○ 常州市鐘樓區(qū)教師發(fā)展中心 張祖潤(rùn)

課前思考：

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》明確要求，感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會(huì)數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識(shí)。整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)在運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，需要在教學(xué)中基于現(xiàn)實(shí)背景進(jìn)行感知與應(yīng)用，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷抽象化、數(shù)學(xué)化的過(guò)程，建立整體結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算本質(zhì)的理解與感悟。

《分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算》是《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中的教學(xué)內(nèi)容，也是小學(xué)階段分?jǐn)?shù)運(yùn)算教學(xué)的起始課。教學(xué)目標(biāo)為：通過(guò)學(xué)生對(duì)情境事例和直觀圖的觀察，經(jīng)歷簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法的探索過(guò)程，在具體情境中理解同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理；學(xué)生在動(dòng)手操作、猜想驗(yàn)證、比較分析中感悟同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理與算法的一致性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和推理能力；在自主探索、合作交流的過(guò)程中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)運(yùn)算和整數(shù)運(yùn)算一致性的理解，提升運(yùn)算能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

以往教學(xué)一般先創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)動(dòng)手操作初步感悟分?jǐn)?shù)加減法，再由直觀逐步抽象，歸納出同分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法。這樣的設(shè)計(jì)，雖然有動(dòng)手操作，但缺少科學(xué)合理的整體思考；雖然有對(duì)算法的感悟和歸納，但缺少對(duì)整體運(yùn)算內(nèi)涵的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。這樣極易導(dǎo)致知識(shí)體系缺乏融通整合、算理理解浮于表面，學(xué)生明白這樣算，卻不明白為什么這樣算。

怎樣讓學(xué)生經(jīng)歷真實(shí)的操作、體驗(yàn)、感悟等學(xué)習(xí)活動(dòng)，由直觀逐步抽象，在掌握算法、理解算理的基礎(chǔ)上體會(huì)數(shù)運(yùn)算的一致性？教師需要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用整體關(guān)聯(lián)的方式去學(xué)習(xí)，從而讓數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、推理意識(shí)與運(yùn)算能力等核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

課堂展示：

一、創(chuàng)設(shè)情境，回顧已有經(jīng)驗(yàn)

師：星期天，佩奇一家去野餐。他們都帶了什么？

師：仔細(xì)觀察，一共帶了多少個(gè)面包？

生：5+2=7（個(gè)）。

師：小番茄呢？

生：50+20=70（顆）。

二、自主探究，感悟運(yùn)算方法

1.研究分?jǐn)?shù)加法（同分母）。

師：佩奇和喬治在分享一塊奶酪，請(qǐng)根據(jù)條件提出一個(gè)加法計(jì)算的問(wèn)題，并列出算式。

師：分?jǐn)?shù)和整數(shù)一樣，也可以運(yùn)算，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算。

生：把長(zhǎng)方形平均分成8 份，先涂5 份，再涂2份，一共7 份，結(jié)果是。

師：折法不同，表示的意思怎么樣？

2.研究分?jǐn)?shù)減法（同分母）。

師：能用學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加法的經(jīng)驗(yàn)繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)減法嗎？先畫(huà)一畫(huà)，再寫(xiě)一寫(xiě)。

呈現(xiàn)兩種不同的表示方法：

3.比較同分母分?jǐn)?shù)加減法。

師：仔細(xì)觀察這兩道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：分母都一樣，都是8。

生：只需要計(jì)算5+2 和5-2。

三、整體關(guān)聯(lián)，凸顯“理”“法”融通

1.及時(shí)運(yùn)用。

師：再觀察這兩道算式，為什么相加減后分母還是10 呢？

2.提煉算法。

師：明白了道理，那分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算可以怎樣算呢？

生：分母不變，分子相加減。

歸納：同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只要把分子相加減。

3.整體關(guān)聯(lián)。

師：回憶一下整數(shù)加減法，我們是怎樣計(jì)算5+2 的？

生：5 個(gè)一加2 個(gè)一是7 個(gè)一。

師：這是把表示一的個(gè)數(shù)相加，50+20 呢？

生：5 個(gè)十加2 個(gè)十是7 個(gè)十。

師：仔細(xì)觀察整數(shù)與分?jǐn)?shù)加減法算理比較圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都有5 和2，只要把5 和2 相加或相減。

四、注重關(guān)聯(lián)，促進(jìn)經(jīng)驗(yàn)遷移

1.游戲內(nèi)化。

師：一起來(lái)做游戲，先抽取“計(jì)數(shù)單位卡”，同桌兩人再分別擲骰子確定計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，根據(jù)這些信息，列出分?jǐn)?shù)加減法算式并進(jìn)行計(jì)算。

2.生活應(yīng)用。

（1）兩次一共喝了這杯飲料的幾分之幾？（選擇正確算式）

①

（2）檸檬水還剩下幾分之幾沒(méi)有喝呢？

3.思維拓展。

教學(xué)反思：

1.聚焦運(yùn)算本質(zhì)，架構(gòu)整體教學(xué)。

整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減法，運(yùn)算方法從表面上看似不同，但其運(yùn)算本質(zhì)卻是相同的。整數(shù)加減法需要末位對(duì)齊，小數(shù)加減法需要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是數(shù)位對(duì)齊，這兩者是一致的。那與分?jǐn)?shù)加減法有什么共性呢？分?jǐn)?shù)加減法起始內(nèi)容是同分母分?jǐn)?shù)，三類(lèi)運(yùn)算實(shí)質(zhì)都指向把相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)相加減，這就是數(shù)運(yùn)算的一致性的本質(zhì)。

本節(jié)課利用學(xué)生已有的整數(shù)運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)，借助幾何直觀，以運(yùn)算的本質(zhì)為核心，從整數(shù)開(kāi)始建立數(shù)的認(rèn)識(shí)和運(yùn)算的關(guān)系，再聚焦計(jì)數(shù)單位，層層深入地設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，逐步感悟與理解簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算的一致性——計(jì)數(shù)單位不變，表示相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算。通過(guò)這樣數(shù)學(xué)化的抽象過(guò)程，讓學(xué)生站在更高的視域理解運(yùn)算本質(zhì)，基于整體視角構(gòu)建完整而有邏輯的運(yùn)算體系。

2.關(guān)注結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，促進(jìn)多維融通。

數(shù)的運(yùn)算核心在于算法和算理的內(nèi)在統(tǒng)一，算法為算理提供實(shí)踐支持，算理為算法提供理論依據(jù)，理解算理是正確掌握算法的關(guān)鍵?；诖?，教師需要整體關(guān)注算理與算法的有效融通，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)運(yùn)算的一致性。

本課伊始利用野餐問(wèn)題情境，讓學(xué)生通過(guò)整數(shù)加法體會(huì)相同計(jì)數(shù)單位的可加性，為后面相同分?jǐn)?shù)單位可加性的探究作好孕伏。在探究八分之幾與十分之幾的加減法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、對(duì)比、思考、表達(dá)的過(guò)程中，完成從整數(shù)運(yùn)算到簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)運(yùn)算（先操作再想象）的推理與遷移，既能通過(guò)圖形表征理解算法算理，也能通過(guò)意義表征表達(dá)算法算理，更能抽象為相同計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)的運(yùn)算。