王皖君,李趙春,華 晉

(1.南京信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院,南京 210023;2.南京林業(yè)大學(xué)機械電子工程學(xué)院,南京 210037)

0 引言

同步器的性能與變速器技術(shù)指標(biāo)直接相關(guān),研究機構(gòu)廣泛采用同步器試驗臺進行性能試驗[1-5],對于同步器試驗,轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性對試驗有效性至關(guān)重要[5]。同步摩擦扭矩對于電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)是一個突加的強擾動,轉(zhuǎn)速控制性能通常不能滿足試驗要求。為提高轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性,試驗臺通常采用機械飛輪增加轉(zhuǎn)動慣量,但這種方案存在一定的安全隱患[6]。

電模擬通過控制電機轉(zhuǎn)速或扭矩模擬機械飛輪的儲能特性,已成為機電傳動領(lǐng)域的研究熱點之一[7-11]。李衛(wèi)東等[12]研究了航空剎車動力試驗臺電慣量模擬控制方法,根據(jù)動態(tài)過程中應(yīng)補償?shù)哪芰縼泶_定電機的輸出扭矩。王占禮等[13]采用轉(zhuǎn)速控制法補償飛輪動能,調(diào)節(jié)系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量,但在獲得良好的轉(zhuǎn)速動態(tài)響應(yīng)時會發(fā)生超調(diào),進一步提出基于模糊PID控制器的方案。李文禮等[14-15]采用PI控制器實現(xiàn)動力總成試驗臺架動態(tài)模擬,同樣出現(xiàn)了超調(diào)和振蕩現(xiàn)象。在系統(tǒng)參數(shù)變化和受到較大擾動時,已研究方法的控制性能不能滿足試驗要求。

滑?？刂破鲗ο到y(tǒng)的不確定性和擾動具有不變性,在控制工程中得到了廣泛的應(yīng)用和研究,其中終端滑?？刂破饔捎谀茉谟邢迺r間內(nèi)收斂而得到了學(xué)者的重視[16-18]。在同步器試驗時,若能根據(jù)同步摩擦扭矩進行前饋補償,可進一步提高轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性。針對同步器試驗過程中傳統(tǒng)PI控制器響應(yīng)慢、被動消除轉(zhuǎn)速跟蹤誤差的特點,本文建立驅(qū)動電機動力學(xué)模型時考慮扭矩跟蹤誤差以及系統(tǒng)參數(shù)變化,研究應(yīng)用擾動觀測器估計驅(qū)動電機受到的集總擾動;采用連續(xù)終端滑模控制技術(shù)設(shè)計轉(zhuǎn)速控制器,并根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量電模擬原理將估計的擾動量集成到轉(zhuǎn)速控制器形成復(fù)合控制,模擬轉(zhuǎn)動慣量抑制轉(zhuǎn)速波動,避免通過高控制增益抑制強干擾,弱化滑?？刂频亩墩駟栴}。最后對分別采用本文方法、PI控制器和機械飛輪模擬時的同步器試驗臺進行動態(tài)仿真實驗,結(jié)果表明該方法不僅可以提供更為快速的轉(zhuǎn)速跟蹤性能,還能代替機械飛輪穩(wěn)定轉(zhuǎn)速。

1 同步器試驗臺原理

采用轉(zhuǎn)動慣量電模擬的同步器試驗臺結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示,圖中驅(qū)動電機、變速器輸出軸通過聯(lián)軸器和傳動軸機械聯(lián)接,驅(qū)動電機拖動整個旋轉(zhuǎn)軸模擬實際汽車行駛工況,自動換擋機構(gòu)根據(jù)試驗需求代替人工換擋操作。為了準(zhǔn)確模擬同步器的實際工況,還在變速器輸入軸安裝所匹配的離合器從動盤總成[5]。

1.光電編碼器 2.驅(qū)動電機 3.聯(lián)軸器 4.傳動軸 5.自動換擋機構(gòu) 6.變速箱 7.離合器從動盤圖1 同步器試驗臺結(jié)構(gòu)

在同步器試驗過程中,變速器輸出軸都是處于旋轉(zhuǎn)運動狀態(tài),可以忽略軸系在低速時的非線性摩擦特性,則驅(qū)動電機的動態(tài)方程為:

(1)

然而,在同步器試驗過程中,折算到驅(qū)動電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量J會因為變速器速比的變化而在一定范圍內(nèi)攝動。此外,在同步過程中,輸入軸齒輪轉(zhuǎn)速變化時還需克服變速箱內(nèi)潤滑油的阻力,因此軸系的粘滯摩擦系數(shù)B同樣會在一定范圍內(nèi)攝動。由于電機驅(qū)動控制系統(tǒng)存在響應(yīng)時間,還需考慮驅(qū)動電機實際電磁扭矩在跟蹤扭矩控制給定量時存在誤差。因此,驅(qū)動電機的動態(tài)方程可進一步修正為:

(2)

針對同步器試驗對轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的要求,本文設(shè)計基于擾動觀測技術(shù)和連續(xù)終端滑模的機械轉(zhuǎn)動慣量電模擬復(fù)合控制方法,給出驅(qū)動電機扭矩控制量,在現(xiàn)有電機驅(qū)動控制技術(shù)基礎(chǔ)上,實現(xiàn)取消傳統(tǒng)試驗臺中的機械飛輪,使得在同步摩擦扭矩擾動和系統(tǒng)參數(shù)攝動情況下驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速能夠快速、穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)速。

2 轉(zhuǎn)動慣量電模擬復(fù)合控制設(shè)計

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量電模擬控制方法的前期研究結(jié)果,當(dāng)外部扭矩Td分別作用于轉(zhuǎn)動慣量為JM的驅(qū)動電機和轉(zhuǎn)動慣量為JF的機械飛輪,如果驅(qū)動電機產(chǎn)生方向與外部扭矩Td相反的慣量模擬扭矩TI,且TI滿足式(3),則兩者的轉(zhuǎn)速變化相同[6]。

(3)

在傳統(tǒng)同步器試驗臺中,機械飛輪的轉(zhuǎn)動慣量遠大于驅(qū)動電機的轉(zhuǎn)動慣量,即有JF?JM,則式(3)可以修改為TI≈Td,結(jié)合驅(qū)動電機動態(tài)方程式(1)和式(2)可知,補償同步摩擦扭矩為主的擾動即可實現(xiàn)機械轉(zhuǎn)動慣量電模擬。

2.1 擾動觀測器設(shè)計

分析文獻[1-2]已研究的同步器同步機理可知,短時間內(nèi)同步摩擦力矩隨時間變化可以用多項式擬合,因而可以采用廣義比例積分觀測器(GPIO)估計以同步摩擦力矩為主的擾動,估計的擾動量可以視為慣量模擬扭矩,并對驅(qū)動電機扭矩進行前饋補償。

將式(1)給出的驅(qū)動電機動態(tài)方程進行高階擴展,定義集總擾動d(ω,t)的一、二階導(dǎo)數(shù)分別為d1(ω,t)、d2(ω,t),擴展后的系統(tǒng)可表示為:

(4)

對于擴展系統(tǒng)(4),可設(shè)計廣義比例積分觀測器為:

(5)

將擴展后的驅(qū)動電機動力學(xué)模型(4)與廣義比例積分?jǐn)_動觀測器(5)相減,可得:

(6)

誤差方程為:

(7)

式中:σ(t)為集總擾動的三階導(dǎo)數(shù)。

在換擋過程中產(chǎn)生的同步摩擦扭矩對于驅(qū)動電機是多項式形式的擾動,通常滿足σ(t)=0,只要選擇k0、k1、k2、k3使特征多項式D(s)=s4+k0s3+k1s2+k2s+k3的根全部位于在復(fù)平面的左半平面,則可以使得觀測器收斂,設(shè)計時可以按遠離虛軸的重極點進行合理配置[19]。

2.2 連續(xù)終端滑模轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計

定義角速度誤差e為:

e=ωref-ω

(8)

式中:ωref為目標(biāo)角速度,rad/s。

(9)

(10)

式中:c為增益系數(shù),c>0;α為冪次系數(shù),0<α<1;sgn(·)為標(biāo)準(zhǔn)符號函數(shù)。

通過設(shè)計合適的增益系數(shù)c和冪次系數(shù)α可以在滑模面上實現(xiàn)轉(zhuǎn)速誤差e以有限時間收斂到零,選擇較大的增益系數(shù)c時收斂速度越快,選擇較小的冪次系數(shù)α?xí)r穩(wěn)態(tài)誤差越小。

根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量電模擬原理和文獻[20]研究的連續(xù)終端滑?？刂评碚?集成估計擾動量的轉(zhuǎn)速控制器設(shè)計為:

(11)

式中:

式中:ueq為等效控制量,v為切換控制量,un為v經(jīng)過低通濾波器處理后的輸出,T為低通濾波器截止頻率,kT為切換增益參數(shù),需滿足kT≥T·Ld,η為切換增益參數(shù),η>0。

2.3 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定分析

圖2 控制原理圖

3 仿真實驗

仿真時,廣義比例積分觀測器的極點按遠離虛軸的重極點進行配置,選擇P=-20,即k0=80、k1=2400、k2=32 000、k3=160 000。考慮到實際系統(tǒng)中控制量飽和與傳動鏈的柔性對系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾性能的約束,連續(xù)終端滑模轉(zhuǎn)速控制器參數(shù)取為:α=0.5、c=3、kT=5、η=5、T=0.1;僅采用PI控制器時比例系數(shù)和積分時間分別為20、1,采用機械飛輪模擬轉(zhuǎn)動慣量時PI控制器的比例系數(shù)和積分時間分別80、0.5,為保證控制性能對比的客觀性和合理性,選擇控制器參數(shù)時保證響應(yīng)速度和超調(diào)量基本一致,并符合工程實踐對轉(zhuǎn)速超調(diào)量的限制。

仿真中,目標(biāo)轉(zhuǎn)速為1000 rpm,為了避免階躍給定信號造成機械沖擊和誘發(fā)系統(tǒng)諧振,實際應(yīng)用中通常設(shè)置加減速時間,不僅可實現(xiàn)轉(zhuǎn)速緩和變化,而且節(jié)約控制能量,仿真實驗中將加速時間設(shè)為1 s。同步摩擦扭矩采用平滑脈沖函數(shù)作為一般表示形式,數(shù)學(xué)式為:

TL=0.25ame2[ω0(t-t0)]2e-ω0(t-t0)

(12)

式中:am為同步摩擦扭矩的幅值,N·m;ω0為平滑脈沖的帶寬,取值越大,脈沖持續(xù)時間越短,1/s;t為時間變量,s;t0為同步摩擦扭矩的起始時刻,s,仿真時,am=200 N·m、ω0=10/s、t0=20 s,即在20～21 s時產(chǎn)生同步摩擦扭矩,并作為時變干擾加載到驅(qū)動電機軸上。

圖3為3種不同方案時升速過程對比曲線。可以看出,無機械飛輪時,軸系轉(zhuǎn)動慣量較小,轉(zhuǎn)速迅速增加,本文提出的連續(xù)終端滑模轉(zhuǎn)速控制器的跟蹤性能優(yōu)于PI控制器,不僅跟蹤速度快,而且超調(diào)量小,這是由于扭矩控制量中包含了給定轉(zhuǎn)速的變化率,而且非線性控制時誤差的收斂速度優(yōu)于線性控制,此外,表示電模擬慣量的控制作用不影響加速過程;而采用機械飛輪模擬慣量時,由于軸系轉(zhuǎn)動慣量較大,加速過程緩慢。

圖3 加速過程中轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比 圖4 加速過程中扭矩控制量對比

圖4中是3種不同方案時,加速過程中扭矩控制量的變化情況。

采用本文方法時,控制量響應(yīng)最快而且準(zhǔn)確,而采用PI控制器時,為了保證跟蹤性能,控制量大導(dǎo)致轉(zhuǎn)速超調(diào),采用機械飛輪增加軸系轉(zhuǎn)動慣量后,加速過程中控制量已達到飽和限幅值,需要較多的控制能量。

在控制器參數(shù)相同條件下,穩(wěn)態(tài)運行過程中同步摩擦扭矩作用于軸系時,電模擬、PI控制器和機械模擬方案時的轉(zhuǎn)速響應(yīng)過程如圖5所示。

圖5 同步過程中轉(zhuǎn)速響應(yīng)對比 圖6 同步過程中實際擾動和估計擾動對比

采用本文方法時,轉(zhuǎn)速波動情況得到較好抑制,轉(zhuǎn)速波動范圍在999～1003 rpm,轉(zhuǎn)速誤差迅速收斂到0;而采用PI控制器時,轉(zhuǎn)速瞬時降落到945 rpm,且轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間較長,無法滿足同步器試驗對轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的要求。采用機械飛輪模擬時,轉(zhuǎn)速波動情況有所改善,而且受擾后轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間同樣較長。

圖6為實際擾動和估計擾動的對比曲線(扭矩形式),實際擾動除同步摩擦扭矩外,還包括轉(zhuǎn)動慣量變化和粘滯摩擦系數(shù)變化導(dǎo)致的內(nèi)部擾動,實際擾動的峰值略高于最大同步摩擦扭矩。

從圖6可以看出,估計擾動在起始階段略滯后于實際擾動,扭矩控制量也相應(yīng)滯后,當(dāng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速誤差時,連續(xù)終端滑模轉(zhuǎn)速控制器開始作用,轉(zhuǎn)速進入恢復(fù)階段;由于同步過程中轉(zhuǎn)動慣量發(fā)生了變化,廣義比例積分觀測器模型中參數(shù)值不準(zhǔn)確,而且考慮實際系統(tǒng)信號中的高頻噪聲,觀測器的響應(yīng)速度不能過度提高,估計擾動和實際擾動存在偏差,因此轉(zhuǎn)速恢復(fù)過程中出現(xiàn)了超調(diào)現(xiàn)象。同步過程中,3種方案的扭矩控制量變化情況如圖7所示。

圖7 同步過程中扭矩控制量對比

本文方法的響應(yīng)最快、控制作用最強,由于PI控制器參數(shù)受機械系統(tǒng)的限制,同步摩擦扭矩作為強干擾作用時,盡管出現(xiàn)了較大轉(zhuǎn)速誤差,但扭矩控制量不能快速抵消干擾對轉(zhuǎn)速的影響。采用機械飛輪增加系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量,雖然能一定程度上減小轉(zhuǎn)速波動,然而,受到干擾作用后控制作用也弱,轉(zhuǎn)速恢復(fù)時間也較長。

4 結(jié)論

針對同步器試驗對轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性的要求,以及PI控制器、機械飛輪增加轉(zhuǎn)動慣量方法的缺點,根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量電模擬原理,將同步摩擦扭矩和同步過程中的參數(shù)變化視為集總擾動,本文給出了一種基于擾動觀測技術(shù)和連續(xù)終端滑模的轉(zhuǎn)動慣量電模擬復(fù)合控制方法,通過仿真實驗結(jié)果可以得到如下結(jié)論:

(1)廣義比例積分觀測器能有效估計同步過程中驅(qū)動電機受到的集總擾動,只需將觀測器的極點配置為遠離虛軸的重極點即可便捷地確定觀測器參數(shù)。

(2)融入估計擾動量的連續(xù)終端滑模轉(zhuǎn)速控制器可以為同步器試驗提供優(yōu)越的轉(zhuǎn)速跟蹤性能和轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性能,而且對轉(zhuǎn)動慣量變化和粘滯摩擦系數(shù)變化不敏感。

(3)工程應(yīng)用時,只需將電機驅(qū)動控制系統(tǒng)設(shè)置為扭矩閉環(huán)控制模式,并從其中讀取或檢測實際扭矩和實際轉(zhuǎn)速,采用本文方法給出扭矩控制量,即可代替機械飛輪提高同步過程中的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性,具有較好的實用價值。