高 寧，戚鑫鑫，楊逸飛，高彩云

（1.河南城建學(xué)院測繪與城市空間信息學(xué)院，河南平頂山467036；2.安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.高分辨率對地觀測系統(tǒng)河南數(shù)據(jù)與應(yīng)用中心平頂山分中心，河南 平頂山 467036；4.白俄羅斯國立經(jīng)濟(jì)大學(xué)，白俄羅斯 明斯克 220071）

露天開采是我國礦產(chǎn)資源開發(fā)的主要形式，在開采過程中形成了大量的礦邊坡工程。隨著開采深度、堆排高度和邊坡角度不斷增大，邊坡穩(wěn)定性變差，由此引發(fā)的露天礦安全風(fēng)險日益突出，制約了區(qū)域經(jīng)濟(jì)和社會的可持續(xù)發(fā)展［1］。為降低露天礦安全風(fēng)險，迫切需要建立準(zhǔn)確的邊坡變形預(yù)測模型，及時掌握邊坡變形發(fā)展趨勢，實(shí)現(xiàn)提前預(yù)測、預(yù)報和預(yù)警。

露天礦邊坡始終處于復(fù)雜的動態(tài)開挖、回采過程，且影響因素復(fù)雜多變［2］，因此具有明顯的“動態(tài)”特征。目前，學(xué)界關(guān)于邊坡變形預(yù)測的方法主要有時間分析、小波分析、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［3］。其中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因其具有較強(qiáng)的非線性映射能力、自主學(xué)習(xí)能力優(yōu)等特點(diǎn)，被廣泛用于邊坡工程變形預(yù)測。如林國平［4］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對降雨條件下的邊坡變形演化發(fā)展進(jìn)行了較為準(zhǔn)確的預(yù)測；歐陽斌等［5］利用優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對安家?guī)X露天煤礦1270平盤邊坡位移開展預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值較為吻合；劉利君等［6］應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對白音華二號露天礦南幫邊坡位移進(jìn)行了預(yù)測；韓亮等［7］提出了基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的露天礦邊坡穩(wěn)定系數(shù)預(yù)測模型。雖然BP、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠用于露天礦邊坡位移預(yù)測，但其建模原理都是將動態(tài)時序問題轉(zhuǎn)變?yōu)檫m合算法本身的靜態(tài)問題，而這與露天礦邊坡工程數(shù)據(jù)的動態(tài)特性不匹配，會影響預(yù)測結(jié)果的合理性、正確性。

基于此，本文引入具有動態(tài)反饋功能的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并通過鯨魚算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）獲取最佳權(quán)值和閾值，構(gòu)建露天礦邊坡WOA－Elman預(yù)測模型，為露天礦邊坡變形預(yù)測提供一種有效途徑。

1 模型算法原理

1.1 Elman原理及特點(diǎn)

1990年，Jeffery.L.Elman針對語音處理問題提出了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它的輸入包括有延遲的輸入或輸出數(shù)據(jù)的反饋，被視為一種反饋動力學(xué)系統(tǒng)［8－10］。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)主要包含輸入層、隱含層、承接層和輸出層（見圖1）。輸入層的主要作用是傳輸信號；隱含層的主要作用是連接輸出層和承接層的反饋，根據(jù)權(quán)值的調(diào)整影響輸入的數(shù)據(jù)；承接層作為一步延時算子，能夠使系統(tǒng)對歷史狀態(tài)的數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的敏感性，以達(dá)到記憶目的，增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)本身處理動態(tài)信息的能力，實(shí)現(xiàn)動態(tài)建模；輸出層的主要作用是線性加權(quán)輸出。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中：x為n維隱含層的節(jié)點(diǎn)單元向量；f（*）為隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)；w1為承接層與隱含層的連接權(quán)值；w2為輸入層與隱含層的連接權(quán)值；w3為隱含層與輸出層的連接權(quán)值；xc為n維反饋狀態(tài)向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出節(jié)點(diǎn)向量；g（*）為輸出神經(jīng)元的傳遞函數(shù)，是隱含層輸出的線性組合。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)修正權(quán)值。誤差函數(shù)的表達(dá)式為

式中di（k）為k時刻第i個輸出節(jié)點(diǎn)的期望輸出。

1.2 WOA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

WOA是一種元啟發(fā)式優(yōu)化算法，他源于對自然界中座頭鯨群體狩獵行為的模擬，如鯨魚群體搜索、包圍、追捕和攻擊獵物等過程實(shí)現(xiàn)優(yōu)化搜索目的。相較于其他優(yōu)化算法，WOA具有機(jī)制簡單、參數(shù)少、尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［11－12］。

傳統(tǒng)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值一般通過隨機(jī)賦值方式確定，缺乏全局搜索優(yōu)化能力。本文采用WOA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，增強(qiáng)Elman網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度及全局尋優(yōu)能力。WOA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（WOA－Elman）算法流程如圖2所示。

圖2 WOA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程

Step1：初始化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的參數(shù)。

Step2：初始化鯨魚數(shù)量、最大迭代次數(shù)以及參數(shù)的上下限等WOA參數(shù)。

Step3：WOA通過包圍獵物、螺旋式更新位置和搜索獵物，迭代優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，直到迭代結(jié)束，形成最佳個體，包括權(quán)值和閾值。

Step4：分析最佳個體，利用分析的權(quán)重和閾值對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，并進(jìn)行預(yù)測。

2 實(shí)例建模與驗(yàn)證

撫順西露天煤礦位于遼寧省撫順市，是我國第一大露天煤礦。該礦南幫邊坡巖體破損、風(fēng)化嚴(yán)重。本文以2016年1月至3月采用雷達(dá)系統(tǒng)監(jiān)測的該礦南幫邊坡位移80期數(shù)據(jù)［13］為例建立邊坡位移預(yù)測模型。

2.1 構(gòu)建WOA－Elman邊坡位移預(yù)測模型

（1）數(shù)據(jù)預(yù)處理。

隨著露天礦邊坡演變階段的不同，數(shù)據(jù)的變化差異較為明顯。采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測時，各輸入數(shù)據(jù)之間的量級差異偏大或者偏小均會影響預(yù)測結(jié)果。為了消除數(shù)量級與量綱方面的影響，防止出現(xiàn)神經(jīng)元輸出飽和現(xiàn)象，本文對所有原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，使其均落在［0，1］區(qū)間。歸一化公式為

反歸一化公式為

式中：xmax為輸入樣本數(shù)據(jù)的最大值；xmin為樣本數(shù)據(jù)的最小值；xi、yi分別為輸入樣本歸一化前后的值。

（2）確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)對預(yù)測時效影響較大。若輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)太大，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間長、結(jié)構(gòu)冗余；若輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)太小，會導(dǎo)致Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不收斂。為此，本文采用滾動預(yù)測模式確定輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。所謂滾動預(yù)測即對每一周期的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行同步更新［14］。

以訓(xùn)練樣本為例，抽取x1～xN組成第一個樣本，其中（x1，x2，…，xN－1）為自變量，xN為目標(biāo)函數(shù)值，以此類推，形成訓(xùn)練矩陣

本例中，分別選取3，4，5，…，20作為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行實(shí)時滾動。因輸出為邊坡預(yù)測值，故輸出節(jié)點(diǎn)取1。不同的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)所對應(yīng)的均方誤差如圖3所示。當(dāng)N取值為3時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均方誤差最小，因此，選擇3作為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

圖3 本文輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差的關(guān)系

（3）選取激活函數(shù)。

選取常用的激活函數(shù)（purelin型、logsig型及tansig型）進(jìn)行兩兩組合，求出不同組合下預(yù)測結(jié)果的均方誤差（見表1）。

表1 不同激活函數(shù)組合預(yù)測結(jié)果的均方誤差

由表1可知，當(dāng)隱含層函數(shù)選取purelin、輸出層函數(shù)選取purelin時，均方誤差最低。因此，本文選其作激活函數(shù)組合。

（4）確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)直接影響Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力。若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太大，則網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間過長，會導(dǎo)致過學(xué)習(xí)現(xiàn)象，進(jìn)而降低工作效率；若隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)太小，則難以建立復(fù)雜的映射關(guān)系，會導(dǎo)致逼近能力差。

圖4 本文隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方誤差的關(guān)系

2.2 3種模型的建模與預(yù)測性能對比分析

（1）3種模型建模。

分別采用3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對本文實(shí)例進(jìn)行建模預(yù)測。將第1～58期數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，將第59～80期數(shù)據(jù)作為測試樣本。

模型1（BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。輸入節(jié)點(diǎn)設(shè)為3，輸出節(jié)點(diǎn)設(shè)為1，單隱含層，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為6，隱含層、輸出層的激活函數(shù)以及訓(xùn)練函數(shù)分別設(shè)為tansig、purelin、trainlm，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，目標(biāo)誤差設(shè)為0.000 1 mm，最大收斂次數(shù)設(shè)為2 000。

模型2（Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為3，輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)為1，單承接層、單隱含層、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均設(shè)為8，隱含層、輸出層的激活函數(shù)均為purelin，訓(xùn)練函數(shù)設(shè)為traingdx，學(xué)習(xí)速率設(shè)為0.01，動量因子設(shè)為0.01，目標(biāo)誤差設(shè)為0.000 1 mm，最大收斂次數(shù)設(shè)為2 000。

模型3（WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）。采用WOA獲取Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳權(quán)值和閾值。初始化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的參數(shù)以及WOA參數(shù)（如鯨魚數(shù)量、最大迭代次數(shù)以及參數(shù)的上下限等），再通過WOA包圍獵物、螺旋式更新位置和搜索獵物操作，不斷迭代尋找最優(yōu)個體（包括權(quán)值w1、w2、w3和閾值b1、b2）。WOA的維數(shù)設(shè)為105，則存放最優(yōu)個體的矩陣為1×105的權(quán)值矩陣。輸入層到隱含層是8×3的權(quán)值矩陣，共24個權(quán)值。隱含層到承接層是8×8的權(quán)值矩陣，共64個權(quán)值。隱含層的閾值矩陣為8×1矩陣，共8個閾值。隱含層到輸出層是1×8的權(quán)值矩陣，共8個權(quán)值。輸出層的閾值矩陣為1×1的矩陣，共1個閾值。使用WOA得到的WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始權(quán)值和閾值如表2所示。

表2 WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)初始權(quán)值與閾值

（2）3種模型的預(yù)測性能對比分析。

采用3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對本文實(shí)例建模時，迭代次數(shù)越少，收斂速度越快。為了驗(yàn)證WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性，在相同的訓(xùn)練樣本下，比較WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度（此處不再討論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性）。WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的進(jìn)化曲線如圖5所示。迭代過程可分為3個階段：第0～10次進(jìn)化迭代時，均方誤差急劇減小；第10～23次進(jìn)化迭代時，均方誤差變化率逐漸減弱；第38次進(jìn)化迭代后，進(jìn)化曲線趨于平緩，并最終獲得最優(yōu)值。

圖5 WOA－Elman模型的進(jìn)化曲線

樣本相同時，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代108次時才達(dá)到收斂，而WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)僅迭代38次，就達(dá)到了收斂，說明WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度快。3種模型對測試樣本的模擬測試結(jié)果及殘差值如表3所示。

表3 3種模型對撫順西露天礦位移的模擬測試結(jié)果mm

由表3可知，模型1的殘差絕對值最大為1.07、最小為0.02；模型2的殘差絕對值最大為0.68、最小為0.05；模型3的殘差絕對值最大為0.37、最小為0.01。這說明模型3的測試結(jié)果較穩(wěn)定，波動性小。選取均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）等指標(biāo)評價各模型，評價結(jié)果如表4所示。

表4 3種模型對撫順西露天礦位移預(yù)測的測試結(jié)果精度

由表4可知，模型3的MAE、RMSE和MAPE分別為0.146 mm、0.167 mm及0.685%，與其他兩種模型的預(yù)測結(jié)果相比，具有較小的預(yù)測誤差，與模型2的MAE、RMSE、MAPE相比，分別降低了0.137 mm、0.165 mm、0.647%。因此，模型3的穩(wěn)定性更好，預(yù)測精度更高，泛化能力更強(qiáng)。

3 結(jié)論

（1）Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具備動態(tài)映射功能，適應(yīng)時變建模預(yù)測系統(tǒng)。

（2）采用WOA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始閾值與權(quán)值，增強(qiáng)了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性以及全局尋優(yōu)的能力，提升了Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的穩(wěn)定性。

（3）WOA－Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對露天礦邊坡變形預(yù)測得到的RMSE、MAE、MAPE均優(yōu)于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，且收斂速度快，預(yù)測結(jié)果與真實(shí)值更接近、精度更高。本文模型可為露天礦邊坡災(zāi)害的防治工作提供參考。