楊遵立,董鵬曙,張 衡,盧 浩,喻晨龍

(空軍預(yù)警學院,湖北 武漢 430019)

0 引言

外輻射源雷達具有低成本、抗電子偵察能力好、反隱身潛力好、抗干擾能力強等突出優(yōu)點[1-3],是當前雷達技術(shù)領(lǐng)域的一個熱點。隨著廣播、電視、移動通信、導(dǎo)航和通信衛(wèi)星的快速發(fā)展,外輻射源雷達的空域探測和覆蓋得到廣泛研究[4]。文獻[5]提出了基于圓陣天線的飛艇載外輻射源雷達系統(tǒng),分析了其探測范圍;文獻[6]設(shè)計了基于雙頻地面數(shù)字多媒體廣播(digital terrestrial multimedia troadcast,DTMB)信號進行探測的小型寬帶外輻射源雷達系統(tǒng);文獻[7]針對雙基地雷達探測面積影響因素進行了一定分析;文獻[8]引入粒子群算法對雙基地雷達探測性能評估提出一種改進方法;文獻[9]針對雙基地雷達的探測范圍、測量精度和分辨力等主要性能進行了分析與研究;文獻[10]提出一種外輻射源雷達探測范圍快速計算方法。以上這些文獻,主要針對單個接收站的外輻射源雷達場景進行研究。實際在單站接收場景中,目標探測范圍受限。為了進一步增大探測范圍,本文在單站接收基礎(chǔ)上,對1個照射源和多個接收站構(gòu)成的外輻射源雷達系統(tǒng)進行研究。在多站接收場景下,照射源可與任意一個接收站配對形成外輻射源雷達,進而構(gòu)成外輻射源雷達系統(tǒng)。通過接收站位置的優(yōu)化部署,獲得更大的系統(tǒng)探測范圍,可進一步提高其探測效能。

1 外輻射源雷達探測原理

外輻射源雷達利用第三方發(fā)射的電磁波信號作為照射源來探測目標,選取合適的輻射源與接收天線可構(gòu)成預(yù)警監(jiān)視系統(tǒng)。發(fā)射站、接收站和運動目標構(gòu)成的外輻射源雷達在平面上的幾何結(jié)構(gòu)[5]如圖1所示。圖中A和B分別表示該雷達的發(fā)射站和接收站,L為基線距離,v為探測目標移動速度,φ表示目標速度方向與雙基地角β平分線的夾角,Rt和Rr分別為發(fā)射站和接收站到目標的距離,θt和θ分別表示為雙基地平面上以發(fā)射站和接收站為坐標原點時的方位角,也稱為外輻射源平面上的目標視角。β=θ-θt為雙基地角,它是以目標為頂點,發(fā)射站、接收站與目標連線之間的夾角。

圖1 外輻射源雷達基本幾何結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Basic geometric structure of passive radar

由余弦定理可得

(1)

設(shè)R為雙基地雷達的距離和,表示如下:

R=Rt+Rr,

(2)

代入式(1)可得

(3)

雙基地雷達探測中,目標到照射源和接收站之間距離和R構(gòu)成的等距離和橢圓曲線,再由橢圓與接收天線的指向的交點位置,便可進行目標定位。

外輻射源雷達本質(zhì)是收發(fā)分置雙基地雷達,其探測威力可由距離積方程[10]表示:

(4)

式(4)中,Pt為外輻射源雷達的發(fā)射功率,Gt為發(fā)射天線增益,Gr為接收天線增益,λ為外輻射源波長,σB(β)為目標散射截面積,Ft和Fr為方向圖傳播因子,g為積累增益,k為波耳茲曼常數(shù),TS為接收機噪聲溫度,Bn為接收機檢波器前的噪聲帶寬,Fn為雷達系統(tǒng)噪聲系數(shù),(S/N)omin為接收機輸出端最小可檢測信噪比,Lt和Lr分別是發(fā)射和接收系統(tǒng)損耗,探測常數(shù)b為等效單基地雷達時最大探測距離。

2 外輻射源雷達優(yōu)化方案

2.1 單站接收情形下外輻射源雷達優(yōu)化方案

假設(shè)單部外輻射源雷達部署如圖2所示,照射源和接收站的位置分別為原點(0,0)和(L,0),探測范圍滿足卡西尼卵形線表示為

圖2 單站接收時外輻射源雷達部署示意圖Fig.2 Deployment based on onereceiving station

(x2+y2)2·((x-L)2+y2)2=b4。

(5)

在外輻射源雷達技術(shù)參數(shù)確定的條件下,其探測范圍主要由探測常數(shù)b、基線距離L、目標角度等因素決定[11]。當基線距離L為零時,退化為單基地雷達,其探測范圍是半徑為b的圓。隨著基線距離的增大,其探測范圍由橢圓形逐漸變?yōu)閱♀徯巍⒉p紐形,直至分裂為兩個離散的區(qū)域。

設(shè)m為基線距離和探測常數(shù)的比值表示為

m=L/b。

(6)

當m=0時,探測范圍為以b為半徑的圓;當02時,探測范圍為2個相離的區(qū)域[10]。

假設(shè)外輻射源雷達覆蓋范圍的面積為S1,其與探測常數(shù)b、基線距離L有關(guān),該函數(shù)是隱函數(shù),可表示為

S1=f(b,L)。

(7)

以覆蓋范圍面積最大為優(yōu)化準則,單站接收外輻射源雷達部署優(yōu)化模型為

(8)

由于探測常數(shù)b可由式(4)唯一確定,式(8)即以基線距離L為參變量求取覆蓋面積最大值。

為了表征外輻射源雷達覆蓋的通用性,定義單站接收場景下的歸一化的探測覆蓋面積為

S1n=S1/(πb2)。

(9)

采用積分法可以求出探測覆蓋面積值并進行歸一化處理得S1n和m的變化曲線如圖3所示。

圖3 單站接收時外輻射源歸一化探測覆蓋面積Fig.3 Normalized coverage area of one receiving station

在系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下改變基線距離(改變m值)可確定單源照射下外輻射源雷達優(yōu)化部署方式?？梢园l(fā)現(xiàn),單站接收場景下,外輻射源雷達覆蓋特性由基線距離L決定,可得如下結(jié)論:

1) 單基地雷達的覆蓋面積最大(歸一化面積為1),其探測覆蓋面積始終優(yōu)于雙基地雷達;隨著基線距離L的增加,雙基地雷達覆蓋面積單調(diào)減小。

2) 當基線距離L在0～1.5b之間時,歸一化覆蓋面積變化不大(1.0～0.92);當L在1.5b～3.0b之間時,隨著L增加歸一化面積迅速下降(0.92～0.23)。

2.2 多站接收情形下外輻射源雷達優(yōu)化方案

當有n個接收站與1個照射源構(gòu)成外輻射源雷達系統(tǒng)時,設(shè)總的覆蓋面積為Sn,類似于單個外輻射源雷達,該探測面積可以表示為基線距離L和探測常數(shù)b的函數(shù),表示如下:

Sn=fn(b,L1,L2,…,Ln)。

(10)

基線距離(L1,L2,…,Ln)分別為接收站B1,B2,…,Bn到照射源之間的距離。

假設(shè)照射源位于原點,n個接收站的位置分別為(c1,d1),(c2,d2),…,(cn,dn),式(10)中的面積是如下方程組圍成的總面積之和:

(11)

Sn通過積分法求解,可以用每個外輻射源雷達的覆蓋面積之和減去相互重疊部分,表示如下:

(12)

式(12)中,Ai表示發(fā)射源和第i個接收站組成的外輻射源雷達的探測覆蓋面積,∩AiAj表示區(qū)域Ai和Aj之間相交的公共面積,∩AiAjAk表示發(fā)射源和Bi,Bj,Bk3個外輻射源雷達區(qū)域的三者相交的公共面積,∩A1A2…An表示n個區(qū)域的相交的公共面積。

定義mn=Ln/b為基線距離Ln和探測常數(shù)b的比值。類似單站接收場景,多站接收場景中仍以覆蓋范圍面積最大為優(yōu)化準則,優(yōu)化部署模型為

(13)

式(13)中,m=(m1,m2,…,mn)為n維向量,在滿足探測距離要求情況下,求取探測覆蓋面積最大值。

為了表征外輻射源雷達覆蓋的通用性,定義多站接收場景下的歸一化的探測覆蓋面積為

Snn=Sn/(πb2)。

(14)

多站接收情形下的外輻射源雷達系統(tǒng)優(yōu)化的目的是通過調(diào)整接收站的位置,滿足探測距離的條件下,使得系統(tǒng)總覆蓋面積最大。為了簡化分析,在下文仿真中假設(shè)照射源與n個接收站之間的基線距離相等均為L,通過計算探測覆蓋面積和基線距離L的關(guān)系,優(yōu)選接收站的最佳部署位置。

3 實例及仿真驗證

以FM調(diào)頻廣播作為外輻射源,計算系統(tǒng)探測距離。設(shè)接收機端最小可檢測信噪比(S/N)omin、發(fā)射功率、發(fā)射和接收天線增益、FM信號工作頻率、有效工作帶寬、目標散射截面積、相干積累增益、方向圖因子、系統(tǒng)噪聲系數(shù)、系統(tǒng)總損耗等參數(shù)見表1所示,可計算得系統(tǒng)探測常數(shù)b為262.3 km。

表1 FM外輻射源雷達系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System Parameters of FM Passive Radar

3.1 雙站接收情形下的外輻射源雷達優(yōu)化部署

按圖4進行雙站接收場景下外輻射源雷達部署,假設(shè)發(fā)射站部署在原點,2個接收站B1和B2關(guān)于x軸對稱,2個接收站到發(fā)射站的距離均為基線距離L,接收站之間的距離為2d(分別取為100,200,300,400 km)。

圖4 雙站接收時外輻射源雷達部署示意圖Fig.4 Deployment based on two receiving stations

圖5是不同m值下的探測范圍示意圖,初始值m=d/b時,2個接收站位于y軸上,其與發(fā)射站組成的覆蓋區(qū)域均為近似橢圓;當d/b2時,覆蓋區(qū)域均為2個相離區(qū)域。基于m的變化范圍,用積分法可求出雙站接收場景下的探測覆蓋面積。

圖5 雙站接收時外輻射源雷達探測范圍分析Fig.5 Detection coverage analysis of two receiving stations

圖6為不同接收站距離(2d分別取為100,200,300,400 km)下,仿真計算出的歸一化探測覆蓋面積S2n的曲線圖。由于初始值m=d/b,在不同d取值下初始值m是不同的。

圖6 雙站接收時外輻射源雷達歸一化探測覆蓋面積Fig.6 Normalized coverage area of two receiving stations

在系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下改變接收站位置,以雙站接收場景下的外輻射源雷達探測覆蓋面積最大為優(yōu)化標準,得到不同接收站距離下的外輻射源雷達系統(tǒng)最優(yōu)部署方式,如圖7所示。

圖7 雙站接收時外輻射源雷達優(yōu)化部署Fig.7 Optimal deployment of passive radar based on two receiving stations of different distances

綜合圖6和圖7,雙站接收的覆蓋特性由接收站間距離d和基線距離L共同決定,可得如下結(jié)論:

1) 雙站接收條件下,外輻射源雷達最佳基線取值范圍是0.5b～1.5b,其歸一化覆蓋面積變化不大。

2) 雙站接收條件下,當兩個接收站之間的距離小于b時(2d取值100,200 km),其最大歸一化覆蓋面積較小(取值1.12,1.23);當兩個接收站的距離為b～1.5b(2d取值300,400 km)時,其歸一化覆蓋面積較大(取值1.34,1.43);當兩個接收站的距離大于1.5b時,其歸一化覆蓋面積隨著兩個接收站之間距離的增大而增大,但增速變緩,導(dǎo)致x軸正方向前向探測距離變短,出現(xiàn)探測盲區(qū)。

3) 雙站接收條件下,綜合考慮接收站盡可能前置部署、歸一化覆蓋面積大的要求,兩個接收站之間的距離建議b左右(300 km約為1.14b)為宜。

3.2 三站接收情形下的外輻射源雷達優(yōu)化部署

按圖8進行三站接收場景下外輻射源雷達部署,假設(shè)發(fā)射站位于原點,接收站B1和B2關(guān)于x軸對稱,B3部署在x正半軸,接收站B1和B2到B3所在x軸的垂直距離都為d(分別取100,200,300,400 km),假設(shè)照射源A到接收站B1,B2,B3的距離均為基線距離L。

圖8 三站接收時外輻射源雷達部署示意圖Fig.8 Deployment based on three receiving stations

圖9為不同m(m=L/b)值下的探測范圍的示意圖。初始值m=d/b時,B1和B2接收站位于y軸上,其與發(fā)射站組成的覆蓋區(qū)域均為近似橢圓,且關(guān)于x軸對稱,B3位于原點和發(fā)射站位置重合,其覆蓋范圍為以b為半徑的圓;當d/b2時,3個接收站與發(fā)射站覆蓋區(qū)域均為2個相離的區(qū)域。基于m變化范圍,用積分法可求出三站接收下外輻射源系統(tǒng)總的探測覆蓋面積。

圖9 三站接收時外輻射源雷達探測范圍分析Fig.9 Detection coverage analysis of three receiving stations

用積分法求出三站接收下的外輻射源系統(tǒng)總探測覆蓋面積,歸一化處理后得S3n,如圖10所示,為仿真計算出的不同接收站垂直距離(d分別取為100,200,300,400 km)下的歸一化覆蓋面積曲線圖。

圖10 三站接收時外輻射源雷達歸一化探測覆蓋面積Fig.10 Normalized coverage area of three receiving stations

在系統(tǒng)參數(shù)不變的條件下改變接收站位置,以三站接收場景下外輻射源雷達探測覆蓋面積最大為優(yōu)化標準,得到外輻射源雷達系統(tǒng)最優(yōu)部署方式,如圖11所示為d分別取100,200,300,400 km時優(yōu)化部署時探測面積的覆蓋場景圖。

圖11 三站接收外輻射源雷優(yōu)化部署圖Fig.11 Optimal deployment of passive radar based on three receiving stations of different distances

仿真發(fā)現(xiàn),三站接收場景下探測覆蓋特性由接收站之間垂直距離d和基線距離L決定,可得如下結(jié)論:

1) 外輻射源雷達最佳基線距離L取值范圍是b～1.8b,其歸一化覆蓋面積變化不大,值都較大;當L大于1.8b時,隨著L的增加,歸一化覆蓋面積迅速減小,綜合考慮接收站盡可能前置部署、歸一化覆蓋面積大的要求,建議L取值范圍為b～1.8b。

2) 3個接收站之間的垂直距離小于b(d取值100,200 km)時,其歸一化覆蓋面積值較小((取值1.26,1.53);當3個接收站之間垂直距離d為b～1.5b(d取值300,400 km)時,其歸一化面積值較大(取值1.78,1.86);當3個接收站之間垂直距離大于1.5b時,其歸一化覆蓋面積隨著垂直距離d的增大而增大,但增速明顯變緩,同時在靠近x正半軸第一、第四象限區(qū)域中,存在探測距離小于1.5b的盲區(qū)。

3) 綜合考慮接收站盡可能前置部署、歸一化覆蓋面積大的要求,3個接收站之間的垂直距離d以b左右(300 km約為1.14b)為宜。

當接收站為3個以上時,只要接收站部署場景確定,以積分法求出探測覆蓋面積,以系統(tǒng)覆蓋面積最大為優(yōu)化標準,利用計算機仿真同樣可以確定接收站的最優(yōu)部署位置。

4 結(jié)論

本文以歸一化的探測覆蓋面積為優(yōu)化標準,對基于多站接收的外輻射源雷達優(yōu)化部署展開了研究,進行了探測范圍、歸一化探測覆蓋面積和優(yōu)化部署場景的仿真。仿真分析表明,通過多站接收場景下接收站優(yōu)化部署,可以有效增大系統(tǒng)覆蓋范圍,提高系統(tǒng)探測效能。本文只討論了單個照射源場景下的多個接收站的外輻射源雷達的優(yōu)化部署,在其他優(yōu)化標準條件下,多源照射多站接收場景下外輻射源雷達的優(yōu)化部署是下一步的研究方向。