周業(yè)明，周思宇，王 剛，任利惠

（1.中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司，山東青島 266111；2.同濟(jì)大學(xué)鐵道與城市軌道交通研究院，上海 201804）

1 研究背景

現(xiàn)代有軌電車有多種形式，按車體結(jié)構(gòu)形式劃分，可分為鉸接式車體和非鉸接式車體[1]。Skoda 15T 有軌電車是非鉸接車體有軌電車的典型代表，其車體轉(zhuǎn)向架采用2 種帶有心盤搖枕結(jié)構(gòu)的獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架，分別是端部轉(zhuǎn)向架和Jaccobi 轉(zhuǎn)向架[2]。與一般轉(zhuǎn)向架不同的是，端部轉(zhuǎn)向架的心盤在縱向方向不與轉(zhuǎn)向架的幾何中心重合，而是偏向車輛內(nèi)端設(shè)置。

研究表明，轉(zhuǎn)向架的心盤偏置會(huì)影響端部轉(zhuǎn)向架前、后輪對(duì)的輪軸橫向力分配，進(jìn)而影響車輛的曲線通過安全性[3-4]。當(dāng)端部轉(zhuǎn)向架心盤向車輛內(nèi)端偏置時(shí)，會(huì)減小前輪對(duì)的輪軸橫向力、增加后輪對(duì)的輪軸橫向力。

輪軸橫向力對(duì)于軌道車輛而言是一項(xiàng)重要的安全性指標(biāo)。當(dāng)輪軸橫向力過大，將造成軌道永久的橫向變形或者一側(cè)鋼軌發(fā)生扭曲現(xiàn)象。為減小輪軸橫向力、提高車輛的運(yùn)行安全性，需要探究合理的轉(zhuǎn)向架心盤偏置距離。

2 最優(yōu)偏置距離

2.1 Skoda 15T 有軌電車

Skoda 15T 有軌電車通常由3 個(gè)車體和4 個(gè)獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架組成，結(jié)構(gòu)示意如圖1 所示，其中2 個(gè)司機(jī)端車體的車頭支撐在端部轉(zhuǎn)向架上，車尾支撐在Jaccobi轉(zhuǎn)向架上，中部車體的2 端分別支撐在2 個(gè)Jaccobi 轉(zhuǎn)向架上。端部轉(zhuǎn)向架和Jaccobi 轉(zhuǎn)向架均為帶有搖枕結(jié)構(gòu)的獨(dú)立車輪轉(zhuǎn)向架。2 種轉(zhuǎn)向架的不同之處在于二系懸掛。中部轉(zhuǎn)向架為Jaccobi 轉(zhuǎn)向架，具有2 套二系懸掛裝置，每套二系懸掛包括1 對(duì)中央鋼彈簧、1 個(gè)搖枕和1 對(duì)拉桿，其架構(gòu)如圖2a 所示。端部轉(zhuǎn)向架只有1個(gè)心盤偏置的搖枕，搖枕通過二系懸掛系統(tǒng)與轉(zhuǎn)向架構(gòu)架相連，車體落在心盤的球面法蘭上，其架構(gòu)如圖2b所示。2 個(gè)端部轉(zhuǎn)向架在結(jié)構(gòu)上是鏡像對(duì)稱的，心盤在縱向方向上均向車輛內(nèi)端偏置。

圖1 Skoda 15T 有軌電車編組示意圖

2.2 輪軸橫向力簡化計(jì)算公式

由于有軌電車通過的線路曲線半徑小，且軌道通常不設(shè)置超高或設(shè)置的超高值很小，因此在通過曲線路段時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的不平衡離心加速度，因而在分析受力狀態(tài)時(shí)不能忽略慣性力。本研究為推導(dǎo)輪軸橫向力的計(jì)算公式，以車體、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架、搖枕和輪對(duì)為研究對(duì)象，建立Skoda 15T 有軌電車穩(wěn)態(tài)通過曲線的理論受力狀態(tài)模型。Skoda 15T 有軌電車通過曲線時(shí)所受慣性力狀態(tài)如圖3 所示。

圖3 有軌電車通過圓曲線受力分析模型

根據(jù)圖3 和Skoda 15T 2 模塊有軌電車的受力分析模型，得出端部車體、構(gòu)架、搖枕和輪對(duì)的準(zhǔn)靜態(tài)平衡方程。

其中，車體準(zhǔn)靜態(tài)平衡方程為：

構(gòu)架準(zhǔn)靜態(tài)平衡方程為：

搖枕準(zhǔn)靜態(tài)平衡方程為：

輪對(duì)準(zhǔn)靜態(tài)平衡方程為：

式（1）～式（3）中，ay表示未平衡離心加速度；Fjy1、Fjy2表示心盤與車體之間的橫向力；Fssx表示二系懸掛縱向力；Fssy表示二系懸掛橫向力；Fpy1、Fpy2表示一系懸掛橫向力；Fey表示橫向止擋的橫向力；H表示輪軸橫向力；分別表示車體、構(gòu)架和輪對(duì)的搖頭角。其他參數(shù)含義如表1 所示。

表1 車輛參數(shù)

同理可以得到中間車體的靜態(tài)平衡方程。

考慮到圖3 中Skoda 15T 有軌電車前后結(jié)構(gòu)鏡像對(duì)稱，可以假設(shè)1 位、8 位輪對(duì)的輪軸橫向力相同，2 位、7 位輪對(duì)，3 位、6 位輪對(duì)，4 位、5 位輪對(duì)均同理。

根據(jù)車體、搖枕、構(gòu)架、輪對(duì)的橫向靜態(tài)平衡方程，可以推導(dǎo)出各個(gè)輪對(duì)的輪軸橫向力公式為：

2.3 輪軸橫向力因子

目前，世界上對(duì)于輪軸橫向力的規(guī)范大多要求不能超過輪軸橫向力極限值，該極限值與輪對(duì)軸重相關(guān)。輪軸橫向力作為評(píng)定車輛在運(yùn)行過程中是否會(huì)因?yàn)檫^大的橫向力而導(dǎo)致鋼軌扭曲、軌距擴(kuò)寬或線路產(chǎn)生嚴(yán)重變形，是一項(xiàng)重要的安全性指標(biāo)，因此保證有軌電車輪軸橫向力滿足標(biāo)準(zhǔn)具有現(xiàn)實(shí)意義。

EN 14363 : 2016《Railway applications-testing and simulation for the acceptance of running characteristics of railway vehicles-running behavior and stationary tests》對(duì)于機(jī)車、牽引單元以及客車輪軸橫向力的要求[5]如式（6）所示：

式（6）中，H為輪軸橫向力；P為輪對(duì)軸重；k為車輛類型系數(shù)，機(jī)車、動(dòng)車、客車等取k=1.0。

對(duì)于Skoda 15T 有軌電車，由于司機(jī)端車體的重量由3 個(gè)輪對(duì)支撐，中間車體的重量由2 個(gè)輪對(duì)支撐，因此每個(gè)輪對(duì)的軸重并不相同。上述的輪軸橫向力標(biāo)準(zhǔn)只能判斷輪軸橫向力是否超出限度。為更好的評(píng)價(jià)各輪對(duì)輪軸橫向力的危險(xiǎn)程度，定義輪軸橫向力因子如式（7）所示：

所謂輪軸橫向力因子，是根據(jù)輪軸橫向力標(biāo)準(zhǔn)推演而來，在數(shù)學(xué)上兩者意義相同。但是，輪軸橫向力因子D是一個(gè)無量綱的變量，安全限度值為1。

根據(jù)以上分析可知，輪軸橫向力因子具有以下特點(diǎn)：

（1）輪軸橫向力因子與EN 14363 : 2016 對(duì)輪軸橫向力極限值的規(guī)范相同；

（2）輪軸橫向力因子是一個(gè)標(biāo)量，不僅可以判斷輪軸橫向力是否超出極限值，還可以對(duì)比出整列車每個(gè)輪對(duì)輪軸橫向力的相對(duì)危險(xiǎn)程度，對(duì)于不同軸重的輪對(duì)，輪軸橫向力因子更加直觀；

（3）對(duì)于軸重相同或者不同的列車而言，輪軸橫向力因子都只有1 個(gè)極限值，即為1。

（4）對(duì)于整個(gè)車輛，當(dāng)各軸的輪軸橫向力因子相等時(shí)，車輛的性能達(dá)到最優(yōu)。

2.4 心盤最優(yōu)偏置距離

根據(jù)公式（7）可知，輪軸橫向力因子與輪對(duì)的軸重及輪軸橫向力有關(guān)。當(dāng)輪對(duì)處于靜態(tài)載荷時(shí)，各輪對(duì)軸重為：

式（8）中，g為重力加速度。

當(dāng)端部轉(zhuǎn)向架的心盤處在最優(yōu)偏置距離sop時(shí)，有

將式（5）、式（8）代入式（9）中，可得到下列等式：

由式（10）可知，心盤的最優(yōu)偏置距離只與車輛的本身參數(shù)有關(guān)，而與車輛的運(yùn)行速度、線路半徑無關(guān)。將表1 中的參數(shù)代入式（10）中，求解得到本車的最優(yōu)心盤偏置距離為0.13 m，比2 模塊Skoda 15T 有軌電車的最優(yōu)心盤偏置距離要稍小一些[3]。

3 心盤偏置對(duì)曲線通過性能的影響

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

使用Universal Mechanism 軟件建立圖1所示有軌電車的多體動(dòng)力學(xué)模型。該模型由37 個(gè)剛體組成，其中包括3 個(gè)車體、4 個(gè)轉(zhuǎn)向架、6 個(gè)搖枕、8 個(gè)軸橋和 16 個(gè)獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)車輪。動(dòng)力學(xué)模型和拓?fù)潢P(guān)系如圖4 所示。

圖4 車輛動(dòng)力學(xué)仿真模型

3.2 仿真結(jié)果

根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)模型，將心盤分別在負(fù)偏置（-0.2 m）、不偏置（0）、最優(yōu)偏置（0.13 m）、過偏置（0.2 m，0.3 m）狀態(tài)下，仿真計(jì)算有軌電車以30 km/h 速度通過半徑為100 m 曲線時(shí)的動(dòng)力學(xué)性能。取輪軸橫向力、輪軸橫向力因子和脫軌系數(shù)作為曲線通過性能的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

3.2.1 輪軸橫向力簡化計(jì)算公式驗(yàn)證

輪軸橫向力的仿真值和按照式（5）的計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。圖中結(jié)果表明，心盤偏置距離在-0.2～0.3 m 范圍內(nèi)時(shí)，3 位、6 位輪對(duì)的輪軸橫向力大于其余輪對(duì)的輪軸橫向力，1 位、2 位、7 位、8 位輪對(duì)的輪軸橫向力隨著心盤偏置距離的改變變化明顯。仿真結(jié)果和公式計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性，驗(yàn)證了式（5）的準(zhǔn)確性。

圖5 輪軸橫向力

3.2.2 輪軸橫向力因子

每個(gè)轉(zhuǎn)向架輪軸橫向力因子的最大值如圖6 所示。從圖中可以看出，隨著心盤偏距從負(fù)到正變化，第2 位、3 位轉(zhuǎn)向架的輪軸橫向力因子單調(diào)下降，而第1 位、4 位轉(zhuǎn)向架的輪軸橫向力因子先下降后快速上升，在心盤處于不偏置狀態(tài)時(shí)達(dá)到最小值；心盤在負(fù)偏置和不偏置狀態(tài)時(shí)，第3 位轉(zhuǎn)向架的輪軸橫向力因子要大于其他3 個(gè)轉(zhuǎn)向架的數(shù)值，心盤在過偏置狀態(tài)時(shí)，第1 位轉(zhuǎn)向架和第4 位轉(zhuǎn)向架的輪軸橫向力因子要大于剩2 個(gè)轉(zhuǎn)向架的數(shù)值，在最優(yōu)偏置距離時(shí)，4 個(gè)轉(zhuǎn)向架的輪軸橫向力因子接近一致，整車的輪軸橫向力因子達(dá)到最小值。

圖6 輪軸橫向力因子

3.2.3 脫軌系數(shù)

脫軌系數(shù)的最大值如圖7 所示。從圖中可以看出，隨著心盤偏距從負(fù)到正變化，第1 位、2 位、3 位轉(zhuǎn)向架的脫軌系數(shù)為單調(diào)下降，而第4 位轉(zhuǎn)向架的脫軌系數(shù)單調(diào)上升；心盤在小于最優(yōu)偏置距離前，2 位轉(zhuǎn)向架的脫軌系數(shù)大于其他3 個(gè)轉(zhuǎn)向架，而在大于最優(yōu)偏置距離后，4 位轉(zhuǎn)向架的脫軌系數(shù)大于其他3 個(gè)轉(zhuǎn)向架；在最優(yōu)偏置距離，4 個(gè)轉(zhuǎn)向架的脫軌系數(shù)接近，整車的脫軌系數(shù)達(dá)到最小值，車輛具有最優(yōu)的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)。

圖7 脫軌系數(shù)

4 結(jié)論

針對(duì)Skoda 15T 有軌電車端部轉(zhuǎn)向架心盤偏置現(xiàn)象，建立Skoda1 5T 有軌電車穩(wěn)態(tài)通過曲線的受力分析模型，推導(dǎo)出輪軸橫向力與轉(zhuǎn)向架心盤偏置距離的計(jì)算公式。針對(duì)目前評(píng)價(jià)輪軸橫向力標(biāo)準(zhǔn)的不足，提出輪軸橫向力因子概念，用于評(píng)價(jià)不同軸重條件下各個(gè)輪對(duì)的輪軸橫向力安全性?；谡熊囕v的輪軸橫向力因子達(dá)到最小的原則，推導(dǎo)出滿足這一原則的心盤偏置距離，稱之為最優(yōu)偏置距離。

經(jīng)動(dòng)力學(xué)仿真分析轉(zhuǎn)向架心盤偏置距離對(duì)曲線性能的影響表明，當(dāng)轉(zhuǎn)向架心盤處于最優(yōu)偏置距離時(shí)，整個(gè)車輛的輪軸橫向力因子和脫軌系數(shù)達(dá)到最小值，車輛具有最優(yōu)的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)。