侯艷君， 王慶輝， 周甲偉， 閆翔宇， 鄭澤冰， 劉曉輝

（1.華北水利水電大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，河南 鄭州 450045； 2.長安大學(xué)，陜西 西安 710064）

采礦后礦山會(huì)形成地下采空區(qū)，存在地表塌陷的風(fēng)險(xiǎn)［1］。 目前常采用充填法向礦山采空區(qū)中充填巖石、矸石、爐渣等材料來實(shí)現(xiàn)對(duì)采空區(qū)頂板巖層移動(dòng)的控制，進(jìn)而達(dá)到廢物利用以及減弱地表沉降的目的［2-3］。

基于氣力輸送技術(shù)的氣力充填具有良好的密閉性、靈活性以及較高的自動(dòng)化程度，被廣泛應(yīng)用于采空區(qū)充填過程。 但受地形或空間的限制，長距離（1～2 km）輸送大量散裝物料的需求一直在增加，在這種情況下，通常采用長距離高壓氣力輸送系統(tǒng)。 長距離氣力輸送系統(tǒng)主要由氣源機(jī)械、倉泵、輸送管道和旋風(fēng)分離器組成［4］。 在常規(guī)管道和高壓條件下，由于氣體的可壓縮性，管道末端的氣體和固體速度很高，會(huì)導(dǎo)致顆粒破碎、管道磨損以及較大的壓力損失和較大的能量損耗。在該系統(tǒng)中，可以使用變徑管代替常規(guī)管道［5］。 變徑管可以通過適當(dāng)增大管徑來降低氣體速度，從而進(jìn)一步降低壓降，減少系統(tǒng)能耗［6-9］。

以往對(duì)變徑管的研究大多集中于變徑管中壓降的變化規(guī)律及影響因素［10-12］，很少深入研究變徑管本身幾何結(jié)構(gòu)的變化對(duì)管道中氣固兩相流流動(dòng)特性的影響。 本文從變徑管幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)入手，采用CFD-DEM耦合方法研究變徑比和變徑長度對(duì)變徑管中氣固兩相流流動(dòng)特性的影響規(guī)律，為變徑管的設(shè)計(jì)提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型

在CFD-DEM 模型中，兩相控制方程分別用于求解兩相中的物理量，其中氣相由CFD 進(jìn)行求解，顆粒相由DEM 進(jìn)行求解。

1.1 氣相控制方程

在CFD-DEM 模型中，氣體被視為連續(xù)化，遵循Navier-Stokes 方程，采用連續(xù)方程和動(dòng)量方程進(jìn)行求解，求解時(shí)假設(shè)壓降由氣相和顆粒相共同分擔(dān)［13］。 連續(xù)方程也稱為質(zhì)量守恒方程。 該定律可表述為：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流體微元體中質(zhì)量的增加，等于同一時(shí)間間隔內(nèi)流入該微元體的凈質(zhì)量［14］：

式中ρg為氣體密度，kg／m3；ug為氣體速度，m／s；t為時(shí)間，s。

動(dòng)量守恒定律可表述為：微元體中流量的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于外界作用在該微元體上的各種力之和。 該定律實(shí)際上是牛頓第二定律：

式中p為氣體壓力，Pa；τg為氣體黏度，m2／s；g 為重力加速度，m／s2；S為動(dòng)量守恒方程的廣義源項(xiàng)，對(duì)于黏性為常數(shù)的不可壓流體，S＝0。

1.2 顆粒相控制方程

在CFD-DEM 模型中，顆粒被視為離散相，由離散單元法根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律進(jìn)行求解。 顆粒i在任意時(shí)刻t的控制方程可描述為：

顆粒的受力包括重力mig、氣固相互作用力fp－g，i和接觸力fcontact，ij。 式中mi為顆粒質(zhì)量，kg；Ii為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；vi為顆粒速度，m／s；ωi為角速度，rad／s；ki為與顆粒i發(fā)生接觸的顆粒的數(shù)量；Tij為扭矩。

2 模擬方法驗(yàn)證及模擬條件

本文主要采用Fluent-EDEM 耦合數(shù)值模擬方法進(jìn)行研究，為了驗(yàn)證本文所用模擬方法的可靠性，采用與文獻(xiàn)［12］一致的邊界條件和參數(shù)進(jìn)行模擬對(duì)比，具體參數(shù)如下：豎直圓管長3 m、直徑53.4 mm，底部為入口，顆粒為直徑2.85 mm 的球形顆粒，材料密度2 500 kg／m3，質(zhì)量流率0.119 kg／s，顆粒入口速度3 m／s，入口氣速25 m／s，出口類型為壓力出口，出口壓力為0。 對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果分析得到該管道的單位管長壓降為333 Pa／m，與文獻(xiàn)［12］的數(shù)據(jù)320 Pa／m 僅相差4.1%，由此可證明本文所用數(shù)值模擬方法準(zhǔn)確。

變徑管幾何結(jié)構(gòu)如圖1 所示。 該管道前半部分直徑D1為75 mm，通過改變后半部分管徑D2來控制變徑比，中間是管徑逐漸擴(kuò)張段，變徑長度為L，管道總長為3 m。

圖1 變徑管幾何結(jié)構(gòu)示意

為了研究變徑比和變徑長度對(duì)氣力輸送中變徑管內(nèi)顆粒流動(dòng)特性的影響，采用Fluent-EDEM 耦合數(shù)值模擬方法對(duì)5 條幾何參數(shù)不同的變徑管以及1 條直徑75 mm 的普通直管進(jìn)行了數(shù)值模擬，5 條變徑管的幾何參數(shù)如表1 所示。 管道入口邊界條件為速度入口，使用空氣作為氣相，氣相速度30 m／s，固相為半徑2 mm 的球形顆粒，顆粒粒徑均勻分布，材料密度1 200 kg／m3，顆粒入口速度7 m／s；出口邊界條件為壓力出口，出口壓力為0。

表1 變徑管幾何參數(shù)

3 結(jié)果與討論

3.1 變徑長度和變徑比對(duì)顆粒速度的影響

3.1.1 管道長度對(duì)顆粒速度的影響

對(duì)于水平氣力輸送，輸送管道和其他與物料接觸部件的過度磨損、易碎物料的損壞，甚至輸送管道中的堵塞等都與顆粒的速度直接或間接相關(guān)。 圖2 為直管與變徑管的顆粒速度隨管道長度的變化對(duì)比。 從圖2可以看出，在管道前半段，變徑管和普通直管中的顆粒速度隨著管道長度變化的趨勢(shì)基本相同，0 ～0.75 m段，顆粒速度呈逐漸增加的趨勢(shì)，這是因?yàn)槿肟陬w粒速度遠(yuǎn)小于入口氣體速度，在該管段，空氣對(duì)顆粒有一定的加速作用，直到0.75 m 處，顆粒在管道中向前運(yùn)動(dòng)的同時(shí)受重力作用會(huì)向管道底部沉積，管道底部的顆粒速度較低，從而造成0.75 ～1.2 m 段顆粒速度有所下降。 1.2 m 之后，不同管道中顆粒速度的變化趨勢(shì)產(chǎn)生了巨大的差異：普通直管中顆粒速度逐漸增加，在管道出口處增加到最大，為11.61 m／s；變徑管在1.5 m處管徑變大，使得管中1.2 ～1.9 m 段的顆粒速度基本不變，從1.9 m 處開始，顆粒速度逐漸減小，在管道出口處顆粒速度減小到8.98 m／s，與普通直管相比，變徑管出口處的顆粒速度下降了22.65%。 變徑管可以有效降低管道中的顆粒速度。

圖2 顆粒速度隨管道長度的變化

3.1.2 變徑長度對(duì)顆粒速度的影響

變徑長度對(duì)顆粒速度的影響如圖3 所示。 從圖3可以看出，不同變徑長度的變徑管中顆粒速度隨管道長度的變化趨勢(shì)基本相同，但變化幅度不同，在0.75 m之前，顆粒在空氣的拖曳作用下速度逐漸增加，0.75 m處，變徑管2 和變徑管3 顆粒速度基本一致，都大于變徑管1 中的顆粒速度。 0.75～1.2 m 段，顆粒逐漸向管道底部沉積，顆粒速度逐漸減小，之后隨著堆積完成，顆粒速度逐漸增加，可以看到，變徑長度越短，增加幅度越小。 這是因?yàn)樽儚介L度短，管徑變化較快，顆粒速度減小抵消了顆粒速度的增加。 此外，變徑之后，3 條管道中的顆粒速度都隨管道長度增加而減小，其中變徑管1出口的顆粒速度最小，為8.44 m／s，其次是變徑管3，為9.32 m／s，變徑管2 的顆粒速度最大，為9.47 m／s，說明隨著變徑長度增加，變徑管中顆粒速度先增加后減小。

圖3 變徑長度對(duì)顆粒速度的影響

3.1.3 變徑比對(duì)顆粒速度的影響

變徑比對(duì)顆粒速度的影響如圖4 所示。 從圖4 可以看到，0.75 m 之前，入口處顆粒速度小于氣體速度，顆粒在空氣的拖曳作用下速度快速增加，一直到0.75 m處，變徑管4 和變徑管5 的顆粒速度基本一致，都大于變徑管1 中的顆粒速度。 0.75 ～1.2 m 段，顆粒逐漸向管道底部沉積，顆粒速度逐漸減小，直到1.2 m 處，顆粒堆積完成，顆粒速度開始逐漸增加，之后直到變徑完成，顆粒速度開始下降，在管道出口處達(dá)到最小值。 其中變徑管1 出口處顆粒速度最小，為8.44 m／s，其次是變徑管5，出口處顆粒速度為8.98 m／s，變徑管4 的出口顆粒速度最高，為9.32 m／s，這表明隨著變徑比增大，變徑管中顆粒速度先增大后減小。

圖4 變徑比對(duì)顆粒速度的影響

3.2 變徑長度和變徑比對(duì)管道壓降的影響

3.2.1 管道長度對(duì)管道壓降的影響

直管與變徑管中管道壓降隨管道長度的變化曲線如圖5 所示。 從圖5 可以看出，管道壓降整體呈現(xiàn)隨著管道長度增加而增加的趨勢(shì)，在管道出口處達(dá)到最大值，0～0.6 m 段，2 種管道的管道壓降升高幅度都很大，且增加趨勢(shì)非常相似，這是由于入口顆粒速度小于入口氣體速度，氣體對(duì)顆粒有加速作用，氣體壓力轉(zhuǎn)化為顆粒的動(dòng)能，造成一定的加速壓損。 在這之后，普通直管中的管道壓降隨著管道長度增加呈線性增加的趨勢(shì)，而變徑管的管道壓降隨管道長度的變化趨勢(shì)可以分為三個(gè)階段：0.6 ～1.5 m 段，顆粒被加速到最大速度，壓力不再被轉(zhuǎn)化為顆粒動(dòng)能，沒有了加速壓損，壓降增加幅度大大減小；1.5 ～1.65 m 段為管道變徑段，此處由于管徑變化，產(chǎn)生了一定的局部壓損；1.65～3.0 m段管道變徑完成，管徑增大，氣體密度減小，使得氣體速度與顆粒速度都有所降低，壓降增加的幅度更小。直管中的總壓降為9 406 Pa，變徑管中的總壓降為3 562 Pa，相比直管壓降下降了62.13%。 此外，從圖中也可以直接看出，變徑管可以有效降低管道壓降，尤其是在變徑后效果更明顯。

圖5 直管與變徑管的管道壓降隨管道長度的變化

3.2.2 變徑長度對(duì)管道壓降的影響

變徑長度對(duì)管道壓降的影響如圖6 所示。 從圖6可以看出，3 條管道中的管道壓降都隨著管道長度增加而增加，0～0.6 m 段，3 條變徑管的壓力損失增加趨勢(shì)基本相同，都是由于氣相對(duì)固相的加速作用產(chǎn)生的加速壓損。 由前文分析可知，變徑管2 和變徑管3 中顆粒速度較高，這兩條管道中的加速壓損更大。 0.6 ～1.5 m 段，隨著氣固兩相流沿管道的輸送，產(chǎn)生了氣固兩相流的摩擦壓損和顆粒群懸浮提升的重力壓損等，使得總壓損逐漸升高。 1.5 m 處，管徑發(fā)生了變化，產(chǎn)生了一定的局部壓損，此處總壓損快速上升。變徑完成之后，3 條變徑管中的壓力損失雖然仍在逐漸增加，但增加幅度明顯小于變徑前。 總體而言，變徑管1 壓力損失的增加幅度最小，其次是變徑管2，說明隨著變徑長度增加，變徑管管道壓降增加。

圖6 變徑長度對(duì)管道壓降的影響

3.2.3 變徑比對(duì)管道壓降的影響

變徑比對(duì)管道壓降的影響如圖7 所示。 從圖7 可以看出，3 條管道中的管道壓降都隨著管道長度增加而增加，其中變徑管1 壓降最小，其次是變徑管4，說明隨著變徑比增大，變徑管中管道壓降增大。

圖7 變徑比對(duì)管道壓降的影響

3.3 弗勞德數(shù)的變化規(guī)律

在流體力學(xué)中，弗勞德數(shù)表示管內(nèi)流場(chǎng)中慣性力與重力之比，它是一個(gè)無量綱數(shù)，主要反映了重力對(duì)流場(chǎng)中物料流動(dòng)狀態(tài)及所受阻力的影響：

式中Fr為弗勞德數(shù)；v為氣體速度；g 為重力加速度；D為管道直徑。

變徑管中弗勞德數(shù)的變化規(guī)律如圖8 所示。 可以看到，1.5 m 之前，弗勞德數(shù)變化趨勢(shì)大致相同。 其中，在管道入口處有一個(gè)顆粒加速段，離入口距離增加，管內(nèi)弗勞德數(shù)逐漸增大然后逐漸減小至35 左右開始保持不變。 1.5 m 處管徑發(fā)生變化，弗勞德數(shù)也隨之產(chǎn)生相應(yīng)的變化。其中變徑管1、變徑管2、變徑管3 的弗勞德數(shù)都降至17 左右，但不同變徑長度的下降速度不同。 可以看到，變徑長度越長，弗勞德數(shù)下降越慢；變徑比越大，弗勞德數(shù)下降幅度越大。

圖8 變徑管中弗勞德數(shù)的變化規(guī)律

4 結(jié) 論

采用CFD-DEM 耦合數(shù)值模擬方法研究了變徑長度和變徑比對(duì)變徑管中顆粒速度、壓力損失和弗勞德數(shù)的影響規(guī)律，并得出了以下結(jié)論：

1） 變徑管能有效降低顆粒速度。 隨著變徑長度和變徑比增大，變徑管中顆粒速度先增大后減小。

2） 變徑管能有效降低管道中的壓力損失。 增加變徑長度和變徑比，管道中壓力損失均增加。

3） 變徑長度不會(huì)影響變徑后管道中弗勞德數(shù)的變化規(guī)律，只影響弗勞德數(shù)下降速度，變徑長度越長，弗勞德數(shù)下降越慢；變徑比越大，變徑后管道中弗勞德數(shù)越小。