楊清亮, 王鴻幀,, 張宇樂(lè), 陳 晨

(1.中國(guó)人民解放軍93575部隊(duì),河北 承德 067000; 2.空軍工程大學(xué),西安 710000;3.中國(guó)人民解放軍95980部隊(duì),湖北 襄陽(yáng) 441000)

0 引言

波達(dá)方向(DOA)估計(jì)作為陣列信號(hào)處理的研究?jī)?nèi)容之一,在雷達(dá)、聲吶、通信等軍事和經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域均有著廣泛的應(yīng)用[1-2]?？臻g譜估計(jì)測(cè)向技術(shù)可以不受陣列的物理孔徑限(常稱(chēng)為瑞利限)的限制,分辨位于一個(gè)波束寬度內(nèi)的空間目標(biāo),在不增大天線(xiàn)孔徑的前提下,提高DOA估計(jì)精度[2-4]。多輸入多輸出(MIMO)雷達(dá)是把無(wú)線(xiàn)通信中的多輸入多輸出技術(shù)引入雷達(dá)領(lǐng)域,進(jìn)而與數(shù)字陣列技術(shù)結(jié)合所產(chǎn)生的一種新型雷達(dá)[5-6]。MIMO雷達(dá)由于采用了波形分集技術(shù),與傳統(tǒng)陣列雷達(dá)相比具有抗干擾能力強(qiáng)、分辨率高、多目標(biāo)跟蹤能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)[6]。

隨著MIMO雷達(dá)概念被提出,研究者們開(kāi)始關(guān)注并研究MIMO雷達(dá)的DOA估計(jì)方法,在MIMO雷達(dá)的基礎(chǔ)上提出了許多新的、更有效的DOA估計(jì)方法[6]。文獻(xiàn)[7-8]提出了基于MIMO雷達(dá)的多重信號(hào)分類(lèi)(MUSIC)算法,較大地提升了DOA估計(jì)精度;為了估計(jì)相干目標(biāo)來(lái)波方向,文獻(xiàn)[9]提出了適用于MIMO雷達(dá)的空間平滑算法,該算法雖然具有不錯(cuò)的解相干能力,但一定程度上損失了陣列孔徑;文獻(xiàn)[10]針對(duì)極化 MIMO雷達(dá)特點(diǎn),在不損失陣列孔徑的前提下提出了一種加權(quán)極化平滑算法,該算法具有更高的DOA估計(jì)精度;文獻(xiàn)[11-12]將最大似然算法應(yīng)用于MIMO雷達(dá),有效解決了米波MIMO雷達(dá)中低仰角估計(jì)中的多徑問(wèn)題;上述算法由于譜峰搜索計(jì)算復(fù)雜度較大,為了降低計(jì)算量,文獻(xiàn)[13]將旋轉(zhuǎn)不變子空間(ESPRIT)算法應(yīng)用于MIMO雷達(dá)系統(tǒng),有效地估計(jì)出信號(hào)的波達(dá)角,且運(yùn)算量較小;文獻(xiàn)[14-16]在保持一定DOA估計(jì)精度的前提下,通過(guò)實(shí)值和降維處理方法進(jìn)一步降低了基于MIMO雷達(dá)的ESPRIT算法復(fù)雜度。

以上算法均采用均勻線(xiàn)陣(ULA)MIMO(ULA-MIMO)雷達(dá)信號(hào)模型,目前適用于均勻線(xiàn)陣MIMO雷達(dá)的DOA估計(jì)技術(shù)已較成熟[17-18]?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)具有敵空中目標(biāo)數(shù)量多、間隔小等特點(diǎn),促使目標(biāo)探測(cè)需要更高的角度分辨力、測(cè)角精度及自由度[19]。均勻線(xiàn)陣MIMO雷達(dá)在自由度、測(cè)角精度和分辨力方面已滿(mǎn)足不了現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的實(shí)際需求[19]。而互質(zhì)陣(Co-Prime Array,CPA)[20-25]以其特有的高自由度、高分辨力、高精度、低互耦率和低開(kāi)銷(xiāo)等優(yōu)勢(shì)為解決這一問(wèn)題提供了較為成熟的方案,且其巨大性能優(yōu)勢(shì)與MIMO雷達(dá)結(jié)合可構(gòu)造和聯(lián)合陣列(Sum Coarray,SCA)以及和差聯(lián)合陣列(SDCA)[22]提升自由度和擴(kuò)展虛擬陣列孔徑,進(jìn)而提升角度估計(jì)性能?；诖?本文結(jié)合MUSIC算法,根據(jù)單基地互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)特點(diǎn),詳細(xì)分析了基于和聯(lián)合陣列及和差聯(lián)合陣列的DOA估計(jì)方法,最后運(yùn)用仿真實(shí)驗(yàn)與均勻線(xiàn)陣進(jìn)行參數(shù)對(duì)比,驗(yàn)證了互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)測(cè)向性能的優(yōu)越性。

1 互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)信號(hào)模型

1.1 陣列結(jié)構(gòu)

典型互質(zhì)陣列主要有簡(jiǎn)單互質(zhì)陣列(CPA)、擴(kuò)展互質(zhì)陣列(ECA)和展開(kāi)互質(zhì)陣列(UCA)[25]3種。

CPA結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CPA結(jié)構(gòu)

CPA由陣元間距互質(zhì)的兩個(gè)ULA交叉構(gòu)成,分別記為子陣1和子陣2。子陣1有M′個(gè)陣元,陣元間距為N′d;子陣2有N′個(gè)陣元,陣元間距為M′d。M′和N′為互質(zhì)整數(shù),d=λ/2,λ為信號(hào)波長(zhǎng)。

ECA與CPA結(jié)構(gòu)相似,如圖2所示。ECA同樣由兩個(gè)稀疏ULA組成,子陣1的陣元數(shù)從M′增加到2M′,陣元間距不變,子陣2不變,這樣得到一個(gè)陣元數(shù)為2M′+N′-1的擴(kuò)展陣列。當(dāng)陣元數(shù)相等時(shí),ECA能夠得到比CPA更大的連續(xù)虛擬孔徑,但ECA較CPA,物理孔徑并沒(méi)有得到擴(kuò)展,因此ECA與CPA的DOA估計(jì)性能相近。

圖2 ECA結(jié)構(gòu)

UCA陣列結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 UCA結(jié)構(gòu)

UCA區(qū)別于CPA之處則是將CPA的兩個(gè)子陣沿反方向排列,同樣地,子陣1和子陣2陣元數(shù)分別為M′和N′,其陣元間距分別為N′d和M′d,子陣1末陣元與子陣2首陣元相重合,UCA繼承了CPA的優(yōu)點(diǎn),并進(jìn)一步擴(kuò)展了陣列物理孔徑。不難發(fā)現(xiàn),UCA較CPA和ECA具有更大的陣列孔徑,因此其DOA估計(jì)性能在三者之中最優(yōu)異。

1.2 信號(hào)模型

(1)

式中:b(t)=[b1(t),b2(t),…,bM(t)]T,為發(fā)射信號(hào);w(t)=[ω1(t),ω2(t),…,ωN(t)]T,為加性高斯白噪聲;αt(θk)和αr(θk)分別為第k個(gè)目標(biāo)的發(fā)射、接收導(dǎo)向矢量,具體為

αt(θk)=[e(-j2πpt1sin θk)/λ,…,e(-j2πptmsin θk)/λ,…,e(-j2πptMsin θk)/λ]T

(2)

αr(θk)=[e(-j2πpr1sin θk)/λ,…,e(-j2πprnsin θk)/λ,…,e(-j2πprNsin θk)/λ]T

(3)

MIMO雷達(dá)發(fā)射信號(hào)是相互正交的,則其協(xié)方差矩陣Rb滿(mǎn)足

Rb=E[b(t)b(t)H]=IM

(4)

式中:E[·]表示求統(tǒng)計(jì)期望運(yùn)算;(·)H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算;IM表示M×M維的單位矩陣。

對(duì)回波信號(hào)匹配濾波得

[αt(θ1)?αr(θ1),…,αt(θK)?αr(θK)]s(t)+

n(t)=(At⊙Ar)s(t)+n(t)

(5)

式中:s(t)=[β1,β2,…,βK]T;n(t)為經(jīng)匹配濾波后的高斯白噪聲;At=[αt(θ1),αt(θ2),…,αt(θK)]和Ar=[αr(θ1),αr(θ2),…,αr(θK)]分別為發(fā)射接收陣列方向矩陣; ?為Kron積;⊙為Khatri-Rao積。

則回波信號(hào)的協(xié)方差矩陣為

R=E(x(t)x(t)H)=(At⊙Ar)Rs(At⊙Ar)H+

(6)

矢量化R得到虛擬域觀測(cè)向量r,即

(7)

(8)

分析式(8)可知,B的虛擬陣元位置可通過(guò)物理陣元位置的“和差聯(lián)合陣列”計(jì)算得到[26]。

2 互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)方法

2.1 基于和聯(lián)合陣列的DOA估計(jì)方法

單基地互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)分為簡(jiǎn)單互質(zhì)陣MIMO(CPA-MIMO)雷達(dá)、擴(kuò)展互質(zhì)陣MIMO(ECA-MIMO)雷達(dá)及展開(kāi)互質(zhì)陣MIMO(UCA-MIMO)雷達(dá)。下面以簡(jiǎn)單互質(zhì)MIMO雷達(dá)為例,分析基于和聯(lián)合陣列的互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)DOA估計(jì)方法。假設(shè)收發(fā)共用同一互質(zhì)陣,即發(fā)射、接收陣列陣元數(shù)為Mt=Nr=M+N-1,則總物理陣元數(shù)為T(mén)=Mt+Nr=2M+2N-2。

(9)

風(fēng)影明白，當(dāng)年那個(gè)纏著他將竹笛子帶來(lái)的小姑娘已經(jīng)消失了，取而代之的已是一個(gè)世俗的婦人。說(shuō)來(lái)，紅琴的那個(gè)世界更有存在的理由，人不能不食五谷雜糧，不能生活在一個(gè)沒(méi)有人間煙火味的夢(mèng)境之地，世外桃源是不存在的。東泉嶺的茶樓再美再好，也不能成為紅塵世界的避難所，不能成為另一種寺院。茶樓不開(kāi)在古色古香的東白湖古鎮(zhèn)上，而開(kāi)在這個(gè)荒山野嶺，也只有他這個(gè)還俗的和尚才能想得出來(lái)，或許是他的骨子里依然有著一種看破紅塵四大皆空從而遁入空門(mén)隱居起來(lái)的出世情結(jié)。

(10)

由式(5)可知,矩陣At⊙Ar的虛擬陣元位置由物理陣元位置的“和聯(lián)合陣列”組成,具體為

(11)

選取R中與式(11)中擴(kuò)展虛擬陣元位置對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù),重新排列后得到新的觀測(cè)矢量為

x0(t)=A0s(t)+n0(t)

(12)

式中:n0(t)為對(duì)應(yīng)位置的噪聲向量;A0為

(13)

則新的協(xié)方差矩陣為

(14)

然后對(duì)式(14)進(jìn)行特征值分解后利用MUSIC等子空間類(lèi)算法實(shí)現(xiàn)非相干目標(biāo)DOA估計(jì)。

2.2 基于和差聯(lián)合陣列的DOA估計(jì)方法

分析式(8)可知,矩陣B=A*⊙A的虛擬陣元位置由物理陣元位置的“和差聯(lián)合陣列”組成,“和差聯(lián)合陣列”可由“和聯(lián)合陣列”中的元素作差處理得到[26],即

(15)

選取矩陣B中與虛擬陣元對(duì)應(yīng)的陣列流型數(shù)據(jù),傳統(tǒng)DOA估計(jì)算法通常刪除同一虛擬陣元位置的多余數(shù)據(jù),即冗余刪除法,這樣會(huì)丟失接收信號(hào)中的部分信息。為了充分利用所有虛擬陣元數(shù)據(jù),文獻(xiàn)[26]將多余陣列流型數(shù)據(jù)進(jìn)行平均,即冗余平均法,顯著提升DOA估計(jì)性能。因此,下面簡(jiǎn)要介紹本文所采用的冗余平均法。

首先,將“和差聯(lián)合陣列”中同一位置虛擬陣元進(jìn)行平均,然后,按照虛擬陣元位置有序選取連續(xù)數(shù)據(jù),構(gòu)造P×K維的方向矩陣A1。其中,P為和差聯(lián)合陣列連續(xù)虛擬陣元數(shù),由于互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)和差聯(lián)合陣列存在孔洞,可知,P小于2MN+4M+4N-9,P隨發(fā)射、接收陣元數(shù)M和N的值變化。方向矩陣A1為

[α(θ1),α(θ2),…,α(θK)]

(16)

式中:Li(-(P+1)/2≤i≤(P+1)/2)為式(15)中第i個(gè)虛擬陣元位置的權(quán)重;Bi(θk)為B所對(duì)應(yīng)同一虛擬陣元位置的導(dǎo)向矢量之和;α(θk)=[e-jβkz-(P+1)/2,e-jβkz-(P-1)/2,…,0,…,e-jβkz-(P-1)/2,e-jβkz(P+1)/2]T,zi為虛擬陣元位置,-(P+1)/2≤i≤(P+1)/2,βk=2πsinθk/λ。

此時(shí),對(duì)應(yīng)回波信號(hào)矢量為

(17)

為克服單快拍影響,利用r1構(gòu)建Toeplitz矩陣

(18)

式中:

(19)

式中:pk為p中的第k個(gè)元素;ni為第i個(gè)虛擬陣元處的高斯白噪聲矢量;zi和zs均為虛擬陣元位置,且-(P+1)/2≤i+s≤(P+1)/2。則式(18)可以表示為

(20)

式中:

(21)

(22)

綜上所述,總結(jié)基于虛擬陣元冗余平均的單基地互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)非相干目標(biāo)DOA估計(jì)算法步驟如下:

1) 將回波信號(hào)x(t)按照式(5)、式(6)和式(7)依次做匹配濾波、求協(xié)方差矩陣和向量化處理得到虛擬域觀測(cè)向量r;

2) 根據(jù)式(16)對(duì)矩陣B=A*⊙A中重復(fù)的虛擬陣元進(jìn)行平均處理并選取連續(xù)數(shù)據(jù),得到方向矩陣A1;

3) 根據(jù)式(17)構(gòu)建新的回波信號(hào)矢量r1;

4) 利用r1構(gòu)建Toeplitz矩陣R1;

5) 對(duì)R1進(jìn)行特征值分解,利用MUSIC算法求得非相干目標(biāo)DOA。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

(23)

3.1 角度分辨力對(duì)比實(shí)驗(yàn)(仿真1)

圖4 基于和聯(lián)合陣列、和差聯(lián)合陣列的MIMO空間頻譜對(duì)比

圖5 典型互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)空間頻譜對(duì)比

由圖4、圖5可以發(fā)現(xiàn):1) 圖4中,目標(biāo)入射角間隔2°,分別是29°和31°,基于和聯(lián)合陣列、和差聯(lián)合陣列測(cè)角的互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)均能清晰分辨2個(gè)目標(biāo),等陣元數(shù)的ULA-MIMO雷達(dá)空間譜僅1個(gè)譜峰,無(wú)法分辨2個(gè)目標(biāo),可見(jiàn),在同等條件下,互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)角度分辨力高于ULA-MIMO雷達(dá);2) 圖5中,目標(biāo)入射角間隔分別為1.3°,1.4°,0.7°,基于和聯(lián)合陣列測(cè)向的互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)能夠清晰分辨2個(gè)目標(biāo),基于和差聯(lián)合陣列測(cè)向的空間譜僅1個(gè)譜峰,無(wú)法分辨2個(gè)目標(biāo),可見(jiàn),在同等條件下,基于和聯(lián)合陣列測(cè)向的互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)角度分辨力高于和差聯(lián)合陣列,原因是和差聯(lián)合陣列在去除冗余及不連續(xù)虛擬陣元時(shí)將部分信息丟失;3)對(duì)比3種典型互質(zhì)陣MIMO雷達(dá),在同等條件下,UCA-MIMO雷達(dá)角度分辨力最高,最小能夠區(qū)分間隔0.7°的2個(gè)目標(biāo),CPA-MIMO和ECA-MIMO雷達(dá)次之,分別能夠區(qū)分間隔1.3°和1.4°的2個(gè)目標(biāo)。

3.2 信噪比影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)(仿真2)

圖6 SNR對(duì)測(cè)角精度的影響

由圖6可以發(fā)現(xiàn):1) SNR與各陣列MIMO雷達(dá)基于兩種方法的測(cè)角精度呈正相關(guān)關(guān)系;2) 在同等SNR下,互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)測(cè)角精度比等陣元數(shù)的ULA-MIMO雷達(dá)更高;3) 在同等SNR下,同一互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)采用和聯(lián)合陣列測(cè)角精度比和差聯(lián)合陣列略高,這是由采用和差聯(lián)合陣列進(jìn)行測(cè)向時(shí)去除冗余及部分不連續(xù)虛擬陣元信息造成的;4) 對(duì)比3種典型互質(zhì)陣MIMO雷達(dá),在同等信噪比下,UCA-MIMO雷達(dá)測(cè)角精度較高,CPA-MIMO和ECA-MIMO雷達(dá)次之。

3.3 快拍數(shù)影響測(cè)角精度實(shí)驗(yàn)(仿真3)

圖7 快拍數(shù)對(duì)測(cè)角精度的影響

由圖7可發(fā)現(xiàn):1) 快拍數(shù)與各陣列MIMO雷達(dá)基于兩種方法的測(cè)角精度呈正相關(guān)關(guān)系;2) 在同等快拍數(shù)下,互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)測(cè)角精度比等陣元數(shù)的ULA-MIMO雷達(dá)更高;3) 在同等快拍數(shù)下,同一互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)采用和聯(lián)合陣列測(cè)角精度比和差聯(lián)合陣列精度略高,這是由采用和差聯(lián)合陣列進(jìn)行測(cè)向時(shí)去除冗余及部分不連續(xù)虛擬陣元信息造成的;4) 對(duì)比3種典型互質(zhì)陣MIMO雷達(dá),在同等快拍數(shù)下,UCA-MIMO雷達(dá)測(cè)角精度較高,CPA-MIMO和ECA-MIMO雷達(dá)次之。

3.4 自由度對(duì)比實(shí)驗(yàn)(仿真4)

實(shí)驗(yàn)條件:SNR為0 dB,快拍數(shù)L=100,均勻設(shè)置目標(biāo)入射角度間隔,各陣列MIMO雷達(dá)基于兩種方法測(cè)向時(shí)均采用MUSIC算法,測(cè)得的空間譜見(jiàn)圖8,圖8(a)～8(d)和圖8(e)～8(h)為各陣列MIMO雷達(dá)分別基于和聯(lián)合陣列、和差聯(lián)合陣列測(cè)向的空間譜圖,正確測(cè)量信源的個(gè)數(shù)就是該陣列MIMO雷達(dá)的自由度。

圖8 DOA估計(jì)空間頻譜圖

由圖8可以發(fā)現(xiàn):1) 在同等條件下,基于兩種方法測(cè)角的互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)自由度均高于均勻線(xiàn)陣MIMO雷達(dá);2) 在同等條件下,基于和聯(lián)合陣列測(cè)角的各互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)自由度均高于和差聯(lián)合陣列,原因是和差聯(lián)合陣列將冗余和不連續(xù)虛擬陣元信息丟失;3) 對(duì)比3種典型互質(zhì)陣MIMO雷達(dá),在同等條件下,UCA-MIMO雷達(dá)自由度最高,CPA-MIMO和ECA-MIMO雷達(dá)次之。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文以非相干信源為對(duì)象,結(jié)合MUSIC算法,綜合分析了單基地互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)基于和聯(lián)合陣列與和差聯(lián)合陣列的DOA估計(jì)性能?；ベ|(zhì)陣MIMO雷達(dá)較均勻線(xiàn)陣MIMO雷達(dá)具有更高的角度分辨力、測(cè)角精度和自由度,這是因?yàn)槲锢黻囋獢?shù)目一定的前提下互質(zhì)陣較均勻線(xiàn)陣具有更大的陣列孔徑,疊加MIMO雷達(dá)的虛擬孔徑擴(kuò)展能力具有更好的角度分辨力和測(cè)角精度。對(duì)于互質(zhì)陣MIMO雷達(dá),基于和聯(lián)合陣列DOA估計(jì)方法的角度分辨力、測(cè)角精度及自由度最高,基于和差聯(lián)合陣列DOA估計(jì)方法的性能稍差,主要原因是基于和差聯(lián)合陣列的DOA估計(jì)方法將冗余及不連續(xù)虛擬陣元信息丟失。對(duì)比3種典型互質(zhì)陣MIMO雷達(dá),在同等條件下,展開(kāi)互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)角度分辨力、測(cè)角精度和自由度最高,簡(jiǎn)單互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)和擴(kuò)展互質(zhì)陣MIMO雷達(dá)次之。