摘要： 全波形反演（FWI）能夠建立地下介質(zhì)的高精度速度模型。受檢波器制約，海洋拖纜資料通常缺少可靠的低頻成分，因此基于拖纜資料的FWI 容易發(fā)生周期跳躍，導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)收斂于局部極值。海底節(jié)點(diǎn)（OBN）資料含有比拖纜資料更豐富的低頻成分，聯(lián)合使用OBN 資料與拖纜資料進(jìn)行波形反演，能夠彌補(bǔ)低頻缺失問(wèn)題。然而，拖纜資料與OBN 資料的震源子波不同，而波形反演結(jié)果受震源子波的嚴(yán)重約束。為此，提出一種不依賴震源子波的拖纜與OBN 資料聯(lián)合波形反演方法。在構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)時(shí)將模擬數(shù)據(jù)和觀測(cè)數(shù)據(jù)分別與對(duì)方的平均道進(jìn)行褶積，以消除聯(lián)合波形反演中的震源子波誤差，達(dá)到不依賴震源子波的反演效果。使用Marmousi 模型合成的拖纜資料與OBN 資料進(jìn)行了模型測(cè)試，驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞： 全波形反演，低頻，拖纜，海底節(jié)點(diǎn)，不依賴震源子波

中圖分類號(hào)：P631 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10. 13810/j. cnki. issn. 1000‐7210. 2024. 05. 013

0 引言

地下介質(zhì)的速度建模是地震資料成像的重要環(huán)節(jié)。全波形反演（FWI）充分利用了地震波的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)信息，是目前速度建模精度和分辨率最高的方法。Tarantola[1]最早提出了時(shí)間域FWI，它通過(guò)最小化計(jì)算地震數(shù)據(jù)和觀測(cè)地震數(shù)據(jù)之間的殘差迭代更新速度模型[2‐5]。

拖纜資料的FWI 是海洋地震勘探具有潛力的速度建模方式之一。由于受儀器設(shè)備的限制，采集到的拖纜資料通常缺少可靠的低頻成分。而FWI是復(fù)雜的非線性問(wèn)題，其效果嚴(yán)重依賴于有效的低頻地震數(shù)據(jù)。這導(dǎo)致拖纜資料的FWI 發(fā)生周期跳躍現(xiàn)象，目標(biāo)函數(shù)收斂到局部極小值，無(wú)法獲得準(zhǔn)確的速度模型。為此，學(xué)者們提出了許多改進(jìn)的波形反演方法，這些方法可以概括為兩類。第一類方法為構(gòu)建非線性程度較低的目標(biāo)函數(shù)。Shin 等[6]提出Laplace 域FWI 方法，將地震數(shù)據(jù)變換到Laplace域，并與觀測(cè)的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合計(jì)算，構(gòu)建FWI的目標(biāo)函數(shù)[7‐8]。地震數(shù)據(jù)在Laplace 域具有更多低頻成分，目標(biāo)函數(shù)非線性程度更低，但此類方法嚴(yán)重依賴于Laplace 衰減常數(shù)的選取和大炮檢距地震數(shù)據(jù)。Choi 等[9]利用觀測(cè)地震數(shù)據(jù)與計(jì)算地震數(shù)據(jù)的全局互相關(guān)構(gòu)建FWI 的目標(biāo)函數(shù)，在反演中使觀測(cè)地震數(shù)據(jù)和計(jì)算地震數(shù)據(jù)的相位相互匹配。與常規(guī)目標(biāo)函數(shù)相比，相位匹配的非線性程度較低[10]。Bozda? 等[11]使用地震數(shù)據(jù)的包絡(luò)建立FWI 的目標(biāo)函數(shù)，即使地震數(shù)據(jù)缺少低頻信息，地震數(shù)據(jù)的包絡(luò)仍然具有豐富的低頻信息[12‐14]。

第二類方法是重構(gòu)觀測(cè)的低頻地震數(shù)據(jù)。Warner等[15]提出通過(guò)非線性插值方法從高頻地震數(shù)據(jù)中合成低頻數(shù)據(jù)，并應(yīng)用于三維海底電纜資料的FWI，獲得了較準(zhǔn)確的低波數(shù)模型。但當(dāng)噪聲能量增大時(shí)，由插值生成的低頻數(shù)據(jù)質(zhì)量急劇下降。Zhang 等[16]通過(guò)提取被動(dòng)源地震數(shù)據(jù)中的低頻信息重構(gòu)主動(dòng)源地震數(shù)據(jù)的低頻部分，但是被動(dòng)源地震受噪聲嚴(yán)重干擾，重構(gòu)效果無(wú)法保證[17]。陳生昌等[18]提出對(duì)散射波場(chǎng)進(jìn)行時(shí)間二階積分運(yùn)算重構(gòu)低頻地震數(shù)據(jù)，由于對(duì)波場(chǎng)的二階時(shí)間積分相當(dāng)于低通濾波，此方法僅適用于散射波場(chǎng)具有一定的低頻信息的情況。Zhang 等[19]提出通過(guò)盲反褶積重構(gòu)低頻地震數(shù)據(jù)的方法，但是當(dāng)初始地震子波不夠準(zhǔn)確時(shí)，盲反褶積計(jì)算出的反射系數(shù)序列存在較大誤差，重構(gòu)的地震數(shù)據(jù)不夠可靠。上述方法都是通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算方式恢復(fù)的“數(shù)值低頻”，與物理意義上的低頻數(shù)據(jù)仍有一定差異。

與人工重構(gòu)得到的低頻數(shù)據(jù)相比，實(shí)際采集到的低頻數(shù)據(jù)更具可靠性。OBN（海底節(jié)點(diǎn)）/OBS（海底地震儀）資料的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)是寬方位角采集，能夠提供大炮檢距地震數(shù)據(jù)，對(duì)高陡構(gòu)造以及地下介質(zhì)深部的反演具有關(guān)鍵作用[20‐21]。

另外，F(xiàn)WI 的效果強(qiáng)烈依賴于準(zhǔn)確的震源子波。當(dāng)觀測(cè)地震數(shù)據(jù)的震源子波與反演使用的震源子波不匹配時(shí)，反演效果急劇變差。然而，實(shí)際采集到的地震資料中，震源子波是未知的，在拖纜與OBN 資料的聯(lián)合反演中，由于兩種地震資料的震源子波存在差異，因此反演結(jié)果受震源子波的影響更加嚴(yán)重。因?yàn)镺BS 資料中含有豐富的低頻成分，Yang 等[22]使用OBS 資料與拖纜資料進(jìn)行聯(lián)合波形反演，但因未考慮子波差異的影響導(dǎo)致反演結(jié)果不佳。為此，學(xué)者們開(kāi)發(fā)了不依賴震源子波的FWI 方法。Lee 等[23]提出了使用單一參考道對(duì)頻率域地震記錄進(jìn)行歸一化處理； Zhou 等[24]提出了使用單炮平均振幅進(jìn)行歸一化處理。在頻率域進(jìn)行歸一化處理，能夠消除目標(biāo)函數(shù)中的震源子波項(xiàng)，達(dá)到不依賴震源子波的目的。Choi 等[25]提出在頻率域?qū)⒛M數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)分別與對(duì)方的參考道相乘，使目標(biāo)函數(shù)中具有相同的震源子波項(xiàng)，消除震源子波不匹配的影響。后來(lái)，Choi 等 [26]將參考道方法從頻率域推廣到時(shí)間域，模擬數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)分別與對(duì)方的參考道褶積。此外，辛天亮等[27]提出了基于數(shù)據(jù)相似性的頻率域全波形反演方法，也達(dá)到了不依賴震源子波的效果。

本文提出一種不依賴震源子波的海洋拖纜與OBN 資料聯(lián)合全波形反演方法。通過(guò)含有豐富低頻數(shù)據(jù)的OBN 資料與拖纜資料聯(lián)合反演，消除因拖纜資料低頻缺失造成的周期跳躍。利用時(shí)間域的平均道方法進(jìn)行聯(lián)合反演不依賴于震源子波，并且與傳統(tǒng)的參考道方法相比，平均道方法具有更好的抗噪性。用Marmousi 模型合成的拖纜資料與OBN 資料完成模型測(cè)試，結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的可行性和有效性。

1 方法原理

1. 1 目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)FWI 的目標(biāo)函數(shù)定義為觀測(cè)地震數(shù)據(jù)與計(jì)算地震數(shù)據(jù)殘差的二范數(shù)[28]。由于實(shí)際采集的拖纜資料常常缺少可靠的低頻數(shù)據(jù)，單獨(dú)進(jìn)行FWI 時(shí)容易發(fā)生周期跳躍，因此需要與OBN 資料聯(lián)合反演，此時(shí)目標(biāo)函數(shù)為