李啟行， 諶 璨， 王維民， 李 帥

（1.北京化工大學高端壓縮機及系統(tǒng)技術(shù)全國重點實驗室 北京，100029）

（2.北京化工大學高端機械裝備健康監(jiān)控與自愈化北京市重點實驗室 北京，100029）

引 言

隨著我國對綠色環(huán)保、節(jié)能減排等方面越來越重視，特別是在“碳達峰”、“碳中和”概念提出之后，更為清潔、經(jīng)濟的電驅(qū)技術(shù)正在逐步取代傳統(tǒng)的汽輪機和燃氣輪機驅(qū)動。電動機驅(qū)動的優(yōu)勢在于變頻驅(qū)動（variable frequency drive， 簡稱VFD），VFD 具有控制精確、調(diào)速平滑及調(diào)速范圍大等特點［1］。但是，VFD 輸出的正弦波動扭矩會引起轉(zhuǎn)軸的扭轉(zhuǎn)振動，VFD 同步電機中產(chǎn)生的波動扭矩會激發(fā)0~120 Hz 之間的所有固有頻率［2］。大的扭矩波動會誘導快速升降的大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，且可能在機組啟車過程中迅速發(fā)生［3］，使人員和設(shè)備安全存在巨大的風險隱患。Feese 等［4］通過對使用VFD 的2 臺不同的機組進行振動測試分析，發(fā)現(xiàn)其表現(xiàn)出相同的扭振行為，并證實了VFD 是扭振的激勵源。風機在經(jīng)過變頻改造之后，出現(xiàn)了軸系損壞［5］、聯(lián)軸器損壞［6］及扭轉(zhuǎn)振動［7］等故障，經(jīng)分析這些故障均是由VFD 引起的扭振所致。Kocur 等［8］分析了壓縮機鏈中由VFD激發(fā)的電磁噪聲對扭振的影響。

對運行中的機組進行扭振監(jiān)測非常重要。扭振測量方式可分為接觸式和非接觸式兩大類［9］。常見的扭振測量方式有應(yīng)變測量［10］、齒盤或斑馬帶測量［11］及編碼器測量［12］等。得益于傳感器技術(shù)的發(fā)展和專門的扭振測試儀的研發(fā)，扭振的測量精度也在不斷提高。張曉玲等［13］總結(jié)并分析了扭振測試中誤差的成因，認為需要消除由橫振帶來的影響以改善扭振的測量精度，這是由于彎扭耦合現(xiàn)象的存在，彎曲振動對扭轉(zhuǎn)振動有調(diào)頻和調(diào)幅兩方面的影響［14］。

扭轉(zhuǎn)角的波動也會反映到橫向振動上，因此筆者提出了一種基于橫向振動傳感器信號提取微弱扭轉(zhuǎn)振動信息的方法，將調(diào)制在橫向振動信號中的扭轉(zhuǎn)振動信號解調(diào)還原為獨立的扭振信號。采用該方法可避免安裝齒盤、編碼器等專門的扭振測試儀來對扭振信號進行監(jiān)測，極大地利用橫向振動傳感器的測量信息，實現(xiàn)對扭轉(zhuǎn)振動的監(jiān)測。

1 橫向振動信號中扭振信號的提取

轉(zhuǎn)子橫向振動信號監(jiān)測如圖1 所示。一對相互垂直的電渦流傳感器探測到的振動信號可表示為

圖1 轉(zhuǎn)子橫向振動信號監(jiān)測示意圖Fig.1 Sketch of lateral vibration monitoring

圖2 Hilbert 分解流程圖Fig.2 Block diagram of Hilbert decompose

其中：Ax(t)，Ay(t)為瞬時幅值；?(t)為瞬時相位。

對于實際轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，由于驅(qū)動力矩波動、扭轉(zhuǎn)振動、裝配誤差、系統(tǒng)故障及彎扭耦合等因素的存在，會引起圍繞平均轉(zhuǎn)速的周期或準周期性的轉(zhuǎn)速波動，轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速往往不能夠保持恒定［15］。假定轉(zhuǎn)子的平均角速度ω0=2πf0t，轉(zhuǎn)速波動完全由扭振所引起，以x方向振動信號為例，有

其中：fτi，φi分別為各階扭振頻率及其初相角；下標i=1， 2， …，n；θ(t)為扭轉(zhuǎn)變形角。

由式（2）可知，橫向振動信號的相位會受到扭振的調(diào)制作用，即扭振頻率將會被調(diào)制在相位中。橫向振動信號還可以表示為

其中：H [·]表示Hilbert 變換；?(t)為信號相位。

通過Hilbert 變換可以提取振動信號的瞬時相位，再對瞬時相位進行Hilbert 分解或頻率檢測，即可獲取扭振的幅值和頻率。

測量得到的振動信號中含有噪聲、分頻和倍頻成分，使用帶通濾波器提取一階轉(zhuǎn)頻附近成分，經(jīng)Hilbert 變換即可提取瞬時相位?(t)

定義瞬時角頻率為

由于一階頻率成分占據(jù)主導地位，這里僅考慮低階扭振對相位的調(diào)制作用，且假定θ?(t)=0，則根據(jù)上式可得瞬時角頻率為

由式（6）可知，在頻譜圖上可以觀察到基頻兩側(cè)存在由扭振所導致的邊頻成分?？梢酝ㄟ^Hilbert分解相位信號得到一階扭振頻率fτ1，進而求得扭振幅值a1。

在旋轉(zhuǎn)機械中，往往存在非平穩(wěn)、準諧波信號疊加的復(fù)合信號，如

其中：Al(t)，ωl(t)分別為l階分量下的瞬時幅值和頻率。

對于此類非平穩(wěn)信號，不便直接進行處理，通常會使用Hilbert 分解方法將其分成若干個成分單一的信號分量［16］。

Hilbert 分解流程如2 所示，具體的理論推導見文獻［16］。橫向振動信號中提取扭振信號的流程如圖3 所示。

圖3 橫向振動信號中提取扭振信號的流程圖Fig.3 Flowchart of extracting torsional vibration signal from lateral vibration signal

2 數(shù)值仿真驗證

假定經(jīng)過扭振頻率調(diào)制后的橫向振動信號為

其中：si(t)為各階振動信號，下標i=1， 2， 3；n(t)為白噪聲。

其中：α(t)為扭振相位角變化的緩變量（最大峰值為2°），用于模擬相位角隨時間的波動。

以s1(t)為例，表示轉(zhuǎn)速為2 400 r/min （40 Hz），扭振瞬時幅值最大峰值為20°，扭振頻率取5.40 Hz。圖4 為仿真信號的時域波形圖和頻譜圖，仿真信號的長度為10 s。

圖4 仿真信號的時域波形圖和頻譜圖Fig.4 Waveform and spectrum of simulated vibration signal

按照圖3 所述的處理方法，提取得到的轉(zhuǎn)頻附近信號的時域波形圖和頻譜圖見圖5，并通過Hilbert 分解得到了扭振角的瞬時幅值和瞬時頻率，如圖6 所示。為盡可能消除邊界效應(yīng)對計算結(jié)果的影響，在扭振角的計算結(jié)果中截去了前后各0.5 s 的數(shù)據(jù)。從計算結(jié)果來看，得到的扭振頻率的均值為5.41 Hz，與理論值5.40 Hz 僅僅相差了0.19%，說明該方法具有較高的準確度。同時，Hilbert 瞬時頻率分析在理論上擁有無窮小的分辨率，可以捕捉到微弱的扭振頻率變化。

圖5 提取得到的轉(zhuǎn)頻附近信號的時域波形圖和頻譜圖Fig.5 Waveform and spectrum of detected signal around 1x

圖6 扭振角的瞬時幅值和瞬時頻率Fig.6 Instantaneous amplitude and frequency of torsional vibration angle

3 試驗對比驗證

3.1 試驗過程

為驗證所提方法的有效性，使用了如圖7 所示的轉(zhuǎn)子試驗臺。試驗臺由交流伺服電機驅(qū)動，非驅(qū)動端安裝有編碼器測量扭振，在盤2 的位置安裝有電渦流傳感器測量橫向振動，并通過齒盤處的光電傳感器測量轉(zhuǎn)速。

圖7 轉(zhuǎn)子試驗臺Fig.7 Test rig of rotor

在5 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，同步采集了橫向振動響應(yīng)和編碼器的扭振角信號，采樣頻率為10 kHz，時長為5 s。通過對比計算得到的扭振信息和編碼器所測量的扭振信息，檢驗了所提方法的有效性。

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

x和y方向的振動響應(yīng)及其對數(shù)譜見圖8。可以看到，在轉(zhuǎn)頻（83.3 Hz）兩側(cè)分別對應(yīng)ω-fτ（54 Hz）和ω+fτ（112.6 Hz）的頻率處各有一個峰值，這說明了彎扭耦合的存在。通過頻率差可以計算出扭振頻率為29.3 Hz，在圖8（b）中很容易找出該頻率對應(yīng)的峰值，而在圖8（d）中因為有其他頻率成分的存在而不能很好地辨別出扭振頻率。通過使用Hilbert 方法，計算得到的扭振頻率如圖9 所示，能夠較為準確地計算出扭振頻率。

圖8 x 和y 方向的振動響應(yīng)及其對數(shù)譜Fig.8 Vibration response and its logarithmic spectrum in x and y directions

圖10，11 分別為通過編碼器測量得到的扭振信號和其剔除轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分后的頻譜圖。測量得到的扭振信號與使用Hilbert 方法計算出的扭振信號如圖12 所示。分析試驗結(jié)果可以看出，使用Hilbert 方法計算出的扭振信息與測量值基本一致，頻率相對誤差僅為0.38%；受到邊界效應(yīng)的影響，前1 s 計算得到的瞬時幅值與真實值有較大偏差，但隨著邊界效應(yīng)影響的減弱，二者能夠較好地吻合。由于未能完全消除噪聲和諧波成分的影響，測量扭振信號與計算所得結(jié)果存在一定的相位差，導致二者的時域波形不能完全對應(yīng)。因此，對其有效值進行比較以評估幅值精度。經(jīng)計算，使用本研究方法所提取的扭振信號有效值與測量信號有效值的絕對誤差為0.025°，相對誤差為25.38 %。由于扭振角本身較小，即使是很小的偏差也可能會導致較大的相對誤差值，但總體而言，本研究所提方法是可行且有效的。

圖11 濾波處理后的扭振信號頻譜圖Fig.11 Spectrum of filtered torsional vibration signal

圖12 測量扭振信號與計算扭振信號Fig.12 Measured torsional vibration signal vs calculated torsional vibration signal

4 工程驗證

使用如圖13 所示的工業(yè)級透平壓縮機試驗臺進行相關(guān)驗證，該試驗臺由變頻器控制的三相異步電機進行驅(qū)動，經(jīng)齒輪箱增速進行工作，齒輪箱速比為1∶5。

圖13 離心壓縮機試驗臺Fig.13 Centrifugal compressor experimental platform

在2 個軸承座上分別安裝一對位移傳感器以采集橫向振動信號。記錄試驗臺在工作轉(zhuǎn)速為2 100 r/min 時的振動信號，時間長度為30 s，采樣頻率為3 kHz，x方向振動響應(yīng)及其頻譜如圖14 所示。

圖14 x 方向振動響應(yīng)及其頻譜Fig.14 Vibration response and its logarithmic spectrum in x direction

由圖14（a）可以看出，橫向振動的波形受扭振的影響很大，調(diào)制作用十分明顯。由圖14（b）中的低頻段可以明顯觀察到扭振頻率及其2 倍頻的存在，在轉(zhuǎn)頻和2 倍轉(zhuǎn)頻附近的邊頻帶則是由中心頻率與扭振頻率的和差頻率形成的。這說明在實際提取扭振頻率時，不僅可以從1 倍頻入手，2 倍頻及更高的倍頻成分也可以用于提取扭振信息。由頻譜分析可知，扭振對于倍頻的影響更為明顯，通過分析倍頻成分來提取扭振信息可能會有更好的效果。

使用本研究所提方法計算得到的扭振頻率見圖15，可知扭振頻率為2.3 Hz，驗證了文獻［17］的研究結(jié)果，也進一步驗證了本方法的可行性與準確性，能夠為工程中的扭振測量提供新的測試途徑。

圖15 計算得到的扭振頻率Fig.15 Calculated frequency of torsional vibration

5 結(jié) 論

1） 通過Hilbert 振動分解可以將調(diào)制在橫向振動中的扭振信息進行分解，逆變?yōu)樵嫉呐まD(zhuǎn)振動信號，進而獲得扭轉(zhuǎn)振動的幅值和頻率。

2） 由扭轉(zhuǎn)振動引起的轉(zhuǎn)速波動反應(yīng)在轉(zhuǎn)速頻率上十分微小，使用傳統(tǒng)的離散傅里葉頻譜分析方法對橫向振動進行分析難以捕捉到微小的轉(zhuǎn)頻變化。筆者提出的信號分析方法可以精確獲得扭振的信號特征，且Hilbert 瞬時頻率分析方法在理論上的分辨率可達無窮小，適用于探測微弱的扭振波動頻率。

3） 解析信號的模擬仿真和試驗測試結(jié)果均表明，所提出的扭振信號提取方法具有較高的頻率測試精度，仿真和試驗結(jié)果的最大誤差率分別為0.19%和0.38%，為扭轉(zhuǎn)振動的工程測試提供了一種便捷途徑。

4） 現(xiàn)有方法中，扭振幅值受邊界效應(yīng)及信號噪聲的影響，仍存在較大的誤差 。