摘" 要：高中數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化是落實核心素養(yǎng)、提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)評價改革的一項有效舉措.“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)實踐表明，“教—學(xué)—評”一體化的關(guān)鍵是聚焦學(xué)習(xí)的“目標(biāo)、任務(wù)、活動、評價”四大元素，以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)任務(wù)為主線，以探究活動為載體，設(shè)計合理進(jìn)階式的教學(xué)流程，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；“教—學(xué)—評”一體化；設(shè)計流程；實施策略

中圖分類號：G633.6" " "文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2024）06-0007-06

引用格式：韓元彬，易華麗，周遠(yuǎn)方. 核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化實施策略：以“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)為例［J］. 中國數(shù)學(xué)教育（高中版），2024（6）：7-12.

一、問題提出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用過程中，逐漸形成和發(fā)展起來的具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀.《標(biāo)準(zhǔn)》要求教師通過創(chuàng)設(shè)合適的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)情境和學(xué)習(xí)活動等將數(shù)學(xué)知識技能的掌握與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成有機(jī)結(jié)合，建立目標(biāo)多元、方式多樣、重視過程的評價體系，落實數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的評價要求. 因此，“教—學(xué)—評”一體化是落實核心素養(yǎng)、提高教學(xué)質(zhì)量、促進(jìn)評價改革的一項有效舉措.

那么，如何在課堂教學(xué)改革中實施核心素養(yǎng)導(dǎo)向的“教—學(xué)—評”一體化策略？本文以人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》必修第一冊中的“4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的教學(xué)為例，分析“教—學(xué)—評”一體化的關(guān)鍵要素和設(shè)計流程，探討以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)任務(wù)為教學(xué)主線，以探究活動驅(qū)動“教—學(xué)—評”一體化，落實學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的教學(xué)實施策略.

二、設(shè)計流程

“教—學(xué)—評”一體化設(shè)計的關(guān)鍵是要把目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)樵u價的教學(xué). 因此，素養(yǎng)目標(biāo)的導(dǎo)向、課堂評價的跟進(jìn)和教學(xué)活動的推進(jìn)等都必須抓住關(guān)鍵要素和設(shè)計流程展開.

1.“教—學(xué)—評”一體化的關(guān)鍵要素分析

“教—學(xué)—評”一體化在教學(xué)設(shè)計上應(yīng)該聚焦學(xué)習(xí)的目標(biāo)、任務(wù)、活動、評價等四大關(guān)鍵要素.

（1）目標(biāo)是靈魂，教學(xué)目標(biāo)引領(lǐng)“教—學(xué)—評”.

教學(xué)目標(biāo)是一切教學(xué)活動的出發(fā)點和歸宿，“教—學(xué)—評”一體化強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)目標(biāo)在教、學(xué)、評中的統(tǒng)領(lǐng)地位. 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計是實施“教—學(xué)—評”一體化的靈魂.“教—學(xué)—評”一體化設(shè)計就是以教學(xué)目標(biāo)設(shè)計為起點，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，在設(shè)計中綜合分析《標(biāo)準(zhǔn)》要求、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情診斷等相關(guān)要素，確定合理、清晰的教學(xué)目標(biāo)，再依據(jù)教學(xué)目標(biāo)確定合理的學(xué)習(xí)目標(biāo)和評價目標(biāo)，并以學(xué)習(xí)目標(biāo)為歸宿，設(shè)計與目標(biāo)相匹配的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)活動和評價標(biāo)準(zhǔn)，將目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗形成素養(yǎng)，從而實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一體化.

（2）評價是指南，教學(xué)評價指向教學(xué)目標(biāo).

“教—學(xué)—評”一體化將評價融入整個教學(xué)過程中，使評價與教學(xué)環(huán)節(jié)相互交織、相互促進(jìn). 在整個學(xué)習(xí)活動過程中，學(xué)習(xí)評價不僅關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，更關(guān)注學(xué)生的思維過程和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展，建立目標(biāo)多元化、重視過程的評價體系，促進(jìn)學(xué)生在不同學(xué)習(xí)階段數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的達(dá)成. 因此，教學(xué)評價在這個過程中發(fā)揮“指南針”和“監(jiān)督者”的作用，檢驗學(xué)習(xí)活動是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求.

（3）任務(wù)是橋梁，教學(xué)活動是關(guān)鍵環(huán)節(jié).

評價任務(wù)上連學(xué)習(xí)目標(biāo)，下接教學(xué)活動，發(fā)揮承上啟下的橋梁作用. 好的評價任務(wù)有利于目標(biāo)的達(dá)成，有利于核心素養(yǎng)的落實，有利于保證教、學(xué)、評的一體化. 教學(xué)活動是落實教學(xué)目標(biāo)的具體過程和關(guān)鍵環(huán)節(jié). 基于明確的評價任務(wù)，通過設(shè)計有思維含量的問題串和具體的學(xué)習(xí)活動來驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動地參與探究學(xué)習(xí)的過程，并將評價活動貫穿整個教學(xué)活動過程，給予學(xué)生及時反饋，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，激勵學(xué)生不斷進(jìn)步.

2.“教—學(xué)—評”一體化的設(shè)計流程

實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一體化的前提是以促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo).“教”主要體現(xiàn)為基于核心素養(yǎng)目標(biāo)和內(nèi)容載體而設(shè)計的教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)活動，決定育人方向和基本方式，直接影響育人效果；“學(xué)”主要體現(xiàn)為基于教師指導(dǎo)的、學(xué)生作為主體參與的系列實踐活動，決定育人效果；“評”主要發(fā)揮監(jiān)控教與學(xué)過程和效果的作用，為課程與教學(xué)提供反饋與建議，促進(jìn)課程與教學(xué)不斷改進(jìn). 因此，在整個教學(xué)過程中，應(yīng)該以具體的教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)真實的問題情境和探究性學(xué)習(xí)任務(wù)，開展體驗式合作探究和學(xué)習(xí)活動，將多元評價活動貫穿于教學(xué)的始終，并依據(jù)評價結(jié)果實施“教—學(xué)—評”一體化，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

“教—學(xué)—評”一體化設(shè)計的具體流程如圖1所示.

三、實施策略

1. 基于核心素養(yǎng)，確定合理、清晰的“教—學(xué)—評”目標(biāo)

素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)的確定是實施“教—學(xué)—評”一體化的前提，目標(biāo)一定要細(xì)化到可觀察、可操作和可檢測. 教師要能夠通過課程標(biāo)準(zhǔn)分析、內(nèi)容分析和教學(xué)問題診斷分析，分析數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，制訂指向數(shù)學(xué)核心知識、關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，解決“教什么”和“學(xué)什么”的問題，用評價目標(biāo)來確定“教得怎么樣”和“學(xué)得怎么樣”的標(biāo)準(zhǔn).

指數(shù)函數(shù)是一種描述變量之間按指數(shù)關(guān)系變化的數(shù)學(xué)模型，其本質(zhì)在于理解底數(shù)、指數(shù)和函數(shù)值之間的關(guān)系，以及這種關(guān)系如何影響函數(shù)的圖象和性質(zhì). 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)時，需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過觀察和分析函數(shù)圖象理解函數(shù)的性質(zhì)；同時，通過推導(dǎo)和證明深化對函數(shù)本質(zhì)的理解. 學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)，還可以增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)和評價目標(biāo)細(xì)化如下.

學(xué)習(xí)目標(biāo)：① 能運(yùn)用描點法畫出一些具體指數(shù)函數(shù)的圖象，或能根據(jù)函數(shù)解析式直接利用信息技術(shù)畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，并能說出圖象特征；② 能通過觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并結(jié)合函數(shù)解析式驗證函數(shù)性質(zhì)；③ 能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題和實際問題，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸和分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法；④ 結(jié)合指數(shù)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)的研究過程，體會從特殊到一般研究問題的方法.

評價目標(biāo)：① 能畫出一些具體指數(shù)函數(shù)的大致圖象，并能說出所畫圖象的增、減性等特點；② 會根據(jù)0 lt; a lt; 1和a gt; 1描述指數(shù)函數(shù)的圖象特征，能總結(jié)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，并能結(jié)合函數(shù)解析式驗證所總結(jié)的函數(shù)單調(diào)性和特殊點；③ 能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個指數(shù)冪的大?。虎?能說出研究指數(shù)函數(shù)概念、圖象和性質(zhì)的一般思路和方法.

2. 基于學(xué)習(xí)目標(biāo)，設(shè)計差異化任務(wù)群活動鏈

在教學(xué)目標(biāo)的統(tǒng)領(lǐng)下，教師依據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)來設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，以學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動，設(shè)計具體、可操作的學(xué)習(xí)活動，用評價監(jiān)測學(xué)習(xí)活動. 學(xué)習(xí)活動的設(shè)計關(guān)鍵是要確保活動既符合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、興趣，又能有效地促進(jìn)他們達(dá)到預(yù)定的學(xué)習(xí)目標(biāo). 本節(jié)課中，對學(xué)生而言，指數(shù)函數(shù)是全新的函數(shù)，但學(xué)生已經(jīng)歷過冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程與方法，進(jìn)行探究. 繪制指數(shù)函數(shù)的圖象是本節(jié)課的難點，將圖象按底數(shù)分成兩類去研究性質(zhì)是關(guān)鍵. 指數(shù)函數(shù)圖象的探索可以讓學(xué)生自行選擇具體的函數(shù)用描點法畫圖，必要時教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用信息技術(shù)軟件進(jìn)行探索. 先讓學(xué)生根據(jù)所作的大量具體函數(shù)的圖象，歸納指數(shù)函數(shù)圖象的范圍、公共點、增減性等共性，然后分0 lt; a lt; 1和a gt; 1與兩類概括指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、定點和單調(diào)性.

課例“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”的“教—學(xué)—評”一體化任務(wù)設(shè)計，詳見表1（其中底數(shù)[a]滿足[agt;0]，且[a≠1]）.

3. 聚焦數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，研制學(xué)生活動評價量規(guī)

核心素養(yǎng)包括正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力. 喻平教授的研究表明，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的評價指標(biāo)可以分為兩個一級指標(biāo)：關(guān)鍵能力和核心價值. 其中，關(guān)鍵能力按六個核心素養(yǎng)分成三級水平，可以結(jié)合紙筆測試進(jìn)行定量評價；核心價值按學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維品質(zhì)、價值觀念分成三個等級，可以根據(jù)課堂觀察、成長記錄等進(jìn)行定性評價.

數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn). 為了有效評價學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，需要研制適合學(xué)生活動的評價量規(guī). 形成性評價中的嵌入式評價可以與教學(xué)過程融為一體，嵌入式評價量規(guī)是與學(xué)習(xí)活動同時發(fā)生的評價，將評價融合到學(xué)習(xí)的整個過程之中，評價不再是學(xué)習(xí)的終結(jié)，而是改進(jìn)學(xué)習(xí)方法、提高關(guān)鍵能力的載體. 因此，嵌入式評價量規(guī)可以有效降低評價的主觀隨意性，比較適合在學(xué)習(xí)活動過程中評價學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.

“指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)”所在單元的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力主要包括抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、直觀想象能力和數(shù)學(xué)建模能力. 該課例作為第一課時，側(cè)重于從直觀想象、抽象概括和運(yùn)算求解三個關(guān)鍵能力的“教—學(xué)—評”一體化研制學(xué)生活動評價量規(guī)，詳見表2.

4. 通過多維細(xì)目表，編制課堂教學(xué)目標(biāo)檢測題

課堂教學(xué)目標(biāo)檢測是對學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)的及時評價，可以進(jìn)一步增強(qiáng)“教—學(xué)—評”一體化的指導(dǎo)性. 為了落實該課例的“教—學(xué)—評”一體化目標(biāo)，主要從核心知識、思想方法和關(guān)鍵能力的評價維度出發(fā)，通過多維細(xì)目表的方式（詳見表3），設(shè)計了該課例的課堂目標(biāo)檢測題.

5. 該課例的課堂教學(xué)目標(biāo)檢測題

檢測題1：函數(shù)[fx=ax+1+2][agt;0，且a≠1]的圖象恒過定點（" " ）.

（A）（0，3） （B）（1，3）

（C）（-1，2） （D）（-1，3）

答案：D.

【檢測意圖】該題主要檢測學(xué)生是否理解指數(shù)函數(shù)圖象過定點的知識，要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，具備直觀想象的關(guān)鍵能力.

檢測題2：指數(shù)函數(shù)[y=ax，y=bx，y=cx， y=dx]在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖3所示，則[a，b，][c，d]的大小關(guān)系是（" " ）.

答案：C.

【檢測意圖】該題主要檢測學(xué)生是否掌握指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律，要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，具備邏輯推理的關(guān)鍵能力.

檢測題3：設(shè)[a=0.60.3]，[b=0.30.6]，[c=0.30.3]，則[a，b，c]的大小關(guān)系為（" " ）.

（A）[blt;alt;c] （B）[alt;clt;b]

（C）[blt;clt;a] （D）[clt;blt;a]

答案：C.

【檢測意圖】該題考查學(xué)生是否理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小的一般方法，要求學(xué)生能夠運(yùn)用分類與整合的思想方法，具備運(yùn)算求解的關(guān)鍵能力.

檢測題4：若函數(shù)[y=2a-1x]是R上的減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是" " " " .

答案：[（1／2），1].

【檢測意圖】該題主要檢測學(xué)生是否理解指數(shù)函數(shù)的概念和單調(diào)性，要求學(xué)生能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，具備運(yùn)算求解的關(guān)鍵能力.

檢測題5：寫出一個具有性質(zhì)①②的函數(shù)" " " ".

①[?x1，x2∈R， fx1+x2=fx1fx2]；

② 當(dāng)[x∈0，+∞]時，[fxgt;1].

答案：[fx=2x]或[fx=3x]等.（答案不唯一.）

【檢測意圖】該題主要檢測學(xué)生是否掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的圖象特征，要求學(xué)生能夠運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法，具備邏輯推理的關(guān)鍵能力.

檢測題6：為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室進(jìn)行藥熏消毒. 室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（單位：毫克）隨時間t（單位：時）的變化情況如圖4所示. 在藥物釋放過程中，y與t成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為[y=116t-a]（a為常數(shù)）. 根據(jù)圖4中提供的信息，回答下列問題.

（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多長時間后，學(xué)生才能回到教室？

答案：（1）[y=10t， 0≤t≤0.1， 116t-110， tgt;0.1;]

（2）[0.6]時.

【檢測意圖】該題主要檢測學(xué)生是否掌握應(yīng)用函數(shù)圖象解決實際問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，要求學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法，具備運(yùn)算求解的關(guān)鍵能力.

四、結(jié)束語

該課例的教學(xué)實踐表明，“教—學(xué)—評”一體化的關(guān)鍵是聚焦學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)、活動、評價等四大元素，以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，以學(xué)習(xí)任務(wù)為主線，以探究活動為載體，以教學(xué)評價為依托，設(shè)計合理的進(jìn)階式教學(xué)流程，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升和發(fā)展. 因此，“教—學(xué)—評”一體化指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，始終要以發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，重視培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，通過創(chuàng)設(shè)真實的問題情境，提出明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，設(shè)計有效的探究活動，用問題引導(dǎo)教學(xué)，用任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，用活動落實思考. 同時，研制相關(guān)評價工具，通過評價量規(guī)嵌入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并接受評價結(jié)果和反饋的指導(dǎo)，實現(xiàn)以評促教、以評促學(xué)，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展和終身學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ).

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［4］喻平. 發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)與評價研究［M］. 上海：華東師范大學(xué)出版社，2021.

［5］喻平. 核心素養(yǎng)指向的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)設(shè)計［J］. 數(shù)學(xué)通報，2021，60（11）：1-5，13.

基金項目：深圳市寶安區(qū)教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度立項課題——基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)“教—學(xué)—評”一體化教學(xué)實踐研究（BAYB2022044）．

作者簡介：韓元彬（1973— ），男，中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究；

易華麗（1978— ），女，中學(xué)高級教師，主要從事高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究；

周遠(yuǎn)方（1962— ），男，正高級教師，湖北省特級教師，蘇步青數(shù)學(xué)教育獎獲得者，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)課程、教材、教學(xué)和評價研究.