摘 要：為解決目前爬壁機器人永磁式吸附結(jié)構(gòu)難以改變吸附力大小的問題，提出了一種基于Halbach陣列的新型永磁式吸附結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由方形永磁體和圓柱形永磁體按一定的充磁方向排列組合而成，通過轉(zhuǎn)動圓柱形永磁體改變充磁方向，從而改變吸附力大小.采用ANSYS Maxwell軟件研究了吸附結(jié)構(gòu)各參數(shù)（永磁體數(shù)量、軛鐵厚度、氣隙大小）對吸附力和單位吸附力的影響，并對以上參數(shù)進行優(yōu)選；以單位吸附力為目標參數(shù)，基于粒子群算法對兩種永磁體尺寸進行優(yōu)化，優(yōu)化前永磁體體積為219 823 mm³，吸附力為744 N，永磁利用率為0.003 52N/ mm³，優(yōu)化后永磁體體積為160 027.4 mm³，吸附力為819.7 N，永磁利用率為0.005 10 N/ mm³.研究結(jié)果表明：吸附結(jié)構(gòu)優(yōu)化后節(jié)省了27.2%所占據(jù)的空間，增加了15.1%的總體吸附力，提升了45.5%的永磁利用率，優(yōu)化后吸附結(jié)構(gòu)的吸附性能有了顯著提高，可為永磁式吸附結(jié)構(gòu)的設(shè)計及優(yōu)化提供參考.

關(guān)鍵詞：爬壁機器人； 吸附結(jié)構(gòu)； Halbach陣列； 有限元仿真； 粒子群算法

中圖分類號：TP242

文獻標志碼： A

Design and optimization of novel adsorption structures based on Halbach arrays

SU Zhong-fu¹， MO Li^1*， GUO Zhen-xing¹， LIU Ao²

（1.School of Mechanical and Electrical Engineering， Southwest Petroleum University， Chengdu 610500， China; 2.Sichuan BOMCO Special Vehicle Manufacture Co.， Ltd.，" Guanghan" 618300， China）

Abstract：In order to solve the problem that it is difficult to change the size of the adsorption force in the current permanent magnetic adsorption structure of wall-climbing robots，a new type of permanent magnetic adsorption structure based on the Halbach array is proposed.This structure comprises a combination of square permanent magnets and cylindrical permanent magnets arranged in a specific magnetization direction.By rotating the cylindrical permanent magnet to change the direction of magnetization，thus altering the size of the adsorption force.ANSYS Maxwell software is used to study the effect of each parameter of the adsorption structure （the number of permanent magnets，the thickness of the yoke iron，the size of the air gap） on the adsorption force and the unit adsorption force，and the above parameters are then optimized; with the unit adsorption force as the target parameter，the two kinds of permanent magnets are optimized based on the particle swarm optimization algorithm.The volume of the permanent magnets before optimization is 219 823 mm³，and the adsorption force is 744 N，and the permanent magnet utilization rate is 0.003 52 N/mm³.After optimization，the volume of permanent magnet is 160 027.4 mm³，the adsorption force is 819.7 N，and the permanent magnet utilization rate is 0.005 10 N/mm³.The study results indicate that the optimization of the adsorption structure saves 27.2% of the occupied space，increases the overall adsorption force by 15.1%，and enhances the permanent magnet utilization rate by 45.5%.The adsorption performance of the optimized adsorption structure is significantly improved，which provides a reference for the design and optimization of permanent magnet adsorption structure.

Key words：wall-crawling robot; adsorption structure; Halbach array; finite element simulation; particle swarm optimization algorithm

0 引言

爬壁機器人是移動機器人領(lǐng)域的一個重要分支^[1，2].近年來，能替代人工在各種危險復(fù)雜環(huán)境作業(yè)，具有先進吸附機構(gòu)的爬壁機器人成為研究熱點之一^[3].吸附結(jié)構(gòu)分為：負壓吸附、推力正壓吸附、仿生類吸附、靜電吸附和磁力吸附等^[4]，磁力吸附對鐵磁材料的吸附性能遠遠優(yōu)于其他的吸附方式，故在船舶、儲罐等完全由鐵磁材料構(gòu)成的壁面環(huán)境下，爬壁機器人往往選擇磁力吸附結(jié)構(gòu).

為了更好地利用磁鐵的性能^[5]，聚集盡可能多的磁場^[6]，國內(nèi)外學者做了相關(guān)的研究，其中一些是基于Halbach陣列開展的.Halbach陣列指將永磁體的充磁方向按照一定方向排列，使用Halbach陣列的永磁體吸附結(jié)構(gòu)可以得到一側(cè)為強磁，一側(cè)為弱磁的理想吸附模塊^[7].劉峰等^[8]為提高吸附裝置的吸附效率，通過在吸附裝置的弱磁側(cè)添加軛鐵的方式，增加了吸附效率；但該結(jié)構(gòu)增加了吸附裝置的重量，且脫離壁面時要克服更大的吸附力.方海峰等^[9]為解決永磁吸附結(jié)構(gòu)無法改變吸附力大小的問題，提出了一種可以改變氣隙的方形永磁吸附結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠?qū)崟r改變吸附力大??；但由于該結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)的是氣隙大小，壁面的光滑度也能改變氣隙大小，會影響調(diào)節(jié)效果.王戰(zhàn)中等^[10]設(shè)計了一種上下雙層的對頂式吸附結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)上層為一塊大永磁體，下層由15片等大且總長度與大永磁體相等的小永磁體構(gòu)成；小永磁體充磁方向按照Halbach陣列排布組成，該結(jié)構(gòu)能夠有效的利用磁體性能，但不能改變吸附力大小.Ze等^[11，12]設(shè)計了一種永磁和電磁混合吸附輪，永磁體按照Halbach陣列排布，該結(jié)構(gòu)可以通過電磁改變永磁體與壁面的距離調(diào)節(jié)吸附力的大小，但該結(jié)構(gòu)裝置較大且存在斷電的風險.Song等^{[13，14]}設(shè)計了一種基于Halbach陣列永磁輪式吸附結(jié)構(gòu)的機器人，該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點是能使吸附裝置始終垂直工作表面，在機器人行走時保持恒定尺寸的氣隙；缺點是無法改變吸附力的大小.Yong等^[15]設(shè)計了一種基于Halbach陣列的方形平面電磁驅(qū)動器，能夠在外部干擾下發(fā)揮吸附作用，且比常規(guī)磁路排布有更好的磁吸力.Yan等^[16]設(shè)計了一種多個緊密排布的具有不同充磁方向的永磁體吸附結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以按照充磁方向排列劃分為幾個組件單元，每個單元中永磁體充磁方向沿半圓分布.該結(jié)構(gòu)比常規(guī)排布的永磁體吸附結(jié)構(gòu)有著更強的吸附力和永磁利用率；但該結(jié)構(gòu)也無法調(diào)節(jié)吸附力大小.He等^[17]設(shè)計了一種圓周形排布方式，通過改變圓周角、永磁體經(jīng)向尺寸和距離來調(diào)節(jié)吸附力；雖然該結(jié)構(gòu)可以調(diào)節(jié)吸附力的大小，但是由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，加工和裝配都存在難度.

上述文獻提出了一些基于Halbach陣列充分利用磁鐵性能的吸附結(jié)構(gòu)，但基本不能自由調(diào)節(jié)吸附力大小，即使有的結(jié)構(gòu)可以調(diào)節(jié)也存在一定的缺陷.因此，筆者提出了一種基于Halbach陣列的新型吸附結(jié)構(gòu)，采用ANSYS Maxwell軟件研究了吸附結(jié)構(gòu)各參數(shù)（永磁體數(shù)量、軛鐵厚度、氣隙大?。ξ搅蛦挝晃搅Φ挠绊?，并對以上參數(shù)進行優(yōu)選，基于粒子算法對永磁體尺寸進行優(yōu)化.

1 磁場的有限元數(shù)學模型

直接計算吸附結(jié)構(gòu)的吸附力是十分困難的，因此采用理想化的狀態(tài)計算其吸附力，即將吸附結(jié)構(gòu)和壁面之間看作靜態(tài)電磁場^[18，19].根據(jù)麥克斯韋方程組有：

2 吸附裝置的設(shè)計及可靠性驗證

本文設(shè)計的吸附裝置由方形永磁體和圓柱形永磁體交替排列組成，軛鐵位于永磁體上方，永磁體下方為墻壁壁面，吸附裝置與壁面距離為氣隙，吸附結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示.

選擇Q235作為軛鐵的材料，選擇銣鐵硼（NdFeB）系列中的N35作為吸附機構(gòu)的永磁體材料^[22]，其參數(shù)如表1所示.

2.1 Halbach陣列

Halbach陣列永磁體具體充磁方向如圖2所示，在這種排列方式下可以實現(xiàn)對有限磁體磁通量的最大利用，其二維磁力線分布圖如圖3所示，從圖中可知在靠近壁面的吸附力遠大于遠離壁面?zhèn)鹊奈搅?

2.2 吸附結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文為克服永磁吸附無法改變吸附力大小的缺點，提出一種基于Halbach陣列的可變式吸附結(jié)構(gòu)，具有根據(jù)需求變化而改變磁吸附力大小的功能，其永磁體排列簡圖如圖4所示.該吸附結(jié)構(gòu)由五個永磁體構(gòu)成，其中三塊方形永磁體的充磁方向交替反向排列并且固定不變，兩塊圓柱形永磁體的充磁方向相向排列并且可以通過轉(zhuǎn)動圓柱形永磁體改變充磁方向，從而改變吸附力的大小.

2.3 參數(shù)可靠性驗證

為了驗證仿真參數(shù)與實際工況是否吻合，參考潘柏松等^[23]做的關(guān)于氣隙大小與吸附力大小關(guān)系的實驗，實驗中永磁體材料為N35，壁面材料和軛鐵材料均為Q235.使用ANSYS Maxwell建立和實驗大小一致（8對內(nèi)外直徑分別為49 mm和69 mm的磁環(huán)，軛鐵厚度為2 mm）的模型進行仿真，仿真結(jié)果如圖5所示，仿真趨勢與實驗趨勢一致且數(shù)值差距不超過10％，可以認為仿真參數(shù)與實際工況符合.

2.4 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

為降低網(wǎng)格對于計算結(jié)果的影響，進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，驗證模型采用圖4（a）所示模型.仿真參數(shù)如2.3節(jié)所示，方形永磁體的邊長為30 mm，圓柱體永磁體的直徑為30 mm，高為30 mm，永磁體距離壁面的距離為10 mm.網(wǎng)格劃分數(shù)量為1.5萬、4.7萬、12.3萬、25.6萬、59.4萬，計算結(jié)果如圖6所示，網(wǎng)格數(shù)量對結(jié)果的影響不大.

2.5 吸附與脫離仿真計算

通過ANSYS Maxwell仿真計算圖4兩種狀態(tài)下的吸附力大小，計算結(jié)果為：吸附時吸附力為376 N，脫離時吸附力為63 N，而這兩者的區(qū)別僅僅是兩塊圓柱形永磁體旋轉(zhuǎn)了180 °.因此，基于上述仿真結(jié)果可以得出改變圓柱永磁體的充磁方向，可改變吸附結(jié)構(gòu)的“強磁”側(cè)與“弱磁”側(cè)，以此作為可變式吸附結(jié)構(gòu)的設(shè)計基礎(chǔ).

3 吸附結(jié)構(gòu)參數(shù)對吸附性能的影響

永磁體的尺寸位置如圖7所示， L、W分別為方形永磁體的長度、寬度，D 為圓柱形永磁體的直徑，H為兩種永磁體的高度.

為了能進一步分析永磁體的體積與吸附力之間的關(guān)系，定義單位體積的永磁體所能提供的吸附力F_v，表達式如式（10）所示：

F_v=FaWLH+bπDH（10）

式（10）中：F—吸附結(jié)構(gòu)整體吸附力；a—方形永磁體數(shù)量；b—圓柱形永磁體數(shù)量；W—方形永磁體長度；L—方形永磁體寬度；D—圓柱形永磁體直徑；H—永磁體高度.

單位吸附力F_v越大，永磁利用率越高.

3.1 永磁體數(shù)量對吸附性能的影響

為研究永磁體數(shù)量與吸附性能的關(guān)系，通過有限元仿真分析5～11個永磁體對吸附性能的影響.取永磁體的高度H為30 mm，軛鐵厚度為5 mm，吸附間隙δ為10 mm，永磁體的個數(shù)為5～11個，每組吸附結(jié)構(gòu)永磁體的充磁方向如圖8所示，通過ANSYS Maxwell分別計算出每組吸附機構(gòu)的吸附力.

通過ANSYS Maxwell仿真計算結(jié)果如圖9所示，圖中F表示吸附結(jié)構(gòu)提供的吸附力，F(xiàn)_v表示吸附結(jié)構(gòu)的單位吸附力.可以看出隨著永磁體數(shù)量的增加，吸附力也逐步增加，但是當永磁體的數(shù)量為奇數(shù)時永磁體的永磁利用率會更高，永磁體數(shù)量為偶數(shù)時永磁利用率較低，考慮到永磁體數(shù)量過多會導致吸附裝置尺寸過大，因此，永磁體的數(shù)量選擇為9個.

3.2 永磁體數(shù)量對吸附性能的影響

吸附裝置中軛鐵位于永磁體上方，當吸附裝置處于吸附狀態(tài)時，軛鐵可以減少永磁體上方的漏磁，從而增強吸附裝置的吸附力；當吸附裝置處于脫離狀態(tài)時，軛鐵可以減少永磁體磁場對機器人電路的影響，起到保護電路的作用.因此，軛鐵是吸附裝置一個十分重要的部件，若是軛鐵的厚度太薄，軛鐵不能吸收足夠的漏磁，會影響其功效；若是軛鐵厚度太厚，會增大吸附裝置的尺寸及吸附裝置的重量.

通過ANSYS Maxwell計算出軛鐵厚度與吸附性能的關(guān)系，如圖10所示，當軛鐵厚度較小時，增加軛鐵厚度可以比較明顯的增加吸附力；隨著軛鐵厚度的增加，對吸附力的影響逐漸降低.綜上，軛鐵厚度取5 mm為宜.

3.3 永磁體尺寸對吸附性能的影響

3.3.1 永磁體高度對吸附性能的影響

取永磁體高度范圍為2～30 mm，ANSYS Maxwell仿真計算結(jié)果如圖11所示，永磁體高度的變化對吸附單元的吸附力和永磁利用率有著顯著的影響.永磁體的高度在2～30 mm范圍內(nèi)逐步增加，吸附力逐步增大，但是增長速率逐漸變緩，永磁利用率則先增加后減小，并在11 mm處達到最大值.造成上述機理的原因是隨著永磁體高度增加，氣隙中的磁場強度已經(jīng)達到了飽和，繼續(xù)增加永磁體高度對吸附性能的影響則逐漸減弱，反而增大了永磁體體積，降低了永磁利用率.綜合考慮吸附結(jié)構(gòu)的吸附力和單位吸附力，永磁體高度取10～20 mm為宜.

3.3.2 方形永磁體的長寬對吸附性能的影響

取方形永磁體的長度的尺寸范圍為15～45 mm，寬度的尺寸范圍為20～40 mm，ANSYS Maxwell仿真計算結(jié)果如圖12所示，隨著永磁體的長度在15～45 mm范圍內(nèi)和寬度在20～40 mm范圍內(nèi)的依次遞增，吸附裝置的吸附力大小是逐漸增大的；隨著寬度的增加，吸附裝置的永磁利用率逐步增加，但是增長速率逐漸放緩；隨著長度的增加，永磁利用率出現(xiàn)先增加后減小的趨勢.綜合考慮吸附結(jié)構(gòu)的吸附力和單位吸附力，方形永磁體長度取28～40 mm、寬度取28～40 mm為宜.

3.3.3 圓柱體永磁體直徑對吸附性能的影響

取圓柱形永磁體的直徑D為15～45 mm，ANSYS Maxwell仿真計算結(jié)果如圖13所示，隨著圓柱形永磁體直徑的增加，吸附力大小逐步增加；而永磁利用率出現(xiàn)了先增加后減小的趨勢，當直徑在23 mm左右永磁利用率達到最大值.綜合考慮吸附結(jié)構(gòu)的吸附力和單位吸附力，圓柱形永磁體的直徑控制在20～36 mm為宜.

3.4 氣隙對吸附力的影響

在實際作業(yè)中，由于壁面不平，存在凹凸或者焊縫，會導致氣隙一直變化，吸附裝置的吸附力也會一直變化，因此，需要研究氣隙對吸附力的影響.

ANSYS Maxwell仿真計算結(jié)果如圖14所示，吸附力隨著氣隙變大而減小，氣隙從0～5 mm逐漸增加時，吸附力下降迅速；氣隙從5～12 mm逐漸增加時，吸附力下降較緩，當氣隙大于12 mm時，吸附力的值比較穩(wěn)定，但是此時吸附力很小，本文取10 mm計算.

4 基于粒子群算法的永磁體結(jié)構(gòu)優(yōu)化

為了充分利用永磁體性能，使吸附結(jié)構(gòu)尺寸合理，本文采用粒子群算法求解最優(yōu)尺寸.粒子群算法的工作原理為：假設(shè)有N個粒子組成的一個群體，在求解初期，先隨機為每一個粒子賦值，然后進行迭代運算，每進行一次迭代，就將自身的信息和群體信息進行一次交流，然后根據(jù)個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值計算出下一次迭代的計算值，直至計算出最優(yōu)解.粒子群算法具有較好的通用性、全局最優(yōu)能力、且收斂速度快、算法簡單的優(yōu)點^[24，25].

粒子算法的迭代公式為^[26]：

式（11）中：ω為慣性權(quán)重；c₁和c₂為學習因子；P_b 為個體最優(yōu)值；P_g為群體最優(yōu)值；rand₁和rand₂表示0到1之間的隨機數(shù)；t表示當前迭代次數(shù)；i表示粒子序號.

粒子群算法具體流程圖如圖15所示.

選參數(shù)如下的吸附結(jié)構(gòu)為對照組：永磁體數(shù)量為9個，軛鐵厚度取5 mm，方形永磁體的長度、寬度、高度均為30 mm，圓柱形永磁體的直徑、高度均為30 mm，氣隙為10 mm.

用公式（10）所示永磁利用率F_v為優(yōu)化目標，根據(jù)3.3節(jié)的結(jié)果，選取永磁體參數(shù)的取值范圍為：長度L為28～40 mm；寬度W為28～40 mm；直徑D為20～36 mm；高度h為10～20 mm.將上述參數(shù)得到的單位吸附力導入Matlab的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合工具箱，得到設(shè)計變量與目標值之間的關(guān)系式，通過軟件計算可以求取最優(yōu)值（最大單位吸附力）.

設(shè)定算法的粒子數(shù)量N為50，最大迭代次數(shù)T為100（0＜t＜T），權(quán)重系數(shù)ω為0.8，學習因子c₁和c₂均為2，算法獨立運行30次，取得最優(yōu)值為全局最優(yōu)值.算法的收斂曲線如圖16所示，可知算法已完全收斂，得到了最優(yōu)值.收斂后的最大單位吸附力對應(yīng)的永磁體各參數(shù)取值為：長度L為38.5 mm，寬度W為40 mm，直徑D為30 mm，高度h為15.2 mm.優(yōu)化對比結(jié)果如表2所示，優(yōu)化后體積為從219 823 mm³變?yōu)?60 027.4 mm³，體積節(jié)省了27.2%，吸附力從774 N變?yōu)?19.7 N，吸附力提升了15.1%，單位吸附力從0.003 52 N/mm³變?yōu)?.005 10 N/mm³，單位吸附力提升了45.5%.

5 結(jié)論

（1）為解決永磁體吸附結(jié)構(gòu)難以調(diào)節(jié)吸附力大小的問題，提出了一種由方形永磁體和圓柱形永磁體交替排列的吸附結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)可以通過轉(zhuǎn)動圓柱形永磁體來改變充磁方向，從而達到改變吸附力大小的目的，利用ANSYS Maxwell軟件仿真計算得出轉(zhuǎn)動圓柱形永磁體可以改變吸附力大小，證明吸附結(jié)構(gòu)設(shè)計思路可行.

（2）利用ANSYS Maxwell軟件對影響吸附性能的參數(shù)（永磁體數(shù)量、軛鐵厚度）進行仿真分析，吸附結(jié)構(gòu)的參數(shù)在以下范圍內(nèi)選取為宜：永磁體數(shù)量為9個，軛鐵厚度為5 mm，永磁體高度為10～20 mm，方形永磁體長寬均為28～40 mm，圓柱形永磁體的直徑為20～36 mm.

（3）基于粒子群算法對永磁體尺寸進行優(yōu)化，計算出方形永磁體和圓柱形永磁體的最優(yōu)尺寸.吸附結(jié)構(gòu)優(yōu)化后節(jié)省了27.2%所占據(jù)的空間，增加了15.1%的總體吸附力，提升了45.5%的永磁利用率.

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【責任編輯：陳 佳】