張紅梅

【摘要】高等數(shù)學(xué)是大學(xué)理工科學(xué)生的一門重要的必修基礎(chǔ)課，可以為其后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決生活中實(shí)際問題的能力.但是高等數(shù)學(xué)概念較為抽象、復(fù)雜，涉及的公式、定理、性質(zhì)的應(yīng)用又靈活多變，導(dǎo)致部分學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易出錯(cuò)，更不能體現(xiàn)其數(shù)學(xué)思維的提升.文章根據(jù)筆者多年的高等數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)歸納了一些高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中容易被忽視的錯(cuò)解問題，主要從求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分以及求解微分方程幾個(gè)方面出發(fā)，用具體例題對(duì)這些容易錯(cuò)解的問題進(jìn)行了分析探討，以幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用高等數(shù)學(xué)知識(shí).

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；易錯(cuò)題；分析

【基金項(xiàng)目】安徽省高等學(xué)校省級(jí)質(zhì)量工程項(xiàng)目（2019jyxm0287），安慶師范大學(xué)學(xué)院教研項(xiàng)目（2017jyxm033），安徽省高校優(yōu)秀青年人才支持計(jì)劃項(xiàng)目（gxyq2019048）.

高等數(shù)學(xué)是高等院校許多非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生必修的、重要的基礎(chǔ)理論課，它是各專業(yè)后續(xù)課程的基礎(chǔ).而且高等數(shù)學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維、提高學(xué)生的綜合素質(zhì)都有很大的幫助.非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過程中，由于對(duì)概念理解得不透徹，只知道套用公式、定理，而沒有分析這些定理和公式的應(yīng)用條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤或者不完整.下面筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐就學(xué)生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行了研究，分析了學(xué)生出錯(cuò)的原因，并給出了正確解法.

正確解法 方程所有解為y=sin（x+C），C為任意常數(shù)及y=±1.

例12 求解微分方程cosydy-sinxdx=0的通解.

錯(cuò)解 變量分離cosydy-sinxdx=0，兩邊積分解得cosy+sinx=C，C為任意常數(shù).

分析 此題通解中C的絕對(duì)值如果是大于2的值就沒有意義了.其實(shí)微分方程通解中的“任意常數(shù)”并不一定可以任意取值，這個(gè)任意性要使得通解關(guān)系式有意義且取值范圍盡可能大.

正確解法 方程通解為cosy+sinx=C，|C|≤2.

結(jié) 語

以上是學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)且容易被忽視的錯(cuò)誤，主要原因是學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)概念沒有完全了解，做題時(shí)容易出現(xiàn)相應(yīng)的錯(cuò)誤.但是只要學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能掌握各種方法的本質(zhì)、解題的思路以及技巧，上述錯(cuò)誤就可以避免.當(dāng)然，學(xué)生初學(xué)高等數(shù)學(xué)，對(duì)概念的理解及解題出現(xiàn)錯(cuò)誤也是正常的，教師要正確對(duì)待這些錯(cuò)誤.這些錯(cuò)題都是非常寶貴的教學(xué)反饋資源，教師應(yīng)該從中挖掘有效信息，進(jìn)行研究、分析，從而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]劉雄偉，王曉.常微分方程通解、特解、所有解的區(qū)別與聯(lián)系[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014（2）：88-90.