張僑平 陳怡汝 鄧茜茜

近年來，素養(yǎng)為本的教育改革在世界范圍內(nèi)展開，我國(guó)與新加坡也在相近的時(shí)間各自頒布了新修訂的義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。香港教育大學(xué)的張僑平帶領(lǐng)研究團(tuán)隊(duì)使用比較研究法，從課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施和課程評(píng)價(jià)四個(gè)方面，對(duì)兩地課程標(biāo)準(zhǔn)中與小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行分析，以期對(duì)我國(guó)當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革有所啟示。本刊將分兩期刊登其研究成果，供廣大數(shù)學(xué)教師參考借鑒。

【摘? ?要】近年來，素養(yǎng)為本的教育改革在許多國(guó)家和地區(qū)展開。2022年前后，新加坡和我國(guó)先后頒布了新修訂的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)。研究者采用比較研究法，對(duì)兩國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)：在課程目標(biāo)中，新加坡關(guān)注的核心素養(yǎng)與我國(guó)要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)有很多共通之處，也有關(guān)于“元認(rèn)知”等較為獨(dú)特的部分；我國(guó)和新加坡在對(duì)素養(yǎng)的界定及培養(yǎng)方式等方面有所不同。兩國(guó)的課程內(nèi)容也有諸多一致，但我國(guó)的課程內(nèi)容在組織上體現(xiàn)出結(jié)構(gòu)化的特征，不同主題涵蓋的內(nèi)容更為聚焦，新加坡在安排課程內(nèi)容時(shí)則更關(guān)注“大概念”的統(tǒng)領(lǐng)作用。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；課程標(biāo)準(zhǔn)；比較研究；課程改革

國(guó)際經(jīng)合組織（OECD）在2015年啟動(dòng)了“教育2030：未來的教育與技能”項(xiàng)目，確定以發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)為未來學(xué)校教育的方向［1］，素養(yǎng)為本的教育改革由此在許多國(guó)家和地區(qū)展開。不少地區(qū)針對(duì)本地社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要制定了不同的學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展框架。例如，澳大利亞綜合能力框架、日本21世紀(jì)核心能力框架、芬蘭核心素養(yǎng)框架等［2］。在全球教育改革的大背景下，我國(guó)和新加坡近年來也分別進(jìn)行了課程改革。在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，兩國(guó)分別頒布了新的課程標(biāo)準(zhǔn)：我國(guó)是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”），新加坡是《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（小一至小六）》（以下簡(jiǎn)稱“2021年版大綱”）。

盡管我國(guó)和新加坡的教育體系并不完全相同，但二者存在很多相似之處。如：兩國(guó)同受儒家文化的影響，兩國(guó)學(xué)生在國(guó)際大型數(shù)學(xué)評(píng)估中均獲得優(yōu)異的成績(jī)，等等。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也常常探討和揭秘兩國(guó)的教育成就［3-4］。課程標(biāo)準(zhǔn)是課程實(shí)施的指導(dǎo)性和綱領(lǐng)性課程文件，中、新兩地的學(xué)校課程都建立在課程標(biāo)準(zhǔn)之上，對(duì)兩國(guó)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮了重要的作用。因此，本文選擇我國(guó)和新加坡的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較研究，從而展現(xiàn)兩國(guó)新課程改革的特征，為我國(guó)2022年版課標(biāo)的落實(shí)與完善提供啟示與借鑒。

一、研究對(duì)象與方法

本研究選取我國(guó)2022年版課標(biāo)中與小學(xué)相關(guān)的部分以及新加坡2021年版大綱為研究對(duì)象，使用比較研究法對(duì)相關(guān)文本進(jìn)行分析。

教育中的比較研究是指根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上有聯(lián)系的事物進(jìn)行考察，尋找其異同，探求教育的普遍規(guī)律與特殊規(guī)律的方法［5］。這種方法在過往的一些課程比較中被廣泛采用。如康玥媛曾對(duì)中國(guó)、美國(guó)、澳大利亞義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的比較研究［6］?；谥?、新兩國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容分布情況，以及課程研究理論中常用的分析結(jié)構(gòu)（目標(biāo)、內(nèi)容、實(shí)施和評(píng)價(jià)）［7］，本研究主要從課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程實(shí)施和課程評(píng)價(jià)四個(gè)方面對(duì)所選文本進(jìn)行比較，從中歸納和分析異同并總結(jié)各自的特征。本研究的發(fā)現(xiàn)將有助于審視我國(guó)2022年版課標(biāo)中的相關(guān)內(nèi)容，期望能夠?qū)ξ覈?guó)2022年版課標(biāo)的落實(shí)帶來啟示。

二、課程目標(biāo)比較

（一）中、新兩國(guó)課程目標(biāo)概述

我國(guó)2022年版課標(biāo)以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，從核心素養(yǎng)內(nèi)涵、總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)三個(gè)方面具體闡述課程目標(biāo)。具體來說，小學(xué)階段的學(xué)生核心素養(yǎng)主要包括：（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界（表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、幾何直觀、空間觀念、創(chuàng)新意識(shí)）；（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界（表現(xiàn)為運(yùn)算能力、推理意識(shí)）；（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（表現(xiàn)為數(shù)據(jù)意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)）［8］5-6。另外，總目標(biāo)中還分別提出了“四基”（數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）、“四能”（發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）以及“情感、態(tài)度和價(jià)值觀”三個(gè)方面的要求。這些課程目標(biāo)既是學(xué)生核心素養(yǎng)形成的基礎(chǔ)和條件，也蘊(yùn)含了核心素養(yǎng)的要素［9］。

新加坡2021年版大綱則提到小學(xué)數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)如下兩方面的“素養(yǎng)”：一是與數(shù)學(xué)問題解決能力相關(guān)的素養(yǎng)，如圖1所示；二是21世紀(jì)素養(yǎng)，包括推理能力、批判性思維、交流能力、創(chuàng)造性思維以及處理模糊性和復(fù)雜性的能力?？紤]到核心素養(yǎng)在課程目標(biāo)中的重要地位，且我國(guó)提出的核心素養(yǎng)和新加坡提出的素養(yǎng)在內(nèi)涵上較為相似，二者具有可比性，因此，本研究主要圍繞核心素養(yǎng)對(duì)課程目標(biāo)進(jìn)行比較分析。

（二）中、新兩國(guó)課程目標(biāo)比較分析

圍繞核心素養(yǎng)，可從共性與差異兩個(gè)方面對(duì)中、新兩國(guó)的課程目標(biāo)進(jìn)行分析。

1.兩國(guó)在課程目標(biāo)上的共性

將我國(guó)2022年版課標(biāo)中提出的“核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)”與新加坡2021年版大綱中提及的“素養(yǎng)”進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)，2022年版課標(biāo)中核心素養(yǎng)在小學(xué)階段的十一個(gè)主要表現(xiàn)都能在2021年版大綱中找到與之相對(duì)應(yīng)的素養(yǎng)（如表1）。

例如，我國(guó)2022年版課標(biāo)指出，數(shù)感、量感和符號(hào)意識(shí)是學(xué)生形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)［8］7-8，而新加坡2021年版大綱中和數(shù)學(xué)問題解決能力相關(guān)的素養(yǎng)也包括抽象與推理能力。因此，在表1中將二者進(jìn)行對(duì)應(yīng)。不僅如此，兩國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)都關(guān)注情感領(lǐng)域的課程目標(biāo)。盡管我國(guó)2022年版課標(biāo)并未單獨(dú)提出有關(guān)“情感、態(tài)度和價(jià)值觀”的核心素養(yǎng)，但是在總目標(biāo)中提出了相關(guān)要求，包括對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心、欣賞數(shù)學(xué)美等。新加坡2021年版大綱也提到了與態(tài)度相關(guān)的素養(yǎng)，包括興趣、自信、動(dòng)機(jī)等。

2.兩國(guó)在課程目標(biāo)上的差異

我國(guó)2022年版課標(biāo)與新加坡2021年版大綱的不同之處主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面。

一方面，除了和我國(guó)2022年版課標(biāo)共通的素養(yǎng)外，新加坡2021年版大綱中還提出了一些獨(dú)特的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如與元認(rèn)知相關(guān)的素養(yǎng)、批判性思維以及處理模糊性和復(fù)雜性的能力等。與元認(rèn)知相關(guān)的素養(yǎng)要求學(xué)生認(rèn)識(shí)、監(jiān)控與調(diào)節(jié)自己的思維過程，學(xué)生的批判性思維可以在提問質(zhì)疑、證明觀點(diǎn)、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)論證等過程中得以發(fā)展，而處理模糊性和復(fù)雜性的能力則要求學(xué)生能夠簡(jiǎn)化不明確的現(xiàn)實(shí)問題［10］11-12。

另一方面，我國(guó)和新加坡對(duì)同一核心素養(yǎng)提出了不同的培養(yǎng)方式。以創(chuàng)新意識(shí)為例，我國(guó)2022年版課標(biāo)指出“創(chuàng)新意識(shí)主要是指主動(dòng)嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題”［8］11。可見，2022年版課標(biāo)以發(fā)現(xiàn)和提出問題為抓手，為創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)指明了方向。而新加坡2021年版大綱則提出“當(dāng)學(xué)生設(shè)計(jì)不同的策略來解決一個(gè)開放性問題，或制定不同的數(shù)學(xué)模型來表示一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題時(shí)，他們都在進(jìn)行創(chuàng)造性思考”［10］12。也就是說，新加坡主張通過“一題多解”的方式發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。事實(shí)上，這兩種方式都能在某種程度上促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展［11-12］。因此，可以將它們同時(shí)運(yùn)用于課堂中，從而實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)。

三、課程內(nèi)容比較

（一）中、新兩國(guó)課程內(nèi)容概述

課程內(nèi)容直接決定了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)習(xí)和研究的對(duì)象。我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)按照學(xué)習(xí)領(lǐng)域組織課程內(nèi)容，新加坡則主要以內(nèi)容主線為線索。在我國(guó)2022年版課標(biāo)中，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進(jìn)，不同學(xué)段在同一學(xué)習(xí)領(lǐng)域的主題有所不同，如表2所示。

新加坡2021年版大綱的課程內(nèi)容主要按照三條內(nèi)容主線組織，包括數(shù)與代數(shù)、度量與幾何以及統(tǒng)計(jì)，課程內(nèi)容按年級(jí)分布，不同年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容各有側(cè)重，如表3所示。需要明確的是，新加坡2021年版大綱中只提及了一年級(jí)到三年級(jí)的內(nèi)容主線和子主線，與2013年版大綱中的內(nèi)容主線一致。為保持兩地課程比較的完整性，筆者將2013年版大綱中四年級(jí)到六年級(jí)的內(nèi)容主線也納入比較。

（二）中、新兩國(guó)課程內(nèi)容比較分析

1.兩國(guó)在課程內(nèi)容上的共性

將我國(guó)2022年版課標(biāo)中的學(xué)習(xí)領(lǐng)域和新加坡2021年版大綱中的內(nèi)容主線進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn)，兩國(guó)的數(shù)學(xué)課程中都安排了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何（度量與幾何）”和“統(tǒng)計(jì)與概率（統(tǒng)計(jì)）”，且兩國(guó)課程內(nèi)容的編排都反映了數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯以及學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。下面以“數(shù)與運(yùn)算”領(lǐng)域中的內(nèi)容為例進(jìn)行說明。在學(xué)科邏輯上，我國(guó)2022年版課標(biāo)要求第一學(xué)段（1～2年級(jí)）學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算，到第二學(xué)段（3～4年級(jí)）學(xué)習(xí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的加減法，再到第三學(xué)段（5～6年級(jí)）系統(tǒng)地學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算［8］18-24。新加坡2021年版大綱要求在一年級(jí)學(xué)習(xí)整數(shù)的加減法和乘除法，二、三年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的加減法，四年級(jí)學(xué)習(xí)整數(shù)的四則運(yùn)算及小數(shù)的加減法和乘除法，五年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算［10］31-36?？梢?，我國(guó)和新加坡在課程內(nèi)容的編排上都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯。在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律上，我國(guó)2022年版課標(biāo)要求學(xué)生在第二學(xué)段能夠“初步認(rèn)識(shí)小數(shù)和分?jǐn)?shù)”，到第三學(xué)段“探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義”［8］21-23；新加坡2021年版大綱則要求學(xué)生從一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)（一年級(jí)）發(fā)展到十個(gè)十個(gè)或一百一百地?cái)?shù)（二年級(jí)），再到一百一百或一千一千地?cái)?shù)（三年級(jí)）［10］31-36。二者在課程內(nèi)容的編排上都體現(xiàn)了明顯的進(jìn)階性，都能循序漸進(jìn)地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

2.兩國(guó)在課程內(nèi)容上的差異

除上述共性外，兩國(guó)的小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容也存在一些差異。

我國(guó)課程內(nèi)容的一個(gè)特點(diǎn)為結(jié)構(gòu)化，這是課程制訂者依據(jù)學(xué)科本質(zhì)和學(xué)生學(xué)習(xí)視角對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)整的結(jié)果，更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容的整體性［13］。一方面，在我國(guó)2022年版課標(biāo)中，每個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域只有兩到三個(gè)主題，新加坡的內(nèi)容主線則由一到八條子主線組成。也就是說，我國(guó)采用較少的主題統(tǒng)整了小學(xué)階段的全部學(xué)習(xí)內(nèi)容。另一方面，我國(guó)將小學(xué)階段的六個(gè)年級(jí)重新整合為三個(gè)學(xué)段，而新加坡并未進(jìn)行整合?？傊?，相較于新加坡，我國(guó)的課程內(nèi)容具有更強(qiáng)的整體性。

我國(guó)課程內(nèi)容的另一個(gè)特點(diǎn)在于按照“研究對(duì)象+性質(zhì)（或關(guān)系、運(yùn)算）”的表達(dá)方式呈現(xiàn)主題［14］，因此，2022年版課標(biāo)中各主題所涵蓋的課程內(nèi)容更為聚焦。例如，“圖形與幾何”明確將“圖形”作為該學(xué)習(xí)領(lǐng)域的研究對(duì)象，相關(guān)主題都與“圖形”相關(guān)，如“圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量”。而新加坡2021年版大綱中各內(nèi)容主線的研究對(duì)象并不固定，例如，在“度量”這一子主線上，不僅度量“圖形”的長(zhǎng)度、體積，還度量“質(zhì)量”和“時(shí)間”等。

新加坡在安排課程內(nèi)容時(shí)則更關(guān)注“大概念”（Big Idea）的統(tǒng)領(lǐng)作用。新加坡2021年版大綱指出“大概念能夠在不同的數(shù)學(xué)主題間建立起聯(lián)系，使課程內(nèi)容更具聯(lián)系性和連貫性，理解大概念能夠使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)”［10］7?；诖耍录悠?021年版大綱明確提出了六類大概念，包括圖表（Diagrams）、等價(jià)（Equivalence）、不變性（Invariance）、度量（Measures）、符號(hào)（Notations）和比例（Proportionality），并且還說明了每類大概念的內(nèi)涵［10］8-9。以與等價(jià)相關(guān)的大概念為例：“等價(jià)用于表示兩種不同形式的數(shù)學(xué)對(duì)象之間的相等關(guān)系。從一種形式到另一種等價(jià)形式的轉(zhuǎn)換是分析、比較和尋找解決方案的基礎(chǔ)?！保?0］8

除課程目標(biāo)與課程內(nèi)容外，兩國(guó)在課程實(shí)施與課程評(píng)價(jià)方面既存在著諸多共性，又具有各自的典型特征。下一期，筆者將繼續(xù)闡述其異同，以期對(duì)我國(guó)課程標(biāo)準(zhǔn)落地實(shí)施有所啟示。

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