李少朋,謝源,張凱,賀耀庭

(上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院, 上海 201306)

0 引 言

永磁同步電機擁有響應(yīng)速度快、效率高、輸出轉(zhuǎn)矩大以及調(diào)速范圍廣的特點[1-2]。對于永磁同步電機的控制策略,目前較為常用的是矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制。矢量控制策略就是對變流器的電流、電壓進行控制,獲得理想的電壓、電流,使得永磁同步電機按照需求得到控制,直接轉(zhuǎn)矩控制策略是對轉(zhuǎn)矩和磁鏈進行直接控制,控制結(jié)構(gòu)簡單[3-4]。對比兩種控制策略,直接轉(zhuǎn)矩控制結(jié)構(gòu)簡單,動態(tài)響應(yīng)快,控制效果突出,優(yōu)于矢量控制。但是直接轉(zhuǎn)矩控制存在轉(zhuǎn)矩及磁鏈脈動較大的問題,使得其應(yīng)用受到了一定的限制。

針對這些問題,需要對傳統(tǒng)的DTC做一些優(yōu)化,來提高DTC的控制性能。傳統(tǒng)的DTC策略由于滯環(huán)控制的影響,對于轉(zhuǎn)矩的波動影響很大。為了解決這問題,提出了一種復(fù)合轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器[5],通過設(shè)計新的磁滯帶與恒定磁滯帶相結(jié)合形成一種復(fù)合控制策略,減少了轉(zhuǎn)矩的偏差和時間延遲,降低了轉(zhuǎn)矩的脈動。但文獻[6-7]中摒棄了傳統(tǒng)的開關(guān)表和滯環(huán)控制器,對于輸出的電壓矢量使用空間矢量調(diào)制合成,保證了開關(guān)頻率的固定?；诳臻g矢量條件的控制策略,雖然保證了開關(guān)頻率的穩(wěn)定性,但是整個系統(tǒng)還是基于PI控制,PI控制器對于PMSM系統(tǒng)的非線性要求還不能很好地滿足。在外部干擾下,PI控制器對于系統(tǒng)的快速變化不能有很快的響應(yīng),系統(tǒng)的魯棒性較差。當前對于PI控制器的改進也有許多的方法,如將PI控制器替換為滑?？刂破骰蛘咴赑I的控制基礎(chǔ)上引入PI參數(shù)的在線調(diào)節(jié)以此來優(yōu)化PI控制器。文獻[8-9]提出了基于二階滑模的直接轉(zhuǎn)矩控制策略并證明其控制性能的穩(wěn)定,結(jié)合空間矢量調(diào)制技術(shù),在一定程度上改善了PI控制器魯棒性差的缺陷,也保證了開關(guān)頻率的穩(wěn)定。雖然滑模控制結(jié)構(gòu)魯棒性較強,但其本身的抖動特性并未完全消除。

為了保證PID控制器的優(yōu)點,并使其滿足非線性系統(tǒng)的控制要求,中國科學(xué)院韓京清研究員在PID經(jīng)典控制器的基礎(chǔ)上,深入研究現(xiàn)代控制理論提出了自抗擾控制器[10]。ADRC由于是在PID控制器為基礎(chǔ)發(fā)展而來,保留了PID控制器的優(yōu)點并且結(jié)合了非線性要求,從而提出一種新型的、非線性的實用控制策略。自抗擾控制技術(shù)不依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,可以通過對系統(tǒng)狀態(tài)的觀測,得到系統(tǒng)擾動并加以補償消除誤差,使得控制量得到精確的控制[11]。

文中研究對象為PMSM,提出一種基于自抗擾控制的直接轉(zhuǎn)矩控制策略。為了改善PI控制器的缺陷,文中采用ADRC取代PI控制器,設(shè)計基于ADRC的轉(zhuǎn)速環(huán)和磁鏈環(huán)以及轉(zhuǎn)矩環(huán),并結(jié)合空間矢量調(diào)制技術(shù),在滿足系統(tǒng)的非線性要求下,還保證了開關(guān)頻率的穩(wěn)定。實驗結(jié)果表明：采用自抗擾控制的直接轉(zhuǎn)矩控制方法有很好的跟蹤性能,抗負載擾動能力,使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈脈動大大降低,并且消除了轉(zhuǎn)速的超調(diào)。

1 永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型

以三相表貼式永磁同步電機(SPMSM)為研究對象,采用文獻[5]中的永磁同步電機的d-q軸的數(shù)學(xué)模型,永磁同步電機的d-q軸數(shù)學(xué)模型為：

定子電壓方程：

(1)

定子磁鏈方程：

(2)

式中ud、uq為定子電壓在d-q軸上的分量;id、iq為定子電流在d-q軸的電流分量;ψd、ψq為定子磁鏈在d-q軸上磁鏈分量;ωe為電角度,R為定子電阻。永磁同步電機的數(shù)學(xué)模型中忽略了電動機的鐵芯飽和、磁滯、渦流損耗等影響因素[6]。

將式(2)帶入到式(1),可得定子電壓方程為：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩方程：

Te=1.5pniq[id(Ld-Lq)+ψf]

(4)

式(3)中Ld、Lq為定子電感在d-q軸分量,式(4)中ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈,pn為極對數(shù),ωr為轉(zhuǎn)速,B為摩擦常數(shù)。其中式(4)是針對三相內(nèi)置式永磁同步電機建立的數(shù)學(xué)模型,而對于三相表貼式的永磁同步電機,定子電感滿足Ld=Lq=Ls的條件,則此表貼式永磁同步電機模型的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

Te=1.5pnψfiq

(5)

2 基于ADRC控制器設(shè)計

2.1 ADRC控制理論

ADRC由跟蹤-微分器(TD)、擴張狀態(tài)觀測器(ESO)以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率(NLSEF)三部分組成,其中ESO是ADRC的核心組成部分[11]。系統(tǒng)的控制效果取決于ESO總擾動的觀測和NLSEF的補償。

以一階系統(tǒng)為例,假定一階系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

(6)

式中w(t)為外擾作用;f(y,w(t),t)為綜合了外擾和內(nèi)擾的總擾動;u為控制量,b為控制量的補償因子。令x=y,將式(6)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程：

(7)

ADRC控制的目的是將式(6)變成形如y=u0的線性積分串聯(lián)標準型,使得控制更加簡單。式(7)狀態(tài)方程經(jīng)過TD過程,得到的數(shù)學(xué)模型為：

(8)

式中v1為給定轉(zhuǎn)速的跟蹤值,v為系統(tǒng)給定的參考信號。將跟蹤值和給定參考值的誤差經(jīng)過fhan函數(shù)的處理得到v的近似微分信號。

式(8)中非線性函數(shù)fhan(x,r,h)定義如下：

(9)

(10)

式中r為TD中跟蹤速度因子。r值越大跟蹤速度越快,反之越慢,但是r大小要根據(jù)過渡過程的快慢及系統(tǒng)的承受能力來決定。h為函數(shù)中的濾波因子,對于控制過程中的噪聲起過濾作用,其取值大小與系統(tǒng)的采樣周期有關(guān)。

式(11)中所示一階系統(tǒng)的ESO數(shù)學(xué)模型為：

(11)

式中z1為系統(tǒng)輸出y的跟蹤信號;z2為ESO對系統(tǒng)擾動的估計值,其中包括系統(tǒng)的外擾動和內(nèi)擾動。ESO的觀測值和擾動估計值的準確性對于自抗擾控制器的控制性能有決定性作用。α1、α2為非線性因子,取值規(guī)律為α1=0.5α2,由這個取值特點進行參數(shù)的調(diào)節(jié);δ為濾波因子,δ>0;β01、β02為可調(diào)參數(shù);e為TD跟蹤信號與z1觀測信號誤差值。Fal(e,α,δ)為非線性函數(shù),函數(shù)表達式定義如下：

(12)

式(7)所示的一階系統(tǒng)的NLSEF的數(shù)學(xué)模型如下：

(13)

式中β1為可調(diào)參數(shù),δ1為濾波因子,α3為非線性因子。NLSEF中的三個可調(diào)參數(shù)與ESO中的可調(diào)參數(shù)相互獨立,可以分別整定。

(14)

式(14)中對于NLSEF輸出量u給出了兩種不同的控制結(jié)構(gòu)。其中b=1時的控制結(jié)構(gòu),可以針對歸一化后的對象,即串聯(lián)積分器的形式,增益為1。式中b≠1時的控制結(jié)構(gòu),是對于當前的增益有相對精確的判斷,并且其增益不是1。對于控制量輸出結(jié)構(gòu)的劃分,目的是對于系統(tǒng)的控制有一個整體的把握,提高控制精度和控制性能。

2.2 ADRC控制器設(shè)計

由永磁同步電機的運動方程可得：

(15)

由式(15)可以得出對系統(tǒng)外部干擾的影響量為TL,TL的變動為系統(tǒng)的外擾;B、J為系統(tǒng)建模過程中的不確定項,即為內(nèi)擾。這些擾動會對系統(tǒng)的控制精度,系統(tǒng)的響應(yīng)速度產(chǎn)生影響?；贏DRC原理,將系統(tǒng)受到的擾動和記為：

(16)

基于電機的運動方程,轉(zhuǎn)速環(huán)控制輸出的信號為電磁轉(zhuǎn)矩的參考信號,得出速度控制環(huán)的控制律為：

(17)

基于ADRC理論,擾動項通過ESO估計出來,不需要辨識其本身的數(shù)學(xué)表達式,只要通過ESO實時的估計出擾動量,并將其進行精確地補償,就可以使得系統(tǒng)得到相應(yīng)的控制。

當定子磁鏈的矢量方向與d軸方向一致時,磁鏈幅值ψr可以表示為：

(18)

根據(jù)速度環(huán)的控制方式得到磁鏈環(huán)的控制規(guī)律為：

(19)

式中的w2(t)為磁鏈環(huán)控制中的擾動項,w2(t)=-Rsid。

文中在磁鏈控制律中加入了補償因子b2,所以最終的磁鏈環(huán)控制律為：

(20)

式中的補償因子b2是根據(jù)系統(tǒng)運行中的反饋情況以及工程經(jīng)驗進行整定,用來補償系統(tǒng)建模的不準確度以及在實際運行過程中的不確定影響。

假定定子磁鏈的幅值為一常數(shù),此時電磁轉(zhuǎn)矩的微分形式如下：

(21)

將式(3)帶入到式(21)中,可得：

(22)

(23)

3 實驗仿真及結(jié)果分析

為驗證上述理論的正確性及控制方法的有效性,在MATLAB/Simulink仿真軟件環(huán)境下,對系統(tǒng)進行了建模與仿真分析研究,圖1為控制框圖。

圖1 基于ADRC的直接轉(zhuǎn)矩控制框圖

為了驗證上述控制策略的有效性,文中基于加拿大Opal—RT公司開發(fā)的一套工業(yè)級的仿真軟件RT-LAB搭建了半實物仿真平臺。MATLAB/Simulink中搭建PMSM模型和逆變器模型,下載到RT-LAB中進行實時的仿真;控制部分采用DSP開發(fā)套件TM320F28335進行相應(yīng)信號的采集。半實物平臺搭建如圖2所示。

圖2 半實物仿真平臺

電機參數(shù)如下：極對數(shù)np=4,定子電感Ld=Lq=8.5 mH,定子電阻R=12.9 Ω,永磁磁鏈ψf=0.66 Wb,轉(zhuǎn)動慣量J=0.0008 kg· m2,粘滯摩擦系數(shù)B=0.001 N· m· s,額定轉(zhuǎn)速為750 rad/min,額定電磁轉(zhuǎn)矩TN=3 N·m,額定電壓UN=380 V。

為了驗證磁鏈控制器和轉(zhuǎn)矩控制器的跟蹤精度、抗負載擾動能力和負載擾動后的恢復(fù)能力,做了如下實驗：給定轉(zhuǎn)速n=600 r/min,電機在初始負載轉(zhuǎn)矩為0 N· m,0.2 s后果負載轉(zhuǎn)矩為1.5 N·m。

圖3為ADRC_DTC策略和傳統(tǒng)PI_DTC控制策略的轉(zhuǎn)速對比仿真波形。由圖3可知,ADRC_DTC策略系統(tǒng)響應(yīng)與PI_DTC策略響應(yīng)時間大致相同,但是ADRC_DTC策略沒有超調(diào)并且很快跟隨系統(tǒng),動態(tài)性能好。突加負載時,轉(zhuǎn)速有極小的波動,波動范圍在600 r/min～599.2 r/min之間。傳統(tǒng)PI_DTC策略,響應(yīng)過程有超調(diào)并且超調(diào)較大,并且其跟隨系統(tǒng)的動態(tài)性能低于ADRC_DTC策略,達到穩(wěn)定運行狀態(tài)所需時間長。突加負載時,轉(zhuǎn)速有較大幅度波動,轉(zhuǎn)速波動范圍在600 r/min到590 r/min之間,轉(zhuǎn)速波動遠大于ADRC_DTC策略。由此也說明了ADRC_DTC的動態(tài)性能好,對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾性有了很大的提高。圖4為上述控制策略的轉(zhuǎn)速實驗波形,圖4(a)為ADRC_DTC策略的轉(zhuǎn)速實驗波形,圖4(b)為PI_DTC策略的轉(zhuǎn)速實驗波形。從這兩種策略的實驗波形中可以看出,轉(zhuǎn)速的響應(yīng)以及抗干擾的變化與仿真結(jié)果吻合,證明了所提出的控制策略具有很好的可行性。

圖3 ADRC_DTC和傳統(tǒng)PI_DTC轉(zhuǎn)速仿真圖

圖4 ADRC_ DTC策略和傳統(tǒng)PI_DTC策略轉(zhuǎn)速實驗波形圖

圖5為ADRC_DTC策略和傳統(tǒng)PI_DTC控制策略的轉(zhuǎn)矩對比仿真波形。從圖5的整體走向中可以看出,ADRC_DTC策略響應(yīng)快,并且可以很快達到穩(wěn)定;PI_DTC策略響應(yīng)過程中有較大的波動,穩(wěn)定時間長,并且在受到外部干擾時達到穩(wěn)定的時間長于ADRC_DTC策略。

圖5 ADRC_DTC和傳統(tǒng)PI_DTC轉(zhuǎn)矩仿真圖

從圖5中的波形放大部分可以看出,在0.2 s時突加負載擾動,ADRC_DTC策略轉(zhuǎn)矩波動小并且迅速穩(wěn)定達到所給定的轉(zhuǎn)距值,從波形放大部分可以得到轉(zhuǎn)矩大致波動范圍是1.4 N· m～1.6 N· m。PI_DTC策略,在0.2 s時加負載轉(zhuǎn)矩擾動,轉(zhuǎn)矩波動較大,并且達到穩(wěn)定的時間較長。從波形放大部分可以看出轉(zhuǎn)矩波動的大致范圍為1.98 N· m到1.3 N· m,波動幅值很大。通過對兩種控制策略的轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果的分析,可以看出ADRC_DTC策略可以極大地降低轉(zhuǎn)矩脈動,并且在受到外部負載轉(zhuǎn)矩擾動時可以迅速地到達穩(wěn)定,提高了系統(tǒng)的控制精度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性,ADRC對電磁轉(zhuǎn)矩脈動的抑制效果明顯。

圖6為上述控制策略的轉(zhuǎn)矩實驗波形,圖6(a)為ADRC_DTC策略的轉(zhuǎn)矩實驗波形,圖6(b)為PI_DTC策略的轉(zhuǎn)矩實驗波形。從這兩種策略的實驗波形中可以看出,轉(zhuǎn)矩的響應(yīng)以及抗干擾的變化與仿真結(jié)果吻合。

圖6 ADRC_ DTC策略和傳統(tǒng)PI_DTC策略轉(zhuǎn)矩實驗波形圖

圖7為ADRC_DTC策略和傳統(tǒng)PI_DTC控制策略的磁鏈對比仿真波形。從圖7中的整體磁鏈波形可以看出ADRC_DTC策略的磁鏈響應(yīng)和磁鏈脈動幅值均優(yōu)于PI_DTC策略。

圖7 ADRC_DTC和傳統(tǒng)PI_DTC磁鏈仿真圖

從圖7中的波形放大部分可以看出,ADRC_DTC策略磁鏈的波動范圍值為0.664 Wb到0.654 Wb之間,波動大小為0.01 Wb。從圖7中的波形放大部分,可以看出PI_DTC策略的磁鏈波動范圍是0.671 Wb到0.639 Wb之間,波動大小為0.032 Wb。

圖8為上述控制策略的轉(zhuǎn)矩實驗波形,圖8(a)為ADRC_DTC策略的磁鏈實驗波形,圖8(b)為PI_DTC策略的磁鏈實驗波形。從這兩種策略的實驗波形中可以看出,磁鏈的響應(yīng)仿真結(jié)果吻合。

圖8 ADRC_DTC策略和傳統(tǒng)PI_DTC策略磁鏈實驗波形圖

4 結(jié)束語

針對傳統(tǒng)PI_DTC策略中轉(zhuǎn)矩脈動大和磁鏈脈動大、轉(zhuǎn)速超調(diào)等缺點,提出了一種基于自抗擾控制器的直接轉(zhuǎn)矩控制方法。通過搭建半實物仿真平臺驗證了所提出的控制策略的可行性和有效性,并且得出以下結(jié)論：

1)針對PI控制器不能滿足永磁同步電機控制過程中的非線性要求,將PI控制器全部替換為非線性的自抗擾控制器;

2)ADRC_DTC策略降低了控制過程中轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動。相對與傳統(tǒng)PI_DTC,提出的控制方法轉(zhuǎn)矩脈動減少了70.59%,磁鏈脈動減少了68.75%,證明了所提出方法的優(yōu)越性;

3)ADRC_DTC策略完全沒有超調(diào)量,可以平穩(wěn)且快速地跟蹤上參考轉(zhuǎn)速。傳統(tǒng)的PI_DTC策略中的轉(zhuǎn)速超調(diào)到達730 r/min,所提出的控制策略對于其超調(diào)量有了極大的改善。