平行四邊形是一種重要的幾何圖形，具有對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)、對(duì)角線互相平分等性質(zhì).這些性質(zhì)為解答幾何問(wèn)題提供了豐富的理論依據(jù).因此，在解答某些幾何問(wèn)題時(shí)，若能根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造出平行四邊形，往往能為我們解題提供有利的條件.下面就如何依據(jù)平行四邊形的判定定理構(gòu)造平行四邊形舉例說(shuō)明.

一、連接線段構(gòu)造平行四邊形

若題目中出現(xiàn)兩條相交的線段互相平分，則可以依次連接它們的端點(diǎn)，所構(gòu)成的四邊形就是平行四邊形.其依據(jù)是平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.若題中出現(xiàn)一組對(duì)邊平行且相等，則順次連接兩端點(diǎn)，構(gòu)成的四邊形也是平行四邊形.其依據(jù)是一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

例1 已知：如圖1，點(diǎn)E、G在平行四邊形

ABCD的邊AD上，EG=ED，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使得EF=EC.求證：AF∥BG.

證明：連接 FG，F(xiàn)D，GC.

因?yàn)?EG=ED，EF=EC，

所以四邊形 FGCD 是平行四邊形，

所以 FG∥DC，F(xiàn)G=DC.

又因?yàn)?AB∥DC，AB=DC，

所以 AB∥FG， AB=FG，

所以四邊形 ABGF 是平行四邊形，

所以 AF∥BG.

點(diǎn)評(píng)：本題依據(jù)判定定理構(gòu)造了平行四邊形，并多次運(yùn)用到平行四邊形的性質(zhì)和判定定理，借助平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)移相等線段以及平行線段，為解題找到了契機(jī).

二、作平行線構(gòu)造平行四邊形

若題中僅已知一組對(duì)邊平行，則可作另外一邊的平行線，構(gòu)造平行四邊形.其依據(jù)的判定定理是：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

例2 已知：如圖2，在 ?ABCD 中， ∠ADC，∠DAB 的平分線 DF，AE 分別與線段 BC 相交于點(diǎn) F，E，DF 與 AE 相交于點(diǎn) G， 且 AE⊥DF.若 AD=10，AB=6，AE=4， 求 DF 的長(zhǎng)．