duì)面外角而言，可以看出初始階段擺動(dòng)迅速增大，隨后面外角有逐漸減小的趨勢，呈現(xiàn)周期性變化。在系統(tǒng)自平衡階段，面內(nèi)角遠(yuǎn)大于面外角。

柔索的動(dòng)張力曲線如圖6 所示，隨著柔索收縮，柔索張力不斷增加；由于浮基和吊物系統(tǒng)的相互影響，系統(tǒng)內(nèi)能量不斷抵消，張力曲線更加平穩(wěn)。當(dāng)柔索停止收縮時(shí)，浮基進(jìn)入自平衡衰減狀態(tài)，吊運(yùn)系統(tǒng)并未出現(xiàn)失效。

圖6 柔索張力Fig.6 Tension of cable

4.2 逆向動(dòng)力學(xué)的仿真

圖7 和圖8 分別是浮基的線位移和角位移的變化曲線。從圖7 可以看出，浮基在流體的垂向升力和浮力的作用下會(huì)造成較大的橫向和垂向位移，但橫向位移在短時(shí)間內(nèi)會(huì)趨于平穩(wěn)，垂向位移由于水流渦激升力的原因會(huì)長時(shí)間往復(fù)振動(dòng)。最終平衡時(shí)，Y方向的位移達(dá)到 0.43 m，Z方向的位移達(dá)到0.12 m。由圖8 可以看出，在起吊前橫搖運(yùn)動(dòng)幅值較小，而在起吊過程中，浮基橫搖運(yùn)動(dòng)幅值急劇增大。當(dāng)柔索停止收縮時(shí)，浮基的運(yùn)動(dòng)逐漸過渡到簡諧運(yùn)動(dòng)。浮基的橫向位移最大為0.72 m，橫搖角度最大為24°，這給負(fù)載的吊運(yùn)帶來了很大的困難。

圖7 浮基線位移Fig.7 Displacement of floating foundation

圖8 浮基角位移Fig.8 Angle displacement of floating foundation

5 結(jié)論

1）目前，大多數(shù)的船用起重機(jī)屬于回轉(zhuǎn)旋臂式起重機(jī)。本文將工業(yè)機(jī)器人和起重系統(tǒng)二者結(jié)合，提出一種浮動(dòng)基多機(jī)協(xié)調(diào)吊運(yùn)系統(tǒng)，它不但具備機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)而且還具有起重機(jī)的工作方式，同時(shí)也為海上吊運(yùn)設(shè)備的研究提供了思路。

2）浮動(dòng)基座、機(jī)械臂和吊物系統(tǒng)三者組成復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，利用動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)理論分別建立了吊物系統(tǒng)和浮動(dòng)基機(jī)械臂的動(dòng)力學(xué)模型。通過2種方法的組合使用解決了剛?cè)狁詈蠙C(jī)器人系統(tǒng)自由度太多、難以采用傳統(tǒng)單一方法建立動(dòng)力學(xué)模型的問題。

3）現(xiàn)有的研究一般只考慮了起重平臺(tái)對(duì)吊物系統(tǒng)的影響，但是吊物系統(tǒng)對(duì)起重平臺(tái)的影響卻研究的很少，未考慮起重平臺(tái)在波浪中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。通過正逆動(dòng)力學(xué)分析很好地解決了這個(gè)問題。

4）本文在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)，并未考慮吊運(yùn)過程中造成的負(fù)載擺動(dòng)與浮基運(yùn)動(dòng)引起的負(fù)載擺動(dòng)是相互耦合的，這與海上實(shí)際有一定差距，需要在以后的研究中加以改進(jìn)，并進(jìn)一步開展負(fù)載的防擺控制研究。