張 強(qiáng)，蘇偉杰，王厚浩，林秀滬，楊啟源

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

引 言

無人機(jī)舵系統(tǒng)作為無人機(jī)的關(guān)鍵組成部分，主要用來控制無人機(jī)的左右副翼、方向舵和升降舵的偏轉(zhuǎn)，從而實(shí)現(xiàn)無人機(jī)的飛行姿態(tài)控制。國外Volz公司、Futaba公司、Parker宇航、霍尼韋爾、Micropilot等國際知名企業(yè)均在無人機(jī)電動舵機(jī)領(lǐng)域積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，形成了系列化小功率電動舵機(jī)的研制生產(chǎn)能力。國內(nèi)北京航空航天大學(xué)、西北工業(yè)大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)、上海航天控制技術(shù)研究所等單位也開展了無人機(jī)用電動舵機(jī)的研究，但在產(chǎn)品化方面仍與國外存在一定的差距[1]。

某型國產(chǎn)化大型商業(yè)無人機(jī)由現(xiàn)有成熟飛機(jī)運(yùn)5改制而成，由于未改變飛機(jī)原有的機(jī)械結(jié)構(gòu)，因此舵面慣量較大，同時舵機(jī)與舵面之間的機(jī)械傳動為具有柔性的多級連桿機(jī)構(gòu)。大慣量和柔性在特定情況下會引起顫振，顫振頻率點(diǎn)限制了無人機(jī)舵系統(tǒng)的帶寬上限，并且顫振對無人機(jī)舵系統(tǒng)有極大的破壞性。輕微的顫振會增加多級連桿的疲勞損傷，縮短舵系統(tǒng)的使用壽命；嚴(yán)重的顫振會導(dǎo)致多級連桿斷裂，影響舵系統(tǒng)的安全可靠運(yùn)行。因此，為了提高無人機(jī)舵系統(tǒng)的可用帶寬上限并保證系統(tǒng)的安全運(yùn)行，消除運(yùn)行過程中可能存在的顫振尤為重要。

針對系統(tǒng)運(yùn)行過程中可能存在的顫振問題，大量文獻(xiàn)給出了理論分析和研究。文獻(xiàn)[2]通過計算流體動力學(xué)（Computational Fluid Dynamics, CFD）數(shù)值模擬分析某戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈舵面高頻抖動機(jī)理。文獻(xiàn)[3]以典型飛行器的空氣舵系統(tǒng)為研究對象，對活動部件之間的間隙、摩擦等非線性因素以及結(jié)構(gòu)彈性效應(yīng)開展舵系統(tǒng)非線性動力學(xué)建模、靈敏度分析、氣動彈性分析等研究。文獻(xiàn)[4]依據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)建了舵機(jī)伺服系統(tǒng)及舵面結(jié)構(gòu)有限元模型，并進(jìn)行了整個系統(tǒng)的固有頻率計算；結(jié)合固有頻率計算結(jié)果，利用偶極子網(wǎng)格空氣動力模型進(jìn)行舵面及操縱系統(tǒng)顫振計算。文獻(xiàn)[5]提出了在舵機(jī)電流環(huán)加入超前滯后環(huán)節(jié)的顫振抑制措施。文獻(xiàn)[6]針對某高超聲速舵面顫振風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷_展了數(shù)值模擬研究，采用多種氣動力模型和耦合迭代策略研究顫振預(yù)測。本文通過數(shù)學(xué)建模和仿真對無人機(jī)舵系統(tǒng)大慣量柔性顫振問題進(jìn)行了理論分析和仿真驗(yàn)證，提出采用自抗擾來主動抑制顫振的方法，并通過仿真驗(yàn)證檢驗(yàn)了方法的有效性。

1 數(shù)學(xué)建模與分析

該型無人機(jī)舵機(jī)與舵面之間的機(jī)械傳動為具有柔性的多級連桿機(jī)構(gòu)，并且舵面慣量較大，因此不能簡單地將系統(tǒng)作為一個單獨(dú)剛體進(jìn)行建模。將舵系統(tǒng)全部慣量折算成舵機(jī)側(cè)慣量和舵面?zhèn)葢T量，這樣就可得到典型的雙慣量系統(tǒng)傳動模型，如圖1所示。

圖1 舵系統(tǒng)雙慣量系統(tǒng)傳動模型

多級連桿傳動機(jī)構(gòu)是柔性的，當(dāng)舵機(jī)產(chǎn)生的驅(qū)動力作用在連桿上時，會使連桿發(fā)生形變并產(chǎn)生相應(yīng)的連桿力矩，連桿力矩和負(fù)載力矩共同作用在舵面慣量上，使舵面獲得預(yù)期的偏轉(zhuǎn)。在實(shí)際的舵系統(tǒng)中，傳動都是金屬結(jié)構(gòu)，幾乎沒有機(jī)械阻尼，對控制的影響非常微弱。為了簡化分析，采用忽略阻尼的雙慣量舵系統(tǒng)運(yùn)動微分方程組：

式中：Jm和Jd分別為舵機(jī)慣量和舵面慣量；Te，Ts和Tl分別為電機(jī)力矩、舵機(jī)力矩和負(fù)載力矩；Ks為多級連桿柔性系數(shù)；θm和θd分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動角度和舵面偏轉(zhuǎn)角度；ωm和ωd分別為電機(jī)轉(zhuǎn)動速度和舵面偏轉(zhuǎn)速度。

對式（1）方程組進(jìn)行拉普拉斯變換可以得到拉普拉斯方程組（s表示拉普拉斯算子）：

由式（2）可以推得舵面位置和電機(jī)力矩之間的傳遞函數(shù)G(s)：

由式（3）可知，系統(tǒng)傳遞函數(shù)由一個二階純慣性環(huán)節(jié)和一個二階振蕩環(huán)節(jié)組成。二階純慣性環(huán)節(jié)等效于舵系統(tǒng)中不存在柔性：雙積分器乘以總慣量；二階振蕩環(huán)節(jié)則體現(xiàn)了柔性耦合的作用。舵面的自然顫振頻率ωNTF為：

2 自抗擾控制器設(shè)計

舵系統(tǒng)顫振問題通?？梢詮慕Y(jié)構(gòu)和控制兩方面來解決。最常見的顫振來源于柔性連接器，顯然可以采用剛性連接器來消除或減弱柔性環(huán)節(jié)，從而消除或減輕顫振；也可以通過增加阻尼或增加舵機(jī)舵面慣量比的方式來抑制顫振[7]。然而，這些結(jié)構(gòu)一旦確定，再更改并反復(fù)調(diào)試的成本非常高。不少研究人員嘗試從控制方面來解決問題，采用陷波[8]和雙二階等濾波器補(bǔ)償來降低顫振頻率下的增益，從而抑制顫振。也有人使用復(fù)雜的自適應(yīng)濾波等復(fù)雜的現(xiàn)代控制方法來解決。然而，采用補(bǔ)償方法需要精度非常高的數(shù)學(xué)模型，即使付出很大代價獲得模型，在顫振頻率下也可能發(fā)生變化，使得濾波器補(bǔ)償方法的效果不是非常理想，并且復(fù)雜的現(xiàn)代控制方法實(shí)現(xiàn)起來也非常復(fù)雜。

本文采用自抗擾方法來解決舵系統(tǒng)的顫振問題。自抗擾控制可以對擾動進(jìn)行實(shí)時估計與消減，只需要很少的數(shù)學(xué)模型就能夠使舵系統(tǒng)在較大范圍內(nèi)抵抗未知動態(tài)變化，并且實(shí)現(xiàn)起來非常簡單[9]。采用這種方法時，顫振對于運(yùn)動的影響可被實(shí)時估計和消除，從而使得舵系統(tǒng)在一定程度上類似于剛體[10]。

自抗擾控制基本框架如圖2所示。其核心思想是以串聯(lián)積分器為標(biāo)準(zhǔn)型，將系統(tǒng)動態(tài)中不同于標(biāo)準(zhǔn)型的部分視為總擾動（包括內(nèi)擾和外擾），以擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為手段，實(shí)時對總擾動進(jìn)行估計并消除，從而將充滿擾動和不確定性的被控對象還原為標(biāo)準(zhǔn)的積分器串聯(lián)型。

圖2 自抗擾控制基本框架

2.1 控制策略設(shè)計

將式（3）傳遞函數(shù)重寫為：

式中，d代表模型不確定性以及外部擾動。

將式（5）中等號右邊的部分寫為：

作為估計的總擾動。只要觀測器的帶寬足夠，就能夠?qū)⒖倲_動消除。

重新列寫系統(tǒng)模型為：

采用如下控制律T′e：

式中：?f為觀測器觀測得到的總擾動；Te0為經(jīng)過控制后輸出的電機(jī)力矩。這樣就能將式（7）變?yōu)榇?lián)積分器對象，即系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)型。

2.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器及控制律設(shè)計

系統(tǒng)模型狀態(tài)定義為：

系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：

設(shè)計隆伯格形式的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為[11]：

式（11）整理可得：

觀測器的特征多項式為[12]：

式中，I為五階單位矩陣。

式（13）整理可得：

為更好地估計系統(tǒng)狀態(tài)和總擾動，需選取合適的l1···l5使觀測器快速收斂。一般能使觀測器快速收斂的形式[13]為[s-(-ω0)]5（ω0為觀測器帶寬），令：

可得l。

采用合理設(shè)計的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器，簡化系統(tǒng)對象為串聯(lián)積分器的理想形式，可以將控制律中的Te0設(shè)計為如下形式：

式中：r為給定值；控制器增益可以選擇為為控制器帶寬。

3 仿真驗(yàn)證

仿真中所用舵面慣量Jd= 4.36 kg·m2，舵機(jī)慣量Jm= 0.872 kg·m2，多級連桿柔性系數(shù)Ks=1.872× 105(N·m)/rad。由此可得自然顫振頻率ωNTF= 507.557 6 rad/s，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器帶寬ω0=12 000 rad/s，控制器帶寬ωc=600 rad/s。

首先使用設(shè)計的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器觀測的總擾動對系統(tǒng)擾動進(jìn)行消除。總擾動消除前后的開環(huán)傳遞函數(shù)如圖3所示。總擾動消除前，系統(tǒng)存在一個諧振峰；總擾動消除后，系統(tǒng)諧振峰消失，并且幅頻特性曲線每10倍頻程下降約80 dB。由此可見，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器性能優(yōu)異，消除了系統(tǒng)柔性帶來的擾動，將系統(tǒng)近似還原為4個積分器串聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)形式。

圖3 總擾動消除前后的開環(huán)傳遞函數(shù)

其次使用設(shè)計的擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和控制律進(jìn)行閉環(huán)控制。階躍指令下自抗擾與比例微分（Proportional Derivative, PD）控制位置響應(yīng)曲線對比見圖4。PD控制響應(yīng)在0.184 1 s到達(dá)9°，并且響應(yīng)具有顫振；自抗擾控制在0.111 s到達(dá)9°，并且響應(yīng)沒有顫振，可見自抗擾控制響應(yīng)速度快并具有抑制顫振的能力。階躍指令下擾動及其觀測曲線如圖5所示，可見觀測器能夠快速觀測到總擾動。自抗擾控制與PD控制閉環(huán)幅頻特性曲線見圖6，PD控制的帶寬為29.27 rad/s，并且出現(xiàn)了14.25 dB的諧振峰，自抗擾控制的帶寬為267.4 rad/s，可見自抗擾控制帶寬大，并且具有消除諧振峰的能力。

圖4 階躍指令下自抗擾與PD控制位置響應(yīng)曲線

圖5 階躍指令下擾動及其觀測曲線

圖6 自抗擾控制與PD控制閉環(huán)幅頻特性曲線

4 結(jié)束語

本文首先將無人機(jī)柔性多級連桿舵系統(tǒng)建模為一個雙慣量柔性系統(tǒng)，然后根據(jù)建立的模型進(jìn)行Matlab仿真分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)存在柔性導(dǎo)致的諧振峰，用傳統(tǒng)的PD控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，系統(tǒng)發(fā)生顫振。采用自抗擾方法消除顫振，設(shè)計了控制策略以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器。Matlab仿真驗(yàn)證表明，自抗擾控制能夠使系統(tǒng)近似為4個積分器串聯(lián)的形式，通過合理設(shè)計控制律可使系統(tǒng)快速響應(yīng)指令并消除顫振。