異面直線是指既不相交也不平行的兩條直線，是一種特殊的空間位置關系.通常，我們用異面直線的公垂線（即同時垂直于兩條異面直線的直線）的長表示異面直線之間的距離.而在立體幾何圖形中，我們往往很難找到異面直線的公垂線，這就需要通過平移直線、構造空間向量，以順利求得異面直線間的距離.下面結合實例進行討論.

一、平移法

在尋找兩條異面直線的公垂線時，通?？梢砸苿悠渲械囊粭l直線，使其與另一條異面直線相交，那么這條直線與其平行線之間的距離，即為這條直線到兩條相交直線所在的平面的距離.由線面平行的性質定理可知，該距離也是兩條異面直線之間的距離.在運用平移法解題時，往往可以根據(jù)幾何體的性質以及相關的定理來尋找或確定一些平行關系，從而找到異面直線的平行線.

例1.

解：

我們根據(jù)正方形的性質以及三角形中位線的性質來添加輔助線，找到異面直線的平行線，把 MN 平移到 QP 處、BD1 平移到 MN 處，從而找到 AC 和 A1D 的公垂線 QP .再根據(jù)相似三角形的性質建立線段之間的比例關系，即可解題.

二、向量法

若很難找到異面直線的公垂線，則可以根據(jù)幾何圖形的特點，尋找或作出三條互相垂直的直線，將其視為坐標軸來建立空間直角坐標系.在求得各條線段的方向向量后，可通過向量運算求公垂線的長；還可以根據(jù)線面垂直的判定定理求得兩條異面直線的法向量，通過向量運算求得兩異面直線之間的距離dA-α=l?l l，其中A、P分別為兩條異面直線上的任意一點.

例2.

解：

我們根據(jù)正方體的結構特征，以點D′為原點、D′C′為x軸、D′A為y軸、D′D為z軸建立空間直角坐標系，求得各個點的坐標，即可將問題轉化為向量運算問題.根據(jù)公垂線與兩條異面直線之間的垂直關系來建立關系式，從而求得公垂線的長.

相比較而言，運用向量法解題的運算量較大.一般地，若能根據(jù)圖形找到異面直線的平行線或公垂線，可直接運用平移法求解；若很難確定公垂線，則考慮運用向量法求解.

（作者單位：江蘇省濱海中學）