姚震球，安帥，凌宏杰，朱倫靖

(1.江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2.安徽大地熊新材料股份有限公司，安徽合肥 231500)

0 前言

隨著我國船舶修造業(yè)的高速發(fā)展，人力成本不斷增加，爬壁機器人船舶清洗、除銹和噴漆等作業(yè)研究成為熱點。永磁吸附是輪式爬壁機器人的吸附方式之一，具有吸附力大、結(jié)構(gòu)緊湊簡單等優(yōu)點。瓦形結(jié)構(gòu)的磁鐵對于輪式機器人至關(guān)重要，避免了其與機器人本體發(fā)生沖突。國外學(xué)者對爬壁機器人的吸附方式進(jìn)行了討論[1]，TAVAKOLI等[2-3]研制了一款應(yīng)用于爬壁機器人的永磁輪，將磁體置于全向輪與電機的連接軸上；BISHT等[4]設(shè)計了輪式機構(gòu)，對氣隙和試驗面厚度變化進(jìn)行了試驗研究。文獻(xiàn)[5-9]分析了Halbach陣列充磁方式，如圖1所示，該磁路大幅提高吸附效率。MAO等[10]、孫濤等人[11]、FAN等[12]仿真分析了不同磁路及參數(shù)的永磁輪，討論磁吸力的影響條件。郭登輝、陳原[13]設(shè)計了一種近似圓弧的磁吸單元，經(jīng)過仿真計算分析，得出最優(yōu)磁鐵寬度和吸附力。宋偉等人[14]設(shè)計了適用于輪式機器人的瓦形吸附單元，如圖2所示，并對磁吸附組件參數(shù)進(jìn)行仿真與試驗分析。

圖1 Halbach陣列磁鐵Fig.1 Halbach array magnet

圖2 磁吸附組件結(jié)構(gòu)Fig.2 Struture of magnetic components

本文作者設(shè)計了一種適用于大負(fù)載輪式機器人的永磁吸附單元，即采用Halbach陣列磁路的瓦形磁吸單元。基于靜態(tài)磁場理論、Maxwell仿真計算以及試驗測試對比分析，對磁吸單元及其力學(xué)特性進(jìn)行研究。引入磁質(zhì)比和衰減率概念，定量分析了不同結(jié)構(gòu)形式和磁路設(shè)計對其磁力性能的影響，為后續(xù)機器人總體設(shè)計提供參考。

1 靜態(tài)磁場理論模型

基于Ansoft-Maxwell 軟件，采用有限元仿真方法對3D靜態(tài)磁場進(jìn)行求解，求解方程有：麥克斯韋方程、邊界條件和介質(zhì)的本構(gòu)方程。麥克斯韋方程組在3D靜態(tài)磁場中的微分形式分為兩部分，安培環(huán)路定律和磁路高斯定律[15]：

(1)

式中：H(x，y，z)為磁場強度；B(x，y，z)為磁感應(yīng)強度；J(x，y，z)為電流密度。

磁場的邊界條件包括磁場法向邊界條件、磁場切向邊界條件和齊次諾依曼邊界條件，這3種邊界條件分別對應(yīng)公式(2)、(3)和(4)。

n×(B1-B2)=0

(2)

n×(H1-H2)=Js

(3)

(4)

式中：n為垂直邊界面的外法線矢量；B1、B2為邊界處兩側(cè)的磁感應(yīng)強度；H1、H2為邊界處兩側(cè)的磁場強度；Γ為諾依曼邊界；f(Γ)、h(Γ)為常函數(shù)。

永磁單元的各種材料和船體外板都屬于各向同性材料，故磁感應(yīng)強度為

B=μ·H

(5)

μ=μ0·μr

(6)

式中：μ為導(dǎo)磁率；μ0為真空中的絕對磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7H/m；μr為相對磁導(dǎo)率。

由式(5)知，磁感應(yīng)強度B散度為0，為方便分析，引入輔助矢量矩陣A，且A滿足：

B=?×A

(7)

矩陣A必須為唯一值，由庫侖規(guī)范可知：

?·B=0

(8)

由式(1)及式(5)-式(8)可得：

(9)

磁場分析的最終目的是算出吸附機構(gòu)與壁面間的吸附力。根據(jù)Maxwell張力法，作用在壁面上的磁吸附力為

(10)

式中：T為張力張量；S為包圍在磁場空間中的介質(zhì)的閉合面；n為閉合面任意位置外法向方向的單位矢量；B為閉合面任意處的磁感應(yīng)強度；μ為空氣的相對磁導(dǎo)率。

上述理論模型是進(jìn)行有限元磁場與磁力仿真計算的根本依據(jù)。由公式(10)可知，計算及分析磁力和磁場時，需要在封閉域內(nèi)進(jìn)行。

2 永磁吸附單元磁力試驗分析

為驗證仿真軟件計算結(jié)果的可靠性，確保磁吸單元可以為輪式爬壁除銹機器人提供足夠的吸附力，在合肥市稀土永磁材料國家重點實驗室分析測試中心開展磁力試驗，測試瓦形磁吸單元與鋼板不同間距時的吸附力。瓦形磁吸單元的三維模型如圖3所示，分為1、2和3號磁塊。

圖3 瓦形磁吸單元模型Fig.3 Tile-shaped magnetic adsorption unit model

根據(jù)模型加工制作出瓦形磁吸單元的實物，在其上方放置一塊鋼板作為隔磁材料，下方固定一塊鋼板，用于模擬船體外部鋼板，如圖4所示。釹鐵硼磁鐵、背板和鋼板的尺寸如表1所示。使用電子萬能試驗機作為吸附力測試試驗設(shè)備，試驗開始前，將瓦形磁吸單元與電子萬能試驗機的拉力傳感器固結(jié)，試驗現(xiàn)場如圖5所示。

表1 試驗材料尺寸 單位：mmTab.1 Test material sizes Unit：mm

圖4 瓦形磁吸單元實物Fig.4 Tile-shaped magnetic adsorption unit entity

圖5 試驗現(xiàn)場Fig.5 Testing site

采用準(zhǔn)靜態(tài)試驗法，磁吸單元在微機控制下以1 mm/min速度緩慢向上移動，直至瓦形磁吸單元離開鋼板1.6 mm。上升距離即為瓦形磁吸單元與鋼板之間的間距d。記錄磁吸單元吸附力大小F，得到吸附力與間距的關(guān)系，并與軟件仿真計算結(jié)果進(jìn)行對比，得出仿真相對于試驗的誤差ε，如圖6所示。誤差ε的定義為

圖6 瓦形磁吸單元的磁力與間距關(guān)系Fig.6 Relationship between magnetic force and spacing of tile-shaped magnetic adsorption unit：(a)comparison of simulation and test；(b)errors of simulation and test

(11)

式中：F1是仿真值；F2是試驗值。

從圖6(a)可以看出，試驗測得的磁力分布在仿真結(jié)果曲線的上下兩側(cè)；從圖6(b)中可以看出，間距0～1.6 mm時，仿真相對于試驗的誤差小于5%。表明：Ansoft-Maxwell軟件的仿真計算結(jié)果是可信的。

3 仿真計算結(jié)果對比分析

3.1 仿真計算模型與過程

為了增強輪式爬壁機器人吸附單元的吸附力，設(shè)計了新型的磁吸單元結(jié)構(gòu)與磁路，分別為A型、B型和C型，如圖7所示。A型與B型相比優(yōu)化了磁路，由常規(guī)配對磁路改進(jìn)為Halbach陣列磁路；A型、B型與C型相比，設(shè)計了新型的瓦形結(jié)構(gòu)。將圖7中3種磁吸單元的3D模型導(dǎo)入Ansoft-Maxwell磁力仿真軟件，依次經(jīng)過選擇靜態(tài)磁場求解器，補充建立背板、鋼板和求解域模型，設(shè)置材料屬性，設(shè)置邊界條件，設(shè)置求解參數(shù)和網(wǎng)格劃分，最后進(jìn)行有限元計算，得到仿真磁力結(jié)果。A型、B型和C型磁吸單元的求解模型及求解域如圖8所示。

圖7 磁吸單元結(jié)構(gòu)與磁路Fig.7 Magnetic adsorption unit structure and magnetic circuit：(a)A type；(b)B type；(c)C type

圖8 模型和求解域Fig.8 Models and solution domains：(a)A type and B type；(b)C type

以A型磁吸單元(間距2 mm)為例，進(jìn)行網(wǎng)格收斂性驗證。如圖9所示：網(wǎng)格總數(shù)大于42萬之后，隨著網(wǎng)格增加，磁力增大幅度小于0.1%，表明仿真計算的磁力結(jié)果已經(jīng)收斂。為了平衡計算速度和計算精度，將網(wǎng)格設(shè)置為約42萬。網(wǎng)格劃分如圖10所示，計算域內(nèi)網(wǎng)格數(shù)為33.8萬，磁瓦中網(wǎng)格數(shù)為4.6萬，背板中網(wǎng)格數(shù)為0.9萬，鋼板中網(wǎng)格數(shù)為2.7萬。

圖9 網(wǎng)格收斂性驗證Fig.9 Verification of mesh convergence

圖10 網(wǎng)格劃分圖Fig.10 Meshing diagram

3.2 磁力計算結(jié)果分析

研究磁力與磁吸單元和鋼板間距的關(guān)系，對比分析A型、B型和C型3種磁吸單元的磁力大小，以及磁力對距離變化的敏感程度。選取磁吸單元與鋼板間距0～4 mm進(jìn)行仿真，得到3種磁吸單元的磁力F與間距d的變化關(guān)系，將磁力進(jìn)行歸一化處理，如圖11所示。歸一化處理即求得不同間距處的磁力與最大磁力的比值，定義為

圖11 不同磁吸單元磁力與間距關(guān)系Fig.11 Relationship between magnetic force and distance of different magnetic adsorption units：(a)magnetic force change curves；(b)magnetic force decay curves

ξ=Fi/Fmax

(12)

式中：ξ為比值；Fi為不同間距的磁力；Fmax為最大磁力。

由圖11(a)可以看出：(1)A型吸附單元與C型吸附單元的變化曲線趨勢基本一致，而磁力是兩倍關(guān)系，表明Halbach陣列磁路極大地增加了磁力；(2)間距0～0.2 mm時，C型磁吸單元的磁力大于A型磁吸單元的磁力，間距0.2～4 mm時，A型磁吸單元的磁力大于C型磁吸單元的磁力。因為C型磁吸單元比A型磁吸單元多出了兩側(cè)的部分，而間距對磁力影響較大，兩側(cè)的部分提供更大的磁力。

由圖11(b)可以看出：(1)B型和C型磁吸單元磁力衰減曲線趨勢一致；(2)相較于B型和C型磁吸單元，A型磁吸單元對距離變化不敏感，隨間距增加，A型磁吸單元磁力衰減速度慢，衰減率是其0.5倍。

引入磁質(zhì)比γ的概念，表征磁力與磁吸單元質(zhì)量的比值，定義為

(13)

式中：F為磁力；m為磁吸單元質(zhì)量。

輪式機器人的磁吸單元與鋼板間距的設(shè)計值定為1.6 mm，計算此時A型、B型和C型磁吸單元的磁質(zhì)比，如表2所示?？芍?1)通過A型與B型磁吸單元的對比，可以看出，Halbach陣列磁路極大地增加了磁鐵的磁質(zhì)比，Halbach陣列磁路的磁質(zhì)比是常規(guī)配對磁路的2.87倍；(2)通過A型與C型磁鐵的對比，可以看出，A型磁鐵比C型磁鐵質(zhì)量小，仍因為使用Halbach陣列充磁方式，使得A型磁吸單元磁質(zhì)比更大。

表2 磁質(zhì)比Tab.2 Magnetic mass ratio

3.3 磁場強度分析

通過試驗測量瓦形磁吸單元底部磁感應(yīng)強度，與仿真結(jié)果對比，如圖12所示?？梢钥闯觯涸囼炁c仿真測得的磁感應(yīng)強度曲線變化趨勢一致，誤差小于10%；由于瓦形磁吸單元采用Halbach陣列磁路，導(dǎo)致1號磁塊表面磁感應(yīng)強度不同，將2號磁塊的磁場匯集到1號磁鐵處。

圖12 試驗與仿真對比Fig.12 Comparison of test and simulation

通過Ansoft-Maxwell軟件對比分析A型、B型和C型磁吸單元底部(即靠近鋼板一側(cè))沿磁吸單元寬度的磁感應(yīng)強度，見圖13?？梢钥闯觯篐albach充磁方式減弱了2號磁塊下表面的磁感應(yīng)強度，增強了1號磁塊下表面的磁感應(yīng)強度。1號磁塊距離鋼板近，2號磁塊距離鋼板遠(yuǎn)，而磁吸單元的磁力隨間距增大而減小，間距增大后，主要依靠1號磁塊提供吸附力，因此Halbach陣列磁路能夠增大磁力。

圖13 底部磁場強度Fig.13 Magnetic field strength at the bottom

A型、B型和C型磁吸單元中剖面的磁感線分布如圖14所示，可以看出：Halbach陣列充磁方式優(yōu)化了磁路，降低了異性磁極間的磁場損耗。

圖14 磁感線分布Fig.14 Magnetic induction line distribution：(a)A type； (b)B type；(c)C type

4 結(jié)論

基于靜態(tài)磁場理論、Maxwell仿真和試驗，完成了A型、B型和C型3種磁吸單元與鋼板不同間距時的磁力分析，3種磁吸單元的磁質(zhì)比計算，以及磁鐵上、下側(cè)的磁感應(yīng)強度計算域分析，得出以下結(jié)論：

(1)通過磁吸單元的試驗測試，驗證了Ansoft-Maxwell軟件仿真計算磁力的準(zhǔn)確性，磁力計算誤差小于5%，磁場分布計算最大誤差小于10%。

(2)Halbach陣列磁路增大磁吸單元磁質(zhì)比，降低對距離的敏感性；Halbach陣列磁路的磁質(zhì)比是常規(guī)配對磁路的2.87倍，衰減率是其0.5倍。

(3)Halbach陣列瓦形磁吸單元優(yōu)化了磁路，減弱了異性磁極間的磁場損耗，使得磁吸單元表面磁感應(yīng)強度增強。