李冬琴，張 宇，劉家昊

(1. 江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212100；2. 江南造船（集團(tuán)）有限責(zé)任公司，上海 201913)

0 引 言

目前，大多數(shù)反艦導(dǎo)彈攜帶的是半穿甲戰(zhàn)斗部。半穿甲戰(zhàn)斗部在打擊艦船目標(biāo)時(shí)，彈體基于其自身強(qiáng)度和動(dòng)能侵徹船體防護(hù)板，從而達(dá)到毀傷船體內(nèi)部設(shè)備的目標(biāo)。

基于有限元仿真軟件Ansys 中的顯示動(dòng)力學(xué)模塊，研究半穿甲戰(zhàn)斗部打擊艦船目標(biāo)的侵徹深度。在此之前對(duì)有限元軟件進(jìn)行仿真的有效性驗(yàn)證，然后導(dǎo)入相關(guān)具體模型進(jìn)行分析計(jì)算，研究彈體在不同初速度及不同攻角情況下對(duì)艦船的毀傷情況。在侵徹過程中，彈體會(huì)發(fā)生嚴(yán)重變形，出現(xiàn)早炸的情況導(dǎo)致武器失效，因此也同時(shí)研究分析了彈體侵徹過程中的安定性是否滿足要求。

1 彈體侵徹液艙的有限元仿真有效性驗(yàn)證

1.1 幾何模型

基于Ansys 有限元軟件對(duì)艦船模型進(jìn)行分析。首先，依照參考文獻(xiàn)[1]中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)從多個(gè)角度來驗(yàn)證有限元仿真的有效性。圖1 為該試驗(yàn)裝置示意圖，根據(jù)試驗(yàn)的具體結(jié)構(gòu)，將幾何模型簡化為彈體、前靶板、流體區(qū)域和后靶板。幾何模型的具體尺寸按照文獻(xiàn)中試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷某叽缭O(shè)置，前后靶板采用250 mm×180 mm×1.5 mm 的5A06 鋁合金材料；彈體采用平頭彈的形式，材料為直徑為16 mm 的45#鋼材；流體區(qū)域體積為300 mm×180 mm×250 mm。

圖1 侵徹試驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the apparatus for the penetration test

網(wǎng)格劃分方面根據(jù)不同幾何體的體積尺寸，采用不同的網(wǎng)格尺寸。彈體采用3 mm 的四面體網(wǎng)格；由于要觀察前后靶板的破損情況，因此將前后靶板的尺寸設(shè)置為2 mm；流體區(qū)域體積較大，設(shè)置為8 mm 網(wǎng)格。彈體和前后靶板設(shè)置為拉格朗日網(wǎng)格。為保證流體區(qū)域的流動(dòng)性，將流體區(qū)域設(shè)置為歐拉網(wǎng)格。具體模型如圖2 所示。

圖2 液艙的有限元模型Fig. 2 Finite element modeling of liquid tank

1.2 材料參數(shù)及本構(gòu)模型

彈體和靶板采用Johnson-Cook 本構(gòu)模型。Johnson-Cook 本構(gòu)模型實(shí)質(zhì)上將溫度、應(yīng)變和應(yīng)變率這個(gè)3 變量進(jìn)行分開考慮，然后基于乘積關(guān)系將三者對(duì)動(dòng)態(tài)屈服應(yīng)力的影響建立聯(lián)系。其本構(gòu)關(guān)系可表示為[2]：

式中：A、B、n、C、m分別為初始屈服應(yīng)力常數(shù)、硬化模量、硬化指數(shù)、應(yīng)變率相關(guān)系數(shù)和溫度相關(guān)系數(shù)；為材料的等效塑性應(yīng)變；為無量綱的塑性應(yīng)變率。T*=(T-Tr)(Tm-Tr)為相關(guān)的溫度項(xiàng)，Tr和Tm分別為室溫和2024 鋁合金的熔點(diǎn)。流域采用Polynomial 狀態(tài)方程。

失效模型同樣采用Johnson-Cook 失效模型。當(dāng)損傷度達(dá)到臨界值時(shí)，應(yīng)力和壓力取為零值。單元的損傷度D定義為：

式中，D的取值在0～1 之間，D=0 為初始未損傷，當(dāng)D=1 時(shí)，材料發(fā)生失效。Δ?P為一個(gè)時(shí)間步長的等效塑性應(yīng)變增量； ?f為當(dāng)前時(shí)刻的破壞應(yīng)變，其表達(dá)式為：

表1 固體材料參數(shù)表Tab. 1 Parameter table for solid material

表2 流體材料參數(shù)表Tab. 2 Parameter table for fluid materials

1.3 侵徹液艙的仿真驗(yàn)證

1）空泡效應(yīng)對(duì)比

根據(jù)試驗(yàn)要求，將平頭彈的速度設(shè)置為178.61 m/s。隨著時(shí)間的增加，彈體的侵徹深度逐漸增加，同時(shí)空泡的直徑也逐漸增加，如圖3（b）所示。通過對(duì)比箭頭標(biāo)記位置的直徑發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)和仿真產(chǎn)生的空泡大小基本吻合。

圖3 空泡試驗(yàn)與仿真對(duì)比圖Fig. 3 Comparison plot for air bubble test and simulation

2）靶板破壞形態(tài)對(duì)比

以178.61 m/s 的平頭彈為例，通過對(duì)比前靶板的破壞形態(tài)來驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性。圖4 為試驗(yàn)和仿真所產(chǎn)生的彈孔對(duì)比圖，在破壞機(jī)理和直徑上基本吻合。

圖4 靶板的破壞形態(tài)對(duì)比圖Fig. 4 Comparison of the diagram pattern of the target plate

3）水中彈體速度對(duì)比

根據(jù)試驗(yàn)要求分別將仿真計(jì)算的彈體速度設(shè)為178.61 m/s 和241.67 m/s，得到如圖5 所示的計(jì)算結(jié)果。通過圖像可看出，彈體的初速度越高，其在水中的速度衰減也越大。整體誤差在合理范圍內(nèi)，也進(jìn)一步說明了顯示動(dòng)力學(xué)仿真的可靠性和有效性。

圖5 剩余速度仿真與試驗(yàn)對(duì)比圖Fig. 5 Comparison plot of simnlation and test for residual velocity

2 彈體對(duì)液艙侵徹深度的影響分析

2.1 典型半穿甲戰(zhàn)斗部及液艙的模型構(gòu)建

1）半穿甲戰(zhàn)斗部

以典型的半穿甲尖卵型戰(zhàn)斗部為研究對(duì)象。該型戰(zhàn)斗部的殼體材料為45#鋼，總長度1140 mm，殼體頭部長度560 mm，圓柱筒體580 mm，直徑380 mm。內(nèi)裝有105 kg 的TNT 炸藥，戰(zhàn)斗部總質(zhì)量為375 kg。圖6為該典型戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖6 典型半穿甲戰(zhàn)斗部的結(jié)構(gòu)簡圖Fig. 6 Structural sketch of a typical semi-armor-piercing combat eleent

2）液艙結(jié)構(gòu)

艦船作為軍用船舶，在舷側(cè)設(shè)有一定厚度的防護(hù)液艙。一般防護(hù)液艙由4 層靶板構(gòu)成，分別為舷側(cè)外板、水艙外板、水艙內(nèi)板和防護(hù)縱壁。具體結(jié)構(gòu)如圖7所示[4]。

圖7 艦船舷側(cè)防護(hù)液艙示意圖Fig. 7 Schematic diagram of the ship's side protective liquid tanks

一般的船用鋼板按結(jié)構(gòu)可分為均質(zhì)板和加筋板，艦船的液艙靶板皆采用加強(qiáng)筋板架結(jié)構(gòu)，其面板厚度25 mm，全長6000 mm，寬4000 mm，面板寬160 mm，厚16 mm，腹板高240 mm，小筋腹板高180 mm，厚8 mm。具體模型如圖8 所示。

圖8 加強(qiáng)筋板架結(jié)構(gòu)模型圖Fig. 8 Structural model diagram of reinforced rib plate frame

將采用厚度等效法將加筋板等效為均質(zhì)板，為后續(xù)的仿真實(shí)驗(yàn)做準(zhǔn)備。厚度等效法是將靶板上的T 型鋼和L 型鋼等結(jié)構(gòu)，按照強(qiáng)度或質(zhì)量等效原則等效到靶板的厚度上，從而將加筋板轉(zhuǎn)化為均質(zhì)板來研究。

設(shè)平面靶板與靶板上的加強(qiáng)筋為相同材質(zhì)，因此它們的密度相等。加強(qiáng)筋的體積為：

式中，SH、SG分別為桁材的面積和骨材的面積，hH、hG分別為桁材的高度和骨材的高度。

加強(qiáng)筋的等效厚度為：

式中，SB為平面靶板的面積。

最終，加強(qiáng)筋板等效為均質(zhì)靶板的厚度為：

式中，HB為平面靶板的厚度。

根據(jù)上述理論，該典型艦船的防護(hù)液艙靶板的厚度約為30 mm，包括半穿甲戰(zhàn)斗部及靶板的其他尺寸均按原尺寸建立有限元模型。彈體和靶板分別設(shè)置為30 mm 的四面體網(wǎng)格和六面體網(wǎng)格。同時(shí)設(shè)置為拉格朗日網(wǎng)格；液體區(qū)域設(shè)置為60 mm 的四面體網(wǎng)格，同時(shí)設(shè)置為歐拉網(wǎng)格。每塊靶板的4 個(gè)側(cè)面設(shè)置固定約束，并對(duì)歐拉域進(jìn)行體積控制。具體有限元模型如圖9所示。

圖9 船體舷側(cè)防護(hù)液艙有限元模型圖Fig. 9 Finite element model of hull's outboard protection tank

彈體和靶板同樣采用J-C 本構(gòu)方程，水和空氣將分別采用Shock EOS Linear 和Ideal Gas EOS 狀態(tài)方程，相關(guān)材料參數(shù)如表3 和表4 所示[5-8]：

表3 固體材料參數(shù)表Tab. 3 Parameter table of solid materials

表4 流體材料參數(shù)表Tab. 4 Parameter table of fluid materials

2.2 不同初速度下的侵徹深度分析

圖10 為不同初速度下彈體在30 ms 后的侵徹深度。首先，由于戰(zhàn)斗部為尖卵型戰(zhàn)斗部，所以靶板的破口為花瓣型破口。其次，戰(zhàn)斗部在侵徹液艙時(shí)，產(chǎn)生了很明顯的空泡現(xiàn)象，在不同初速度下，戰(zhàn)斗部的侵徹深度存在明顯差異。當(dāng)初速度為300 m/s 時(shí)，戰(zhàn)斗部在30 ms 后只能侵徹到液艙內(nèi)部便不能繼續(xù)侵徹；當(dāng)初速度為400 m/s 時(shí)，戰(zhàn)斗部可擊穿液艙，但剩余動(dòng)能無法侵徹防護(hù)縱壁；當(dāng)初速度為500 m/s 時(shí)，戰(zhàn)斗部剛好可侵徹整個(gè)舷側(cè)結(jié)構(gòu)；當(dāng)初速度設(shè)為600 m/s 時(shí)，戰(zhàn)斗部可完全侵徹到舷側(cè)結(jié)構(gòu)，并還有一定的剩余速度。因此可得出結(jié)論，當(dāng)彈體和目標(biāo)結(jié)構(gòu)確定的條件下，彈體初速度越高，侵徹深度和剩余速度越大。

圖10 不同初速度下的侵徹深度Fig. 10 Depth of penetration at different initial velocities

圖11 為不同初速度下彈體剩余速度的時(shí)歷曲線，可以看出，隨著計(jì)算時(shí)間的推移，彈體的剩余速度呈階梯式下降，這是由于彈體在侵徹4 層靶板時(shí)，每侵徹一層，彈體的剩余速度都會(huì)陡然下降。從不同的彈體初速度角度分析，初速度越高，彈體的剩余速度也越高。而初速度為300 m/s 和400 m/s 時(shí)，由于彈體沒有足夠多的動(dòng)能，因此最終它們未能擊穿液艙靶板，其剩余速度皆小于0。當(dāng)彈體的初速度為300 m/s 時(shí)，由于30 ms 的時(shí)間彈體沒有穿透靶板，并且剩余速度仍大于0，因此將計(jì)算時(shí)間延長到40 ms，直到彈體的擊穿靶板或彈體速度小于0。

圖11 不同初速度下彈體剩余速度的時(shí)歷曲線Fig. 11 Time history curves of the residual velocity of the projectile at different initial velocities

從不同初速度的時(shí)歷曲線可以看出，彈體的初速度越高，最終的剩余速度也越高，當(dāng)彈體的初速度呈線性變化時(shí)，彈體的最終剩余速度并不呈現(xiàn)線性變化。若想獲得在一定區(qū)間內(nèi)任意初速度所對(duì)應(yīng)的剩余速度，只通過有限元仿真獲得，工作量巨大很難實(shí)現(xiàn)。因此，在計(jì)算每個(gè)初速度所對(duì)應(yīng)的剩余速度時(shí)，可采用近似擬合的方法計(jì)算。通過仿真實(shí)驗(yàn)獲得較多的數(shù)據(jù)，然后將結(jié)果擬合成函數(shù)曲線求得在一定區(qū)間范圍內(nèi)任意初速度所對(duì)應(yīng)的剩余速度，從而根據(jù)剩余速度判斷出彈體能否擊穿舷側(cè)液艙靶板結(jié)構(gòu)。

2.3 不同攻角下的侵徹深度分析

彈體在打擊艦船目標(biāo)時(shí)，由于彈體飛行姿態(tài)的調(diào)整或者艦船目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)，彈體的速度方向不會(huì)總是與靶板的法線方向平行，速度方向和靶板的法線方向會(huì)形成一個(gè)夾角。討論在相同初速度條件下，不同攻角下彈體的侵徹深度及剩余速度。

圖12 為初速度為500 m/s 時(shí)，30 ms 后彈體的侵徹深度?？芍S著攻角的增加，彈體的侵徹深度越來越小。為了進(jìn)一步確定侵徹深度，同樣以剩余速度作為彈體能否擊穿靶板的判斷依據(jù)。

圖12 不同攻角下的侵徹深度Fig. 12 Depth of penetration at different argles of attack

圖13 為相同初速度條件下，不同攻角的剩余速度時(shí)歷曲線?？芍跛俣认嗟鹊臈l件下，前15 ms的速度下降趨勢變化不大。在15～30 ms 時(shí)的速度變化存在明顯差異，隨著攻角的線性增加，彈體的剩余速度逐漸減小，剩余速度減小量呈非線性變化。

圖13 不同攻角下的剩余速度時(shí)歷曲線Fig. 13 Residual velocity time history curves at different angles of attack

3 彈體侵徹過程的安定性分析

彈體的裝藥安定性是指彈體在受外界因素影響下，仍能保持其性質(zhì)的能力。國內(nèi)外學(xué)者在進(jìn)行彈體安定性分析中，大多采用有限元仿真的方法進(jìn)行彈體安定性評(píng)估。焦志剛等[9]基于Ls-dyna 進(jìn)行半穿甲戰(zhàn)斗部斜侵不同厚度鋼靶板的安定性分析，通過計(jì)算得到了殼體和裝藥的應(yīng)力曲線。王偉力等[10]同樣基于Lsdyna 分析了不同傾角下的彈體受力情況，得出了小傾角對(duì)安定性影響不大，大傾角影響較大的結(jié)論。本文主要研究的是彈體產(chǎn)生小傾角的情況，因此，將基于文獻(xiàn)[11]的安定性計(jì)算方法進(jìn)行彈體的安定性分析。

3.1 安定性理論計(jì)算

侵徹過程中，裝藥受到應(yīng)力的作用產(chǎn)生塑性應(yīng)變能。用應(yīng)力和應(yīng)變率表示單位體積的塑性應(yīng)變能變化率的能量守恒方程為：

式中： ρ為材料密度；e為單位體積材料的應(yīng)變能；σii和 εii分別為各個(gè)方向的應(yīng)力分量和相應(yīng)的應(yīng)變率分量。

將（7）兩邊積分得到：

因?yàn)棣?σ(t)，ε=ε(t)，從而可得σ=σ(ε)。所以上式可寫為：

式中： ε0為初始塑性應(yīng)變； εmax為最大應(yīng)變。取侵徹過程中，裝藥受到的最大應(yīng)力σmax和最大應(yīng)變值εmax，則有：

在侵徹過程中，由于相互作用的時(shí)間非常短，可認(rèn)為裝藥的塑性應(yīng)變能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能是一個(gè)絕熱升溫的過程，故有方程：

式中：E為內(nèi)能；m為質(zhì)量；ρ為材料密度；V為體積；C''為比熱容；T0為初始溫度。

由上兩式得：

取T0=20℃，ρ=1.7 g/cm3，C''=1.372 J/(g·K)為TNT 的比熱容。在得知最大應(yīng)力σmax和最大應(yīng)變?chǔ)舖ax情況下，可計(jì)算出裝藥的最大升溫。TNT 的爆點(diǎn)溫度為240℃，若計(jì)算溫度大于240℃時(shí)，彈體內(nèi)部裝藥由于壓縮變形過大，內(nèi)能升高導(dǎo)致彈體提前爆炸，安定性不符合要求；反之則滿足要求。

3.2 彈體的最大應(yīng)力應(yīng)變分析

圖14 為基于Ansys 數(shù)值仿真的彈體應(yīng)力應(yīng)變云圖。可知，尖卵型戰(zhàn)斗部的尖部在撞擊靶板時(shí)產(chǎn)生了較大的壓縮變形，但這對(duì)彈體內(nèi)部的裝藥影響程度較小。除此之外，隨著初速度的增加，彈體的應(yīng)變整體呈上升趨勢，應(yīng)變較大的區(qū)域面積也有所增大。

圖14 不同初速度下的彈體應(yīng)變云圖Fig. 14 Strain map of the projectile at different initial velocities

圖15 為彈體應(yīng)力應(yīng)變云圖?？芍?，隨著彈體攻角的變化，彈體的應(yīng)力分布也存在差異。應(yīng)力應(yīng)變最大的位置，在彈體的由圓柱收縮為尖卵的拐角處。一旦此處的變形過大，將會(huì)對(duì)內(nèi)部裝藥的安定性產(chǎn)生巨大影響。因此，可通過計(jì)算該位置的應(yīng)力應(yīng)變大小來評(píng)判彈體的安定性是否符合要求。

圖15 不同攻角下的彈體應(yīng)變云圖Fig. 15 Strain maps of the projectlle at different angles of attack

由于裝藥充滿整個(gè)彈體內(nèi)部，因此彈體在侵徹過程中所受的最大應(yīng)變可近似為內(nèi)部裝藥所受的最大應(yīng)變。得出裝藥所受最大應(yīng)變后，再求得最大應(yīng)力便可通過式（12）得到彈體在侵徹過程中，由于碰撞所產(chǎn)生的內(nèi)能，從而進(jìn)一步判斷彈體的安定性是否滿足要求。

圖16 為TNT 的應(yīng)力應(yīng)變曲線，將仿真計(jì)算得到的最大應(yīng)變值代入到應(yīng)力應(yīng)變曲線中，即可得到相應(yīng)的最大應(yīng)力值。通過對(duì)比得知，該型半穿甲戰(zhàn)斗部在一定范圍內(nèi)改變其初速度和攻角其安定性均滿足要求[11]。

圖16 TNT 的應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig. 16 Stress-strain curve of TNT

圖17 為彈體產(chǎn)生最大應(yīng)力應(yīng)變時(shí)所在的位置。可知，彈體在不同的攻角下，最大應(yīng)力應(yīng)變的位置存在差異。當(dāng)攻角為0°和5°時(shí)，彈體在侵徹第三層靶板時(shí)產(chǎn)生最大應(yīng)力；當(dāng)攻角為10°和15°時(shí)，彈體在侵徹第二層靶板產(chǎn)生最大應(yīng)力。當(dāng)彈體的安定性不符合要求時(shí)，便可得出引爆的相對(duì)位置，進(jìn)而判斷能否對(duì)艦船目標(biāo)的內(nèi)部設(shè)備造成毀傷。

圖17 最大應(yīng)力應(yīng)變時(shí)的侵徹位置Fig. 17 Position of penetration at maximum stress-strain

4 結(jié) 語

本文基于Ansys 有限元仿真軟件進(jìn)行半穿甲戰(zhàn)斗部侵徹舷側(cè)液艙的仿真實(shí)驗(yàn)，通過改變彈體不同初速度與不同攻角進(jìn)行仿真分析，得出以下結(jié)論：

當(dāng)彈體和目標(biāo)結(jié)構(gòu)確定的條件下，初速度越高，侵徹深度和剩余速度越大。隨著計(jì)算時(shí)間的推移，彈體的剩余速度呈階梯式下降。當(dāng)彈體的初速度呈線性變化時(shí)，彈體的最終剩余速度并不呈現(xiàn)線性變化。隨著初速度的增加，彈體的應(yīng)變整體呈上升趨勢，應(yīng)變較大的區(qū)域面積也有所增大。

隨著攻角的增加，彈體的剩余速度越來越小，而隨著攻角的線性增加，彈體剩余速度減小量呈非線性減小。隨著彈體攻角的變化，彈體的應(yīng)力分布也存在差異，應(yīng)力應(yīng)變最大位置，在彈體由圓柱收縮為尖卵的拐角處。最后根據(jù)彈體的最大應(yīng)力應(yīng)變仿真結(jié)果分析得到，裝藥安定性均滿足要求。