李仲興， 郗少華， 薛紅濤， 劉炳晨， 朱方喜

（江蘇大學汽車與交通工程學院 鎮(zhèn)江，212013）

引 言

隨著國家大力推進“雙碳”戰(zhàn)略，新能源汽車成為更加綠色、環(huán)保及低碳的出行方式。輪轂電機作為電動汽車主要驅動部件，具有結構緊湊、靈活布置和高效節(jié)能等優(yōu)點。電動汽車的行駛工況復雜多變，輪轂電機易受到來自路面的間歇性強沖擊載荷［1］。因此，滾動軸承作為輪轂電機等旋轉機械的關鍵部件，容易產生磨損并發(fā)生機械故障［2-4］。輪轂電機軸承一旦發(fā)生故障，將會造成輪轂電機損傷，導致電動汽車運行安全性降低，從而引發(fā)交通安全事故［5］。通過對電動汽車輪轂電機軸承狀態(tài)的識別，可以進一步避免輪轂電機造成不可修復的損壞。

針對電機軸承的狀態(tài)識別和退化評估，Lu 等［6］提出了一種基于超橢球支持向量數據描述的軸承故障診斷方法，通過建立增量學習模型并利用SVDD創(chuàng)建高維空間特征超橢圓球體，以解決實際應用中軸承的多個故障數據無法在短時間一次性獲得的問題，具有較高的軸承故障診斷精度。焦靜等［7］提出一種多尺度核支持向量機并應用于軸承故障診斷中，通過引入Morlet，Marr 和DOG 小波核函數來提高支持向量機的泛化能力。廖愛華等［8］為了能夠有效評估軌道車輛牽引電機軸承性能退化程度，提出一種結合反向指數的鯨魚粒子群混合算法與多核支持向量數據描述相結合的滾動軸承性能退化評估方法，具有更好的魯棒性和準確性。張訓杰等［9］基于改進蝙蝠算法尋找RBF 核函數中最優(yōu)核寬度，通過優(yōu)化后的SVDD 實現軸承早期故障預警，并利用全壽命周期軸承數據驗證了該方法的有效性。Xue等［10］針對輪轂電機軸承機械故障檢測，在人工碳氫網絡的基礎上提出了復雜誤差函數來優(yōu)化更多的分類目標信息，并定義了距離誤差率來評價性能，具有較高的收斂速度和分類精度。雖然上述研究對輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法具有一定的參考意義，但未能直接應用在輪轂電機軸承上，或只研究了SVDD中單個核函數對軸承故障診斷精度的影響，具有一定的局限性。

支持向量數據描述可以區(qū)分目標類樣本和非目標類樣本，常被應用于異常檢測和故障診斷領域。在輪轂電機軸承狀態(tài)識別中，通過使用SVDD 算法尋找一個最小體積超球體來區(qū)別正常數據和故障數據，但不同核函數的選擇會影響SVDD 算法對輪轂電機軸承狀態(tài)識別的有效性和準確性。針對上述研究問題，筆者提出了一種基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法。

1 基于DK-SVDD 的輪轂電機軸承狀態(tài)識別

支持向量數據描述算法是結合統(tǒng)計學習理論和支持向量機思想發(fā)展為二元分類器的機器學習算法。在SVDD 算法中，核函數的泛化能力和學習能力有所差異，不同核函數的選取對于SVDD 分類效果也不相同。針對輪轂電機軸承狀態(tài)識別，通過對算法中核函數的改進，提出一種基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法。

1.1 支持向量數據描述

假設輪轂電機軸承狀態(tài)識別數據集中含有N個目標樣本｛xi，i=1，2，…，N｝，SVDD 原理是尋找一個最小體積的超球體，使所有的xi都包含在該超球體內，該超球體可用半徑R和其中心G表示［11-12］。

為了獲得該超球體，根據支持向量機理論，在約束條件為

求解以下函數最小值

其中：C為懲罰參數，能夠控制對錯誤分類樣本的懲罰程度。

引入核函數K（xi，xj），可以解決線性不可分的問題，則超球體半徑R可由邊界上任一個支持向量xsv與超球體球心G的距離求出

同時，任意樣本Y與超球體球心G的距離D為

通過比較D與R的大小，可以判斷測試樣本Y是否正常。若D≤R，說明測試樣本Y在超球體上或者內部，屬于目標類樣本；若D>R，屬于非目標類樣本。根據這個原理，可將SVDD 方法應用于輪轂電機軸承狀態(tài)識別中。

1.2 DK 核函數構建

不同核函數的選擇會影響SVDD 算法對輪轂電機軸承狀態(tài)識別數據集的分類效果。核函數按特性可以分為局部核函數和全局核函數［13-14］，圖1 為不同核函數特性曲線。

圖1 不同核函數特性曲線Fig.1 Characteristic curves of different kernel functions

1.2.1 RBF 核函數

其中：σ為RBF 核函數中徑向基半徑。

RBF 核函數是SVDD 中最常用的核函數，也是典型的局部核函數。由圖1（a）可知，RBF 核函數對距離測試點（x= 0）較近的點具有很強的擬合性，但對于距離測試點較遠的點，核函數值K1（xi，xj）大幅衰減，泛化能力較弱。

1.2.2 DOG 核函數

其中：a為DOG 核函數中尺度因子。

DOG 核函數屬于全局核函數。由圖1（b）可知，DOG 核函數對距離測試點（x= 0）較遠的點具有較強的泛化能力，但是對于距離測試點較近的點學習能力相對一般。

1.2.3 DK 核函數

通過一定比例的權重將上述2 種核函數相結合為DK 核函數，從而提高核函數的學習能力和泛化能力。

其中：λ（0 ≤λ≤ 1）為DK 核函數權重系數。

圖1（c）為λ= 0.5 時 的DK 核 函 數 特性曲線。由核函數定義可知，所構建的DK 核函數仍然滿足Mercer 定理［15］。由圖1（c）可知，DK 核函數對于距離測試點（x= 0）較近的點有較強的學習能力，對于距離測試點較遠的點同樣具有很強的泛化能力。將DK 核函數應用于SVDD 中，構建DK-SVDD 算法。利用DK 核函數，對輪轂電機軸承樣本計算相應的核矩陣，用其訓練DK-SVDD 分類器得到分類模型，進而得到相應的分類結果，從而提高SVDD算法的分類精度。

1.3 基于DK-SVDD 的輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型構建

根據最優(yōu)二叉樹原理逐層設計狀態(tài)識別分類器，將可能發(fā)生頻次較高的輪轂電機軸承狀態(tài)類型靠近樹根（即第1 層分類器），使二叉樹的帶權路徑長度最小，能夠較快搜尋輪轂電機軸承狀態(tài)。輪轂電機軸承狀態(tài)識別共分為3 層，圖2 為基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別最優(yōu)二叉樹。第1 層分類器主要識別輪轂電機軸承正常狀態(tài)或故障狀態(tài)（normal condition or fault condition classifier，簡稱NFC）；第2 層分類器主要識別輪轂電機軸承滾動體故障狀態(tài)或其他故障狀態(tài)（rolling element fault or else fault classifier，簡稱REC）；第3 層分類器主要識別輪轂電機軸承內圈故障狀態(tài)或外圈故障狀態(tài)（inner race fault or outer race fault classifier，簡 稱IOC）。將測試樣本集輸入輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型中，首先激活NFC 層，判斷輪轂電機軸承狀態(tài)是否符合當前目標狀態(tài)，若符合則停止下層分類器工作；否則繼續(xù)激活REC 層和IOC 層，直到識別出輪轂電機軸承實際目標狀態(tài)。

圖2 基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別最優(yōu)二叉樹Fig.2 Optimal binary tree principle for in-wheel motor bearing condition recognition based on DK-SVDD

針對圖2 中基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型的搭建，首先，經過數據預處理獲得輪轂電機軸承樣本集｛xi，i=1，2，…，M｝，并將樣本集分為訓練樣本和測試樣本；其次，將訓練樣本輸入DK-SVDD 模型中，同時通過粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization， 簡稱PSO）對DK-SVDD 模型中DK 核權重系數λ、懲罰因子C、徑向基半徑σ和DOG 尺度因子a等參數尋優(yōu)［16］，并訓練DK-SVDD模型，進而獲得超球體球心G和超球體半徑R；然后，將測試樣本輸入到上述訓練完成DK-SVDD 模型中，計算出測試樣本Y與超球體球心G之間的距離D；最后，通過比較D與R的大小，完成基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別。 基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型如圖3所示。

圖3 基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型Fig.3 In-wheel motor bearing condition recognition model based on DK-SVDD

2 試驗驗證

為驗證所提方法對輪轂電機軸承狀態(tài)識別的有效性和優(yōu)越性，依據實驗室現有試驗儀器和設備，設計并搭建輪轂電機軸承試驗臺架。基于正常狀態(tài)和故障狀態(tài)下，采集輪轂電機運行時在4 種不同負載和7 種不同轉速下的軸承振動信號，經過數據預處理后隨機抽取軸承樣本集的70%作為DK-SVDD模型訓練樣本，其余30%作為測試樣本。將模型訓練時間和狀態(tài)識別率作為輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型性能的評價指標。其中，在計算模型訓練時間時，使 用 的 電 腦 處 理 器 為 Intel（R） Core（TM）i5-6300HQ CPU@2.30GHz，內存為8 GB，運行環(huán)境為windows 10。

2.1 輪轂電機軸承臺架試驗

輪轂電機軸承試驗臺架如圖4 所示，主要由輪轂電機（內置滾動軸承DU2505237）、磁粉制動器（FZ400J-水冷）及加速度傳感器（Kisteler）等構成，其中輪轂電機軸承有4 種狀態(tài)，分別為正常狀態(tài)、內圈故障狀態(tài)、外圈故障狀態(tài)和滾動體故障狀態(tài)。在機電設備的運行過程中，振動信號能夠更好地反映設備運行狀態(tài)的變化趨勢，因此振動信號在機電設備的狀態(tài)識別中運用較為廣泛［17-18］。

圖4 輪轂電機軸承試驗臺架Fig.4 In-wheel motor bearing test bench

當輪轂電機軸承在不同位置發(fā)生故障時，會表現出不同的振動特性。為了獲取輪轂電機在運行時的軸承振動信號，試驗中采用加速度傳感器和數據采集儀（LMS SCADAS）。同時，為模擬輪轂電機在多種負載和多轉速下的運行工況，試驗中采用磁粉制動器來模擬輪轂電機的4 種負載（0， 10， 20 和30 N?m），使用STM32 單片機控制并實現輪轂電機的7 種轉速（100~700 r/min）。在試驗過程中，采樣時間為60 s，采樣頻率為12.8 kHz，分別對輪轂電機每種負載和轉速組合工況下采集信號。

為保證所采集的每組數據都包含完整的振動信號特征，在試驗采集數據過程中輪轂電機至少旋轉2 圈以上。將原始數據分為180 組數據集，每組數據集包含214個數據點。將每組數據集經過1~5 kHz帶通濾波提煉成多個常見特征參數，再利用綜合權重診斷指標法［19］選擇4 個敏感性強的特征參數組建特征參數集｛Q1，Q2，Q3，Q4｝，其中：Q1為均方根值；Q2為偏度；Q3為尖度；Q4為波形的穩(wěn)定性指數。

2.2 基于DK-SVDD 的輪轂電機軸承狀態(tài)識別

為了避免驗證方法有效性的過程冗余，通過采用正交表形式選取驗證過程所需輪轂電機運行工況。本研究選取2 種負載（10，30 N·m）和2 種轉速（300，700 r/min）共4 種工況，輪轂電機運行工況選取正交表如表1 所示。

表1 輪轂電機運行工況選取正交表Tab.1 Orthogonal table for selection of operating conditions of in-wheel motor

圖5 為不同工況下基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別結果分布，其中：紅線R為依據樣本70%訓練擬合后最優(yōu)超球體半徑；D為樣本Y與超球體球心G之間的距離。表2 為不同工況下DK-SVDD 狀態(tài)識別評價指標結果。由此可得，基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型可以有效地在4 種工況下識別出輪轂電機軸承當前狀態(tài)。在不同工況下，基于DK-SVDD 狀態(tài)識別模型訓練平均時間為0.065 5 s，平均狀態(tài)識別率為97.06%，滿足輪轂電機軸承狀態(tài)識別快速響應和準確性要求。由圖5 可知：輪轂電機處于工況4 時，振動信號在同一狀態(tài)呈現聚集且不同故障狀態(tài)間區(qū)分明顯；在其他工況下，同一狀態(tài)的振動信號波動較大，不同故障狀態(tài)的振動信號較為混雜，驗證了基于最優(yōu)二叉樹原理逐層設計狀態(tài)識別分類器具有良好的狀態(tài)識別效果；在高負載、高轉速工況下的振動信號能夠更為精確地表征輪轂電機軸承狀態(tài)。

表2 不同工況下DK-SVDD 狀態(tài)識別評價指標結果Tab.2 Results of condition recognition based on DK-SVDD evaluation indicators under different working conditions

圖5 不同工況下基于DK-SVDD 軸承狀態(tài)識別結果分布Fig.5 Distribution of bearing condition recognition results based on DK-SVDD under different working conditions

為了驗證所提方法的魯棒性，選取3 種不同比例的訓練集和測試集，分別為5∶5，6∶4 和7∶3，并基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法測取不同訓練集合比例下的狀態(tài)識別率，其結果如圖6 所示。雖然選取的訓練樣本數有所差異，但軸承狀態(tài)識別率波動較小，說明基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法具有較強的魯棒性。由圖6 可知，除工況2 的軸承狀態(tài)識別率較低外，其余3 種工況下狀態(tài)識別率均高于95%。進一步分析工況2 下軸承狀態(tài)識別率較低的原因，發(fā)現此工況下磁粉振動器和輪轂電機旋轉頻率有重疊區(qū)域，噪聲明顯較大，基于相同信號處理方法提取的特征參數導致了不同工況下軸承狀態(tài)識別率產生差異。

圖6 不同訓練集合選擇下軸承狀態(tài)識別率Fig.6 Condition recognition rate of bearing under different training set selection

綜上所述，通過采用正交表選取4 種運行工況，驗證了基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法的有效性、準確性和魯棒性，滿足輪轂電機軸承安全工程的需求。

3 對比分析

為驗證基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型的優(yōu)越性，選取4 種負載和7 種轉速下輪轂電機軸承正常狀態(tài)和滾動體故障數據集，將DK-SVDD模型與RBF 或DOG 核函數SVDD 模型的同工況下評價指標進行對比。

圖7 為基于RBF，DOG 或DK 核函數的輪轂電機軸承狀態(tài)識別訓練時間對比。在不同運行工況下，相比使用RBF 或DOG 核函數，基于DK-SVDD輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型可以有效地縮短訓練時間。由 圖7（d）可 知：在 負 載 為30 N·m、轉 速 為700 r/min 時，相比使用RBF 核函數，基于DK-SVDD狀態(tài)識別模型訓練時間可以減少0.051 9 s，時間減少百分比為49.57%；在負載為30 N·m、轉速為500 r/min時，相比使用DOG 核函數，基于DK-SVDD 狀態(tài)識別模型訓練時間可以減少0.053 9 s，時間減少百分比為49.59%，說明基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型具有快速響應特性。

圖7 基于RBF，DOG 或DK 核函數的軸承狀態(tài)識別訓練時間對比Fig.7 Training time comparison of bearing condition recognition based on RBF , DOG or DK kernel functions

圖8 為基于RBF，DOG 或DK 核函數的輪轂電機軸承狀態(tài)識別率對比。在不同運行工況下，相比使用RBF 或DOG 核函數，基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型可以有效地提高狀態(tài)識別率。由圖8（d）可知：在負載為30 N·m、轉速為100 r/min時，相比使用RBF 核函數，基于DK-SVDD 狀態(tài)識別模型可以提高狀態(tài)識別率7.41%；在負載為30 N·m、轉速為100 r/min 時，相比使用DOG 核函數，基于DK-SVDD 狀態(tài)識別模型可以提高狀態(tài)識別率8.33%?？梢?，基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型明顯優(yōu)于使用RBF 或DOG 核函數。

圖8 基于RBF，DOG 或DK 核函數的軸承狀態(tài)識別率對比Fig.8 Comparison of condition recognition rate of bearing based on RBF, DOG or DK kernel functions

4 結 論

1） 通過一定的比例權重將RBF 核函數和DOG核函數結合構建DK 核函數，并將DK 核函數應用于SVDD 算法中，基于最優(yōu)二叉樹原理逐層設計狀態(tài)識別分類器，并搭建DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別模型，同時通過PSO 算法對DK-SVDD 模型中的參數λ，C，σ和a尋優(yōu)，從而實現輪轂電機軸承最優(yōu)的狀態(tài)識別率。

2） 通過采用正交表選取4 種輪轂電機運行工況下軸承數據集，基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法可以有效地識別出輪轂電機軸承目標狀態(tài)，說明所提方法的有效性和可靠性。

3） 基于4 種負載和7 種轉速下輪轂電機軸承正常狀態(tài)和滾動體故障數據集，與使用RBF 或DOG核函數相比，基于DK-SVDD 輪轂電機軸承狀態(tài)識別方法不僅可以提高狀態(tài)識別率，并且可以降低模型的訓練時間，具有快速響應特性，體現出所提方法的優(yōu)越性。