周楊, 鄭曉華

(山東建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,濟南 250101)

0 引 言

型鋼活性粉末混凝土(steel-reinforced reactive powder concrete, SRRPC)結(jié)構(gòu)是一種新型組合結(jié)構(gòu),其既具有活性粉末混凝土強度高和體積穩(wěn)定的特點,又具有型鋼混凝土的延性和韌性。SRRPC柱一般是建筑體系中最重要的承重構(gòu)件,其穩(wěn)定性和承載力至關(guān)重要,結(jié)構(gòu)柱的破壞會引起整體結(jié)構(gòu)的破壞甚至倒塌,造成財產(chǎn)的大量損失甚至人員傷亡。在火災(zāi)作用下,建筑構(gòu)件的材料性能和內(nèi)部應(yīng)力狀況會發(fā)生變化,承載能力大幅降低,因此有必要研究高溫條件下SRRPC柱耐火極限,為該結(jié)構(gòu)的耐火設(shè)計提供參考。

許多學(xué)者對鋼-混凝土結(jié)構(gòu)在高溫下的力學(xué)性能進行研究。劉書雷等[1]、陸洲導(dǎo)等[2]和廖杰洪等[3]開發(fā)纖維模型算法程序,研究三面受火鋼筋混凝土連續(xù)梁的彎矩、位移以及承載力變化規(guī)律,發(fā)現(xiàn)三面受火構(gòu)件的剛度和承載力都大幅降低,且其有限元模型可以較好地預(yù)測降幅。王廣勇等[4]在試驗的基礎(chǔ)上建立火災(zāi)全過程作用下型鋼混凝土柱的溫度場和力學(xué)計算模型,以含鋼率、受火時間、載荷比等參數(shù)為變量,利用單向熱-力耦合分析研究高溫作用后型鋼混凝土柱的力學(xué)性能。

近年來,部分學(xué)者也對SRRPC結(jié)構(gòu)在常溫和火災(zāi)條件下的力學(xué)性能開展試驗和有限元研究。王琨等[5]、WANG等[6]和王琨等[7]總結(jié)SRRPC柱的抗震性能。卜良桃等[8-10]重點研究在軸心及偏心載荷下SRRPC柱力學(xué)性能的變化,結(jié)果表明提高混凝土強度等級可以延緩裂縫的發(fā)展速度,且其極限承載力隨含鋼率的增大而增強。姜良芹等[11]和周紹朋等[12]建立SRRPC組合柱有限元模型并進行軸壓和偏壓分析,模型與試驗結(jié)果吻合較好,可為實際承載性能提供參考。楊勇等[13]對火災(zāi)下配備活性粉末混凝土外殼的型鋼混凝土柱的偏壓性能進行有限元分析,發(fā)現(xiàn)混凝土柱的溫度變化幅度由表及里逐漸降低,且其火災(zāi)后偏心受壓破壞狀態(tài)與常溫下類似。

目前,對于火災(zāi)條件下SRRPC結(jié)構(gòu)性能的研究仍相對缺乏?；馂?zāi)下的結(jié)構(gòu)試驗具有危險性高、成本高、難度系數(shù)大等缺點,采用有限元模擬可以避免上述問題,達(dá)到預(yù)期效果。本文采用有限元分析軟件Abaqus對不同截面尺寸、偏心距、配箍率、軸壓比的SRRPC柱進行數(shù)值模擬分析,探究其溫度場分布、軸向位移和耐火極限等方面的變化規(guī)律。

1 熱-力耦合分析模型的建立

1.1 構(gòu)件概況和模擬工況

建立邊長為200 mm的正方形截面SRRPC柱模型,構(gòu)件總長度為900 mm,中間600 mm為受火區(qū),兩端各150 mm為設(shè)置的延長段;在頂端施加載荷部位放置加載塊,防止應(yīng)力集中造成破壞而影響分析結(jié)果。內(nèi)部型鋼采用HW100×100×6×8的Q235熱軋H型鋼。箍筋采用直徑為6 mm的HRB400鋼筋,受火區(qū)箍筋間距為100 mm,延長段箍筋間距為40 mm?？v筋采用直徑為12 mm的HRB400鋼筋,長度為850 mm。構(gòu)件的配筋和構(gòu)造見圖1。模型約束條件為:構(gòu)件兩端采用鉸接方式,約束分別為U1=U2=U3=0與U1=U2=0。有限元網(wǎng)格采用DC3D20二次實體單元。

(a)配筋

1.2 熱工參數(shù)

模型熱工參數(shù)包括熱傳導(dǎo)系數(shù)、比熱容、質(zhì)量密度、熱擴散系數(shù)、線膨脹系數(shù)等,鋼材的熱工參數(shù)及其表達(dá)式見表1,活性粉末混凝土的熱工參數(shù)詳細(xì)情況見表2。

表 1 鋼材熱工參數(shù)及其表達(dá)式

表 2 活性粉末混凝土熱工參數(shù)及其表達(dá)式

1.3 力學(xué)參數(shù)

模型的力學(xué)參數(shù)包括:活性粉末混凝土塑性損傷本構(gòu)模型和彈性模量,高溫下鋼材的塑性本構(gòu)模型和彈性模量等?；钚苑勰┗炷帘緲?gòu)關(guān)系及力學(xué)指標(biāo)見表3,鋼材本構(gòu)關(guān)系及力學(xué)指標(biāo)見表4和5。

表 3 活性粉末混凝土力學(xué)參數(shù)表達(dá)式

表 4 鋼材力學(xué)參數(shù)表達(dá)式

表 5 鋼材彈性模量折減系數(shù)(文獻(xiàn)[18])

1.4 分析過程

在恒載升溫條件下,采用靜力通用分析步,并基于此分析步設(shè)置軸向力。施加軸向力時,先將加載點與加載塊頂面耦合,保持加載的一致性,然后以軸壓比為0.6將載荷施加到耦合點上。

升溫曲線采用實驗室爐溫曲線,即以4 ℃/min的速度升溫。創(chuàng)建熱傳遞分析步,用于設(shè)置溫度場。在柱表面設(shè)置熱交換條件,并將升溫曲線導(dǎo)入環(huán)境溫度。除此之外,柱表面還有大量熱力輻射,綜合輻射率取0.7。因為在加熱過程之前構(gòu)件位于室內(nèi),所以場初始溫度設(shè)定為20 ℃。溫度場分析定義絕對零度為-273 ℃,Stefan-Boltzmann常數(shù)設(shè)定為5.67×10-8。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 溫度分析

構(gòu)件的溫度場分布結(jié)果見圖2。在高溫下達(dá)到耐火極限時,整個模型柱上下被均勻加熱,故取中間高度截面剖開,觀察構(gòu)件內(nèi)部溫度場分布。在截面上選取7個代表性測點見圖2(b),其最低溫為327 ℃(測點3),最高溫為576 ℃(測點6)。從柱核心到最外層溫度均勻上升,越靠近邊緣溫度越高,且鋼筋溫度比周圍混凝土溫度高,原因是鋼筋的導(dǎo)熱性能優(yōu)于混凝土,溫度升高速率比混凝土快。

(a)整體

2.2 軸向位移及破壞模式

構(gòu)件的宏觀位移和軸向位移曲線見圖3。構(gòu)件縱向壓縮、橫向膨脹,為壓縮破壞。構(gòu)件位移先緩慢上升、后快速上升。在溫度上升初期,構(gòu)件軸向位移沒有明顯變化,此時構(gòu)件溫度較低,在溫度場下產(chǎn)生的膨脹能抵消構(gòu)件受載荷引發(fā)的部分壓縮,構(gòu)件位移隨溫度升高保持平緩增長。隨著溫度的進一步升高,構(gòu)件力學(xué)性能退化,承載力下降,產(chǎn)生的膨脹無法抵消構(gòu)件的壓縮,且這種情況隨時間的增長和溫度的升高愈加明顯。

(a)宏觀位移

2.3 試驗對比

為驗證模型的可靠性,取文獻(xiàn)[19]的試驗進行對比分析。該試驗研究高溫下箍筋間距對耐火極限的影響。先對試件加載至預(yù)定載荷,然后按照預(yù)定升溫曲線進行升溫加載,直至試件軸向位移達(dá)到6 mm時試驗結(jié)束。本文模型所用的尺寸、材料、升溫制度、約束條件均與文獻(xiàn)[19]一致。

選取部分溫度測點,對比試驗溫度與模擬溫度,結(jié)果見圖4。模擬升溫曲線與實際升溫曲線吻合度較高,走勢基本相同,到達(dá)耐火極限的溫度相差不大。在升溫的過程中,試驗溫度略高于模擬溫度,這是由于在試驗中,試件在載荷和高溫耦合作用下產(chǎn)生大量裂縫,因此熱電偶的溫度升高速率較快,而模擬溫度場中未考慮裂縫的開展情況,所以溫度略低于試驗溫度。

圖 4 試驗和模擬溫度曲線對比

模擬和文獻(xiàn)[19]試驗的軸向位移曲線對比見圖5。模型構(gòu)件的位移走勢與試驗結(jié)果基本相同,先經(jīng)歷平穩(wěn)上升階段,然后進入高速上升階段。當(dāng)構(gòu)件到達(dá)耐火極限的破壞標(biāo)準(zhǔn)(即構(gòu)件位移到達(dá)6 mm)時,模擬構(gòu)件耗時316 min,試驗耗時334 min,總體相差僅5.6%,小于6%,模擬結(jié)果較為準(zhǔn)確。有限元分析是相對理想化的過程,考慮混凝土各向同性、屬于均質(zhì)材料,得到的位移曲線曲率相對較大,轉(zhuǎn)折相對柔和,沒有試驗曲線上的尖銳拐點。總體來說,此模擬可用于SRRPC柱結(jié)構(gòu)的分析研究。

圖 5 模擬和試驗軸向位移對比

3 影響因素分析

研究四面受火的SRRPC方形柱,其中對照組構(gòu)件截面為正方形,寬度b和高度h均為200 mm,偏心距e=0,配箍率0.28%,計算高度取600 mm,采用C120級活性粉末混凝土和HRB400級熱軋鋼筋,型鋼采用HW100×100×6×8的Q235級鋼。在室溫20 ℃時,活性粉末混凝土構(gòu)件的軸心抗壓強度為95.45 MPa,鋼筋屈服強度為468 MPa,鋼筋極限強度為613 MPa,型鋼屈服強度為251 MPa,型鋼極限強度為386 MPa,混凝土鋼纖維添加率為2%。

SRRPC方形柱耐火極限的影響參數(shù)有截面尺寸、偏心距和配箍率。構(gòu)件的截面參數(shù)見圖6。截面尺寸的變化可以理解為長細(xì)比λ的變化,

λ=μL/i

(1)

主要影響參數(shù)設(shè)置如下:

(1)構(gòu)件截面邊長分別設(shè)為180、200、220、240和260 mm;

(2)單雙向偏心和偏心距設(shè)置為:偏心加載點分別沿α=45°和縱軸(α=0°)方向分布,偏心距為e分別為25和50 mm;

(3)配箍率分別為0.28%、0.38%、0.47%、0.57%和0.71%,即箍筋間距分別為100、75、60、50和40 mm;

(4)軸壓比分別為0.2、0.3、0.4、0.5和0.6。

圖 6 模型柱截面參數(shù)示意

3.1 截面尺寸對耐火性能的影響

模型編號Z-1到Z-5依次為截面邊長180、200、220、240和260 mm構(gòu)件,溫度場分布結(jié)果見圖7,測點溫度和耐火極限結(jié)果見表6。

(a)Z-1

表 6 不同截面尺寸構(gòu)件測點溫度和耐火極限

測點1～7溫度均隨截面尺寸增大而升高,且越靠近邊緣的測點升溫越快(如測點5和6),最終溫度最高的是測點5,略高于測點6。測點5受2個面溫度傳輸?shù)挠绊?并且測點5同時受到縱向鋼筋和箍筋傳遞的熱量,得到的熱量最多。以溫度最高的測點5為例,其溫度從374.8 ℃升高到576.0 ℃,構(gòu)件模型溫度經(jīng)歷較大躍遷,增長53.7%,溫度增長速率呈逐漸減緩的趨勢。從宏觀來看,截面尺寸越大,構(gòu)件到達(dá)耐火極限時間越長,燃燒越透徹,各測點溫度越高,且各測點之間溫度相差越小(即等溫線越密集)。

不同截面尺寸構(gòu)件的軸向位移曲線見圖8。位移曲線走勢大致相同:構(gòu)件受熱膨脹,導(dǎo)致位移曲線初始經(jīng)歷大約100 min的平緩增長段,之后構(gòu)件在火中的承載能力逐漸衰退,位移曲線步入穩(wěn)定增長段。隨著構(gòu)件截面尺寸的增大,位移增長速率略有放緩,到達(dá)耐火極限點(以模型位移達(dá)到6 mm時為破壞標(biāo)準(zhǔn))的時間也越長(230～478 min)、跨度較大,說明截面尺寸對構(gòu)件在火中的位移具有一定的影響。構(gòu)件呈延性破壞,符合軸壓破壞特征,且截面越大延性破壞特征越明顯。

圖 8 不同截面尺寸構(gòu)件的軸向位移曲線

3.2 配箍率對耐火極限的影響

截面邊長取200 mm,不同配箍率構(gòu)件的模型參數(shù)見表7。溫度場分布結(jié)果見圖9,測點溫度和耐火極限結(jié)果見表8。模型箍筋間距自100 mm縮短至40 mm,模型的最高溫度為600～630 ℃。因為爐膛最高溫度是630 ℃,所以構(gòu)件溫度相差較小。構(gòu)件截面對稱且加載與加熱方式為關(guān)于截面對稱,因此構(gòu)件的溫度場均呈均勻?qū)ΨQ分布。構(gòu)件溫度從中心向外發(fā)散式升高,所以7個測點中溫度最低者為測點3、最高者為測點5,溫度最大相差95 ℃。構(gòu)件G-1到G-5的模型總體溫度逐級升高,隨著溫度升高,模型內(nèi)部溫度梯度逐漸變得緊湊,最終內(nèi)外溫差逐漸降低,各測點溫度同爐溫保持一致。

表 7 不同配箍率構(gòu)件模型設(shè)計參數(shù)

(a)G-1

表 8 不同配箍率構(gòu)件測點溫度和耐火極限

不同配箍率構(gòu)件的位移曲線見圖10。5條曲線走勢基本相同,均經(jīng)歷緩慢上升階段和穩(wěn)定上升階段。在前150 min內(nèi),由于模型有微膨脹,方向與軸壓方向相反,所以位移在初期緩慢增加甚至在較低軸壓比的情況下出現(xiàn)負(fù)增長狀況;而后期材料性能逐漸劣化,在穩(wěn)定載荷下模型位移增長速率增加,形成穩(wěn)定增長段。在加載初期,5條曲線緊密貼合在一起,到后期穩(wěn)定上升段,各直線增長速率出現(xiàn)分歧,箍筋分布較為緊密的模型,其位移增長較箍筋分布稀疏者慢,曲線也更加平緩。緊密的箍筋能延緩混凝土出現(xiàn)裂縫破壞的時間,使構(gòu)件的延性得到很好的改善。

圖 10 不同配箍率構(gòu)件位移曲線

進一步分析,箍筋只能起到抗剪和約束混凝土的作用,對極限承載力貢獻(xiàn)不大,所以5條曲線分布差異并不顯著。與軸壓比較小的情況相比,在軸壓比較大的條件下,配箍率對于方柱耐火極限的影響更加明顯,軸壓比為0.6時,在耐火極限同比增加28%的情況下,增大配箍率可延長模型耐火極限。

3.3 偏心距/偏心角對耐火極限的影響

截面邊長取200 mm,不同偏心距構(gòu)件的模型參數(shù)見表9。溫度場分布結(jié)果見圖11,測點溫度和耐火極限結(jié)果見表10。Y-1為軸心加載構(gòu)件,承載力最高,達(dá)到耐火極限時的溫度最高;Y-2、Y-3分別為單向偏心受壓25和50 mm的構(gòu)件,承載力次之,達(dá)到耐火極限時的溫度有所下降;溫度最低的是Y-4和Y-5雙向偏心受壓模型,承載力最差。相同加載角時,偏心距大的模型在高溫下較容易破壞,其耐火極限小,達(dá)到的溫度低。按照最終達(dá)到的溫度(耐火極限)由低到高排列構(gòu)件依次為Y-5、Y-3、Y-4、Y-2、Y-1,且溫度下降出現(xiàn)斷層。以測點3為例:軸心加載時最低溫為450 ℃;當(dāng)偏心距為25 mm時,單向偏心和雙向偏心構(gòu)件的溫度已經(jīng)分別降至350和325 ℃,降幅較大,分別為22.2%和27.7%;當(dāng)偏心距增至50 mm時,單、雙向偏心構(gòu)件的溫度分別降至254和217 ℃,幅度分別為43.5%和 51.7%,呈斷層式下降。雙向偏心模型溫度下降幅度較單向偏心模型大,偏心距(尤其是雙向偏心)對構(gòu)件溫度和耐火極限的影響非常大。

表 9 不同偏心距/偏心角構(gòu)件模型設(shè)計參數(shù)

(a)Y-1

表 10 不同偏心距/偏心角構(gòu)件測點溫度和耐火極限

取構(gòu)件模型頂面軸心點繪制其軸向位移變化曲線,見圖12。圖12(a)的5條位移曲線趨勢大體類似,都是由于高溫膨脹作用先經(jīng)歷緩慢上升段,后由于構(gòu)件材料性能的退化進入穩(wěn)定上升段。隨著偏心距以及加載角的增大,構(gòu)件的耐火極限越來越小。將影響因素進一步細(xì)分,分別比較加載角一定時偏心距的影響效果(圖12(b))和偏心距一定時加載角的影響效果(圖12(c))。在加載角一定的情況下,偏心距越大,模型壓縮的延性越大,位移走勢越平緩,耐火極限越低,且加載角大的模型降低更加明顯、幅度更大;在偏心距一定的情況下,加載角越大位移走勢越連續(xù),越?jīng)]有明顯的拐點,構(gòu)件延性越強,模型耐火極限越低,且在偏心距離較大時十分明顯。偏心距/偏心角對耐火極限的影響較大,相較于軸心加載,偏心45°/50 mm模型的耐火極限同比下降50.9%。

(a)總體軸向位移

3.4 軸壓比

截面邊長取200 mm,不同軸壓比構(gòu)件的模型參數(shù)見表11,測點溫度和耐火極限結(jié)果見表12。隨著軸壓比升高,各測點溫度有所下降。鋼材對溫度較敏感,始終比混凝土溫度高。軸壓比越低,構(gòu)件在火中持續(xù)受載荷的時間越長,構(gòu)件被燃燒得越透徹。提取構(gòu)件模型的位移曲線,見圖13。

表 11 不同軸壓比構(gòu)件模型參數(shù)

表 12 不同軸壓比構(gòu)件溫度

圖 13 不同軸壓比構(gòu)件軸向位移曲線對比

軸壓比較小的構(gòu)件其位移增長較為緩慢,短柱被緩緩壓壞,整體位移不大,與軸壓比較大的構(gòu)件差距較明顯,特別是耐火極限,最大相差404 min。軸壓比較小的構(gòu)件其位移曲線有明顯的膨脹段,即初始位移方向與軸壓方向相反時。其原因是在熱脹冷縮作用下,構(gòu)件在受較小軸向載荷時產(chǎn)生的軸向壓縮不足以抵消受熱產(chǎn)生的膨脹,于是表現(xiàn)出反方向的位移。當(dāng)構(gòu)件受到的軸壓比≥0.5時,這一段反方向位移就可以被軸向位移抵消;之后構(gòu)件受高溫的影響,彈性模量、剛度下降,性能退化,正向位移增長速率逐漸加快,因此由平緩的上升轉(zhuǎn)為快速上升。

4 公式推導(dǎo)

基于以上參數(shù)分析,結(jié)合目前國內(nèi)外鋼筋-混凝土結(jié)構(gòu)耐火極限研究資料,修正文獻(xiàn)[20]中的公式,當(dāng)0.2 m≤b≤0.6 m、b≤h≤0.6 m、0≤e≤0.05 m、0.22%≤ρ≤0.71%時,提出SRRPC的耐火極限公式:

當(dāng)α=0°時,

T=412+(-75 268)/((Rf-195.4)2+325.8)

(1)

當(dāng)α=45°時,

T=155+85 246.76/((Rf-287)2+1 003)

(2)

其中:Rf=βμβLβhdbβbβeβρ

(3)

當(dāng)α=0°時,

βμ=1.696μ2-3.225μ+1.693

(4)

βL=-1.026L+6.634

(5)

βhdb=-0.326(h/b)2+3.251(h/b)-0.07

(6)

βb=0.003b+0.2

(7)

βe=0.932e3+4.07e2-6.727e+11.166

(8)

βρ=4 857ρ

(9)

當(dāng)α=45°時,

βμ=1.327μ2-2.328μ+1.167

(10)

βL=-1.233L+10.119

(11)

βhdb=-1.046(h/b)2+4.242(h/b)+1.146

(12)

βb=1.614b-0.209

(13)

βe=-2.956e3+124.24e2-450.66e+31.138

(14)

βρ=4 656ρ

(15)

式中:μ為載荷;L為計算高度;h和b分別為構(gòu)件截面的高和寬;e為截面的偏心距;ρ為配箍率。

對比耐火極限的有限元分析結(jié)果與公式計算結(jié)果,誤差見圖14。大部分?jǐn)?shù)據(jù)都在合理誤差范圍內(nèi),說明該理論計算公式可用于SRRPC柱的耐火極限計算。在加載角α=0°和α=45°的基礎(chǔ)上,可以通過插值法確定其他加載角加載狀況下的耐火極限。

圖 14 耐火極限結(jié)果誤差

5 結(jié) 論

利用有限元分析軟件Abaqus建立SRRPC柱的熱-力耦合模型,并將模型計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比驗證。在基本模型的基礎(chǔ)上,進行截面尺寸、偏心距、配箍率、軸壓比等影響因素的參數(shù)分析,得到以下結(jié)論:

(1)在恒載升溫條件下,構(gòu)件位移先緩慢上升、后快速上升:在溫度上升初期,構(gòu)件在高溫下產(chǎn)生的膨脹可抵消載荷效應(yīng)下的部分位移;隨著溫度的升高,構(gòu)件的力學(xué)性能降低,軸向位移進入快速發(fā)展階段。

(2)隨著截面尺寸和配箍率的增大,構(gòu)件耐火極限增加;隨著偏心距和軸壓比的增大,構(gòu)件耐火極限降低;截面尺寸、偏心距和軸壓比對耐火極限的影響明顯大于配箍率。

(3)基于參數(shù)分析,修正已有文獻(xiàn)中鋼筋混凝土柱耐火極限公式,提出SRRPC的耐火極限公式,計算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果吻合度較高。

通過Abaqus有限元軟件對SRRPC柱進行模擬分析并達(dá)到預(yù)期效果,可為SRRPC結(jié)構(gòu)的數(shù)值分析研究提供參考。