徐世鳳

【摘? ?要】《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》對開展教學活動具有重要的指導作用，也是學業(yè)質量評價的主要依據(jù)。教師通過“創(chuàng)設真實性情境”“挖掘本質性知識”“開展探究性活動”等命題策略，命制出高質量的學業(yè)質量試題，培養(yǎng)學生數(shù)學的眼光、數(shù)學的思維、數(shù)學的語言，從而有效發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

【關鍵詞】學業(yè)質量；三會；試題；命題策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022年版課標”）對開展教學活動具有重要的指導作用，同時也是學業(yè)質量評價的主要依據(jù)。2022年版課標確立了以核心素養(yǎng)為導向的數(shù)學課程育人價值，指出義務教育數(shù)學課程應著力體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關鍵能力，即“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”（簡稱“三會”）?！叭龝币曈蛳?，小學數(shù)學六年級學業(yè)質量檢測中的命題應注重創(chuàng)設真實性情境，挖掘本質性知識，開展探究性活動，有效發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設真實性情境，培養(yǎng)學生數(shù)學的眼光

（一）情境串聯(lián)，暢游主題

在六年級學業(yè)質量檢測的命題中，為考查學生對小學數(shù)學各個領域知識的掌握情況，教師可以熱點問題為大情境，將小學階段不同領域中的知識串聯(lián)起來，讓學生在暢游主題的同時，學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，從而提升數(shù)學素養(yǎng)。

【試題1】

2008年夏季奧運會和2022年冬季奧運會的成功舉辦使北京成為首個“雙奧之城”，提升了北京在世界的影響力和知名度，同時也向世界彰顯了中國的綜合實力。

（1）兩次奧運會的成功舉辦離不開志愿者的無私奉獻。據(jù)統(tǒng)計，2008年夏季奧運會大約有7.46萬志愿者，比2022年冬季奧運會志愿者人數(shù)的4倍還多0.26萬人。2022年冬季奧運會大約有多少萬志愿者？

（2）雖然2022年新冠病毒感染給冬季奧運會的舉辦帶來了很多困難，但中國還是又一次完成了像2008年奧運會一樣成功的盛會。北京冬季奧運會于2022年2月4日至2022年2月20日舉行，共舉辦了多少天？

（3）冬季奧運會北京賽區(qū)共有5座競賽場館，“水立方”這座標志性“雙奧”場館又一次見證了歷史性時刻?！八⒎健眱?，游泳池長50米，寬25米，水深3米；跳水池長30米，寬25米，水深5米。游泳池和跳水池中水的體積各是多少立方米？

（4）2022年北京冬季奧運會已經(jīng)圓滿結束。在此次冬季奧運會上，中國體育代表團所獲得的金牌數(shù)和獎牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高，位列獎牌榜第三名，具體所獲獎牌數(shù)量如下表。

北京冬季奧運會中，中國體育代表團所獲金牌數(shù)占所獲獎牌總數(shù)的百分之幾？

（5）2022年冬季奧運會的成功舉辦帶動了與之有關的紀念品的熱銷。奧運會期間，某專賣店平均每天銷售“冰墩墩”0.9萬個、“雪容融”0.5萬個。銷售幾天后，該專賣店還分別剩下“冰墩墩”5萬個、“雪容融”4萬個。按照日均銷售量，想要同時售完剩下的“冰墩墩”和“雪容融”，還需增加多少萬個“冰墩墩”？

本試題以2022年北京冬季奧運會為大情境，將小學數(shù)學中有關倍數(shù)、年月日、長方體、百分數(shù)、正比例等的知識串聯(lián)起來，讓學生在統(tǒng)一的主題情境中運用知識、解決問題。

（二）情境并聯(lián)，審視現(xiàn)實

利用已有知識經(jīng)驗解決真實情境中的問題，是學業(yè)質量評價的重要內容?！叭龝币曈蛳?，小學數(shù)學六年級學業(yè)質量檢測的命題要注重對學生在一個個真實情境中綜合運用所學知識發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力進行評價。

【試題2】

（1）福建省普通高考實行“3+1+2”模式，其中“3”為語文、數(shù)學、外語，“1”為考生在物理、歷史中選擇1門，“2”為考生在思想政治、地理、化學、生物中選擇2門。這樣一共有（ ）種選科組合。

A. 6? B.8? C.12? D. 24

（2）王老師到4S店買了一輛汽車，標價是300000元。如果分期付款購買要加價8%，如果全款購買可享九五折優(yōu)惠。買汽車還要按實際售價的10%繳納契稅。王老師全款購買這輛車，實際花了多少錢？

（3）汽車盲區(qū)是造成交通事故的罪魁禍首之一，它是指駕駛員位于正常駕駛座位置時，其視線被車體遮擋而不能直接觀察到的區(qū)域。有一種汽車盲區(qū)叫內輪差盲區(qū)，內輪差是車輛在轉彎時前內輪轉彎半徑與后內輪轉彎半徑之差，由于內輪差的存在而形成的區(qū)域是司機視線的盲區(qū)?？ㄜ?、貨車等車身較長的大型車在轉彎時都會產(chǎn)生這種盲區(qū)。為了解決這個問題，現(xiàn)在許多路口都開始設置“右轉危險區(qū)”標線。

圖1是某一路口“右轉危險區(qū)”的示意圖，經(jīng)過測量，后內輪轉彎半徑O1A＝O1D＝10米，前內輪轉彎半徑O2B＝O2C＝4米，圓心角∠D O1A＝∠C O2B＝90°，求此“右轉危險區(qū)”的面積和周長。

本試題創(chuàng)設的問題情境都是與學生生活息息相關的現(xiàn)實問題，如高考“3+1+2”模式的選科組合問題、購車繳納契稅問題、路口右轉危險區(qū)問題等。學生在運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的過程中，培養(yǎng)了敏銳的數(shù)學眼光，學會了從數(shù)學的角度觀察、分析現(xiàn)實生活。

二、挖掘本質性知識，提升學生數(shù)學的思維

（一）橫向拓展，感悟數(shù)學思想

小學階段很多知識涉及數(shù)學思想方法，如數(shù)的運算、圖形的面積推導過程等都運用了“轉化思想”。在小學數(shù)學六年級學業(yè)質量檢測的命題過程中，以數(shù)學思想方法為紐帶將數(shù)學知識進行橫向拓展，有助于學生從整體上感悟數(shù)學思想方法。

【試題3】

轉化是一種重要的數(shù)學思想。在解決下列問題時，有（? ? ）個問題運用了“轉化思想”。

本試題將小學階段各個領域運用到“轉化思想”的數(shù)學知識進行橫向聯(lián)系，如平面圖形面積計算公式的推導過程、立體圖形體積公式的推導過程、小數(shù)除法和分數(shù)除法的計算方法等，挖掘數(shù)學知識本質，讓學生觸類旁通，學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界。

（二）縱向延伸，發(fā)展高階思維

在中小銜接之際，可通過學業(yè)質量檢測，助力學生發(fā)展高階思維，幫助他們進行知識的縱向延伸，為他們順利進入初中數(shù)學學習奠定基礎。

如在學生學習了圖形密鋪的含義（圖形之間既無縫隙又不重疊）以及圖形密鋪的條件（公共頂點處的角度之和是360°）等知識之后，教師可以圍繞“圖形的密鋪”的相關知識命制培養(yǎng)學生推理意識的學業(yè)質量檢測試題。

【試題4】

（1）什么樣的正多邊形可以單獨密鋪？請舉例說明你的發(fā)現(xiàn)。

（2）最少需要多少個正三角形和多少個正六邊形才能實現(xiàn)組合密鋪？說說你的想法。

本試題第（1）小題學生可以通過舉例、觀察、分析、推理得出單獨密鋪的幾種常見的正多邊形：正三角形、正方形、正六邊形。第（2）小題學生可以通過列舉法知道最少需要“2個正三角形和2個正六邊形”或“4個正三角形和1個正六邊形”才能實現(xiàn)組合密鋪，但為什么這兩種情況可以實現(xiàn)組合密鋪，是否還有其他最少個數(shù)的情況，學生不得而知。此時，教師巧妙地引入初中數(shù)學二元一次方程知識，讓學生明晰圖形的密鋪關系還可以用方程60x＋120y＝360（其中x表示需要的正三角形個數(shù)，y表示需要的正六邊形個數(shù)）來表示，化簡后得到x＋2y＝6，當x＝2，y＝2或x＝4，y＝1時，正三角形和正六邊形可以實現(xiàn)組合密鋪。

三、開展探究性活動，發(fā)展學生數(shù)學的語言

（一）解決實際問題，發(fā)展模型意識

在六年級學業(yè)質量檢測的命題中，可以圍繞“綜合與實踐”領域內容，借助實際情境和真實問題，運用數(shù)學和其他學科的知識與方法，培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，發(fā)展模型意識。

【試題5】

2位老師帶領38名學生租車去廈門方特夢幻王國游玩。

（1）單程租車費用：A型汽車每輛120元，限坐12人；B型汽車每輛160元， 限坐18人。怎樣租車最省錢？

（2）他們早晨8：00從學校出發(fā)，上午10：30到達廈門方特夢幻王國。已知汽車每小時行駛60千米，從學校到廈門方特夢幻王國全程有多少千米？

（3）廈門方特夢幻王國的票價如下。他們買票一共需要多少元？

【試題6】

毛毛和爸爸、媽媽、妹妹一家四口人準備暑假去北京游玩6天5晚，他做了一份預算表，如下表。

最后媽媽買了7月21日上午7時從廈門飛往北京的飛機，預定了2晚大床房和3晚家庭房，他們將于7月26日晚上10時回到廈門。請你幫他們測算一下這次旅游大約需要花多少錢？

試題5和試題6都是“旅游中的數(shù)學問題”，屬于“綜合與實踐”領域的內容。學生可利用數(shù)學模型探究旅游中涉及的各種數(shù)學問題，如“路程＝速度×時間”模型、“總價＝單價×數(shù)量”模型、“總量＝分量＋分量”模型等，讓學生學會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，發(fā)展模型意識。

（二）分析現(xiàn)實信息，發(fā)展數(shù)據(jù)意識

“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”包括用統(tǒng)計圖表表達數(shù)據(jù)。在六年級學業(yè)質量檢測的命題中，可以借助現(xiàn)實的問題背景，讓學生感受現(xiàn)實生活中存在大量數(shù)據(jù)，尋找其中蘊含的有價值的信息，感悟利用統(tǒng)計圖表可以呈現(xiàn)和刻畫數(shù)據(jù)所蘊含的信息，體會用數(shù)學語言分析和表達數(shù)據(jù)的簡潔和明晰，從而發(fā)展學生的數(shù)據(jù)意識。

【試題7】

人口自然增長率是反映人口發(fā)展速度和制訂人口計劃的重要指標，計算公式是：人口自然增長率＝人口出生率－人口死亡率。下圖是我國2000—2020年人口自然增長率的折線統(tǒng)計圖。

（1）請結合統(tǒng)計圖分析我國的人口現(xiàn)狀。

（2）我國于2011年、2013年和2016年分別對生育政策做了3次調整，具體如下。

2011年11月，我國各地全面實施“雙獨二孩”政策，即允許雙方都是獨生子女的夫婦生育兩個孩子；2013年12月，我國實施“單獨二孩”政策，即一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子；2016年1月1 日起，我國全面實施“一對夫婦可以生育兩個子女”的政策。

請結合以上材料，綜合分析開放生育政策是否對我國人口增長有明顯的促進作用。

本試題考查學生對折線統(tǒng)計圖的理解，幫助他們認識折線統(tǒng)計圖的主要功能是表達數(shù)據(jù)的變化趨勢，并能根據(jù)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢作出簡單的判斷和預測。如：從上述折線統(tǒng)計圖中可以看出，2000—2008年我國人口自然增長率下降；2008—2012年自然增長率回升；2012—2020年自然增長率一直下降，而且下降速度越來越快。在此基礎上，結合生育政策的3次調整，對材料進行分析：第一次開放生育政策對我國的人口增長有一定的刺激作用，造成我國自然增長率在一定時期內的上升；第二次開放生育政策減緩了我國自然增長率的下降速度；第三次開放生育政策沒有起到明顯的積極刺激作用，我國自然增長率快速下降?；谖覈丝谧匀辉鲩L率持續(xù)下降的背景，為了更好地優(yōu)化我國人口結構，我國于2021年5月31日開始實施三孩政策。

2022年版課標強調課程育人的實踐性和綜合性。在六年級學業(yè)質量檢測的命題中，教師應加強數(shù)學學習與學生經(jīng)驗的聯(lián)系，著眼于社會生活的實際應用，凸顯數(shù)學在學習、生活實踐中的意義和價值，注重學科實踐育人、跨學科綜合育人，發(fā)展學生核心素養(yǎng)。

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］吳樂樂，陳婷.基于新課標的小學數(shù)學學業(yè)質量測評路向［J］.教育與教學研究，2023，37（5）：40-49.

（福建省廈門市集美區(qū)內林小學）