文章編號(hào)1000-5269（2024）06-0063-07

DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2024.06.10

摘要：為了解決制造企業(yè)內(nèi)部加工機(jī)床合理排產(chǎn)問題，提出了一種基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣（design structure matrix， DSM）的車間機(jī)床調(diào)度方法。構(gòu)建了零件工藝與車間機(jī)床之間的關(guān)聯(lián)矩陣調(diào)度模型；采用矩陣遍歷算法，實(shí)現(xiàn)了加工機(jī)床根據(jù)待加工零件的工序信息自動(dòng)合理分配機(jī)床；提出了最優(yōu)機(jī)床排產(chǎn)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)、準(zhǔn)則，采用多屬性決策方法解決了最優(yōu)機(jī)床排產(chǎn)方案的選擇問題；通過開發(fā)的原型系統(tǒng)，實(shí)例驗(yàn)證了本文提出方法的可行性。

關(guān)鍵詞：機(jī)床調(diào)度；設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣；調(diào)度模型；機(jī)床排產(chǎn)方案

中圖分類號(hào)：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

生產(chǎn)調(diào)度是現(xiàn)代制造企業(yè)的一項(xiàng)重要業(yè)務(wù)活動(dòng)，它指在產(chǎn)品全生命周期內(nèi)，為完成某個(gè)產(chǎn)品的加工，對(duì)生產(chǎn)資源（刀具、機(jī)床、夾具、生產(chǎn)人員等）進(jìn)行合理分配，同時(shí)保證達(dá)到一定的預(yù)期目標(biāo)，如生產(chǎn)成本低、生產(chǎn)時(shí)間少、加工能耗低。

合理的生產(chǎn)調(diào)度能提高企業(yè)的生產(chǎn)效率，減少加工資源的閑置浪費(fèi)，從而提高企業(yè)的生產(chǎn)力、競爭力。而不合理的生產(chǎn)調(diào)度會(huì)延誤生產(chǎn)周期，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃產(chǎn)生擾動(dòng)，不利于企業(yè)的正常生產(chǎn)，無法保證產(chǎn)品的按時(shí)交貨期。生產(chǎn)調(diào)度已成為影響制造企業(yè)快速響應(yīng)市場能力的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

合理分配機(jī)床是生產(chǎn)調(diào)度過程中的重要環(huán)節(jié)。不同的機(jī)床在加工過程中的能耗差異性大。隨著節(jié)能生產(chǎn)，綠色制造模式的提出，制造企業(yè)對(duì)機(jī)床的分配提出了更高的要求。機(jī)床的合理、快速分配問題已成為當(dāng)前生產(chǎn)管理領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)。

目前調(diào)度方法分為兩類：（1）人工分析法；（2）基于人工智能的方法。人工分析法調(diào)配資源耗時(shí)長、效率低，只適宜用于小作坊式的機(jī)床調(diào)度。當(dāng)前人工智能方法主要有遺傳算法（genetic algorithm，GA ）［1］、蟻群算法（ant colony algorithm，ACA）［2-3］、模擬退火算法（simulated annealing algorithm，SAA）［4］等。國內(nèi)外學(xué)者們已經(jīng)采用人工智能方法（GA、ACA、SAA等）來解決調(diào)度問題。劉瓊等［5］提出了一種改進(jìn)的GA，解決了柔性車間的調(diào)度問題。王曉圓等［6］提出了基于GA的齊停調(diào)度約束處理方法，解決了多工序間的加工時(shí)間齊停控制問題。GA解決調(diào)度問題的局限性表現(xiàn)為最優(yōu)解的精度嚴(yán)重依賴迭代次數(shù)和種群規(guī)模大小，種群規(guī)模越大越接近最優(yōu)解；而種群規(guī)模越大將導(dǎo)致計(jì)算量急劇增加，消耗的計(jì)算資源就越多。PAN等［7］采用蟻群優(yōu)化算法解決流水線車間的加工資源調(diào)度問題。ACG雖然在解決車間調(diào)度優(yōu)化問題時(shí)能準(zhǔn)確得到可行解，但是在算法初期，信息素的積累需要耗費(fèi)較多搜索時(shí)間。因此，采用蟻群優(yōu)化算法獲得最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解需要花費(fèi)較長時(shí)間。李俊等［8］采用改進(jìn)的SAA解決柔性作業(yè)車間調(diào)度優(yōu)化問題。SAA的優(yōu)點(diǎn)是局部搜索能力強(qiáng)；缺點(diǎn)是由于缺乏對(duì)整個(gè)搜索空間的預(yù)知，搜索過程往往需要較長時(shí)間才能趨于穩(wěn)定。

針對(duì)以上方法的不足，本文提出了一種基于DSM的機(jī)床調(diào)度方法。

1機(jī)床調(diào)度問題描述

車間機(jī)床調(diào)度問題一般可描述為在機(jī)床狀態(tài)、規(guī)格、加工能力約束和工序與機(jī)床之間關(guān)聯(lián)約束條件下，對(duì)于已知加工工藝規(guī)程的某個(gè)待加工零件，分解其工藝中不同工序的內(nèi)容和加工順序，合理調(diào)配加工機(jī)床，保證在完成零件加工基礎(chǔ)上，達(dá)到加工時(shí)間最短或者加工成本最低或者能源消耗最低等目標(biāo)。用數(shù)學(xué)集描述如下：

lt;Mcongt;：：=Msta| Mspe |Rpm

lt;Pgt;：：=P1|P2|…| Pm

lt;Mgt;：：=M1| M2|…| Mm

Mi=f（Pi），1≤i≤m

Ti=fti （Pi， Mi），1≤i≤m

lt;Tgt;：：=T1| T2|…| Tm

Ttotal=∪mi=1Ti

Ci=fci （Pi， Mi），1≤i≤m

lt;Cgt;：：=C1| C2|…| Cm

Ctotal=∪mi=1Ci

Ei = fei （Pi， Mi），1≤i≤m

lt;Egt;：：= E1| E2|…| Em

Etotal=∪mi=1Ei

［Min］Ttotal|Ctotal|Etotal "lt;Pgt;Mconlt;Mgt;

其中，Mcon表示機(jī)床選擇的約束條件集;Msta表示機(jī)床狀態(tài)約束;Mspe表示機(jī)床規(guī)格約束;Rpm表示工序與機(jī)床之間關(guān)聯(lián)約束；P表示待加工零件的所有加工工序集合;Pm表示第m道工序，且m為工序總數(shù)；M表示完成待加工零件的加工所選全部機(jī)床集合；Mm表示第m道工序選用的機(jī)床；fi表示從Pi到Mi的映射函數(shù)；Ti表示工序Pi由機(jī)床Mi完成所花費(fèi)的時(shí)間;fti表示從（Pi，Mi）到Ti的映射函數(shù);T表示所有工序完成加工的時(shí)間集合;Ttotal完成全部加工工序的總完成時(shí)間；Ci表示工序Pi由機(jī)床Mi完成的生產(chǎn)成本;fci表示從（Pi，Mi）到Ci的映射函數(shù);C表示完成全部工序的生產(chǎn)成本集合;Ctotal表示完成全部工序的總生產(chǎn)成本；Ei表示工序Pi由機(jī)床Mi加工完成的能耗；fei表示從 （Pi， Mi）到Ei的映射函數(shù);E表示完成全部工序機(jī)床的能耗集;Etotal表示完成全部工序機(jī)床的總能耗；最后的式子表示為實(shí)現(xiàn)最小Min（Ttotal或Ctota或Etotal），根據(jù)工序集，在約束Mcon條件下排產(chǎn)，機(jī)床分配方案為P對(duì)應(yīng)M。

絕大多數(shù)復(fù)雜零件由于工序之間存在差異性，導(dǎo)致所有加工操作不能由同一臺(tái)機(jī)床來完成。這就要求調(diào)度員根據(jù)零件的加工工序信息，合理調(diào)配車間機(jī)床。對(duì)于簡單零件，人工調(diào)度很容易解決排產(chǎn)問題。但對(duì)于工序繁多的復(fù)雜零件，人工分配機(jī)床方法時(shí)間長，且容易出錯(cuò)，造成機(jī)床分配調(diào)度不合理。因此，制造企業(yè)急需一種加工機(jī)床的自動(dòng)調(diào)配方法及系統(tǒng)工具，實(shí)行機(jī)床的自動(dòng)排產(chǎn)。本文要解決的問題描述如下：

（1）研究對(duì)象。制造企業(yè)內(nèi)部車間的機(jī)床。

（2）給定條件。車間的所有機(jī)床狀態(tài)；待加工零件的操作規(guī)程（包含零件的加工工序信息、具體的加工尺寸要求等）；加工工序名稱與加工機(jī)床之間的關(guān)聯(lián)映射關(guān)系。

（3）目標(biāo)。開發(fā)一種調(diào)度方法，根據(jù)零件加工工序，自動(dòng)合理分配機(jī)床，保證零件加工順利完成，達(dá)到加工時(shí)間最短，或者能耗最低，或者成本最低，或者綜合最優(yōu)的效果。

2機(jī)床調(diào)度方法

受DSM［9-14］矩陣技術(shù)在設(shè)計(jì)、工程更改等領(lǐng)域的應(yīng)用啟發(fā)，本文提出了基于DSM矩陣的機(jī)床調(diào)度方法，具體調(diào)配流程如圖1所示。

2.1調(diào)度模型構(gòu)建

根據(jù)零件加工工序與機(jī)床之間關(guān)聯(lián)關(guān)系，構(gòu)建工序與機(jī)床的關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣。不失一般性，設(shè)零件的加工工序共有m道（P1，P2，…，Pm），車間共有加工機(jī)床n臺(tái)（M1，M2，…，Mn）。將各工序與機(jī)床之間的選擇關(guān)系映射為矩陣，矩陣的行對(duì)應(yīng)機(jī)床，列對(duì)應(yīng)工序，構(gòu)成一個(gè)m×n階矩陣，稱為基于DSM關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣。調(diào)度矩陣中，矩陣的行數(shù)m表示總的工序數(shù)，列的數(shù)目n表示車間的機(jī)床總數(shù)。矩陣元素aij∈{0，1}，1≤i≤m，1≤j≤n。若aij=0則表示第i道工序不能由第j臺(tái)機(jī)床加工完成;若aij=1則表示第i道工序能由第j臺(tái)機(jī)床加工完成。圖2顯示了m×n階的關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣。

2.2矩陣賦值策略

由2.1節(jié)可知，調(diào)度矩陣元素取值反映了工序選擇加工機(jī)床的狀態(tài)。矩陣元素的取值策略，體現(xiàn)的是工序選擇對(duì)應(yīng)加工機(jī)床的條件，用數(shù)學(xué)集描述aij的取值策略，即aij=1的條件如下：

lt;Mconijgt;：：=Mstaj|Mspej|Rpmij

Val（Mstaj）∈{0，1}

Val （Rpmij）∈{0，1}

If Val（Mstaj）=1 ∪Proi∈ Scope（Mspej）∪Val（Rpmij）=1 then aij=1

其中，Mconij表示第i道工序選第j臺(tái)機(jī)床加工完成的約束條件集合；Mstaj表示機(jī)床Mj當(dāng)前狀態(tài)，其值域?yàn)閧0，1}。當(dāng)Val （Mstaj）=0表示機(jī)床Mj當(dāng)前狀態(tài)不能選，機(jī)床處于機(jī)床檢修、損壞或者正在加工其它零件狀態(tài)；Mspej表示第j臺(tái)機(jī)床的加工規(guī)格約束，主要指工作臺(tái)大小對(duì)加工零件的約束；Rpmij表示第i道工序名稱與第j臺(tái)機(jī)床類型的關(guān)聯(lián)約束;Val （Rpmij）表示第i道工序是否與機(jī)床Mj類型匹配，值“1”表示匹配，“0” 表示不匹配。例如，工序Pi的工序名稱為鉆孔，機(jī)床Mj類型為鉆床，則稱“鉆孔”與“鉆床”匹配，即Val （Rpmij）=1。具體工序名稱與機(jī)床類型的關(guān)聯(lián)關(guān)系如表1所示；最后一行表示機(jī)床同時(shí)滿足三個(gè)條件（1、機(jī)床狀態(tài)可選；2、工序加工尺寸在機(jī)床規(guī)格許可范圍內(nèi)；3、工序名稱與機(jī)床類型匹配）時(shí)，調(diào)度矩陣元素（aij）取值為1，即第i道工序可由第j臺(tái)機(jī)床加工完成。

2.3排產(chǎn)方案分配

分配加工任務(wù)時(shí)存在某道工序能由多臺(tái)機(jī)床分別獨(dú)立完成的情況。因此，依據(jù)工序分配機(jī)床時(shí)可能出現(xiàn)多個(gè)排產(chǎn)方案。如何快速從關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣中找到可行的排產(chǎn)方案是本節(jié)要解決的主要問題。

對(duì)關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣賦值后，依次從矩陣中每行選擇一個(gè)值為1的元素，就能形成一個(gè)可行排產(chǎn)方案，圖3顯示了一個(gè)賦值后的4×4階的關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣。從圖3所示的關(guān)聯(lián)調(diào)度矩陣中依次每行取出一個(gè)元素，存入單向鏈表，可得4條單鏈表，對(duì)應(yīng)機(jī)床排產(chǎn)方案有4個(gè)。采用矩陣遍歷算法實(shí)現(xiàn)可行的機(jī)床排產(chǎn)方案分配（搜索）。

2.4排產(chǎn)方案評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了從2.3節(jié)多個(gè)機(jī)床分配方案中選擇最優(yōu)的方案指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)，需要評(píng)價(jià)分配方案優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)。本文采用三個(gè)指標(biāo)：加工時(shí)間、加工成本、能耗，對(duì)分配方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（1）加工時(shí)間

加工時(shí)間指零件在所有工序階段花費(fèi)在各個(gè)機(jī)床上加工時(shí)間的總和。加工時(shí)間的計(jì)算公式如下：

Ttotal=∑mi=1Ti（1）

式中：Ttotal指零件完成全部（m道）工序在對(duì)應(yīng)機(jī)床上花費(fèi)的加工時(shí)間總和。Ti指工序Pi在其選擇的機(jī)床上花費(fèi)的加工時(shí)間。

（2）加工成本

加工成本指零件在所有工序階段花費(fèi)在各個(gè)機(jī)床上加工成本的總和。加工成本的計(jì)算公式如下：

Ctotal=∑mi=1Ci（2）

式中：Ctotal指零件完成全部（m道）工序在對(duì)應(yīng)機(jī)床上花費(fèi)的加工成本總和。Ci指工序Pi在其選擇的機(jī)床上花費(fèi)的加工成本。

（3）能耗

能耗指零件在所有工序階段消耗在各個(gè)機(jī)床上的能源（本文主要指機(jī)床消耗的電能）總和。能耗的計(jì)算公式如下：

Etotal=∑mi=1Ei（3）

式中：Etotal指零件完成全部（m道）工序在對(duì)應(yīng)機(jī)床上消耗的能源總和。Ei指工序Pi在其選擇的機(jī)床上消耗的能源。

2.5排產(chǎn)方案優(yōu)選

企業(yè)根據(jù)自身業(yè)務(wù)需求從多個(gè)機(jī)床排產(chǎn)方案中選擇一種最優(yōu)排產(chǎn)方案指導(dǎo)企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)，需要評(píng)價(jià)準(zhǔn)則或標(biāo)準(zhǔn)。本文遵循制造企業(yè)的特點(diǎn)，提出了4條機(jī)床排產(chǎn)方案優(yōu)選準(zhǔn)則。

準(zhǔn)則1：針對(duì)交貨期比較緊的制造企業(yè)，優(yōu)選加工時(shí)間花費(fèi)最少的排產(chǎn)方案。

準(zhǔn)則2：針對(duì)高度關(guān)注成本控制的制造企業(yè)，優(yōu)選加工成本最低的排產(chǎn)方案。

準(zhǔn)則3：針對(duì)供能（電能）緊張的制造企業(yè)，優(yōu)選能耗最低的排產(chǎn)方案。

準(zhǔn)則4：針對(duì)交貨期有要求，同時(shí)考慮成本、能耗的制造企業(yè)，選用加工時(shí)間/加工成本/能耗綜合最優(yōu)的方案。

準(zhǔn)則1實(shí)施起來比較容易，直接采用公式（1）計(jì)算每個(gè)排產(chǎn)方案的加工時(shí)間，最后將結(jié)果排序，取值最少的那個(gè)機(jī)床排產(chǎn)方案即推薦為最終優(yōu)選的排產(chǎn)方案。準(zhǔn)則2或準(zhǔn)則3的實(shí)施類似于準(zhǔn)測1，只是將公式（1）換成對(duì)應(yīng)的公式（2）或（3）。而準(zhǔn)則4，實(shí)施起來比較困難，這是因?yàn)榧庸r(shí)間的單位是分鐘，加工成本的單位是元，能耗的單位是焦耳，隸屬于不同的量綱。針對(duì)準(zhǔn)則4中的不同因素（加工時(shí)間、加工成本、能耗），采用多屬性決策方法［15］解決最優(yōu)排產(chǎn)方案的選擇問題。

3試驗(yàn)驗(yàn)證和方法評(píng)價(jià)

3.1試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于DSM機(jī)床調(diào)度方法可行性，專門開發(fā)了一個(gè)原型系統(tǒng)“車間機(jī)床調(diào)配系統(tǒng)V1.0”。該原型系統(tǒng)以Microsoft Visual Studio 2018為開發(fā)平臺(tái)，采用C++語言和Microsoft SQL Server 2020數(shù)據(jù)庫進(jìn)行開發(fā)。調(diào)配系統(tǒng)的核心功能模塊有兩個(gè)：（1）搜索可行的排產(chǎn)方案，即分配合理的機(jī)床排產(chǎn)方案；（2）優(yōu)選出最佳的排產(chǎn)方案指導(dǎo)車間的實(shí)際生產(chǎn)。這兩個(gè)核心功能模塊分別采用了本文提出的基于DSM矩陣的可行機(jī)床排產(chǎn)方案分配（搜索）方法與機(jī)床排產(chǎn)方案優(yōu)選方法。

試驗(yàn)設(shè)計(jì)：在鄭州某小型機(jī)械制造企業(yè)，采用本文開發(fā)的原型系統(tǒng)對(duì)該企業(yè)生產(chǎn)的零件“軸”進(jìn)行合理排產(chǎn)試驗(yàn)。軸的零件加工圖如圖4所示，軸的加工工藝規(guī)劃如表2所示，原型系統(tǒng)工作界面如圖5所示。導(dǎo)入企業(yè)機(jī)床信息模塊中機(jī)床狀態(tài)‘1’表示機(jī)床正常，處于空閑狀態(tài)，可以被選擇；‘0’表示機(jī)床處于維修保養(yǎng)中，或已損壞，或者有其它加工任務(wù)正被使用，該機(jī)床不能被選擇。當(dāng)導(dǎo)入企業(yè)機(jī)床信息和待加工零件的工序信息，通過系統(tǒng)分配可行的機(jī)床排產(chǎn)方案，選用綜合最優(yōu)的機(jī)床排產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，就得到一條最優(yōu)的機(jī)床排產(chǎn)方案（方案3），從而指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)。該機(jī)床排產(chǎn)方案3與采用人工分析法得到的分配方案一致，從而驗(yàn)證了本文方法的正確、可行性。

3.2方法評(píng)價(jià)

為了客觀評(píng)價(jià)本文方法的優(yōu)劣性，在同等條件下，分別采用本文方法、基于GA的調(diào)配方法、人工分析法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。以解決機(jī)床分配所花費(fèi)的時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，時(shí)間花費(fèi)少的方法優(yōu)。

表3分別列出了采用本文方法、基于GA的調(diào)配方法、人工分析法解決機(jī)床分配問題的平均時(shí)間。根據(jù)表3的試驗(yàn)結(jié)果，在同等條件下，以解決機(jī)床分配所花費(fèi)時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文方法要優(yōu)于其它兩種方法。

4結(jié)論

本文提出了一種基于DSM矩陣的機(jī)床調(diào)度方法。該方法根據(jù)待加工零件的加工工序信息與企業(yè)內(nèi)部機(jī)床之間的關(guān)系，構(gòu)建調(diào)度分配矩陣，給定矩陣元素賦值策略、調(diào)配方案優(yōu)選指標(biāo)和準(zhǔn)則。通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法正確、可行。以調(diào)配機(jī)床花費(fèi)的時(shí)間為評(píng)價(jià)指標(biāo)，本文的方法優(yōu)于人工分析方法和基于GA的調(diào)配方法。

本文的研究成果可應(yīng)用于車間機(jī)床調(diào)配系統(tǒng)，縮短調(diào)度人員合理分配機(jī)床進(jìn)行加工準(zhǔn)備的時(shí)間，從而提高企業(yè)的生產(chǎn)效率。本文方法的局限性是由于采用調(diào)度矩陣，矩陣的階數(shù)太大，則會(huì)增加算法的時(shí)間復(fù)雜度。因此，該方法只適宜用于中小型企業(yè)（企業(yè)機(jī)床總數(shù)不超過20臺(tái)，單個(gè)零件工序總數(shù)不超過20道）。后續(xù)我們將在矩陣聚類研究基礎(chǔ)上改進(jìn)本文的方法，增加本文方法的普適性，以適應(yīng)大型企業(yè)多機(jī)床、多工序環(huán)境下的機(jī)床調(diào)配。

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Abstract：

To reasonably solve the machine scheduling problem in manufacturing enterprises， this paper presented a workshop machine scheduling method based on the design structure matrix （DSM）. The DSM scheduling model was constructed. The matrix traversal algorithm was utilized to realize machines automatic allocation based on the process information of a part that would be produced. The evaluation indexes and standards of optimal machine scheduling plan were put forward， and the technique for order preference by similarity to ldeal solution method was used to solve the problem of choosing the most optimal machine scheduling plan. The feasibility of the method was verified by a real case using the developed prototype.

Key words：

machine scheduling; design structure matrix; scheduling model; machine production scheduling plan

收稿日期：2023-10-23

基金項(xiàng)目：河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研資助項(xiàng)目（23A460013）；河南省軟科學(xué)研究資助項(xiàng)目（232400410364）；河南省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目（242102220082）；鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院學(xué)科基礎(chǔ)創(chuàng)新能力提升資助項(xiàng)目（XKZX24057）

作者簡介：陳進(jìn)平（1979—），男，副教授，博士，研究方向：產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)、車間數(shù)字化生產(chǎn)管理研究， E-mail：380853214@qq.com.

*通訊作者：陳進(jìn)平，E-mail：380853214@qq.com.