劉科宏, 向活躍

(西南交通大學(xué), 四川成都 610031)

0 引言

隨著城鎮(zhèn)化的不斷推進(jìn),城市軌道交通得到了快速的發(fā)展[1]。軌道交通橋梁跨度不斷增大。在風(fēng)、車輛荷載等作用下,橋梁會(huì)發(fā)生水平變形,在梁端產(chǎn)生水平折角[2]。梁端水平折角一方面會(huì)使車輛對(duì)軌道產(chǎn)生較大的沖擊作用,對(duì)軌道耐久性和穩(wěn)定性非常不利[3],另一方面過(guò)急過(guò)大的梁端水平折角會(huì)導(dǎo)致列車橫向響應(yīng)增加,影響列車的安全性和舒適性。由于城市軌道交通專用橋梁寬度較小,當(dāng)橋梁跨徑增大時(shí),橫向剛度會(huì)成為限制跨度增加的主要因素之一[4-5]。橫向剛度可通過(guò)橫向撓跨比、梁端水平折角等指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià),橫向撓跨比用于控制列車要橋上的行車安全性和舒適性。而對(duì)于梁端的行車安全性和舒適性采用梁端轉(zhuǎn)角更為合適。

陶興等[6]收集了各國(guó)輪軌規(guī)范中的橫向剛度限值與制定思路,提出中低速磁浮軌道梁橫向剛度限值建議值。王其昌等[7]利用翟婉明教授所確立的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論與方法,對(duì)路橋過(guò)渡段進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)性能計(jì)算與評(píng)價(jià),并給出了高速鐵路路橋過(guò)渡段軌道折角的容許值。柯在田等[8]通過(guò)對(duì)國(guó)外規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)和研究進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)合我國(guó)鐵路提速的橋梁動(dòng)載試驗(yàn)數(shù)據(jù),提出由墩臺(tái)橫向水平位移差引起的相鄰結(jié)構(gòu)物軸線間的水平折角不得超過(guò)1(rad/1000)。王貴春[9]以軌道折角作為不平順激振源,分析了軌道水平折角對(duì)車輛走行性的影響。闞正明等[10]與王曉昱[11]研究了在橫向地震作用下,橋墩剛度、扣件橫向剛度對(duì)梁縫處軌道折角的影響,并結(jié)合相關(guān)規(guī)范對(duì)軌道變形的安全性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。劉安全等[12]對(duì)在役大跨度懸索橋剛度設(shè)置和運(yùn)營(yíng)狀態(tài)進(jìn)行廣泛調(diào)研與總結(jié),提出了大跨度軌道懸索橋水平折角限值。

對(duì)于中小跨度城市軌道交通專用橋梁,由于本身橫向剛度非常大,在設(shè)計(jì)階段往往滿足橫向剛度的要求,產(chǎn)生的水平位移和梁端水平折角非常小,此時(shí)梁端水平折角對(duì)車輛走形性影響有限[13]。對(duì)于大跨度城市軌道交通專用橋梁,結(jié)構(gòu)自身的柔性及車輛荷載和風(fēng)載的作用會(huì)進(jìn)一步加大橋梁的梁端水平折角,橋梁曲線變化和梁端水平折角常常是設(shè)計(jì)的控制性因素[14]。已建大跨度軌道交通專用橋梁的運(yùn)營(yíng)實(shí)踐表明,橋梁在列車通過(guò)時(shí),出現(xiàn)明顯晃動(dòng)的現(xiàn)象,列車在進(jìn)橋和出橋時(shí)乘客經(jīng)常會(huì)感受到明顯的車體振動(dòng)[15],此時(shí)的舒適性相對(duì)較低。因此,針對(duì)大跨度城市軌道交通專用橋梁端水平折角的影響開(kāi)展研究顯得尤為必要。

本文四座城市軌道交通專用橋?yàn)楸尘?將主梁在橫風(fēng)作用下的主梁變形得到不同梁端水平折角,與橫向軌道不平順疊加進(jìn)行車-橋耦合振動(dòng)分析,討論了梁端水平折角對(duì)車輛走行性的影響,并將結(jié)果與現(xiàn)行規(guī)范進(jìn)行了對(duì)比。

1 分析模型

1.1 車-橋耦合振動(dòng)模型

車輛動(dòng)力學(xué)模型中通常將車輛各個(gè)部件視作為剛體[16],剛體之間通過(guò)阻尼或彈性元件相互連接。整體車輛可采用質(zhì)點(diǎn)-彈簧-阻尼器模型,車輛模型如圖1所示。車輛模型更多細(xì)節(jié)可參考文獻(xiàn)[15]。

圖1 車輛分析模型

選取四座城市軌道交通專用橋[17]作為背景研究,這四座大橋不僅跨度區(qū)別明顯并且橋型不同。其中大橋的結(jié)構(gòu)布置圖如圖2所示。橋型和主跨信息見(jiàn)表1,橋梁結(jié)構(gòu)模型采用有限元方法建立桿系模型,主梁和橋塔均采用空間梁?jiǎn)卧M,大纜和斜拉索采用空間桿單元模擬。

表1 橋梁信息

圖2 橋梁總體布置(單位:cm)

通過(guò)輪軌間的幾何位移關(guān)系及力學(xué)關(guān)系實(shí)現(xiàn)車輛和橋梁兩子系統(tǒng)間的耦合,則車-橋系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為式(1)、式(2)[18]。

(1)

(2)

式中:M,C,K分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣;下標(biāo)b,v分別表示橋梁及車輛;Fvb,Fbv分別表示車-橋系統(tǒng)間的相互作用力。

僅考慮入橋側(cè)的梁端水平折角作用,軌道不平順采用美國(guó)5級(jí)譜進(jìn)行模擬[19],列車模型采用城市地鐵B型車,分析中車速取為80 km/h,空間步長(zhǎng)取為0.2 m。

1.2 水平折角的實(shí)現(xiàn)

大跨度橋梁約束形式復(fù)雜,梁端水平折角與主橋的變形和墩頂位移有較大關(guān)系,通常引橋和主橋共用一個(gè)橋墩,兩者的道路形成一個(gè)連續(xù)整體。為了模擬梁端水平折角,主橋的邊墩處設(shè)置了橫向簡(jiǎn)支段,主橋的變形造成墩頂水平位移,以此帶動(dòng)簡(jiǎn)支段引橋進(jìn)行剛體位移,兩者在梁端處的夾角即為梁端水平折角[20](圖3)。

圖3 梁端折角示意

通常而言,輪軸橫向力、船舶撞力和風(fēng)荷載會(huì)導(dǎo)致梁端水平折角,但輪軸橫向力相對(duì)較小,船舶撞擊力較大,但邊墩通常未在主航道上,發(fā)生船撞的概率相對(duì)較小。因此,通過(guò)對(duì)主橋施加風(fēng)荷載,在梁端產(chǎn)生一定的主橋水平轉(zhuǎn)角和墩頂水平位移以形成梁端水平折角。將橋梁水平方向的位移與軌道橫向不平順疊加,作為新的軌道不平順進(jìn)行分析。換而言之,梁端折角以軌道不平順的形式影響車橋響應(yīng),具體表現(xiàn)在施加額外橋梁變形。

通過(guò)改變風(fēng)速得到的梁端水平變形圖如圖4～圖6所示。考慮了16 m、32 m、56 m 3種簡(jiǎn)支段引橋跨徑。在此僅列出橋梁一與橋梁三的梁端水平變形圖。圖4與圖6中不同簡(jiǎn)支段跨徑組合示意圖對(duì)應(yīng)風(fēng)速為25 m/s,圖5中引橋簡(jiǎn)支段跨徑取為32 m。

圖4 不同跨徑組合下的梁端變形(橋梁一)

圖5 不同風(fēng)速下的梁端變形(橋梁一)

圖6 不同跨徑組合下的梁端變形(橋梁三)

從圖5可見(jiàn),因簡(jiǎn)支段引橋跨徑相較于墩頂水平位移大的多,梁端水平折角總體上會(huì)隨著風(fēng)速的增大而增大。簡(jiǎn)支段引橋跨徑的影響會(huì)因主橋變形形態(tài)不同而改變。對(duì)于橋梁一(圖4、圖5),梁端水平折角會(huì)隨著簡(jiǎn)支端跨度的增大而減小。對(duì)于橋梁三(圖6),理論上調(diào)整簡(jiǎn)支段跨徑至梁端處主橋與引橋節(jié)段在一條直線上時(shí),梁端水平折角為0,當(dāng)跨徑改變偏離時(shí),梁端水平折角增大。

簡(jiǎn)支段的存在使得主橋線形得以平穩(wěn)過(guò)渡。另一方面,其與主橋的相對(duì)變形是水平折角形成的直接原因。所以設(shè)計(jì)時(shí)有必要將梁端水平折角同引橋簡(jiǎn)支段結(jié)合在一起研究其對(duì)車輛響應(yīng)的影響。由于橋梁水平變形與橫向不平順的疊加存在兩種方向,即同向與反向。本文考慮了兩種疊加方式,并取車輛響應(yīng)較大者的最不利工況。因此橫向不平順對(duì)梁端水平折角也有一定的關(guān)系。

2 結(jié)果分析

2.1 水平折角的影響

考慮簡(jiǎn)支段引橋跨徑的影響,計(jì)算了上述四個(gè)橋梁在不同水平折角下的輪重減載率與脫軌系數(shù)。設(shè)計(jì)車速為80 km/h。圖7給出16 m簡(jiǎn)支段引橋跨徑時(shí)四座橋梁的梁端水平折角與車輛響應(yīng)關(guān)系圖。

圖7 不同橋梁車輛響應(yīng)

從圖7中可以看出隨著梁端折角的增大,車輛的輪重減載率和脫軌系數(shù)總體上呈增大趨勢(shì),且在部分工況中這種增大趨勢(shì)在水平折角偏大時(shí)存在明顯的突變陡增。為了敘述的方便,后續(xù)將突變處所對(duì)應(yīng)的梁端水平折角稱為敏感梁端水平折角。

在敏感梁端水平折角兩側(cè),車輛響應(yīng)近似以線性變化,不同橋梁的敏感梁端水平折角差異較大。從圖7(b)可見(jiàn),當(dāng)水平偏角小于敏感梁端水平折角時(shí),橋梁一與橋梁二的脫軌系數(shù)呈減小趨勢(shì)?？紤]到水平偏角的增大代表著更大的橋梁額外變形,可以知道當(dāng)水平偏角小于敏感梁端水平折角時(shí),橋梁受到的外部激勵(lì)以固定的橫向軌道不平順為主,水平偏角相較而言僅略微增加甚至削弱軌道不平順的影響,車輛響應(yīng)變化較為緩慢;而當(dāng)水平偏角大于敏感梁端水平折角時(shí),水平偏角作為外部激勵(lì)占主導(dǎo)地位,車輛響應(yīng)隨偏角變化率加大。

2.2 引橋跨徑的影響的影響

圖8給出16 m、32 m、56 m簡(jiǎn)支段引橋跨徑時(shí)四座橋梁的梁端水平折角與車輛響應(yīng)關(guān)系圖,因變化規(guī)律接近,僅展示脫軌系數(shù)圖。

圖8 不同簡(jiǎn)支段引橋跨徑脫軌系數(shù)

本文導(dǎo)入的不平順信息包括軌道不平順與不平順差分,代表簡(jiǎn)支段引橋、主橋的額外變形與變形偏角。從圖8可以看到,當(dāng)水平折角較小時(shí)(接近0),簡(jiǎn)支段跨徑越小,車輛響應(yīng)越小。這是由于此時(shí)簡(jiǎn)支段引橋與主橋額外變形較小,車輛響應(yīng)差異被簡(jiǎn)支段引橋剛度主導(dǎo)。

隨著水平折角的增大,必須考慮主橋的額外變形形態(tài)與墩頂位移引起的簡(jiǎn)支段額外變形對(duì)車輛響應(yīng)差異的影響。鑒于橋梁一的額外變形皆滿足線性變化(圖4、圖5),為了分析的便捷性,首先研究其響應(yīng)變化規(guī)律。

從圖8(a)可見(jiàn),隨著簡(jiǎn)支段跨徑的增大,敏感梁端水平折角也在增大,當(dāng)梁端水平折角較大時(shí),簡(jiǎn)支段引橋跨徑越大,車輛響應(yīng)越小,響應(yīng)變化速度越小。由2.2節(jié)可知,當(dāng)水平折角相同時(shí),隨著簡(jiǎn)支段跨徑增大,墩頂水平位移增大(模擬時(shí)施加的風(fēng)速增大),主橋額外變形與變形偏角增大,簡(jiǎn)支段最大額外變形增大,變形偏角減小。結(jié)合車輛響應(yīng)結(jié)果,可以知道當(dāng)水平折角較大時(shí),水平折角主要通過(guò)簡(jiǎn)支段偏角主導(dǎo)車輛響應(yīng),敏感梁端水平折角是簡(jiǎn)支段偏角成為影響車輛響應(yīng)的主要因素的結(jié)果。

這種由于簡(jiǎn)支段變形偏角差異導(dǎo)致的簡(jiǎn)支段跨徑不同時(shí)車輛響應(yīng)變化差異(簡(jiǎn)稱為偏角效應(yīng))會(huì)受到主橋的剛度分配的影響。首先考慮主橋梁體橫向剛度較小而相較而言下部結(jié)構(gòu)橫向剛度較大的情況(尤見(jiàn)于斜拉橋等柔性橋型),研究橋梁二與橋梁三的額外變形形態(tài)。當(dāng)水平折角較大時(shí),兩者簡(jiǎn)支段變形偏角均大于主橋梁端的變形偏角,水平折角隨墩頂位移的增大而增大。因此當(dāng)水平折角相同時(shí),隨著簡(jiǎn)支段跨徑增大,墩頂位移減小,主橋額外變形與變形偏角減小,簡(jiǎn)支段最大額外變形減小,變形偏角減小。根據(jù)車輛響應(yīng)結(jié)果可知(見(jiàn)圖8(b)與圖8(c)),橋梁三因?yàn)橹鳂蝾~外變形的原因表現(xiàn)出更明顯的偏角效應(yīng),但橋梁二的偏角效應(yīng)則不明顯。分析變形可知,相較于橋梁三,橋梁二下部結(jié)構(gòu)橫向剛度比主橋梁體橫向剛度大的多,這導(dǎo)致橋梁二主橋梁端偏角關(guān)于墩頂水平位移的變化率比橋梁三大,這減小了簡(jiǎn)支段跨徑不同導(dǎo)致的墩頂水平位移與簡(jiǎn)支段變形偏角的差異,緩解了偏角效應(yīng)。

現(xiàn)在討論主橋梁體橫向剛度較大而相較而言下部結(jié)構(gòu)橫向剛度較小的情況(尤見(jiàn)于連續(xù)剛構(gòu)橋)對(duì)于橋梁四,當(dāng)水平折角較大時(shí),簡(jiǎn)支段變形偏角小于主橋梁端的變形偏角,水平折角隨墩頂位移的增大而增大。因此當(dāng)水平折角相同時(shí),隨著簡(jiǎn)支段跨徑增大,墩頂位移增大,主橋額外變形與變形偏角增大,簡(jiǎn)支段最大額外變形增大。簡(jiǎn)支段跨徑不同導(dǎo)致簡(jiǎn)支段變形偏角差異相較于橋梁四更小,甚至當(dāng)主橋橫向剛度與下部結(jié)構(gòu)橫向剛度比值較小時(shí),會(huì)出現(xiàn)反向的偏角效應(yīng)。橋梁四的車輛響應(yīng)結(jié)果驗(yàn)證了這一理論。

總結(jié)可知,簡(jiǎn)支段引橋跨徑對(duì)車輛響應(yīng)的影響需要結(jié)合橋梁變形進(jìn)行考慮。一般而言,使用跨徑較大的簡(jiǎn)支段引橋往往代表更大的敏感梁端水平折角,即車輛響應(yīng)隨水平折角變化更平滑,但需要考慮低水平折角情況下簡(jiǎn)支段剛度的影響。若簡(jiǎn)支段跨徑較小,對(duì)于懸索橋與斜拉橋等柔性橋型,建議使用剛墩柔梁的設(shè)計(jì)策略;或者將橋設(shè)計(jì)為連續(xù)剛構(gòu)橋。

2.3 規(guī)范對(duì)比

根據(jù)計(jì)算結(jié)果,當(dāng)梁端折角大于1.00 (rad/1000)時(shí),部分工況梁端折角造成的車輛響應(yīng)會(huì)有明顯的增大,但在0～2.0 (rad/1000)的水平折角范圍內(nèi),車輛的安全參數(shù)響應(yīng)都小于GB/T 51234-2017《城市軌道交通橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中脫軌系數(shù)0.8,輪重減載率0.6的限值,且有較大的安全儲(chǔ)備。GB/T 51234-2017《城市軌道交通橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》中對(duì)于墩頂橫向位移限值為4L^0.5,該標(biāo)準(zhǔn)總體上與水平折角1.50 (rad/1000)對(duì)應(yīng),因此建議大跨度城市軌道交通橋梁的梁端水平折角仍采用現(xiàn)行規(guī)范的值進(jìn)行控制。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文選取四座城市軌道交通橋梁作為工程背景,通過(guò)將橋梁在橫風(fēng)作用下的橫向變形同軌道不平順進(jìn)行疊加,進(jìn)行車-橋耦合振動(dòng)分析,討論了梁端水平折角對(duì)車輛走行性的影響,研究結(jié)論:

(1)簡(jiǎn)支段引橋的存在使得主梁線形得以平穩(wěn)過(guò)渡,也影響了水平折角的形成。這一效應(yīng)需視主梁水平變形和橋型而定。

(2)車輛響應(yīng)隨水平折角的變化總體上呈分段近似線性遞增的趨勢(shì)。當(dāng)水平偏角偏小時(shí),車輛響應(yīng)主要受隨機(jī)軌道不平順影響,變化相對(duì)較小。當(dāng)水平偏角偏大時(shí),水平折角的影響占主要作用。

(3)水平折角主要通過(guò)簡(jiǎn)支段引橋偏角影響車輛響應(yīng)。水平折角較小時(shí),簡(jiǎn)支段引橋跨徑越小,響應(yīng)越小。水平折角較大時(shí),不同主橋下列車響應(yīng)隨簡(jiǎn)支段引橋跨度的變化規(guī)律有所差異。

(4)建議大跨度城市軌道交通橋梁梁端水平折角仍采用現(xiàn)行規(guī)范的值進(jìn)行控制。