文| 董成云

在小學數(shù)學課堂教學中，教師不僅要讓學生從探究學習過程中獲得數(shù)學知識，還要重視讓學生經(jīng)歷多樣習題的訓練。唯有經(jīng)歷了理解、分析與應(yīng)用的數(shù)學學習全過程，學生的數(shù)學思維能力才能得以有效提升，思維水平才能得以進階。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，許許多多的小學生在數(shù)學課堂上表現(xiàn)得很活躍，語言也很精彩，但是在實際的習題訓練中，練習的效果卻不盡如人意。究其原因，絕大部分學生在教師的引領(lǐng)下能夠迅速走進知識的理解活動，獲得知識的淺層發(fā)現(xiàn)，但是，對于數(shù)學知識的深度理解還不夠，還很難在例題的教學中走進深度學習。事實證明，數(shù)學深度學習往往是在豐富多樣的練習中實現(xiàn)的。那么，如何有效把控數(shù)學課堂練習環(huán)節(jié)，讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生呢？

一、鋪墊練習，為探究學習做好鏈接

小學數(shù)學教學的過程就是各個活動環(huán)節(jié)步步遞進、環(huán)環(huán)相扣的過程，唯有在銜接有序的活動行進中，學生才能在直觀的數(shù)學素材感受中獲得學習問題的不斷生成與發(fā)現(xiàn)，激起解決問題的熱情，逐漸走向數(shù)學知識與數(shù)學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與理解活動情境。在導入新課環(huán)節(jié)，教師常常要將新學知識與學生已有的舊知之間建立聯(lián)系，以此形成層層遞進式模型，引領(lǐng)學生走進新知的探索活動中。

例如，教學“小數(shù)的性質(zhì)”，我就在鋪墊練習環(huán)節(jié)設(shè)計了如下練習：

這樣的練習設(shè)計，不僅將人民幣幣值、長度單位、面積單位進行了回顧，也能讓學生理清各個單位間的進率，還能讓學生利用進率進行單位之間的換算。與此同時，通過單位換算，讓學生將整數(shù)、分數(shù)與小數(shù)之間建立合情合理的鏈接，由此為探究學習小數(shù)的性質(zhì)作有力的鋪墊。

二、例題練習，走進探究學習活動

數(shù)學探究學習任務(wù)的形成是教師引領(lǐng)學生走向探究學習活動的基礎(chǔ)，在數(shù)學新授課的導入環(huán)節(jié)，教師要能循沿既定的教學計劃慢慢推進活動，這樣才能讓學生的數(shù)學思維形成有序銜接。例題練習是一節(jié)數(shù)學課的核心，是學生發(fā)現(xiàn)與解決數(shù)學問題的主要依托。經(jīng)歷了例題探究，學生才能體驗到數(shù)學探究學習的全過程，才能獲得新知，理解新知。在完成了鋪墊練習之后，我為學生呈現(xiàn)了如下例題探究練習。

1.先看圖填空，再比較0.1 米、0.10 米、0.100 米的大小。

圖1

你是怎樣比較的？與同學交流。

這樣的探究練習設(shè)計，不僅能夠讓學生直觀理解長度單位之間的進率關(guān)系與換算規(guī)律，還讓學生從1 分米=10 厘米=100 毫米的認識遷移到對的理解，逐漸發(fā)展為對0.1=0.10=0.100 的理解。

觀察：0.1=0.10=0.100，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師提問：“觀察這樣的一組數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？”給予學生充分的觀察與思考時間，鼓勵他們能夠按照從左向右、從右向左兩個順序進行觀察，得出：小數(shù)的末尾填上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這就是小數(shù)的性質(zhì)。當然，在此過程中，學生不僅利用了已有的觀察經(jīng)驗，還在數(shù)學表達中提升了表達能力，獲得了知識的初步理解與建構(gòu)。

2.課件呈現(xiàn)練習（圖片略）：

牛奶：2.80 元汽水：3.05 元

面包：4.00 元火腿腸：0.65 元

上面哪些小數(shù)里的“0”可以去掉？為什么？

2.80=_______元4.00 元=______元

上述例題中的應(yīng)用練習設(shè)計，聚焦了“學以致用”這一數(shù)學學習目標，力求讓學生在理解新知后進行知識應(yīng)用，在應(yīng)用中深入數(shù)學知識的本質(zhì)，讓學生能夠?qū)χR進行有效建構(gòu)。因而，教師要給予學生進行小組交流的時間，使其對照小數(shù)的性質(zhì)思考所要解決的問題。學生聚焦小數(shù)性質(zhì)中的“末尾”這一關(guān)鍵詞，針對各個小數(shù)中所處不同位置的“0”進行思考與辨析，發(fā)現(xiàn)什么位置上的“0”可以去掉、什么位置上的“0”不能去掉。與此同時，讓學生明白小數(shù)性質(zhì)學習的意義：一是進行小數(shù)位數(shù)的改寫，二是可以對小數(shù)進行化簡，向?qū)W生滲透學以致用的數(shù)學思想。這樣的練習設(shè)計，可以有效推進學生在數(shù)學探究學習過程中的合作學習，既能提升學生的數(shù)學思維能力，又能讓學生的數(shù)學表達得到訓練。

三、嘗試練習，延伸探究學習任務(wù)

在上述例題的練習設(shè)計中，聚焦了本節(jié)課的知識難點，即小數(shù)末尾的“0”可以去掉。針對這一難點，讓學生經(jīng)歷思考與辨析，獲得了數(shù)學知識的本質(zhì)認識，進行了“小數(shù)的末尾去掉‘0’”的練習。在例題練習中還關(guān)聯(lián)到利用小數(shù)的性質(zhì)可以對小數(shù)的位數(shù)進行改寫，這一教學目標的達成比較容易，因而課本中設(shè)計了如下練習。

試一試：不改變大小，把下面各數(shù)改寫成三位小數(shù)。

0.4=___________3.16=__________

10=___________

針對前兩小題，學生輕松地完成。對于將整數(shù)改寫成三位小數(shù)，教師就要基于這一題的特點讓學生進行思考與交流，讓學生明白：“10”這個整數(shù)與小數(shù)的分界就是“小數(shù)點”，如果要將“10”改寫成三位小數(shù)，那么就要將這個分界標出來，然后在末尾填上3個“0”。簡而言之，在整數(shù)個位的右下角點上小數(shù)點，然后再改寫成三位小數(shù)。

四、鞏固練習，形成數(shù)學知識建構(gòu)

每一節(jié)數(shù)學課皆有其主要的教學目標，從學生對數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、理解與應(yīng)用，到知識在學生頭腦中形成表象認知，再到知識表征的不斷豐富與完善，逐漸形成完整的具象圖式，這樣學生才完成數(shù)學探究學習的基本任務(wù)。如果要讓學生對數(shù)學知識形成基本建構(gòu)，教師就要為學生設(shè)計緊緊圍繞例題目標的鞏固練習，以促進學生對數(shù)學知識形成思維圖式。如“小數(shù)的性質(zhì)”一節(jié)課中的鞏固練習設(shè)計：

圖2

2.下面各數(shù)中，哪些“0”可以去掉，哪些不可以去掉？為什么？

1.80 025 70 3.050 17.00 0.060 300

在第1 題的設(shè)計中，通過直線上的點讓學生回憶小數(shù)的意義，從小數(shù)的意義層面來理解不同位數(shù)的小數(shù)，繼而讓學生從直觀思維層面觀察到同一個點可以用不同位數(shù)的小數(shù)表示，從而理解小數(shù)的末尾填上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。在第2 題的練習中，讓學生針對每一個小數(shù)中不同位置上的“0”進行辨識，應(yīng)用小數(shù)的性質(zhì)來將一個小數(shù)的末尾去掉“0”，在辨析過程中讓學生鞏固了知識，獲得思維能力的提升。同時，在這兩道習題的練習中，教師還要向?qū)W生滲透這兩方面的知識：一是同一個點所表示的小數(shù)大小相同，而計數(shù)單位卻不同，通過直觀比較讓學生理解異同之處，獲得數(shù)學思維辨析力的提升。二是要向?qū)W生滲透“一一對應(yīng)”“類比遷移”的數(shù)學思想方法，豐富學生的數(shù)學學習經(jīng)驗，為他們今后的數(shù)學學習奠定基礎(chǔ)。

五、提升練習，培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)

在數(shù)學探究學習活動中，學生借助已有的學習經(jīng)驗，針對生成的新知問題進行不斷探索，實現(xiàn)了數(shù)學問題的不斷生成與解決，經(jīng)歷了數(shù)學觀察、分析、歸納與總結(jié)的全過程。在鞏固練習活動中，針對探究學習所獲得的數(shù)學知識進行了鞏固，讓數(shù)學知識在學生的頭腦中形成了基本建構(gòu)。但是，學生的數(shù)學高階思維能力尚未得到有效進階，因而教師要能設(shè)計提升性練習，讓優(yōu)秀學生的思維能夠得到高遠的進階，讓大部分中等學生也能在高階思維的層次上有所靠近，與此同時，也能在練習過程中喚醒部分后進生的思維潛能，讓全體學生的數(shù)學核心素養(yǎng)都能得到應(yīng)有的提升。

1.寫出三個大小相等的小數(shù)。

（）=（）=（）

（設(shè)計思路：本題練習屬于一道開放題，聚焦了學生是否對小數(shù)的性質(zhì)形成了知識建構(gòu)。這樣的設(shè)計可以激起學生的不同思維方式，可以讓學生利用小數(shù)的末尾添上“0”來完成，也可以讓學生利用小數(shù)的末尾去掉“0”來完成。此題的練習，可以讓學生掌握靈活思考的方法，提升他們的思維靈活性，同時也能增強學生的辯證思維意識。）

2.把下面物品的價格寫成用“元”作單位的兩位小數(shù)。

圖3

（設(shè)計思路：本題是一道利用小數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題的練習，旨在讓學生能夠利用小數(shù)的性質(zhì)將已知文具的價格用兩位小數(shù)表示。同時，讓學生明白用兩位小數(shù)表示商品價格的現(xiàn)實意義，即人民幣的最小單位是分，通常情況下要將人民幣的金額保留到兩位小數(shù)。這樣的練習，不僅讓學生經(jīng)歷了應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的體驗，還讓學生在潛移默化中獲得了數(shù)學應(yīng)用意識。）

3.用三張數(shù)字卡片1、2、3 和小數(shù)點組成6 個不同的兩位小數(shù)，并把它們按從大到小的順序排列。

（設(shè)計思路：本題的設(shè)計不僅讓學生經(jīng)歷了有序思考問題的活動，還讓學生經(jīng)歷了有序操作的體驗。通過數(shù)字卡片的擺放，學生獲得了學習數(shù)學的直接性經(jīng)驗積累，認識到了從大到小的數(shù)學思維方式，同時也回憶了從小到大的數(shù)學思考順序，實現(xiàn)了辯證思維模式的建構(gòu)。）

由此可見，對于數(shù)學教學中的作業(yè)設(shè)計，教師要緊緊圍繞《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》中的教學建議，依據(jù)具體的數(shù)學教學內(nèi)容，根據(jù)數(shù)學教學培養(yǎng)學生的能力目標，進行多樣化練習設(shè)計，以推進學生自主進行數(shù)學知識的探究，獲得數(shù)學知識建構(gòu)。同時，教師還要關(guān)注數(shù)學課堂中的學生學習情感態(tài)度變化與具體學情，進行靈活的練習調(diào)整，或進行練習優(yōu)化，或進行練習增刪，以致讓數(shù)學作業(yè)的設(shè)計與實施助力學生數(shù)學綜合學習能力的提升。

總而言之，在小數(shù)數(shù)學探究式學習活動中，教師不僅要重視課堂新授課教學，還要關(guān)注數(shù)學練習的設(shè)計與實施，緊緊圍繞教學目標進行典型練習的精心設(shè)計，圍繞學生的數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)，構(gòu)建多樣化練習活動，努力讓數(shù)學練習成為學生數(shù)學綜合學習能力提升的推進器。