楊 博, 胡袁煒驥, 郭正勛, 束洪春, 曹璞璘, 李子林

(1.昆明理工大學(xué) 電力工程學(xué)院,昆明 650031; 2.香港理工大學(xué) 電機工程系,香港 999077)

世界能源消費始終以煤炭、石油以及天然氣等化石能源為中心.然而,傳統(tǒng)化石能源正面臨儲量危機和環(huán)境污染的雙重難題.因此,世界各國紛紛推進能源結(jié)構(gòu)改革,開發(fā)清潔可再生的新能源以逐步取代化石能源在能源市場的地位,同時研究提高總能源利用效率的新技術(shù),如太陽能、風(fēng)能、潮汐能和生物質(zhì)能等.然而目前新能源利用率低,在能源轉(zhuǎn)換過程中還會產(chǎn)生大量廢熱,大量能源未得到高效利用.溫差發(fā)電(Thermoelectric Generation,TEG)技術(shù)可以很好地解決這一問題.這是一種利用塞貝克效應(yīng)的發(fā)電技術(shù),其原理是當(dāng)半導(dǎo)體或?qū)w兩端處在不同溫度下,回路中將產(chǎn)生溫差電動勢.如今,TEG技術(shù)應(yīng)用方式包括利用汽車排氣中的廢熱[1]、利用太陽能驅(qū)動半導(dǎo)體TEG[2],甚至是利用人體運動中產(chǎn)生的熱能來發(fā)電[3].

為了使得TEG技術(shù)能夠在溫度變化等復(fù)雜場景中正常工作,需要設(shè)計合適且高效的最大功率點跟蹤(Maximum Power Point Tracking,MPPT)算法.在TEG陣列的MPPT中常用的方式有擾動觀察法、增量電導(dǎo)法、開路電壓法和短路電流法[4-5].文獻[6]中提出一種適用于半導(dǎo)體溫差發(fā)電系統(tǒng)的改進變步長擾動觀察法,在TEG陣列冷熱兩端的溫度發(fā)生變化時,能夠快速地確定最大功率點.文獻[7]中提出一種基于開路電壓法的MPPT方法,保證TEG陣列能夠在大溫差范圍下仍然能夠快速地確定最佳電氣操作點.文獻[8]中提出一種新的TEG短路電流最大功率點跟蹤控制算法,這種方法可靠性高,只需一組電流傳感器就能實現(xiàn)最大功率點跟蹤.需要注意的是,TEG系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境較為復(fù)雜,TEG陣列溫度分布不均時有發(fā)生,其功率-電壓(P-V)曲線存在多個峰值.采用擾動觀察法、增量電導(dǎo)法等傳統(tǒng)方法難以實現(xiàn)MPPT,極易陷入局部最優(yōu).針對增量電導(dǎo)法步長固定存在跟蹤速度慢和穩(wěn)態(tài)誤差大的問題,文獻[9]中提出一種恒定電壓法和雙曲正切函數(shù)自適應(yīng)變步長算法相結(jié)合的MPPT控制策略,提升了光伏/溫差聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)最大功率跟蹤的速度和精度.文獻[10]中采用啟發(fā)式算法和增量電導(dǎo)法的混合控制算法,利用粒子群優(yōu)化算法能夠快速尋優(yōu)的特點以及電導(dǎo)增量法能夠精細搜索的能力,使得跟蹤MPPT變得快速、準(zhǔn)確;但是無論如何提高MPPT的精度,在溫度不均勻的環(huán)境下,TEG陣列的P-V輸出曲線仍然會出現(xiàn)多個峰值,即MPPT仍存在陷入局部最優(yōu)的可能性.在光伏系統(tǒng)中,許多學(xué)者提出光伏重構(gòu)技術(shù)來解決P-V曲線多峰問題,并取得理想的效果.例如,文獻[11]中采用改進的蜉蝣算法對光伏陣列進行動態(tài)重構(gòu),使P-V曲線趨于呈現(xiàn)單個峰值,與數(shù)獨方法等算法相比,該算法能夠快速、穩(wěn)定地獲得重構(gòu)結(jié)果.文獻[12]中采用基于海洋捕食者算法對3種不同規(guī)模的光伏陣列進行重構(gòu),結(jié)果表明,該算法能有效地使P-V曲線呈現(xiàn)單峰特征.

文獻[13]中采用一種基于簡單冒泡排序的方法來分散光伏陣列上方的陰影,以確定光伏重構(gòu)方案,但是該方法的程序過于復(fù)雜,不能在短時間內(nèi)得到最優(yōu)重構(gòu)方案.重構(gòu)問題是一種離散化且有約束的優(yōu)化問題,采用傳統(tǒng)優(yōu)化方式很難快速獲取最優(yōu)解決方案.相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方式,啟發(fā)式算法不依賴特定數(shù)學(xué)模型,尋優(yōu)能力強、速度快且不易陷入局部最優(yōu),具備極高的靈活性和泛化能力,被廣泛用于各種重構(gòu)問題[14-15].因此,本文提出一種基于人工蜂群(Artificial Bee Colony,ABC)算法[16]的TEG陣列最優(yōu)重構(gòu)方法,并將其與遺傳算法(Genetic Algorithm,GA)、粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization,PSO)算法和禿鷹搜索(Bald Eagle Search,BES)優(yōu)化算法進行對比.結(jié)果表明:ABC的穩(wěn)定性好、全局搜索能力強,能有效地提高TEG陣列的輸出功率.

1 TEG陣列建模

1.1 TEG模塊建模

1.1.1TEG模塊物理模型 TEG模塊是一種基于塞貝克效應(yīng),利用冷熱溫差對流發(fā)電的裝置[17].通常由一組熱電模塊組成,將一個P型半導(dǎo)體和一個N型半導(dǎo)體連接起來,當(dāng)一端處于高溫狀態(tài),另一端處于低溫狀態(tài)時,電路就會產(chǎn)生電動勢[18].TEG模塊的典型物理模型如圖1所示.圖中:Th和Tc分別為TEG熱端和冷端的溫度;I為輸出電流;RTEG和RL分別為TEG模塊內(nèi)阻和負載;Voc和VL分別為輸出電壓和負載電壓.當(dāng)設(shè)備在系統(tǒng)中,通常會將多個P-N節(jié)點串聯(lián)起來構(gòu)成一個TEG模塊[19].

圖1 單個TEG模塊的物理模型

1.1.2TEG模塊數(shù)學(xué)模型 從圖1可以看出,TEG模塊可以看作是與內(nèi)部電阻串聯(lián)的電壓源.電壓源電壓和電阻的值隨溫度變化而變化,電壓源電壓和溫度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可以表示為

Voc=as(Th-Tc)=asΔT

(1)

式中:ΔT為熱端和冷端溫度差;as為塞貝克系數(shù),它反映出材料的塞貝克效應(yīng).as與溫度的關(guān)系可表示為

as(T)=a0+a1ln(T/T0)

(2)

式中:a0為塞貝克系數(shù)的基本部分;a1為塞貝克系數(shù)變化率;T、T0分別為平均溫度和參考溫度[20].

當(dāng)TEG模塊連接負載Rload時,流過電路的電流和產(chǎn)生相應(yīng)的輸出功率分別表示為

(3)

(4)

式中:RT為TEG模塊的等效內(nèi)阻.

由式(4)可見,輸出功率P是一個凸二次函數(shù).設(shè)P對Rload的導(dǎo)數(shù)為0,可知當(dāng)Rload=RT時輸出功率最大,即

(5)

1.2 TEG陣列模型

在實際應(yīng)用中,通常由TEG陣列輸出功率.TEG陣列由TEG模塊串聯(lián)和并聯(lián)方式連接而成.圖2(a)為TEG陣列的M×N的拓撲結(jié)構(gòu),圖2(b)和圖2(c)分別為單個TEG模塊的和TEG陣列中某一列的等效電路.圖中:VMN為TEG陣列中第M行、第N列TEG模塊的輸出電壓;VaF為TEG陣列中第F行模組的電壓,F=1,2,…,N;Vout為TEG陣列的輸出電壓;VL,ij為第i行、第j列TEG模塊的負載電壓.

圖2 TEG陣列拓撲結(jié)構(gòu)及等效電路

第i行、第j列TEG模塊的開路電壓和內(nèi)阻分別表示為Eij和RT,ij(i=1,2,…,M;j=1,2,…,N);同樣,TEG陣列第j列的開路電壓和內(nèi)阻分別表示為Ej和RT,j[21].

每個TEG模塊的等效電路與TEG陣列中某一列的等效電路之間的關(guān)系可表示為

(6)

(7)

需要注意的是,TEG陣列的輸出功率很大程度上依賴于負載電壓.特別是當(dāng)TEG陣列中一列的輸出電壓與負載電壓一致時,才能輸出電能.因此,各TEG模塊的等效內(nèi)阻應(yīng)表示為

(8)

式中:Vj為TEG陣列中第j列輸出電壓.

此外,根據(jù)戴維南定理,TEG陣列的每一列都可以等效為與其對應(yīng)內(nèi)阻并聯(lián)的電流源,如圖2(d)所示.當(dāng)前電流源電流可以表示為

(9)

因此,TEG陣列的總內(nèi)阻和電流源電流可以分別表示為

(10)

(11)

根據(jù)戴維南定理將等效電路簡化為一個總電壓源,該總電壓源的值可以表示為

Es,T=Rs,TIs,T

(12)

(13)

功率提升率是評估重構(gòu)方法的重要參數(shù),可表示為經(jīng)過重構(gòu)和未經(jīng)過重構(gòu)的最大功率之差占后者的比例,即

(14)

式中:Penh為功率提升率.

2 基于ABC的TEG陣列重構(gòu)方法

2.1 TEG陣列重構(gòu)設(shè)計

(1) 目標(biāo)函數(shù).對TEG陣列重構(gòu)的目的在于提升系統(tǒng)最大功率,因此,目標(biāo)函數(shù)可設(shè)計為

(15)

式中:Ij(xr)和Vj(xr)分別為TEG陣列中第j列的電流和電壓;xr為優(yōu)化變量,即TEG陣列的布局策略,以3×3的TEG陣列為例,TEG各模塊的初始布局和第r個個體所對應(yīng)的布局分別為

(16)

(17)

(2) 約束條件.在TEG陣列中,同一列的TEG模塊的電壓相同,交換TEG陣列同一列中的不同TEG模塊,無法改變這TEG陣列的輸出功率.因此可以將約束條件設(shè)計為

(18)

2.2 ABC人工蜂群算法

2.2.1算法原理 ABC算法模擬蜜蜂尋找食物并且吸引蜂群中的蜜蜂跟隨首批蜜蜂采蜜,或者在舊蜜源附近尋找新蜜源的過程.該算法引入蜜源作為優(yōu)化問題中的解,并且解的質(zhì)量由適應(yīng)度衡量.此算法對蜂群的模擬主要由3種類型的蜜蜂進行:

(1) 偵查蜂.在每次迭代過程中只存在一只,偵查蜂隨機定位一個新蜜源的位置,蜂群會前往該蜜源采蜜.

(2) 工蜂.一只工蜂只對應(yīng)一個蜜源的位置,工蜂在采集該蜜源之后返回蜂巢分享該蜜源的信息.

(3) 觀察蜂.觀察蜂從工蜂處得到蜜源的信息,再根據(jù)工蜂提供的蜜源信息選擇跟隨工蜂進行區(qū)域搜索.

2.2.2算法實現(xiàn)步驟

(1) 蜜源初始化.在最初階段,在解空間中工蜂全局隨機搜索蜜源位置,并隨機生成一批蜜源Xed的位置

Xed=Ld+rand()(Ud-Ld)

(19)

Xed={X1d,X2d,…,XN′d}

(20)

式中:e=1,2,…,N′,N′為蜜源的數(shù)量;d=1,2,…,D,D為解空間的維度;rand()為區(qū)間[0,1]上的一個隨機數(shù);Ud和Ld分別為解空間的上下界.

(2) 新蜜源更新.工蜂會在蜜源附近根據(jù)下式在限定的范圍內(nèi)搜索新蜜源

(21)

(3) 蜜源選擇.使用貪婪準(zhǔn)則對新的蜜源位置進行記憶,觀察蜂會對新蜜源的信息進行估計,并且通過以下概率公式選擇一個蜜源:

(22)

式中:Pe為選取新蜜源的概率;Fe為第e個解對應(yīng)的適應(yīng)度值.

(4) 產(chǎn)生偵查蜂.在搜索蜜源的過程中,如果經(jīng)過klim次迭代仍沒有更好的蜜源出現(xiàn),工蜂和觀察蜂將舍棄該蜜源,并轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹榉?尋找新蜜源

(23)

式中:Xkd為仍處于優(yōu)化過程的蜜源.

2.2.3離散ABC算法 在離散ABC算法中,初始蜜源位置同連續(xù)ABC一樣由式(19)生成.此時,蜜源的位置由1和0表示,1表示蜂群會對該蜜源采蜜,0表示不會對該蜜源進行采蜜,如下式所示:

(24)

式中:sig(Xkd)為Sigmoid函數(shù),即

(25)

綜上,基于ABC的TEG陣列重構(gòu)的流程圖如圖3所示.圖中:kmax為最大迭代次數(shù).

圖3 ABC用于TEG陣列重構(gòu)的流程圖

3 仿真算例分析

設(shè)置3種常見溫度條件以評估ABC算法在對稱9×9 TEG陣列和不對稱10×15 TEG陣列下的重構(gòu)性能,即對角線、外部和內(nèi)部[23].同時,GA[24]、PSO[25]和BES[26]作為對比算法驗證ABC算法的先進性和有效性.需要注意的是,種群數(shù)量和最大迭代次數(shù)的值越大,算法運行所需的時間越長.為了在合理的時間內(nèi)得到較為理想的優(yōu)化結(jié)果,同時保證算法對比的公平性,將所有算法的最大迭代次數(shù)設(shè)置為500、種群數(shù)量設(shè)置為50,獨立運行次數(shù)均為30次.此外,所有仿真試驗均通過主頻為2.90 GHz的Intel(R) Core(TM) i5-10400F CPU,內(nèi)存為32.0 GB的計算機在MATLAB 2020a環(huán)境下實施.

3.1 對稱9×9 TEG陣列

對稱9×9 TEG陣列初始的3種溫度分布如圖4所示,各分圖左側(cè)為冷端溫度,右側(cè)為熱端溫度.圖5為重構(gòu)后的對稱9×9 TEG陣列的溫度分布圖,各分圖左側(cè)為冷端溫度,右側(cè)為熱端溫度.冷端和熱端的標(biāo)準(zhǔn)溫度分別設(shè)置為27 ℃和107 ℃.此外,優(yōu)化后的溫度分布根據(jù)最優(yōu)解轉(zhuǎn)換初始溫度得到.圖6為3種不同溫度分布下,初始狀態(tài)下P-V、電流-電壓(I-V) 曲線和經(jīng)過ABC優(yōu)化后的P-V、I-V曲線.經(jīng)過ABC優(yōu)化,TEG陣列的最大輸出功率明顯提升,P-V曲線出現(xiàn)的峰值數(shù)量明顯減少.

圖4 對稱9×9 TEG陣列3種不同情況下的初始溫度分布

圖6 對稱9×9 TEG陣列在3種不同溫度分布下經(jīng)過ABC優(yōu)化前后的輸出特性曲線

表1給出對稱9×9 TEG陣列下各算法輸出功率的統(tǒng)計結(jié)果,其中Pave為平均輸出功率.與優(yōu)化前相比,經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后,TEG陣列在對角線、外部、內(nèi)部3個算例下的最大輸出功率分別提高10.0%、3.5%、2.6%.由表1可見,ABC僅在外部算例中平均輸出功率低于GA,其余結(jié)果為4種算法中最好.在相同計算機硬件、迭代次數(shù)和種群數(shù)目的條件下,ABC、BES、GA和PSO獨立運行1次的平均時間如表2所示.此外,基于不同算法30次獨立運行所得到的統(tǒng)計結(jié)果繪制盒須圖,如圖7所示.由圖可見,除外部算例外,ABC的最大輸出功率最高、離群值數(shù)量最少,表現(xiàn)為4種算法中最優(yōu).4種算法的收斂曲線如圖8所示.其中,在對角線算例中ABC算法的求解時間短于GA算法,在外部和內(nèi)部算例中ABC算法求解時間略長于GA算法0.1 s左右,但ABC算法在對角線算例和內(nèi)部算例中有著比GA算法更快的收斂速度.同時,與其他算法相比,ABC算法在各種算例下均可獲得最大輸出功率.在對角線算例和內(nèi)部算例下,BES算法收斂時所需迭代次數(shù)最少,ABC算法次之;但BES算法所獲輸出功率遠低于ABC算法,這表明BES算法并未搜尋到最佳重構(gòu)策略,陷入了局部最優(yōu),而ABC算法通過更多迭代找到了最佳重構(gòu)策略,有效驗證了ABC算法較強的全局搜索能力.

表1 對稱9×9 TEG陣列各算法的輸出功率的統(tǒng)計結(jié)果

表2 對稱9×9 TEG陣列各算法的運行時間統(tǒng)計

圖7 對稱9×9 TEG陣列不均勻溫度分布下重構(gòu)所得最大輸出功率盒須圖

圖8 對稱9×9 TEG陣列在3種不同溫度分布下4種算法的收斂曲線

3.2 不對稱10×15 TEG陣列

圖9和圖10分別為3種算例下經(jīng)ABC優(yōu)化前后,不對稱TEG陣列的溫度分布熱力圖,各分圖左側(cè)為冷端溫度,右側(cè)為熱端溫度.圖11為3種不同溫度分布下,初始狀態(tài)下P-V、I-V曲線和經(jīng)過ABC優(yōu)化后的P-V、I-V曲線.經(jīng)過ABC優(yōu)化后,TEG陣列的每一行溫度都被均勻地分散到每一行中,這提高了整體輸出功率,P-V輸出曲線的峰值數(shù)量降低.

圖10 經(jīng)過ABC重構(gòu)后的不對稱10×15 TEG陣列的溫度分布

圖11 不對稱10×15 TEG陣列在3種不同溫度分布下經(jīng)過ABC優(yōu)化前后的輸出特性曲線

表3為不對稱10×15 TEG陣列算例中各算法輸出功率的統(tǒng)計結(jié)果.經(jīng)過ABC算法優(yōu)化后對角線、外部、內(nèi)部算例的最大輸出功率相比于未優(yōu)化之前分別提高13.6%、4.3%、1.9%.由表3可見,在外部算例中,GA的最大輸出功率最高,與ABC算法僅相差0.1 W,但GA平均輸出功率比ABC低0.4 W.在其余算例中ABC的結(jié)果相比其他3種算法更為優(yōu)秀.表4給出各算法的運行時間統(tǒng)計.此外,基于不同算法30次獨立運行所得到的統(tǒng)計結(jié)果繪制盒須圖,如圖12所示.由圖可見,在外部算例中,雖然GA的最大輸出功率高于ABC,但GA的離群值數(shù)目多于ABC.圖13給出4種算法的收斂曲線.由表4中可見,在內(nèi)部算例中,ABC算法的運行時間與GA算法相比僅差0.4 s.但是ABC算法比GA算法的收斂速度更快,并且在對角線和內(nèi)部算例中ABC能夠得到更高的輸出功率.在對角線算例中,ABC算法雖然不是最快收斂的,但是相比BES算法和PSO算法,ABC算法運行速度更快,能夠得到更高的輸出功率,這表明ABC算法全局搜索能力更好.因此,在3種算例中,ABC的表現(xiàn)最好.

表3 不對稱10×15 TEG陣列各算法的輸出功率的統(tǒng)計結(jié)果

表4 不對稱10×15 TEG陣列各算法的運行時間統(tǒng)計

圖12 不對稱10×15 TEG陣列不均勻溫度分布下重構(gòu)所得最大輸出功率盒須圖

4 RTLAB硬件在環(huán)實驗

采用基于RTLAB平臺的硬件在環(huán)(Hardware-in-the-Loop,HIL)實驗以驗證本文方法的正確性和可行性.HIL實驗的系統(tǒng)框架如圖14(a)所示,模擬器實時模擬TEG陣列的溫度Tr,并將溫度參數(shù)傳輸至基于ABC算法的TEG陣列重構(gòu)控制器,基于算法獲得的最優(yōu)重構(gòu)結(jié)果輸出控制信號控制開關(guān)矩陣,進而實現(xiàn)溫差陣列的重構(gòu).HIL實驗系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)如圖14(b)所示.

圖14 基于RTLAB的硬件在環(huán)實驗平臺

基于RTLAB平臺和MATLAB/Simulink 2019a平臺的硬件在環(huán)試驗是由一臺主頻為 3.2 GHz 的Intel Xeon E5 CPU,內(nèi)存容量為8 GB的計算機執(zhí)行.仿真試驗中使用的解法器為ode4,采樣時間為1 ms.圖15和圖16分別為對稱9×9 TEG陣列和不對稱10×15 TEG陣列的P-V和I-V輸出特性曲線.

圖15 對稱9×9 TEG陣列下仿真實驗與HIL實驗結(jié)果對比

圖16 不對稱10×15 TEG陣列下仿真實驗與HIL實驗結(jié)果對比

由圖15和圖16可知,從RTLAB和MATLAB平臺得到的不同溫度分布下的P-V曲線和I-V曲線基本吻合.這表明所提方法能夠得到較為準(zhǔn)確的仿真結(jié)果,能夠很好地應(yīng)用在實際場景中.

5 討論

由于算法內(nèi)部的尋優(yōu)機制不同,全局搜索能力有強弱,對同一算例下進行重構(gòu)得到的最優(yōu)解有差異,所以不同算法在TEG陣列重構(gòu)問題中得到的最大輸出功率不同.由式(1)～(5)可知,TEG陣列所處的溫度環(huán)境影響其輸出電壓,進而影響TEG陣列潛在的輸出功率.因此,在采用ABC對TEG陣列進行重構(gòu)時,不同算例下最大輸出功率提升率不同.優(yōu)化算法雖無法從根本上改變TEG陣列所處環(huán)境的固有溫度條件,但可以通過優(yōu)化算法動態(tài)重構(gòu)改變其溫度分布,盡可能挖掘TEG陣列的發(fā)電潛能,提升其發(fā)電效率.

此外,部分研究采用數(shù)獨算法和奇偶排序算法的數(shù)學(xué)方法解決重構(gòu)問題.數(shù)獨算法將TEG陣列分為n個3×3的子陣列,在子陣列中填入1～9的模塊序號,該方法要求TEG陣列的規(guī)模為3的倍數(shù)的方陣.奇偶排序算法在保持TEG模塊電氣連接方式不變的情況下,改變TEG模塊的位置.上述方法在求解非對稱、大規(guī)模TEG陣列重構(gòu)問題時存在求解時間長的問題,數(shù)獨算法還會受到TEG陣列形狀的約束.本文所提基于啟發(fā)式算法的TEG陣列重構(gòu)方法能夠快速求解大規(guī)模陣列的重構(gòu)問題,且不受陣列形狀的限制,具有更強的適應(yīng)性[23].

6 結(jié)論

提出基于人工蜂群算法的TEG陣列最優(yōu)重構(gòu)方法,主要貢獻如下:

(1) 建立TEG陣列的模型,提出TEG陣列的動態(tài)重構(gòu)方法.旨在高效利用新能源發(fā)電中的余熱和廢熱,保證能源能夠得到充分的利用.

(2) 在9×9 TEG陣列、10×15 TEG陣列的3種算例中ABC優(yōu)化算法能夠使得TEG陣列輸出功率提升1.9%～13.6%,且相比于GA、PSO以及BES的優(yōu)化能力好.

(3) 基于RTLAB的HIL實驗驗證了ABC的硬件可行性.

在未來的研究中,將把ABC應(yīng)用到TEG陣列與光伏系統(tǒng)的混合動態(tài)重構(gòu),使其能夠應(yīng)用于電力工程行業(yè)的多個方面.