梅德云， 陳 敏， 楊湘瀾， 鉉明濤

（東北大學(xué) 冶金學(xué)院， 沈陽(yáng) 110819）

近年來(lái)，隨著鋼鐵行業(yè)的發(fā)展進(jìn)入相對(duì)低迷階段，產(chǎn)品質(zhì)量對(duì)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力的影響變得更為突出.提高鋼材質(zhì)量始終是鋼鐵工業(yè)發(fā)展的重要方向之一.結(jié)晶器在連鑄生產(chǎn)過(guò)程中對(duì)凈化鋼質(zhì)起著關(guān)鍵性的作用，其內(nèi)部鋼液流動(dòng)狀態(tài)對(duì)夾雜物的排除、保護(hù)渣的卷入及凝固坯殼的形成等均具有重要影響，并且還會(huì)進(jìn)一步影響鑄坯的表面和內(nèi)部質(zhì)量［1］.眾所周知，結(jié)晶器電磁攪拌（MEMS）是提高鑄坯質(zhì)量的重要技術(shù)手段.其工作原理是借助在鑄坯的液相穴內(nèi)感生的電磁力加強(qiáng)鋼水在液相穴內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，以此增強(qiáng)鋼水的對(duì)流、傳熱及傳質(zhì)過(guò)程，改善、消除結(jié)晶器內(nèi)鋼水的過(guò)熱度，提高鑄坯的等軸晶率［2］.

電磁攪拌的參數(shù)因斷面和鋼種的不同而有所差異，合理的電磁攪拌參數(shù)有利于充分發(fā)揮電磁攪拌的冶金效果，使結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)狀態(tài)更好，從而改善鑄坯質(zhì)量.對(duì)于連鑄電磁攪拌過(guò)程的分析，采用單一的理論分析很難得到直觀的結(jié)果，但隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬仿真已經(jīng)成為研究連鑄電磁攪拌的重要手段.關(guān)于電磁攪拌模式對(duì)電磁場(chǎng)、流場(chǎng)及凝固坯殼的影響已經(jīng)有過(guò)很多相關(guān)研究［3-8］，這些研究不僅有助于理解電磁場(chǎng)與流場(chǎng)的耦合行為，也為優(yōu)化連鑄工藝參數(shù)提供了重要的參考依據(jù).

盡管電磁攪拌的數(shù)值模擬研究取得了許多進(jìn)展，正反轉(zhuǎn)交替式電磁攪拌模式也有諸多應(yīng)用［9-11］，但因存在鑄坯斷面尺寸、鋼種、M-EMS 結(jié)構(gòu)與參數(shù)、安裝位置等差異，電磁攪拌的應(yīng)用效果也不盡相同.某廠新建奧鋼聯(lián)大方坯連鑄機(jī)配有M-EMS，但外方未提供具體的電磁攪拌技術(shù)方案，故M-EMS 不能有效發(fā)揮電磁攪拌效果.本文中擬通過(guò)建立250 mm×300 mm 的大方坯結(jié)晶器內(nèi)電磁場(chǎng)和流場(chǎng)的耦合數(shù)學(xué)模型，在考察拉速、浸入式水口結(jié)構(gòu)、浸入深度等因素對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)影響的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究M-EMS 攪拌電流強(qiáng)度和攪拌模式等因素對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)的影響規(guī)律，并重點(diǎn)分析攪拌電流強(qiáng)度和間歇反轉(zhuǎn)對(duì)結(jié)晶器內(nèi)流場(chǎng)的影響，以期為電磁攪拌模式參數(shù)的優(yōu)化提供可靠的理論依據(jù).

1 數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 模型假設(shè)

為了簡(jiǎn)化模型及突出電磁攪拌對(duì)鋼液流動(dòng)的影響，在建模時(shí)需要做出如下假設(shè)：①忽略結(jié)晶器的錐度、振動(dòng)及凝固坯殼，不考慮空氣的影響；②電磁攪拌器內(nèi)有冷卻水和其他附屬設(shè)備，均處理成空氣；③攪拌器繞組線圈是由多根密排的銅質(zhì)導(dǎo)線纏繞而成，將線圈簡(jiǎn)化成具有相同導(dǎo)電面積的導(dǎo)電區(qū)域；④假定鋼液為不可壓縮牛頓流體，其物性參數(shù)為常數(shù)；⑤在結(jié)晶器電磁攪拌過(guò)程中，鋼液的磁雷諾數(shù)遠(yuǎn)小于1，故在計(jì)算電磁場(chǎng)時(shí)不考慮鋼液流動(dòng)的影響；⑥由結(jié)晶器電磁攪拌激發(fā)產(chǎn)生的磁場(chǎng)屬于磁準(zhǔn)靜態(tài)場(chǎng)，其產(chǎn)生的位移電流影響很小，故在計(jì)算中忽略位移電流；⑦忽略電流變化過(guò)程，電磁力以時(shí)均值表示.

1.2 控制方程

1.2.1 電磁場(chǎng)控制方程

基于麥克斯韋方程組和本構(gòu)方程建立電磁場(chǎng)的控制方程.

磁通連續(xù)性原理：

電磁感應(yīng)定律：

安培環(huán)路定律：

高斯通量定理：

本構(gòu)方程：

在計(jì)算中選用庫(kù)侖規(guī)范條件，其表達(dá)式為

將式（8）～（10）代入麥克斯韋方程組及本構(gòu)方程，經(jīng)整理可得：

電磁力：

1.2.2 流動(dòng)控制方程

流體的流動(dòng)可以用連續(xù)性方程、動(dòng)量方程及湍流k-ε方程來(lái)描述.連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

湍動(dòng)能k方程：

湍動(dòng)能耗散率ε方程：

其中：

式中：ρ為流體密度，kg／m3→ 為速度，m／s；P為壓力，Pa；μeff為有效黏度系數(shù)，μ和μt分別為分子和湍流黏度系數(shù)，kg／（m·s）；為重力加速度，取9.8 m／s2為表面張力，N／m3；為單位張量；k為流體湍動(dòng)能，m2／s2；ε為湍動(dòng)能耗散率，m2／s3；C1ε，C2ε，Cμ，σk，σε皆為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，分別取1.44，1.92，0.09，1.0，1.3.

1.2.3 多相流模型

采用VOF 方法追蹤鋼液-鋼渣界面波動(dòng)情況，假設(shè)局部控制體積中第q種流體的體積分?jǐn)?shù)為αq（q＝1 代表鋼液，q＝s代表液態(tài)保護(hù)渣），流體局部控制體積中的各相的體積分率之和為1.求解相的體積分率可以追蹤自由界面，則對(duì)于第q相有：

式中：ρq為q相的密度，kg／m3；αq為q相的體積分?jǐn)?shù)；為第q相的速度，m／s.

混合相體積密度：

混合相黏度：

采用連續(xù)表面力（continuum surface force，CFS）模型來(lái)考慮相間表面張力的作用，并將其作為體積力加載到動(dòng)量方程源項(xiàng)，其表達(dá)式如下：

式中：σ為表面張力系數(shù)，N／m；Vq為控制體q的體積，m3；κq為自由表面的平均曲率，其定義為

式中：為垂直于表面的單位矢量.

1.3 邊界條件和物性參數(shù)

結(jié)晶器實(shí)際長(zhǎng)度為800 mm，為避免在模擬過(guò)程中產(chǎn)生結(jié)晶器出口回流，將模型計(jì)算長(zhǎng)度擴(kuò)展至1 600 mm.圖1 為結(jié)晶器空載電磁攪拌器的有限元模型.為了保證計(jì)算的精度和準(zhǔn)確性，在計(jì)算域?qū)嶓w外建立直徑為3 m 的空氣域.不同材料的物性參數(shù)及結(jié)晶器和電磁攪拌器模型的結(jié)構(gòu)與工藝條件見表1.具體邊界條件如下： ①設(shè)定垂直于入口的流動(dòng)速度，入口速度利用質(zhì)量守恒定律由拉速換算確定；②設(shè)模型出口處流動(dòng)充分發(fā)展，即各物理量沿該截面的法向?qū)?shù)為0；③模型頂面設(shè)為自由液面，垂直于液面的速度分量及所有其他各變量沿液面法線方向的梯度設(shè)為0；④在結(jié)晶器壁面和水口壁面處，垂直于壁面的速度分量為0，而平行于壁面的分量采用移動(dòng)邊界；⑤在靠近結(jié)晶器壁和水口壁的近壁區(qū)節(jié)點(diǎn)上，平行于壁面的分量由壁面函數(shù)確定；⑥力線與包圍攪拌器空氣的外表面平行，設(shè)定空氣外邊界電磁場(chǎng)為0；⑦向線圈加載三相交流電，相鄰兩線圈的相位差為120°.

表1 物性參數(shù)、模型結(jié)構(gòu)與工藝條件Table 1 Physical parameters， geometrical dimensions，and operational conditions

電磁場(chǎng)方程采用ANSYS 進(jìn)行簡(jiǎn)諧態(tài)計(jì)算，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-4.流場(chǎng)采用FLUENT 進(jìn)行計(jì)算，動(dòng)量和湍流方程采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，體積分?jǐn)?shù)方程采用Geo-Reconstruct 格式進(jìn)行離散，離散后的方程采用PISO 算法進(jìn)行求解，模擬計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為0.005 s，收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-5.電磁場(chǎng)求解結(jié)束后，將電磁力以插值的方式向動(dòng)量方程加載.對(duì)于連續(xù)攪拌與不攪拌，選用計(jì)算至物理量穩(wěn)定時(shí)（120 s）的結(jié)果進(jìn)行分析；對(duì)于交替攪拌，選用物理量與前一波動(dòng)周期最大波動(dòng)相差3%以內(nèi)的結(jié)果進(jìn)行分析.

2 結(jié)果與討論

2.1 模型驗(yàn)證與流場(chǎng)基本特性

圖2 為空載（無(wú)鋼液）條件下結(jié)晶器中心線上電磁強(qiáng)度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的對(duì)比結(jié)果.由圖可知，計(jì)算的電磁強(qiáng)度值與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)值基本相等，驗(yàn)證了模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性.同時(shí)還可看出，磁場(chǎng)強(qiáng)度沿電磁攪拌器長(zhǎng)度的中心面呈對(duì)稱分布，結(jié)晶器下部磁場(chǎng)強(qiáng)度高于中上部的磁場(chǎng)強(qiáng)度.

圖2 計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比圖Fig.2 Comparison of the calculated and measured results

圖3 示出了無(wú)電磁攪拌和有電磁攪拌對(duì)結(jié)晶器內(nèi)鋼液跡線的影響，且均為計(jì)算至穩(wěn)定時(shí)（120 s）的結(jié)果.當(dāng)未采用電磁攪拌時(shí)，由浸入式水口側(cè)孔流出的鋼液分別向上和向下運(yùn)動(dòng)，形成典型的上下回流，自由液面流速小于0.03 m／s［見圖3（a）］.當(dāng)采用電磁攪拌后，結(jié)晶器內(nèi)鋼液在電磁力的作用下形成了沿水平方向運(yùn)動(dòng)的環(huán)流［見圖3（b）］.在攪拌器中間位置，由于電磁強(qiáng)度最高，鋼液的環(huán)流速率也最大.在攪拌電流強(qiáng)度為400 A、單方向連續(xù)攪拌的條件下，自由液面的鋼液流速增至大于0.10 m／s.因此，可以認(rèn)為當(dāng)采用結(jié)晶器電磁攪拌后，結(jié)晶器內(nèi)鋼液的流動(dòng)特征發(fā)生了根本性的變化.

圖3 無(wú)電磁攪拌和有電磁攪拌對(duì)結(jié)晶器內(nèi)鋼液跡線的影響Fig.3 Effect of no electromagnetic stirring and electromagnetic stirring with the trace chart of the molten steel in the mold

圖4 為采用四側(cè)孔浸入式水口時(shí)結(jié)晶器內(nèi)的鋼液速度分布云圖.在未采用電磁攪拌時(shí)，下回流可形成220～260 mm 的沖擊深度［見圖4（a）］.眾所周知，下回流形成的沖擊深度會(huì)將高溫鋼液帶至結(jié)晶器深處，使鋼水熱量的散失得到減少.但由于高速流動(dòng)區(qū)集中在浸入式水口附近，這會(huì)使其他區(qū)域鋼液的混勻程度不高.在攪拌電流強(qiáng)度為400 A、單方向連續(xù)攪拌的條件下，水平方向的電磁力可阻礙側(cè)孔流股的運(yùn)動(dòng)，使流股無(wú)法到達(dá)結(jié)晶器壁，不再形成典型的上下回流而是水平流動(dòng)［見圖4（b）］.受電磁攪拌影響的區(qū)域都存在水平流動(dòng)，使得鋼液內(nèi)部較活躍，這有助于均勻鋼液的成分和溫度.

圖4 結(jié)晶器內(nèi)鋼液速度分布云圖Fig.4 Velocity cloud atlas of the molten steel in the mold

2.2 攪拌電流強(qiáng)度的影響

圖5 和6 分別示出了攪拌電流強(qiáng)度對(duì)自由液面速度和湍動(dòng)能分布的影響.從圖中可以看出，自由液面流場(chǎng)以浸入式水口為中心，呈中心對(duì)稱形式分布，且液面流速在鑄坯厚度方向上略高于寬度方向.當(dāng)攪拌電流強(qiáng)度為300 A 時(shí)，電磁攪拌產(chǎn)生的旋流無(wú)法到達(dá)自由液面，造成液面流速和湍動(dòng)能僅為0.000 16 m2／s2，0.11 m／s，與無(wú)電磁攪拌時(shí)液面情況相近.隨著攪拌電流強(qiáng)度的增大，液面的活躍程度顯著增強(qiáng)，液面湍動(dòng)能和流速可分別由400 A 時(shí)的0.001 2 m2／s2，0.27 m／s 增至500 A時(shí)的0.001 6 m2／s2，0.32 m／s，以及600 A 時(shí)的0.002 6 m2／s2，0.40 m／s.與由400 A 增至500 A相比，由500 A 增加至600 A 的液面流速和湍動(dòng)能的增幅更大，而液面流速和湍動(dòng)能過(guò)大會(huì)發(fā)生卷渣現(xiàn)象，故不適宜再繼續(xù)增大攪拌電流強(qiáng)度.

圖5 攪拌電流強(qiáng)度對(duì)自由液面速度的影響Fig.5 Influence of stirring current intensity on velocity of the molten steel in free surface

圖6 攪拌電流強(qiáng)度對(duì)自由液面湍動(dòng)能的影響Fig.6 Influence of stirring current intensity on turbulent kinetic energy of the molten steel in free surface

2.3 攪拌模式的影響

圖7 示出了攪拌電流強(qiáng)度400 A 時(shí)的自由液面特征，圖7 （a）為單向連續(xù)攪拌計(jì)算至穩(wěn)定時(shí)（120 s）的液面形狀；圖7（b）～（e）為正反轉(zhuǎn)交替式攪拌至第8 周期不同時(shí)刻的液面形狀.當(dāng)采用連續(xù)攪拌時(shí)，液面最大流速為0.18 m／s.同時(shí)，由于電磁力的旋流作用，結(jié)晶器內(nèi)液面形成了明顯的凹陷，最大液位差可達(dá)8 mm 左右.但在采用正反轉(zhuǎn)交替式電磁攪拌時(shí)，正反交替電磁力不僅阻礙了鋼液的持續(xù)單向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)還阻礙了動(dòng)量向自由液面的傳遞，故可有效降低鋼液流速和液位差.此時(shí)，在攪拌電流強(qiáng)度400 A 的條件下，鋼液最大流速小于0.06 m／s，最大液位差小于1 mm.

圖7 單向連續(xù)攪拌和正反轉(zhuǎn)交替式攪拌自由液面的形狀Fig.7 Shape of free surface under unidirectional stirring and different stage of alternating stirring

圖8 示出了攪拌電流強(qiáng)度為400 A 時(shí)正反轉(zhuǎn)交替式電磁攪拌的間歇時(shí)間對(duì)液面流速及液位差的影響.為了充分發(fā)揮電磁冶金的作用，電磁攪拌的停歇時(shí)間越短，越有利于提高電磁攪拌效率.但由圖8 可知，當(dāng)停歇時(shí)間為2，5，8 s 時(shí)，液面流速時(shí)均值分別為0.047，0.049，0.048 m／s，液面流速峰值分別為0.057，0.063，0.057 m／s，最大液位差的時(shí)均值相差不大，均在2.10 mm 左右，最大液位差的峰值分別為2.26，2.18，2.17 mm.其中，停歇時(shí)間為2 s 時(shí)的最大液位差峰值較大，最易發(fā)生卷渣現(xiàn)象，而停歇時(shí)間為5 s 與8 s 的液位差大致相當(dāng)，但5 s 時(shí)的液面流速時(shí)均值和峰值都比8 s時(shí)的稍大.這是因?yàn)楫?dāng)停歇時(shí)間為2 s 時(shí)，結(jié)晶器內(nèi)的液面流速下降較小，鋼液仍具有一定的運(yùn)動(dòng)慣性，此時(shí)加入反向電磁力容易形成對(duì)液面的擾動(dòng)，使得液面波動(dòng)較大.而當(dāng)停歇時(shí)間大于5 s之后，停歇時(shí)間對(duì)液面波動(dòng)的影響明顯降低，故停歇時(shí)間不宜小于5 s.

圖8 間歇時(shí)間對(duì)自由液面流速和液位差的影響Fig.8 Influence of intermittent time on velocity and liquid level difference of the free surface

圖9 示出了采用正反轉(zhuǎn)交替式電磁攪拌時(shí)電流加載時(shí)間與攪拌電流強(qiáng)度對(duì)結(jié)晶器內(nèi)自由液面流速的影響.由圖可知：當(dāng)攪拌電流強(qiáng)度為400 A時(shí)，隨著電流加載時(shí)間的延長(zhǎng)，自由液面的流速時(shí)均值逐漸由0.043 m／s 增至0.051 m／s，峰值從0.048 m／s 逐漸增至0.074 m／s，但液面流速遠(yuǎn)小于0.10 m／s 這一經(jīng)驗(yàn)值［1］；當(dāng)攪拌電流強(qiáng)度為500 A 時(shí)，隨著電流加載時(shí)間的延長(zhǎng)，液面流速時(shí)均值逐漸由0.048 m／s 增至0.11 m／s，峰值分別為0.061，0.10，0.14，0.18 m／s.值得注意的是，當(dāng)電流加載時(shí)間為15 s 時(shí)，最大流速已明顯高于0.10 m／s，而加載時(shí)間為10 s 時(shí)的最大流速為0.10 m／s.因此，綜合考慮電磁攪拌對(duì)液面波動(dòng)的影響和電磁利用率問題，攪拌電流強(qiáng)度500 A、加載時(shí)間10～15 s 的電磁攪拌模式最佳.

圖9 電流加載時(shí)間對(duì)自由液面流速的影響Fig.9 Influence of load-time of current on velocity of the molten steel in free surface

圖10 示出了采用正反轉(zhuǎn)交替式電磁攪拌時(shí)電流加載時(shí)間與攪拌電流強(qiáng)度對(duì)結(jié)晶器出口最大流速的影響.由圖10 可看出：隨電流加載時(shí)間的增加，在攪拌電流強(qiáng)度為400 A 時(shí)，結(jié)晶器出口處鋼液流速時(shí)均值由0.22 m／s 逐漸增至0.33 m／s，峰值由0.33 m／s 逐漸增至0.41 m／s；在攪拌電流強(qiáng)度為500 A 時(shí)，結(jié)晶器出口處鋼液流速時(shí)均值由0.30 m／s 逐漸增至0.41 m／s，峰值由0.47 m／s增至51 m／s.但在攪拌電流強(qiáng)度為400 A 時(shí)，當(dāng)電流加載時(shí)間大于15 s 后，出口處鋼液流速出現(xiàn)平臺(tái)期，動(dòng)量向周圍傳播與耗散，使電磁攪拌未得到充分利用.在攪拌電流強(qiáng)度為500 A 時(shí)，當(dāng)電流加載時(shí)間大于10 s 后，加載時(shí)間對(duì)結(jié)晶器出口鋼液流速的影響不再明顯，故加載時(shí)間不宜超過(guò)15 s.

圖10 電流加載時(shí)間對(duì)結(jié)晶器出口最大流速的影響Fig.10 Influence of load-time of current on maximal velocity of the molten steel on mold exit

2.4 實(shí)際應(yīng)用效果

圖11 示出了采用雙絲法［12］測(cè)量不同攪拌模式下窄面中心線上液渣層厚度的分布情況.由圖可知：當(dāng)采用連續(xù)攪拌時(shí)，液渣層厚度由窄面附近的10.0 mm 增至水口附近的13.0 mm；當(dāng)采用交替式攪拌時(shí)，窄面附近的液渣層厚度為9.0 mm，且在整個(gè)寬度方向的液渣層厚度分布較為均勻，水口附近的液渣層厚度僅為10.5 mm.盡管采用交替式攪拌時(shí)液渣層厚度略有下降，但可通過(guò)優(yōu)化保護(hù)渣性能進(jìn)行調(diào)整.此外，對(duì)斷面尺寸250 mm×300 mm 的GCr15 鋼鑄坯水浸探傷，結(jié)果表明：一級(jí)探傷和二級(jí)探傷均合格，鑄坯中未檢測(cè)到大于27 μm 的非金屬氧化物夾雜；GCr15 鋼鑄坯的平均等軸晶率由優(yōu)化之前的平均50%增至55%以上，鑄坯中心的最大偏析度從1.16 降至1.10.總之，采用優(yōu)化M-EMS 工藝后，液渣層分布均勻性與鑄坯質(zhì)量均得到改善，達(dá)到了技術(shù)攻關(guān)的效果.

圖11 攪拌模式對(duì)不同位置處液渣層厚度的影響Fig.11 Effect of stirring mode on the thickness of the liquid slag layer at different locations

3 結(jié) 論

（1）M-EMS 可從根本上改變結(jié)晶器內(nèi)鋼水的流動(dòng)特性.結(jié)晶器內(nèi)鋼液由無(wú)電磁攪拌時(shí)的上下流動(dòng)為主轉(zhuǎn)變成水平流動(dòng)為主，且伴隨鋼水的流速明顯增加.此外，電磁攪拌方式還可影響自由液面的形狀，采用連續(xù)單向電磁攪拌時(shí)自由液面會(huì)形成明顯凹陷.

（2）采用正反轉(zhuǎn)交替式電磁攪拌方式，既可使結(jié)晶器內(nèi)的流動(dòng)呈周期性變化，又能大幅度降低結(jié)晶器的液面活躍程度.此外，增加電磁攪拌的電流加載時(shí)間還能使結(jié)晶器內(nèi)鋼液流速峰值增加.綜合考慮電磁攪拌效果和電磁利用率，攪拌電流強(qiáng)度為500 A、電流加載時(shí)間為10 ～15 s、間歇時(shí)間不小于5 s 是最適宜的電磁攪拌模式.

（3）采用優(yōu)化電磁攪拌工藝后，澆注GCr15軸承鋼時(shí)的結(jié)晶器液渣層分布均勻性明顯改善，鑄坯質(zhì)量也得到了提高.