摘" 要：作為數(shù)學教學不可分割的組成部分，解題教學一直備受廣大一線教師和相關研究者關注. 研究基于近十年國內以中學數(shù)學解題教學為主題的1 221篇文獻的可視化圖譜，發(fā)現(xiàn)有關解題教學研究的作者及其所在機構之間的聯(lián)系都不夠緊密，合作共贏的局面未能開創(chuàng). 十年來的解題教學研究并不聚焦，相關研究的關鍵詞有些逐漸走強，有些趨于弱化，有些則因應不同階段育人指向而突然顯現(xiàn).雖然近十年中學數(shù)學解題教學研究不乏高質量的研究論文，但總體上說研究的成果還不夠豐富，無論是研究取向、研究方法，還是研究內容，都還存在著許多不足，主要表現(xiàn)在研究的立意不新、主體不明、深度不夠等三個方面. 展望未來的中學數(shù)學解題教學研究，將會進一步與數(shù)學思維培養(yǎng)和人才選拔要求相聯(lián)結，深入開展“好題”及其命制研究，加強解題元認知的培養(yǎng)研究，并注重解題教學的創(chuàng)新研究.

關鍵詞：解題教學研究；中學數(shù)學教學；可視化圖譜分析

中圖分類號：G633.6" " "文獻標識碼：A" " "文章編號：1673-8284（2024）06-0052-07

引用格式：段志貴，曹雨花. 近十年我國中學數(shù)學解題教學研究現(xiàn)狀與展望：基于 CiteSpace 的可視化圖譜分析［J］. 中國數(shù)學教育（高中版），2024（6）：52-58.

問題是數(shù)學的心臟，解題即問題解決，它是一項重要的數(shù)學學習活動，是理解數(shù)學知識、發(fā)展數(shù)學思維的途徑之一. 長期以來，數(shù)學解題教學一直飽受爭議，經(jīng)常受到學生、家長乃至其他社會公眾的質疑. 甚至有人把它直接作為讓一部分學生失去數(shù)學學習興趣的因素之一進行抨擊. 然而在日常學業(yè)檢測、中考升學、高考選拔中，筆試解題雖然弊端重重，但仍是當前無法替代的主要考核方式. 因此，無論是過去、現(xiàn)在還是將來，改進和加強中學數(shù)學解題教學都是廣大數(shù)學教育工作者，特別是一線教師有待參與的重要研究課題. 本研究基于 CiteSpace 軟件直觀、可視化的特點，對中國知網(wǎng)（CNKI）2014年至2023年十年間的相關文獻進行梳理，力求呈現(xiàn)近十年中學數(shù)學解題教學研究現(xiàn)狀、研究熱點和發(fā)展趨勢，分析可能存在的不足，并對中學數(shù)學解題教學的未來研究提出有針對性的參考建議.

一、數(shù)據(jù)來源與研究方法

本研究以中國知網(wǎng)（CNKI）為文獻數(shù)據(jù)來源，時間跨度為2014年1月至2023年12月. 為保證研究內容的完整性，采用高級檢索模式，由“解題教學策略”“解題教學方法”“解題教學思想”“解題教學模式”“解題教學方式”“解題教學設計”“解題教學過程”“解題教學實踐”等主題分別檢索并組合而成，共檢索到相關文獻1 308篇，剔除其中非中學數(shù)學類研究性文獻，共得到有效解題教學研究文獻1 221篇. 在此基礎上，以 CiteSpace V.6.2R6 為基本研究工具，基于發(fā)文特點、發(fā)文來源、發(fā)文作者、發(fā)文機構、關鍵詞共線、關鍵詞突現(xiàn)、關鍵詞時間線等要素分別繪制圖譜，進行可視化分析.

二、相關知識圖譜的可視化分析

1. 發(fā)文特點及發(fā)文數(shù)量的演進

研究發(fā)現(xiàn)，近十年中學數(shù)學解題教學研究發(fā)文量整體上呈現(xiàn)增長態(tài)勢，如圖1所示.

圖1中后半段略有起伏，反映出中共中央、國務院2020年頒布的《深化新時代教育評價改革總體方案》提出的“穩(wěn)步推進中高考改革”“加強對關鍵能力和學科素養(yǎng)的考查，減少死記硬背和‘機械刷題’現(xiàn)象”，讓一部分研究者對解題教學研究的熱情有所降低. 即使這樣，2021—2023年間，年均發(fā)文量也有150篇左右. 可以預見，隨著全國范圍內的中考改革以及新高考數(shù)學試卷結構化改革的推進，廣大教師研究解題教學的熱情將會進一步高漲起來，未來有關解題教學研究的發(fā)文量小高峰有可能在2025年出現(xiàn).

2. 發(fā)文來源及發(fā)文情況

統(tǒng)計檢索到的中學數(shù)學解題教學研究文章來源，發(fā)現(xiàn)發(fā)文量排在前列的有《數(shù)理化解題研究》《數(shù)學學習與研究》《中學數(shù)學》《數(shù)學教學通訊》《考試周刊》《中學數(shù)學教學參考》等，如圖2所示. 發(fā)文來源前20位中，除18種期刊外，還有兩所師范大學的學位論文. 十年中，這兩所師范大學（福建師范大學和廣西師范大學）共有40名碩士研究生把中學數(shù)學解題教學作為他們的研究方向. 當然，有關中學數(shù)學解題教學研究的發(fā)文主體還是數(shù)學教育類雜志. 18種期刊中，單純數(shù)學教育類期刊有9種，數(shù)理化整合在一起的理科類期刊有4種，其他文理兼有的期刊有5種.

不難發(fā)現(xiàn)，《數(shù)理化解題研究》刊載數(shù)學解題教學研究的文章最多，占發(fā)文總量的8.12%，畢竟這是一本帶有專業(yè)性的解題研究期刊. 數(shù)學教學領域的期刊《數(shù)學學習與研究》《中學數(shù)學》《數(shù)學教學通訊》《考試周刊》《中學數(shù)學教學參考》等發(fā)文量也比較多，分別占發(fā)文總量的8.03%，4.75%，3.12%，3.12%，3.03%. 除了上述發(fā)文量排名前列的期刊外，中學數(shù)學類期刊中的《中國數(shù)學教育》《中小學數(shù)學》《中學數(shù)學研究》等也是數(shù)學解題教學研究發(fā)文的重要陣地. 數(shù)學教育類核心期刊只有《數(shù)學教育學報》《數(shù)學通報》兩本，它們刊發(fā)的解題教學研究文章相對偏少，未能進入發(fā)文來源前20位. 總體而言，刊發(fā)數(shù)學解題教學研究文章的期刊種類較多，渠道廣泛，這對于廣大中學數(shù)學教師開展解題教學研究、發(fā)表解題教學成果來說，無疑是一條利好的消息.

3. 發(fā)文作者及所在機構類別

為科學研判2014—2023年間發(fā)文作者及所在機構分布情況，我們把作者單位分為兩大類. 第一類是高等院校，第二類是普通初中、高中及各級各類教研機構. 基于對作者所在機構的統(tǒng)計與梳理，發(fā)現(xiàn)發(fā)文量位居前列的高等院校（含碩士研究生和博士研究生論文）主要有淮北師范大學（26篇）、福建師范大學（26篇）、廣西師范大學（15篇）、西南大學（11篇）、貴州師范大學（9篇）、湖南師范大學（9篇）、江西師范大學（8篇）、華中師范大學（8篇）、哈爾濱師范大學（8篇）、陜西師范大學（8篇）等. 由此可以看出，師范類院校對解題教學的研究一直處于核心地位. 發(fā)文量位居前列的第二類作者所在機構主要有江蘇省揚州中學（5篇）、南京師范大學附屬揚子中學（5篇）、江蘇省南京市第二十九中學（5篇）、江蘇省南京市江寧高級中學（4篇）等. 根據(jù)研究圖譜可以探測到第二類機構較為分散，發(fā)文量明顯少于第一類機構，顯示出十年來的數(shù)學解題教學研究與一線教學的聯(lián)系還不夠緊密，研究的群眾性、深刻性有待進一步加強. 再從合作關系來看，機構與機構之間的合作次數(shù)也相對較少，為數(shù)不多的合作只限于少數(shù)高等院校之間或教研機構與中學之間，而第一類機構與第二類機構之間幾乎沒有合作，具體情況如圖3所示.

進一步對發(fā)文作者署名進行統(tǒng)計，梳理出發(fā)文篇數(shù)較多的作者，如表1所示. 其中，核心作者以淮北師范大學張昆老師（20篇）和陜西師范大學的羅增儒老師（7篇）為代表.

通過 CiteSpace 繪制發(fā)文量大于等于2篇的作者署名圖譜，如圖4所示. 不難發(fā)現(xiàn)，在解題教學研究領域，大多數(shù)作者都是“單兵作戰(zhàn)”，僅有少數(shù)幾位作者之間存在少量合作. 相對來說，在張昆、羅增儒、張乃達，以及吳萬輝、楊孝斌、呂傳漢、李時建、袁景濤等作者之間存在較多合作.

總體上看，從事中學數(shù)學解題教學研究的作者群體呈現(xiàn)分散態(tài)勢，能夠形成研究團體的只有少數(shù)作者，并且這些組建的研究團體也主要是以表1中列出的發(fā)文量最多的幾個作者為中心開展合作.

4. 相關論文及其研究熱點分析

本研究將上述1 221篇文獻信息，按 CiteSpace 軟件規(guī)定的格式導入，通過程序運行得到關鍵詞共現(xiàn)圖譜和關鍵詞時間線圖譜，從而了解研究熱點. 研究得到的知識圖譜[Q]值為[0.425]，[S]值為[0.755 4]，反映了兩類圖譜均較為合理、可信.

（1）相關研究共現(xiàn)關鍵詞全局分析.

通過設置閾值及運行相關程序，經(jīng)多次優(yōu)化后可以得到知識圖譜全局圖，共有375個關鍵詞共現(xiàn)節(jié)點，1 266條相互之間的連線，如圖5所示. 從中可見，研究者對有關中學數(shù)學解題教學的關鍵詞“教學策略”“教學設計”“解題策略”“數(shù)學思想”等有著較濃厚的研究興趣，也間接地反映出相關研究者對于解題教學研究價值取向及重心把握的總體態(tài)勢.

（2）高頻次與高中心性關鍵詞分析.

依據(jù)關鍵詞共現(xiàn)圖譜信息及相關頻次排序，梳理出高頻關鍵詞14個（頻次 ≥ 22）、高中心性關鍵詞14個（中心性 ≥ 0.02），對兩組關鍵詞進行排序整理，得到表2.

表2中每個關鍵詞右上角括號內的數(shù)字表示其中心性的數(shù)值，括號外的數(shù)字代表頻次. Ⅰ，Ⅱ兩部分是頻次排前14位的關鍵詞，Ⅱ，Ⅲ兩部分則是中心性排前14位的關鍵詞. 顯然，Ⅱ代表了高頻次、高中心性兩類相互重疊的關鍵詞. 其中，前三個關鍵詞頻次 ≥ 168、中心性 ≥ 0.15，頻次和中心性都較高，反映出它們在相關研究中經(jīng)常出現(xiàn)，多次被使用，只是它們的內涵比較寬泛，沒有什么特別的指向和研究價值. Ⅰ，Ⅲ兩部分涵蓋的次重要關鍵詞則表明“應用”“變式訓練”“解題能力”“一題多解”等也都是解題教學研究關注的重要內容.

為深入把握解題教學研究的重點，本研究把第Ⅱ部分除了前3個關鍵詞的其他7個詞匯分為三類，以反映發(fā)文作者們關注的研究方向. 一是“如何解題”，顯然“解題”“數(shù)學解題”“解題策略”都在其中；二是“如何教解題”，“教學設計”“教學策略”歸于這一類；三是“如何學會解題”，包括“核心素養(yǎng)”“數(shù)學”等詞匯. 它們體現(xiàn)的內涵是在解題教學過程中，通過教師引領，幫助學生理解數(shù)學本質，提高關鍵能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

（3）相關研究熱點關鍵詞發(fā)展態(tài)勢.

進一步地，根據(jù)軟件繪制上述關鍵詞時間線圖譜，如圖6所示. 通過相關關鍵詞隨時間變化的狀態(tài)及趨勢可以研判特定階段研究熱點呈現(xiàn)出漸強型、漸弱型和突現(xiàn)型三種演進態(tài)勢.

一是漸強型研究熱點. 這類熱點的頻次整體呈現(xiàn)漸增態(tài)勢，在大部分時區(qū)都有分布，是受到持續(xù)重視的關鍵詞. 研究發(fā)現(xiàn)，中學數(shù)學解題教學漸強型研究熱點主要包括“教學策略”“解題策略”“解題能力”等. 其中，“教學策略”頻次最高，在2021年出現(xiàn)了12次，如圖7所示. 這些漸強型研究熱點，與高頻次、高中心性熱點關鍵詞一樣，反映出近年來中學數(shù)學解題教學研究的基本取向，即加強對“如何解題”“如何教解題”“如何學會解題”三個方面的研究.

二是漸弱型研究熱點. 這類熱點往往以前有過較高突現(xiàn)率，但是從某一時間節(jié)點開始呈現(xiàn)逐步下降的趨勢. 比較有代表性的漸弱型研究熱點是“變式訓練”，如圖8所示. 最高值出現(xiàn)在2017年（出現(xiàn)8次），前期上升趨勢不穩(wěn)定，后期主要呈現(xiàn)下降趨勢. 漸弱型研究熱點還有“分類討論”“思想方法”等，近年來也都呈現(xiàn)出明顯的弱化趨勢. 究其原因，可能是傳統(tǒng)學術觀點缺少新的增長點，從而導致相關研究文獻的數(shù)量逐年降低.

三是突現(xiàn)型研究熱點. 在較短時期突然大量涌現(xiàn)或者增長速度突然提高的術語通常被稱為突現(xiàn)詞. 利用 CiteSpace 中的 Citation Burst 功能探測本研究中的突現(xiàn)詞，可以幫助我們快速把握解題教學研究的熱點與前沿. 本研究中的關鍵詞突現(xiàn)圖譜，如圖9所示.

可以發(fā)現(xiàn)，在2018年之前的數(shù)學解題教學研究中，“核心素養(yǎng)”這一關鍵詞很少出現(xiàn)，但是卻在2019—2023年間先后突現(xiàn)4次、6次、10次、8次和14次，近幾年總頻次已達42次，顯示出研究者從“核心素養(yǎng)”這個視角研究解題教學的熱度飆升. 這與近年來國內基礎教育大力加強核心素養(yǎng)培養(yǎng)，把發(fā)展學生核心素養(yǎng)作為育人目標緊密相關. 其他突現(xiàn)型熱點還有“數(shù)形結合”“微課”等，它們也都是近幾年“深化數(shù)學本質理解，加強數(shù)學教學改革”研究的熱點詞匯. 這類熱點詞匯，往往因應不同階段育人指向而突然顯現(xiàn)，一定程度上反映了時代發(fā)展對數(shù)學教學改革的要求，帶動了數(shù)學解題教學研究的走向.

三、當前研究存在的問題

基于上述中學數(shù)學解題教學研究圖譜的可視化分析，并通過相關代表性文獻的研讀，筆者發(fā)現(xiàn)我國學者在中學解題教學上不乏高質量的研究論文. 例如，張昆、羅增儒合寫的《數(shù)學解題教學設計研究——指向滲透數(shù)學觀念的視點》、張朋舉的《解題教學需要重視發(fā)展學生的聯(lián)想能力》，譚廣勇、虞秀云合寫的《數(shù)學解題教學中語義轉換能力的培養(yǎng)》等，這些研究立足學情，注重揭示問題本原，強化解題教學的藝術性設計，它們既有一定的理論高度，又對具體教學具有較強的實踐指導，深受一線教師的好評. 但總體來說，十年來的中學數(shù)學解題教學研究成果還不夠豐富，無論是研究取向、研究方法，還是研究內容，都還存在著許多問題，主要表現(xiàn)在研究的立意不新、主體不明和深入不夠等三個方面.

1. 立意不新，樸素實用的研究不多

數(shù)學解題教學的目的在于提升學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，加強學生的理性思維培養(yǎng). 然而，根據(jù)上述三類研究熱點關鍵詞的梳理，以及對相關文獻的閱讀理解，不難發(fā)現(xiàn)一些教師的解題教學研究存在較嚴重的思維固化現(xiàn)象. 一是過分關注解題教學中的題型概括和技巧提煉，喜歡炮制一些“新”名詞，如“雞爪模型”“豬蹄模型”等，把它們灌輸給學生，寄希望于學生能夠看到題目即可“秒殺”，即能立即獲得解題思路或方法. 二是熱衷套用波利亞“怎樣解題表”中提出的弄清題意、擬定計劃、執(zhí)行計劃和回顧反思四個步驟. 這里并非說這四個步驟存在問題，而是說解題或解題教學需要根據(jù)既定目標和題目進行具體分析，特別是解題念頭如何萌發(fā)，解題路徑如何發(fā)現(xiàn)，應該成為解題教學研究的中心議題. 三是刻意標新立異，自創(chuàng)解題教學模式. 真正的教學模式需要有明確的教學理論支撐，需要有具體的教學目標、操作程序、師生角色、教學策略和評價方法作為載體，更需要研究團隊在一定范圍內經(jīng)過多年反復實踐并在實踐中被證明是卓有成效的提煉和概括. 那種自創(chuàng)的解題教學模式，經(jīng)常會把一些常規(guī)的師生活動作為必需的教學環(huán)節(jié)強加在每一節(jié)課上，既脫離教學上的真實，也缺乏操作上應有的靈活性. 這正是改革的今天我們需要批判和拋棄的機械式教學信條.

2. 主體不明，關注學生的研究不多

無論如何渲染“教”的藝術或強調“教”的作為，都不能否認“學”才是教學的真正中心，學生才是解題教學研究必須關注的真正主體. 然而，許多解題教學研究重視解題方法牽引，卻忽視對學生進行學法指導. 他們不了解學生能夠想到什么、能否對問題進行合理的變通，只滿足于把解題過程程式化地介紹給學生. 這些解題教學，從活動安排到評價實施，缺少對學生解題前經(jīng)驗的了解，對學生在解題教學過程中的現(xiàn)實表現(xiàn)也關注不夠. 有的解題教學活動從始至終都是教師與1 ～ 2名優(yōu)等生之間的互動，其他學生好像都只是觀眾. 從表2中的“一題多解”“變式訓練”等高頻次、高中心性關鍵詞來看，有的教師片面強調解題技巧，忽視讓學生明緣由、知內涵、善思考、會反思. 事實上，真正好的解題教學，應當教會學生思考，使學生在面對陌生問題時能夠臨場不亂，善于理解題意，通過捕捉有效信息，切實尋找解題突破口. 解題教學需要傳授思想方法，但更重要的是要充分調動學生學習的積極性、主動性，讓他們在自主探索解題思路的過程中增長解題元認知，學會靈活變通并善于調控自己的思維，不斷積累和豐富自己的解題活動經(jīng)驗. 正所謂“授之以魚，不如授之以漁”，這才是契合學生解題學習需要的教學思想. 一些教師的解題教學研究之所以質量不高，正是因為缺少對學生的了解，提出的解題策略或方法只是一些陳舊觀念和過時模式，針對性不強，不能有效指導學生的解題路徑探索，更談不上訓練學生的數(shù)學思維，促進學生思維品質和創(chuàng)新能力的提高了.

3. 深度不夠，落地生根的研究不多

除了創(chuàng)新性和主體性上的不足外，許多解題教學研究的泛化也是一種突出的問題. 這類研究往往與教育教學改革大方向結合得不夠緊密，相關研究的系統(tǒng)性、針對性、科學性等都比較欠缺. 一是對于典型例題選取的背景及其講授價值缺乏了解，缺少系統(tǒng)研究. 他們盲目套用其他人的研究方法，例題的選取較為隨意，根本談不上專業(yè)性、適切性及可塑性. 二是解題教學研究的重心模糊. 一些教師疏于研究解題教學的重點，他們注重的是一題多解，而對于學生一聽就懂、懂而不會等現(xiàn)象，只會抱怨基礎不牢，不能因勢利導；對于學生遇到難題無法下手，他們更是力不從心，無良策應對. 三是對學生的錯解資源關注甚少. 思考不全面、公式運用錯誤或者概念理解失誤等都會造成邏輯思維失誤，進而致使解題錯誤. 及時、合理地處置學生的錯解有利于發(fā)展學生的批判性思維和提高解題教學的完整性. 然而，有些教師不愿在這方面花時間梳理并研究解決的辦法，不能及時解決學生的困惑，以至于學生“負錯”前行，直至喪失學好數(shù)學的信心，厭倦數(shù)學，放棄數(shù)學.

四、未來中學數(shù)學解題教學研究展望

展望未來，中學數(shù)學解題教學研究必將更進一步凸顯數(shù)學學科抽象性、嚴謹性及廣泛的應用性等特點，加強思維培養(yǎng)，并注重與中考升學、高考人才選拔要求相聯(lián)結，深入開展“好題”命制、解題元認知培養(yǎng)及解題教學創(chuàng)新等方面的研究.

1. 深入開展“好題”及其命制研究

正如章建躍博士所說，為了使學生掌握知識，必須要解一定量的題目，而這些題目必須是精選的“好題”. 當然，任何一道試題或例題都不可能包羅萬象，所謂的“好題”只是相對的. 不同的班級，不同的教學對象，“好題”的標準肯定有所不同. 根本上說，“好題”應該立足教學需要，服務教學目標，應具有典型性、生長性、聯(lián)系性和反思性.“好題”關注數(shù)學本質，取材于真實情境，力求走進學生生活；它立意深刻，有助于深化學生理解，啟迪學生的發(fā)散性思維；它關注核心素養(yǎng)，有利于發(fā)展學生的理性精神和綜合能力. 一般來說，對錯題的深入研究是命制“好題”的一個重要渠道. 教學中，我們要善于把學生日常暴露出的錯誤整合到解題教學中去，讓他們學會發(fā)現(xiàn)錯誤、分析錯誤，在知錯、改錯、用錯中成長起來，擁有更靈活、持久、強大的解題能力. 因此，真正的“好題”及其命制應該源于學生、用于學生，基于學生成長的需要，從學生中來，再回到學生中去.

2. 注重解題元認知的培養(yǎng)研究

解題教學最根本的是要提高學生的解題能力，因此加強對學生的元認知培養(yǎng)非常重要. 學生的解題元認知能力培養(yǎng)，即培養(yǎng)學生對自己解題過程的認知及解題過程的自我調控能力. 從理論上說，學習的主動性在于對學習過程的自我意識和自我控制. 數(shù)學解題教學要幫助學生依據(jù)認知過程，學會問題表征、模式識別、解題遷移、解題監(jiān)控，并逐步構建系統(tǒng)化的解題認知圖式. 從實踐上說，日常解題教學要讓學生對數(shù)學題有“想法”，并在解題過程中有效地實施“想法”. 為此，解題教學應該通過創(chuàng)設富有啟發(fā)性的問題情境，指導學生正確表征問題，開闊學生的解題視野，調控學生的解題過程，促進學生對知識進行整合. 特別地，對于學生解題過程中出現(xiàn)的“會而不對”現(xiàn)象，教師要善于循證，科學地進行原因分析和對策研究. 例如，指導學生建立錯題“臺賬”，定期與學生一起分析出錯類型及出錯原因，教會學生在自查自糾的過程中鞏固基礎知識和基本技能，掌握解題方法，提高解題能力. 在這一過程中，教師要著力指導學生加強解題思想方法的自我訓練、解題經(jīng)驗的自我積累、解題過程的自我監(jiān)督，幫助他們塑造獨立思考、勇于創(chuàng)新的思維品質.

3. 加強解題教學的創(chuàng)新研究

未來的解題教學研究，一定會緊跟社會發(fā)展趨勢和人才培養(yǎng)新要求，加強研究的創(chuàng)新性. 首先，加強解題教學的針對性研究. 現(xiàn)實解題教學中的教師的角色如何定位，如何尋找合適的時機進行點撥，怎樣才能有效發(fā)揮錯題在指導教學中的應有作用，作為教學資源的錯題如何收集和利用，以及在這一教學過程中怎樣加強學生的學習評價等，都需要認真研究，并給出明確具體的應答. 其次，加強解題教學的生成性研究. 未來的解題教學一定要走出靜態(tài)的基礎知識、基本運算、解題策略告訴式教學，重在展現(xiàn)思路，加強對解題過程的動態(tài)分析，幫助學生分析因果關系，明晰問題本質、方法要領；通過自我發(fā)問，逐步獲得解題發(fā)現(xiàn)，并能不斷反省求解過程，拓寬解題視野，獲得解題能力質的飛躍. 再次，加強解題教學的信息化研究. 要把解題教學研究與人工智能充分結合起來，讓解題教學呈現(xiàn)多樣化態(tài)勢，引導學生借助信息化工具，掌握一題多解，加強基于簡單自然、效率優(yōu)先、結構完美的優(yōu)解分析，尋求“最優(yōu)化”的解題發(fā)現(xiàn)，建構“最省力”的解題過程. 最后，加強解題教學的綜合性研究. 注重與真實生活或虛擬場景結合，并密切關注解題教學的跨學科融合，吸納其他學科的思想方法，兼收并蓄，提高學生問題發(fā)現(xiàn)、問題提出和問題分析的能力，不斷提升他們應對和解決復雜問題的綜合素養(yǎng).

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基金項目：江蘇高校哲學社會科學重大項目——核心素養(yǎng)視域下中小學生跨學科能力培養(yǎng)的實踐研究（2024SJZD069）；

江蘇省社科基金項目——江蘇新高考背景下數(shù)學學科育人實現(xiàn)機制研究（20JYB007）.

作者簡介：段志貴（1966— ），男，教授，碩士研究生導師，主要從事數(shù)學課程與教學論、數(shù)學方法論研究；

曹雨花（1999— ），女，碩士研究生，主要從事數(shù)學課程與教學論研究.