顧子簫，趙振華，聞子俠，曹東

1.南京航空航天大學(xué)，江蘇 南京 211106

2.航空工業(yè)西安飛行自動控制研究所，陜西 西安 710061

飛翼布局無人機(jī)具有升阻比大、氣動效率高、隱身性能好等諸多優(yōu)點(diǎn)，近年來在民用和軍事領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。飛翼無人機(jī)構(gòu)型具有翼身高度融合、無垂尾等特點(diǎn)，造成其在機(jī)動飛行過程中的縱、橫向通道間耦合比常規(guī)布局飛機(jī)更加嚴(yán)重[3]。隨著飛行環(huán)境日益復(fù)雜，飛翼無人機(jī)不可避免地受到外部風(fēng)干擾、內(nèi)部參數(shù)攝動和未建模動態(tài)等多源干擾的影響[4]。飛翼無人機(jī)的通道解耦和多源干擾環(huán)境下的干擾抑制成為飛翼無人機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計的關(guān)鍵。

針對飛翼無人機(jī)的控制設(shè)計問題，研究人員提出了許多有效的方法。針對飛翼無人機(jī)非線性系統(tǒng)，李繼廣等[5]采用反步法對復(fù)雜軌跡進(jìn)行跟蹤，在沒有外界干擾作用下獲得了良好的跟蹤性能。馮引安等[6]提出了基于H∞的魯棒反步姿態(tài)控制方法，該方法與傳統(tǒng)反步控制相比設(shè)計更為簡單，且提升了飛翼無人機(jī)控制系統(tǒng)的魯棒性。李繼廣等[7]通過對非線性模型進(jìn)行線性化解耦， 保證了航跡跟蹤誤差的漸近收斂。

基于干擾觀測器的控制（DOBC）方法將干擾和不確定性的綜合影響視作集總干擾，并使用觀測器技術(shù)來估計集總干擾，然后基于干擾估計值設(shè)計控制器實(shí)現(xiàn)干擾的前饋補(bǔ)償[8]。DOBC方法能夠?qū)Ω蓴_進(jìn)行直接補(bǔ)償，獲得了更快的干擾抑制性能[9]，在工業(yè)控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用[10-11]。針對受多源干擾影響下的四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)軌跡跟蹤控制問題，趙振華等[10]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的復(fù)合滑?？刂破鞣桨?，將無人機(jī)各個通道的耦合和多源干擾視為集總干擾，并設(shè)計擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對其進(jìn)行估計，顯著提升了受擾四旋翼無人機(jī)系統(tǒng)的軌跡跟蹤精度。張波等[11]針對強(qiáng)干擾環(huán)境下飛翼無人機(jī)的姿態(tài)控制問題，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計了一種復(fù)合指令跟蹤控制器，能夠保證無人機(jī)的姿態(tài)跟蹤誤差收斂有界，實(shí)現(xiàn)了姿態(tài)指令的高精度跟蹤。

本文研究了受多源干擾影響的飛翼無人機(jī)高度和速度跟蹤控制問題，提出了一種基于高階滑模觀測器的復(fù)合輸出反饋主動抗干擾控制方法。首先，將飛翼無人機(jī)的高度和速度指令跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為跟蹤誤差鎮(zhèn)定問題。其次，將高度和速度通道間的耦合和多源干擾影響視為集總干擾，得到高度和速度的跟蹤誤差動態(tài)，并設(shè)計高階滑模觀測器（HSMO）估計跟蹤誤差的動態(tài)和集總干擾信息。最后，基于HSMO的估計設(shè)計復(fù)合非線性動態(tài)逆輸出反饋控制器。

1 系統(tǒng)建模與問題提煉

1.1 飛翼無人機(jī)縱向動態(tài)

受干擾影響的飛翼無人機(jī)縱向動力學(xué)模型可為

式中，H為高度；V為速度；α和γ分別為迎角和航跡角；q為俯仰角速率；m為質(zhì)量；Iyy為轉(zhuǎn)動慣量；g為重力加速度；dv,dγ,dq為干擾；L,D,T,M分別為升力、阻力、發(fā)動機(jī)推力、俯仰力矩，分別表示為

式中，ρ為大氣密度；S為飛翼無人機(jī)的參考面積；c為機(jī)翼平均氣動弦長；Kp為發(fā)動機(jī)常數(shù)；CL,CD,CM為升力、阻力、俯仰力矩的氣動力系數(shù)，且可以計算為如下形式[12]

式中，δe為升降舵偏轉(zhuǎn)角度。為便于設(shè)計控制器，采用二階系統(tǒng)來表征飛翼無人機(jī)發(fā)動機(jī)的動態(tài)[13]

δ?T=- 2ξωnδ?T-ω2nδT+ω2nδt（2）

式中，δT和δt分別為真實(shí)的發(fā)動機(jī)實(shí)際油門開度和發(fā)動機(jī)油門開度指令；ξ和ωn為反映發(fā)動機(jī)特性的已知常數(shù)。

1.2 問題提煉

考慮到飛行高度和速度對無人機(jī)飛行的重要性，本文主要研究飛行高度和速度的跟蹤問題。定義高度和速度的跟蹤誤差為

式中，Hd和Vd為高度和速度指令。聯(lián)立式（1）～式（3），可得無人機(jī)縱向跟蹤誤差動態(tài)

2 控制器設(shè)計

本節(jié)設(shè)計HSMO來估計高度和速度通道跟蹤誤差的動態(tài)以及集總干擾信息。然后基于估計信息，設(shè)計復(fù)合非線性動態(tài)逆（CNDI）輸出反饋控制器。

2.1 高階滑模觀測器設(shè)計

假設(shè)1

式中，loh和lov為HSMO 增益，其取值滿足loh≥ldh，lov≥ldv；e??h,e??h,e…?h,e??v,e??v為高度和速度跟蹤誤差變化率的估計信息；D?h和D?v為高度和速度通道受到集總干擾的估計信息。定義HSMO的估計誤差為

根據(jù)參考文獻(xiàn)[14]中的定理可知，觀測器誤差ee?h,ee?h,ee…h(huán),ee?v,ee?v和eDh,eDv能夠在有限時間內(nèi)收斂到零。即高度和速度跟蹤誤差變化率估計值和集總干擾估計值能夠在有限時間內(nèi)到達(dá)其真實(shí)值。

2.2 復(fù)合非線性動態(tài)逆輸出反饋控制器設(shè)計

定理1

3 穩(wěn)定性分析

從式（4）、式（8）和式（9）可以看出，高度和速度通道具有明顯的對稱性，因此后續(xù)以高度通道為例對定理1 進(jìn)行分析，具體證明過程可以分為以下兩個步驟。

（1）e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計后，高度跟蹤誤差eh漸近收斂

考慮到式（7），將式（8）、式（9）代入式（4）可得

（2）e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計前，狀態(tài)有限時間內(nèi)不逃逸

在e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計前，高度跟蹤誤差eh按照式（10）進(jìn)行變化，考慮到式（10）右側(cè)變量ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh是式（5）的觀測誤差，因此ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh是有界的。由于式（11）是漸近穩(wěn)定的，將式（10）右側(cè)關(guān)于ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh的函數(shù)看作式（10）的輸入，根據(jù)參考文獻(xiàn)[15]中的有界輸入有界輸出定理可以得到式（10）的狀態(tài)eh,e?h,e?h,e…h(huán)是有界的。因此，無論ee?h,ee?h,ee…h(huán)和eDh是否被準(zhǔn)確估計，高度跟蹤誤差eh及其變化率都是有界的，所以在e?h,e?h,e…h(huán)和Dh被精確估計前，式（10）的狀態(tài)是有界的。

本文所提出的基于滑模觀測器的飛翼無人機(jī)復(fù)合非線性動態(tài)逆輸出反饋控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 基于滑模觀測器的飛翼無人機(jī)復(fù)合動態(tài)逆輸出反饋控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Control structure of the composite dynamic inverse output feedback controller for flying wing UAV

4 仿真研究

4.1 仿真設(shè)定

本節(jié)基于某飛翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)模型，對所提復(fù)合動態(tài)逆輸出反饋控制器的有效性進(jìn)行仿真驗(yàn)證。樣例無人機(jī)的本體參數(shù)設(shè)定為[16]：Iyy=1.135kg·m2,S=0.55m2,c=0.19m,Kp=80，m=13.5kg。

受到的外部陣風(fēng)干擾設(shè)置為dw= 3sin(t)，此時式（1）中空速真實(shí)值變?yōu)閂=Vn+dw,其中，Vn為速度標(biāo)稱值。為了使仿真更具有挑戰(zhàn)性，設(shè)計兩種執(zhí)行器故障模式：當(dāng)t≥15s時，油門桿操縱效能損失20%；當(dāng)t≥35s時，升降舵操縱效能損失20%。為了驗(yàn)證所提出的基于高階滑模觀測器的復(fù)合非線性動態(tài)逆（CNDI+HSMO）控制算法的優(yōu)越性，在仿真中分別測試基于廣義比例積分觀測器（GPIO）的復(fù)合非線性動態(tài)逆控制算法（CNDI+GPIO）、基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）的復(fù)合非線性動態(tài)逆控制算法（CNDI+ESO）兩種方案進(jìn)行對比。本文所提CNDI+HSMO 方案的控制器和觀測器分別設(shè)計為式（8） 、式（9）、式（5）、式（6）的形式，控制器和觀測器的參數(shù)設(shè)置為

觀測器設(shè)計為ESO時，以高度通道為例，設(shè)計形式為

4.2 仿真結(jié)果分析

圖2～圖11 給出了飛翼無人機(jī)在三種控制方法下的響應(yīng)曲線。圖2、圖3 給出了飛翼無人機(jī)高度和速度跟蹤誤差響應(yīng)曲線，從圖中可以看出，所提CNDI+HSMO方法的跟蹤誤差具有最快的收斂速度，并且從圖2 和圖3 的放大圖中可以看出，CNDI+GPIO 相比于CNDI+ESO 方法可以保證系統(tǒng)具有更高的跟蹤精度。表1 給出了在本文所提CNDI+HSMO 控制方法以及作為對比方法的CNDI+GPIO 和CNDI+ESO 作用下的高度和速度穩(wěn)態(tài)跟蹤精度的具體值。從表1 中可以看出，本文所提控制方法作用下的高度和速度穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差分別只有0.02m 和0.01m/s，顯著低于CNDI+GPIO和CNDI+ESO方法下的穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。

表1 不同控制方法穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差Table 1 Steady-state tracking error under different control methods

圖2 高度跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.2 Response of altitude tracking error

圖3 速度跟蹤誤差響應(yīng)曲線Fig.3 Response of velocity tracking error

圖4～圖6 分別給出了不同方法下，飛翼無人機(jī)的升降舵偏角、油門開度指令和油門開度響應(yīng)曲線。從圖中可以看出，三種控制方法下的控制量在同一量級，并且三種方法均保證了控制量的連續(xù)性。從圖5 中可以看出，在10s 和50s 時，無人機(jī)油門開度指令隨著高度指令的變化而明顯發(fā)生改變，表明了無人機(jī)高度和速度通道的高度耦合特性。

圖4 升降舵偏角響應(yīng)曲線Fig.4 Response of elevator deflection angle

圖5 油門開度指令響應(yīng)曲線Fig.5 Response of engine throttle command

圖6 油門開度響應(yīng)曲線Fig.6 Response of engine throttle

圖7～圖11 給出了三種不同觀測器對高度和速度跟蹤誤差動態(tài)的估計效果。從圖7～圖11 中可以看出，本文采用的HSMO 方法估計誤差的穩(wěn)態(tài)值遠(yuǎn)小于另兩種觀測器方法。表2 給出了本文采用的HSMO 觀測器以及作為對比的 GPIO 和ESO 觀測器對高度跟蹤誤差動態(tài)e?h、e?h和速度跟蹤誤差動態(tài)e?v、e?v的估計精度。從表2 中可以看出，本文所采用的HSMO 方法可以保證高度跟蹤誤差動態(tài)e?h、e?h和速度跟蹤誤差動態(tài)e?v、e?v的估計誤差顯著低于GPIO 和ESO 觀測器，這表明本文采用的HSMO 觀測器獲得了最好的估計效果。

表2 不同觀測器穩(wěn)態(tài)估計誤差Table 2 Steady-state estimation error underdifferent observers

圖7 e?h的估計誤差曲線Fig.7 Estimation error of e?h

圖8 e?h的估計誤差曲線Fig.8 Estimation error of e?h

圖9 e…h(huán)的估計誤差曲線Fig.9 Estimation error of e…h(huán)

圖10 e?v的估計誤差曲線Fig.10 Estimation error of e?v

圖11 e?v的估計誤差曲線Fig.11 Estimation error of e?v

5 結(jié)論

本文針對受多源干擾影響的飛翼無人機(jī)縱向指令跟蹤問題進(jìn)行研究，提出了一種基于高階滑模觀測器的復(fù)合非線性動態(tài)逆輸出反饋控制方案，仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的有效性。與已有研究相比，本文的主要創(chuàng)新點(diǎn)有：

（1）通過將耦合項(xiàng)視為干擾，實(shí)現(xiàn)了飛翼無人機(jī)高度和速度通道之間的解耦，保證了高度和速度通道的獨(dú)立控制。

（2）實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差高階動態(tài)和時變干擾的高精度估計，保證了復(fù)雜干擾環(huán)境下指令的高精度跟蹤。