張進(jìn)華

筆者在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到這樣幾道非常典型的數(shù)學(xué)題目：

題目一：如圖1，一個(gè)牧民趕著一匹馬從B處欲回到他的帳篷A，他又想在回程中先到以L1為界的草地吃草，繼而到河的岸邊L2去飲水，他應(yīng)該走怎樣的路線最節(jié)省時(shí)間？

分析：在解題過程中，若我們想到現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級下冊228頁問題解決第二題：在某街道L同側(cè)有居民區(qū)A、B，要在街道旁修建一個(gè)奶站向居民區(qū)A、B供應(yīng)牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的路程和最短？

該題目不難解決，如圖2所示，設(shè)想居民區(qū)B在以L為對稱軸的軸對稱B1處，那么由A到B1的 最短路程，顯然以線段AB1為最短，這實(shí)際上給出了最短路線的求法，P就是奶站的位置。同樣在極小點(diǎn)P處，射線PA、PB與軸L成等角，這是最短路程的物理意義：反射路線所走的路線，乃是最短路程，或者說所用的時(shí)間最省。利用軸對稱，還可以解決較復(fù)雜的最短路線問題，為此我們不難找出題目一的解決方法：如圖1所示，先作出A關(guān)于L2的對稱點(diǎn)A1，再作出A1關(guān)于L1的對稱點(diǎn)A2，連接A2B交L1為P1，連接P1A1交L2為P2，則可得P1為馬的吃草點(diǎn)，P2為馬的飲水點(diǎn)。另外，在實(shí)際生活中，臺球所經(jīng)的路線亦受此規(guī)律的約束，這樣我們可以順利解決幾何題目：如下圖3，設(shè)在一個(gè)矩形球臺P0P1P2P3上有二球A、B，沿怎樣的方向擊球A，可使它接連碰撞桌邊P0P1，P1P2和P2P3后恰好擊中球B？

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，特別是初中幾何知識的學(xué)習(xí)，最害怕陷入單純、枯燥的邏輯推理之中。如果能把某些推理過程或推理出的結(jié)論同我們的生活實(shí)際聯(lián)系起來，學(xué)生就會感到親切而且有無窮的趣味，從而消除單純推理的枯燥感，進(jìn)而主動、積極地學(xué)好數(shù)學(xué)。但值得說明的是，雖然有一些數(shù)學(xué)題目是“編造”的，但也要合乎實(shí)際，以假亂真，才能收到預(yù)期的效果；如果一個(gè)非常有趣的題目，學(xué)生初看時(shí)“難于上青天”，一旦通過自己分析，找出課本上的原型，揭示題目的聯(lián)系，而解題方法巧妙又簡單出奇，不禁令人拍案叫絕，這樣就會激發(fā)出學(xué)生極大的興趣，同時(shí)還展示出數(shù)學(xué)美感。其實(shí)在幾何的學(xué)習(xí)園地里到處都體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，曲徑通幽，只要我們同學(xué)生深入進(jìn)去，就會在教學(xué)過程中感到美不勝收。精巧的幾何圖形本身就能引起學(xué)生極大的興趣，給人以美的享受，如果能與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系起來，會使學(xué)生體會到學(xué)以致用，就更會興致盎然。

事實(shí)勝于雄辯，在數(shù)學(xué)教學(xué)和中高考復(fù)習(xí)中要用好課本，以課本為主。多年來，我看到許多數(shù)學(xué)考試卷中有很多的題目是對課本上最基本的知識點(diǎn)或數(shù)學(xué)概念的考查，所以，我們要重視基礎(chǔ)概念的教學(xué)和復(fù)習(xí)，切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練，深化知識，從本質(zhì)上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，從而提高學(xué)生的解題能力。如上面解決問題的方法，實(shí)際上體現(xiàn)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想和“變換”的數(shù)學(xué)方法。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)及解題中“化歸”是廣為運(yùn)用的法寶。中高考復(fù)習(xí)教學(xué)中教師要十分重視對學(xué)生“化歸”等數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，要求每一個(gè)考生掌握數(shù)學(xué)“變換”的規(guī)律，熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)方法靈活地解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。運(yùn)用“化歸”的方法能將復(fù)雜的問題“化歸”為簡單的問題，將未解決的問題“化歸”為已解決的問題，這樣難關(guān)就會變成易行的大道，甚至恰當(dāng)?shù)摹盎瘹w”會使人進(jìn)入“留戀忘返，拍案叫絕”的境地。

題目三 過拋物線y2=2px焦點(diǎn)F的一條直線和拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y1，y2.求證：y1y2=－p2.

以上可以再次充分看出：在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)中要用好課本，以課本為主，充分利用知識的形成過程和例題的典型方法。

總之，數(shù)學(xué)試卷中的很多試題是課本上例題的直接運(yùn)用或整合。在平時(shí)的教學(xué)中，如果教師都能注重課本，加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，那么學(xué)生在遇到具體問題時(shí)就能運(yùn)用平時(shí)所學(xué)到的知識加以解決。尤其是近些年許多考試題中的一個(gè)特點(diǎn)“少計(jì)算，多思考”，就要求學(xué)生平時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)練習(xí)，提升思考能力。因此，作為教師，要重視基礎(chǔ)，切實(shí)抓好基礎(chǔ)知識和基本訓(xùn)練，從源頭上發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念間的聯(lián)系，從而提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

編輯：趙飛飛