趙 彬，吳成東，孫若懷，姜 楊，吳興茂

(1.東北大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110819；2.新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司，遼寧沈陽(yáng) 110168；3.東北大學(xué)機(jī)器人科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110169)

在3C（計(jì)算機(jī)、通信和消費(fèi)電子）行業(yè)中，由于工作環(huán)境特殊，對(duì)協(xié)作機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)性能、零力控制和碰撞檢測(cè)等方面有嚴(yán)格要求[1–3]。本文對(duì)協(xié)作機(jī)器人的零力控制與碰撞檢測(cè)問(wèn)題進(jìn)行研究，以解決機(jī)器人柔順交互控制過(guò)程中，由于其模型無(wú)法精確求解導(dǎo)致其控制效果無(wú)法預(yù)測(cè)的問(wèn)題。在關(guān)節(jié)空間不受限的情況下，冗余協(xié)作機(jī)器人與傳統(tǒng)機(jī)器人不同之處在于冗余自由度極大地提高了規(guī)避奇異點(diǎn)的能力和操作的靈活性，有效地發(fā)揮了機(jī)器人的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。近年來(lái)，機(jī)器人柔順交互控制技術(shù)取得了重要進(jìn)展，Ugurlu等[4]為了通過(guò)柔順運(yùn)動(dòng)來(lái)減少機(jī)器人上半身的壓力，利用主動(dòng)順應(yīng)性控制減少外骨骼支撐行走的上肢力量；控制器通過(guò)在每個(gè)關(guān)節(jié)的導(dǎo)納控制器來(lái)控制力與位置的關(guān)系；機(jī)器人在與環(huán)境交互時(shí)表現(xiàn)出順應(yīng)性的行走特性，充分減少了所需的上半身使用的力。Giordano等[5]研究了一種臂式航天器的順應(yīng)反饋控制器，該控制器適用于機(jī)器人操作的前接觸、接觸和后接觸階段，消除了系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)接觸過(guò)程中的不穩(wěn)定性；該控制器采用內(nèi)外轉(zhuǎn)置雅可比矩陣控制實(shí)現(xiàn)末端執(zhí)行器的柔順調(diào)節(jié)，同時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)機(jī)器人整個(gè)身體的質(zhì)心和角動(dòng)量實(shí)現(xiàn)接觸后的穩(wěn)定，并通過(guò)力反饋實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的接觸相位。Guo等[6]設(shè)計(jì)了一種新型的雙臂移動(dòng)操作機(jī)器人，并提出了一種面向安全的遙操作策略；與模仿人類的傳統(tǒng)雙臂裝置不同，該裝置采用了長(zhǎng)臂和短臂的功能互補(bǔ)設(shè)計(jì)；從基于虛擬墻工作空間保護(hù)、基于最小距離計(jì)算自碰撞保護(hù)和基于開(kāi)放運(yùn)動(dòng)規(guī)劃庫(kù)配置開(kāi)關(guān)保護(hù)3個(gè)方面來(lái)保證操作安全。以上方法可實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)器人的柔順控制[7]，但是所涉及的柔順控制均采用明確的模型，沒(méi)有考慮到實(shí)際情況中實(shí)際模型與建立模型之間的差異，導(dǎo)致控制效果無(wú)法最優(yōu)。冗余機(jī)器人零力控制和碰撞保護(hù)的難點(diǎn)在于：隨著機(jī)器人構(gòu)型空間維數(shù)的增加，在不受限空間對(duì)于操作目標(biāo)有更多的操作位姿，導(dǎo)致常規(guī)解法無(wú)法對(duì)協(xié)作機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解；機(jī)器人完全動(dòng)力學(xué)的摩擦力模型為理想模型，模型的參數(shù)大多難以測(cè)量，不能用到實(shí)際機(jī)器人柔順控制中[8–11]。

本文構(gòu)建了一種New ton-MP通用迭代求逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，優(yōu)化求解了機(jī)器人從初始位姿到目標(biāo)位姿的關(guān)節(jié)值。在柔順交互控制中，零力控制與碰撞檢測(cè)方法其難點(diǎn)在于協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制過(guò)程中摩擦力的干擾是無(wú)法避免的，而且摩擦力一般都較大無(wú)法忽略不計(jì)。如何對(duì)摩擦模型進(jìn)行精確的建模和參數(shù)求解是一項(xiàng)技術(shù)難點(diǎn)。提出了一種基于加速度的3次摩擦力模型的完全動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)摩擦力模型進(jìn)行多參數(shù)辨識(shí)求解。將動(dòng)力學(xué)和摩擦力計(jì)算的力矩值給定到驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)了協(xié)作機(jī)器人零力控制功能。將基于外力矩觀測(cè)器模型和本文提出的One-c lass卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種碰撞檢測(cè)方法進(jìn)行對(duì)比。外力矩觀測(cè)器建模通過(guò)檢測(cè)外力矩觀測(cè)器模型和閾值函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)碰撞保護(hù)功能，但是，力矩觀測(cè)器模型本質(zhì)上還是需要一個(gè)確定的模型，其效果依賴模型的準(zhǔn)確度。本文提出的One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)方法成功地彌補(bǔ)了模型不確定的動(dòng)態(tài)影響，可以實(shí)現(xiàn)未知摩擦模型的碰撞預(yù)測(cè)，有效地提高了碰撞保護(hù)的魯棒性和準(zhǔn)確性。

1 冗余關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

運(yùn)動(dòng)學(xué)求解是協(xié)作機(jī)器人零力控制和碰撞檢測(cè)的前提，研究的冗余協(xié)作機(jī)器人因其結(jié)構(gòu)特性導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)學(xué)上存在無(wú)窮多組解，利用傳統(tǒng)幾何關(guān)系和解析法無(wú)法求解。提出了一種求解冗余協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)通用的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，將逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為通用的New ton-MP迭代方法求解。

協(xié)作機(jī)器人不同以往傳統(tǒng)工業(yè)機(jī)器人的最大優(yōu)勢(shì)在于人機(jī)柔順交互控制。研究的冗余協(xié)作機(jī)器人機(jī)械構(gòu)型和關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖1所示，其關(guān)節(jié)構(gòu)型為R-P-R-P-R-P-R?，F(xiàn)有協(xié)作機(jī)器人主流負(fù)載都在20 kg以下，把功率和扭矩值限制在一定范圍內(nèi)，減少了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的能耗，實(shí)現(xiàn)了隨著機(jī)器人冗余度的增加提高避障、奇點(diǎn)規(guī)避和靈活性等性能。將冗余協(xié)作機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題分為位置和姿態(tài)分別進(jìn)行求解。

圖1 冗余協(xié)作機(jī)器人關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.1 Joint coordinate system of redundant cooperative robot

1）正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解

圖1展示了機(jī)器人初始位置和各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的定義，D1～D6為機(jī)器人連桿長(zhǎng)度。將冗余協(xié)作機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分為大臂4個(gè)關(guān)節(jié)（ θ1、 θ2、 θ3、 θ4）和末端手腕3個(gè)關(guān)節(jié)（ θ5、 θ6、 θ7）兩部分進(jìn)行分析。先計(jì)算，再右乘，獲得末端總體解為。其中，為腕部坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)矩陣，{ el}為腕部坐標(biāo)系，{ tcp}為末端坐標(biāo)系。因?yàn)閰f(xié)作機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)求解容易，所以這里僅給出計(jì)算方法。

2）逆運(yùn)動(dòng)學(xué)New ton-MP法優(yōu)化求解

將前4軸逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性New ton-MP優(yōu)化迭代求解問(wèn)題。機(jī)器人位置由關(guān)節(jié)的角度 θ1、θ2、 θ3、 θ4決定，采用New ton-MP算法進(jìn)行求解，其算法步驟可分如下5個(gè)部分：

第1步：采集協(xié)作機(jī)器人當(dāng)前各個(gè)關(guān)節(jié)值，通過(guò)正運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算出在世界坐標(biāo)系下的初始位置向量P。建立逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性方程F(Θ(k))。其中，Θ(k)=(,,···,)T為非線性逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組第k次迭代值，k為New ton-MP算法執(zhí)行的迭代次數(shù)，n為機(jī)器人軸的數(shù)；計(jì)算第k+1次迭代值的牛頓下山法迭代公式為：

式中， ω為迭代因子，J為 3×4階的雅克比矩陣，即：

2 多參數(shù)辨識(shí)的零力控制

2.1 完整動(dòng)力學(xué)建模

零力控制策略難點(diǎn)與多種因素相關(guān)，主要影響因素是如何能夠建立完整動(dòng)力學(xué)方程中的摩擦力項(xiàng)。本文引入遺傳算法對(duì)摩擦力模型進(jìn)行多參數(shù)辨識(shí)求解，構(gòu)建完整動(dòng)力學(xué)方程來(lái)提高零力控制準(zhǔn)確性和快速性。完整動(dòng)力學(xué)方程包含理論動(dòng)力學(xué)和摩擦力，本文將摩擦力模型函數(shù)考慮進(jìn)去，可以得到一個(gè)完整動(dòng)力學(xué)模型：

式中：M為關(guān)節(jié)空間慣性力項(xiàng)（對(duì)稱、正定），M∈Rn×n；C為向心力和（哥氏力）科里奧利力耦合力項(xiàng)，C∈Rn×n；G為重力項(xiàng)，G∈Rn×1；Tf為基于速度的摩擦力矩，Tf∈Rn×1； θ 為關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)向量，θ ∈Rn×1；為轉(zhuǎn)動(dòng)加速度，為轉(zhuǎn)動(dòng)角速度。

對(duì)冗余協(xié)作機(jī)器人摩擦力矩進(jìn)行分析，依靠實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)，對(duì)摩擦力矩Tf進(jìn)行建模，本文提出的摩擦力模型Tf為基于速度的3次函數(shù)：

式中，Tf為摩擦模型的力矩，A3、B2、C1和D0分別為本文定義的基于速度的3次摩擦力模型的參數(shù)系數(shù)。本文將基于速度3次摩擦力模型與真實(shí)摩擦力進(jìn)行擬合，即可得到完整的摩擦力模型參數(shù)。第2.2節(jié)對(duì)摩擦力的參數(shù)系數(shù)進(jìn)行遺傳算法求解。

2.2 基于遺傳算法的摩擦力多參數(shù)辨識(shí)

選用遺傳算法解決多參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，其原因是遺傳算法的策略不依賴梯度信息，其解是全局最優(yōu)的。提出的遺傳算法利用最小二乘法快速篩選一批適合的初始參數(shù)，來(lái)提升傳統(tǒng)遺傳算法的收斂速度，以滿足實(shí)時(shí)機(jī)器人控制系統(tǒng)對(duì)算法效率的要求；利用交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算來(lái)實(shí)現(xiàn)個(gè)體之間的信息交換和局部搜索；利用遺傳算法迭代辨識(shí)出一批最佳摩擦力參數(shù)，最終使得目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)。因此，遺傳算法可以更快速的找到全局最優(yōu)解。更為準(zhǔn)確的摩擦模型參數(shù)，可以使零力控制獲得更好的控制效果。因?yàn)槌踔挡捎米钚《朔ㄇ蠼饪梢允沟眠z傳算法收斂更快，所以可以將該算法移植到機(jī)器人的實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中。

遺傳算法流程圖如圖2所示，包含以下6步：

1）遺傳算法實(shí)質(zhì)是利用最小二乘法快速選定一批局部最優(yōu)的初始擦力模型參數(shù)值，作為遺傳算法優(yōu)化的初始父代個(gè)體，最小二乘具體形式如下：

圖2 遺傳算法多參數(shù)擬合流程圖Fig.2 Flow chart of genetic algorithm multi-parameter fitting

2）初始化摩擦力模型種群參數(shù)。根據(jù)摩擦力模型的辨識(shí)參數(shù)和評(píng)估該群體中每個(gè)個(gè)體的誤差精度條件參數(shù)，設(shè)定算法的相關(guān)參數(shù)，如將摩擦力估計(jì)模型中遺傳算法的個(gè)體 γ 設(shè)為x?，種群大小根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)定，變異概率一般設(shè)為75%左右，最大遺傳繁衍迭代次數(shù)L為3000。這些算法相關(guān)參數(shù)影響著遺傳算法的精度和收斂效果。

3）根據(jù)待求解問(wèn)題的特征，設(shè)定遺傳算法的適應(yīng)度目標(biāo)函數(shù)H設(shè)定為：

式中，N為迭代次數(shù)，yi為力矩實(shí)際值，Tf為力矩理論值。隨機(jī)產(chǎn)生種群個(gè)體并計(jì)算其相關(guān)的適應(yīng)度，構(gòu)建初始種群產(chǎn)生父母代個(gè)體，然后準(zhǔn)備對(duì)摩擦力模型參數(shù)A3、B2、C1和D0進(jìn)行多參數(shù)辨識(shí)。設(shè)當(dāng)前迭代次數(shù)N為0，遺傳迭代辨識(shí)開(kāi)始。

4）判斷是否滿足終止條件。

條件1：計(jì)算摩擦力模型種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，同時(shí)評(píng)估該群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度是否滿足精度條件，適應(yīng)性分?jǐn)?shù)反映優(yōu)勢(shì)個(gè)體被選擇的可能性。若適應(yīng)度滿足精度條件，則跳轉(zhuǎn)步驟6），同時(shí)，輸出最佳優(yōu)勢(shì)個(gè)體及其代表的最優(yōu)多參數(shù)辨識(shí)解，否則進(jìn)行下一步。

條件2：當(dāng)前迭代次數(shù)N加1，若N大于L，則跳轉(zhuǎn)出程序，并告知無(wú)法收斂。否則進(jìn)行下一步遺傳過(guò)程。

5）對(duì)摩擦力模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題進(jìn)行編碼，選擇算子通過(guò)輪盤(pán)賭選擇適合的父母?jìng)€(gè)體。通過(guò)交叉運(yùn)算和變異運(yùn)算操作繁殖產(chǎn)生新的個(gè)體，用新個(gè)體替換最不適合的種群。在獲得最佳適應(yīng)度個(gè)體后,將個(gè)體的變量序列還原為摩擦力模型多參數(shù)，則摩擦力多參數(shù)辨識(shí)過(guò)程結(jié)束。

6）最終生成適應(yīng)度高的個(gè)體，即滿足摩擦模型參數(shù)辨識(shí)最優(yōu)。

將真實(shí)摩擦力曲線利用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，獲取摩擦力曲線的參數(shù)值。將摩擦力和動(dòng)力學(xué)加入到控制器中，利用驅(qū)動(dòng)器的兩種控制模式周期同步位置模式（CSP）和周期同步轉(zhuǎn)矩模式（CST），完成零力控制和碰撞檢測(cè)功能。

3 碰撞檢測(cè)方法

碰撞檢測(cè)的策略目標(biāo)是區(qū)分協(xié)作機(jī)器人的正常運(yùn)動(dòng)行為和異常運(yùn)動(dòng)行為[10–15]。本文介紹了2階外力矩觀測(cè)器，通過(guò)引入比例微分（PD）控制和測(cè)速反饋控制解決碰撞保護(hù)方法。同時(shí)，也分析了2階外力矩觀測(cè)器缺點(diǎn)，由于傳統(tǒng)觀測(cè)器無(wú)法精確的給出模型，其最終碰撞檢測(cè)效果難以預(yù)測(cè)。鑒于此，本文提出了One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)方法，該碰撞檢測(cè)方法成功地解決了傳統(tǒng)觀測(cè)器建模不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

3.1 外力觀測(cè)器建模

協(xié)作機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)平衡方程為：

式中， τe為外力矩， τm為理論力矩，M(θ)為對(duì)稱正定矩陣，且滿足A=-為反對(duì)稱矩陣，由反對(duì)稱矩陣的性質(zhì)AT=-A，及實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì)AT=A，可得=+[16–18]。由式（10）求解外力矩 τe需要求解加速度，對(duì)位置反饋信息2次求導(dǎo)將會(huì)帶來(lái)計(jì)算誤差，引入噪音干擾其動(dòng)量往往會(huì)出現(xiàn)突變?；趶V義動(dòng)量設(shè)計(jì)觀測(cè)器模型可以不用再計(jì)算角加速度 θ¨，顯然引入動(dòng)量方程對(duì)碰撞檢測(cè)的性能提高是十分有利的。機(jī)器人廣義動(dòng)量方程為：

式中，p為廣義動(dòng)量，等式兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)，可得：

式中，s為s域，K1、K2為觀測(cè)器增益矩陣，R(s)為s域下的傳遞函數(shù)。由傳遞函數(shù)可知，R將隨著 τe的變化而變化，通過(guò)改變K1和K2的大小，可認(rèn)為 τe約等于r(t)。r(t)為時(shí)域t下的傳遞函數(shù)，對(duì)于2階系統(tǒng)而言，PD控制的微分信號(hào)具有超前性，能夠在超調(diào)發(fā)生前對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，起到提高系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的作用，但關(guān)節(jié)速度、電機(jī)力矩等信息是從機(jī)器人的控制系統(tǒng)中采集得到的，難以避免地存在采樣噪聲，影響檢測(cè)效果。PD控制相當(dāng)于高通濾波器，可能會(huì)放大這種噪聲的影響，這對(duì)系統(tǒng)是十分不利的，因此，引入測(cè)速反饋環(huán)節(jié)，加強(qiáng)系統(tǒng)的抗噪音干擾能力，減小PD環(huán)節(jié)對(duì)噪音的放大效果。引入PD控制和測(cè)速反饋控制后，觀測(cè)器的傳遞函數(shù)為：

式中，K3為PD控制系數(shù)矩陣，Kd為測(cè)速反饋控制系數(shù)矩陣，K3、Kd均屬于觀測(cè)器增益矩陣。對(duì)式（14）進(jìn)行拉氏反變換r(t)=L-1(R(s))，可得優(yōu)化后的觀測(cè)器模型：

式中，r1(t)、r2(t)為中間結(jié)果。

因此，采用式（13）的觀測(cè)器模型，通過(guò)調(diào)整觀測(cè)器增益K1、K2、K3、K t，可以較好地保證觀測(cè)器系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性，實(shí)現(xiàn)協(xié)作機(jī)器人對(duì)外部碰撞的觀測(cè)。在真實(shí)系統(tǒng)中往往存在諧波減速器引起的關(guān)節(jié)摩擦力矩，關(guān)節(jié)摩擦力矩難以直接測(cè)量，但它往往在較小的可確定范圍內(nèi)波動(dòng)。因此，若不進(jìn)行關(guān)節(jié)摩擦力矩辨識(shí)，可設(shè)定碰撞閾值rth大于0，通過(guò)閾值函數(shù)來(lái)判斷機(jī)器人是否發(fā)生了碰撞。碰撞閾值大小的設(shè)定很大程度上依靠經(jīng)驗(yàn)，所以該方案在模型不確定的情況下，碰撞效果難以得到有效的保證。鑒于此，作者利用深度學(xué)習(xí)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)的方法可以準(zhǔn)確地檢測(cè)機(jī)器人的異常碰撞情況。

3.2 One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)方法

對(duì)于碰撞檢測(cè)問(wèn)題，使用較為完善的摩擦力模型和外力動(dòng)量觀測(cè)器模型也很難得到準(zhǔn)確的檢測(cè)效果。碰撞檢測(cè)實(shí)際上相當(dāng)于一種單分類任務(wù)。對(duì)于單分類問(wèn)題，由于缺乏負(fù)樣本數(shù)據(jù)，以端到端方式訓(xùn)練此類網(wǎng)絡(luò)變得困難。基于深度卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）的方法在異常檢測(cè)和目標(biāo)識(shí)別問(wèn)題上表現(xiàn)出令人印象深刻的性能[19–23]。該網(wǎng)絡(luò)使用交叉熵?fù)p失來(lái)學(xué)習(xí)特定類別與另一個(gè)類別的不同特征[24–29]。單類分類檢測(cè)的主要概念是從由正常觀察組成的給定數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)正常模型，以便可以通過(guò)與訓(xùn)練模型的偏差來(lái)檢測(cè)異常。單分類不需要將未知對(duì)象樣本考慮進(jìn)去，僅僅考慮正常樣本即可，除正樣本其他均為非負(fù)樣本。

圖3為本文的One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。整個(gè)網(wǎng)絡(luò)由一個(gè)特征提取網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)分類器組成。特征提取網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是將輸入的目標(biāo)類正常力矩曲線嵌入到特征空間中。然后，將提取的特征附加偽負(fù)類數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)是從特征空間中的高斯函數(shù)生成的。接下來(lái)，將附加的特征輸入到一個(gè)分類器中。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用二元交叉熵?fù)p失對(duì)整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行端到端訓(xùn)練。分類網(wǎng)絡(luò)為每個(gè)特征表示分配一個(gè)置信度分?jǐn)?shù)。分類網(wǎng)絡(luò)的輸出為1或0。這里1對(duì)應(yīng)于屬于正目標(biāo)類（正常運(yùn)動(dòng)行為）的數(shù)據(jù)樣本，0對(duì)應(yīng)于屬于非正類的數(shù)據(jù)樣本（異常運(yùn)動(dòng)行為）。

圖3 One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 Schemat icdiagram of One-c lass CNN

3.2.1 One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)步驟

使用One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的步驟為：

1）構(gòu)建正常運(yùn)動(dòng)行為的正目標(biāo)類數(shù)據(jù)樣本，對(duì)正常力矩曲線數(shù)據(jù)預(yù)處理，轉(zhuǎn)換為One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可識(shí)別的數(shù)據(jù)格式。

2）對(duì)可識(shí)別的正常力矩曲線數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的處理，以防止因樣本中不同特征數(shù)值大小相差較大影響One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的分類器性能。

3）采用VGG、A lexnet和ResNet網(wǎng)絡(luò)提取數(shù)據(jù)特征，得到一個(gè)向量編碼。利用均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯噪聲分布，生成同等維度的編碼向量，充當(dāng)非正樣本編碼后的向量。

4）訓(xùn)練整個(gè)One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，利用softmax分類器網(wǎng)絡(luò)對(duì)提取的特征進(jìn)行分類檢測(cè)；Oneclass卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)只關(guān)注與正常力矩曲線數(shù)據(jù)相似或者匹配程度，對(duì)于未知的力矩曲線數(shù)據(jù)不妄下結(jié)論。

5）對(duì)訓(xùn)練后的模型進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證。

3.2.2特征提取與損失函數(shù)

在本文中，特征提取采用了VGG16作為骨干預(yù)訓(xùn)練模型。在訓(xùn)練時(shí)，凍結(jié)卷積層，只訓(xùn)練全連接層。假設(shè)提取的特征是D維的，附加特征為高斯噪聲函數(shù)，其中， σ 和是高斯函數(shù)的參數(shù)，I是一個(gè)D×D單位矩陣。訓(xùn)練時(shí)加入一些偽負(fù)樣本，在訓(xùn)練方式都設(shè)置好之后，發(fā)現(xiàn)測(cè)試效果有所提升，達(dá)到了不錯(cuò)的測(cè)試準(zhǔn)確率。

由于將偽負(fù)數(shù)據(jù)附加到原始特征中，使用簡(jiǎn)單的全連接層后跟一個(gè)softmax回歸層作為分類器網(wǎng)絡(luò)。全連接層的維度與特征維度保持一致。softmax層的輸出數(shù)量設(shè)置為2。設(shè)定學(xué)習(xí)率為 10-4，數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。利用二元交叉熵?fù)p失函數(shù)Lc訓(xùn)練整個(gè)網(wǎng)絡(luò)：

式中：2K為樣本數(shù)量；y為樣本的標(biāo)簽值（y∈{0,3}，y為0 表未發(fā)生碰撞，y為1 表發(fā)生碰撞）；p1為網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)值，即y為1的sof tmax概率。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)論

下面對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)，動(dòng)力學(xué)，摩擦力模型辨識(shí)參數(shù)和One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行驗(yàn)證[30]。因?yàn)檎鎸?shí)的力矩曲線無(wú)法進(jìn)行模擬和仿真，所以實(shí)驗(yàn)通過(guò)驅(qū)動(dòng)器軟件直接采集機(jī)器人的驅(qū)動(dòng)器數(shù)據(jù)進(jìn)行分析實(shí)驗(yàn)。

4.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)實(shí)驗(yàn)

下面將圓錐面等距螺旋線方程輸入到離線編程軟件來(lái)驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解，其圓錐面等距螺旋線方程為：

式中，t為時(shí)間，px、py、p z為機(jī)器人末端在笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，H為圓錐面等距螺旋線的高， ω1為繞中心軸旋轉(zhuǎn)角速度，R為圓錐面等距螺旋線平面的半徑，v為上升線速度。圖4為機(jī)器人求解軌跡的運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證結(jié)果。其中：紅色曲線是利用螺旋線方程示教出來(lái)的機(jī)器人真實(shí)軌跡；綠色是將示教軌跡用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解出關(guān)節(jié)值，然后將關(guān)節(jié)值作為正運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入?yún)?shù)，求解出目標(biāo)軌跡參數(shù)?？梢钥闯觯鳈C(jī)器人末端示教軌跡（紅色）與運(yùn)動(dòng)學(xué)求解軌跡（綠色）圖一致，可見(jiàn)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)建模的正確性。

圖4 運(yùn)動(dòng)學(xué)驗(yàn)證Fig.4 Kinematics solution verification

對(duì)機(jī)器人末端位置進(jìn)行絕對(duì)誤差分析。圖5為運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)誤差示意圖，表示了機(jī)器人的理論位置值與運(yùn)動(dòng)學(xué)真實(shí)位置值的絕對(duì)誤差。由圖5可知，誤差滿足工程實(shí)際需求，絕對(duì)誤差在0.0001 3mm左右。為了計(jì)算的快速性，當(dāng)誤差閾值為0.0015 mm時(shí)，New ton-MP法的平均迭代的次數(shù)不到20次（每次16m s）。冗余協(xié)作機(jī)器人可以在保證穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上滿足實(shí)時(shí)系統(tǒng)的要求。

圖5 運(yùn)動(dòng)學(xué)絕對(duì)誤差Fig.5 Kinematic absolute error

4.2 零力控制實(shí)驗(yàn)

為證明摩擦力項(xiàng)在零力控制中的重要性，進(jìn)行零力控制實(shí)驗(yàn)。圖6為從驅(qū)動(dòng)器軟件采集的真實(shí)關(guān)節(jié)力矩和牛頓歐拉法動(dòng)力學(xué)理論力矩的差異示意圖。其中，紅色曲線為牛頓–歐拉法動(dòng)力學(xué)理論力矩曲線，藍(lán)色曲線為驅(qū)動(dòng)器采集的真實(shí)力矩曲線，理論力矩與真實(shí)力矩有較大的偏差是因?yàn)闆](méi)有考慮到摩擦力項(xiàng)。其差異可以證明，如果摩擦力忽略不計(jì)，對(duì)零力控制會(huì)有很大的影響。理論摩擦力模型是一種理想化模型，在實(shí)際工程中不能滿足實(shí)際使用。機(jī)器人動(dòng)力學(xué)技術(shù)的許多工作都致力于獲得準(zhǔn)確摩擦力的模型和辨識(shí)摩擦力模型的參數(shù)。摩擦力建模的準(zhǔn)確性直接影響零力控制的實(shí)際效果。

圖6 動(dòng)力學(xué)理論力矩與真實(shí)關(guān)節(jié)力矩Fig.6 Theoretical torque and actual joint torque

下面進(jìn)行傳統(tǒng)摩擦力模型和本文提出的摩擦力模型進(jìn)行對(duì)比。傳統(tǒng)摩擦力模型包括黏性摩擦和庫(kù)倫摩擦，其摩擦力模型為：

式中：v為黏性摩擦系數(shù)，它的符號(hào)取決于關(guān)節(jié)速度；c為庫(kù)倫摩擦常數(shù)。

圖7為傳統(tǒng)簡(jiǎn)單摩擦力模型計(jì)算擬合摩擦力矩與真實(shí)觀測(cè)力矩曲線對(duì)比曲線，藍(lán)色曲線為冗余協(xié)作機(jī)器人真實(shí)摩擦力曲線，紅色曲線為傳統(tǒng)摩擦力的模型的力矩變化曲線。對(duì)于傳統(tǒng)摩擦力模型，當(dāng)θ˙不等于0時(shí)，模型相當(dāng)于一個(gè)線性理想方程，無(wú)法直接擬合真實(shí)摩擦力。

圖7 傳統(tǒng)模型擬合摩擦力矩與觀察真實(shí)力矩曲線Fig.7 Fitting friction torque from traditional model and observing actual torque curve

對(duì)本文提出的基于速度3次摩擦力模型進(jìn)行驗(yàn)證，利用遺傳算法進(jìn)行摩擦力矩曲線擬合。圖8為計(jì)算擬合摩擦力矩與真實(shí)觀測(cè)力矩曲線對(duì)比曲線，藍(lán)色曲線為冗余協(xié)作機(jī)器人真實(shí)摩擦力曲線，紅色曲線為本文所提出的摩擦力模型的力矩變化曲線。本實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了遺傳算法求解摩擦力模型參數(shù)的正確性。雖然曲線近似相等，但是可以看到也有一些噪聲毛刺是無(wú)法擬合的，所以該方法僅適用于零力控制。如果應(yīng)用碰撞保護(hù)策略很難保證碰撞算法的準(zhǔn)確性。

圖8 擬合摩擦力矩與真實(shí)力矩曲線Fig.8 Fitting friction torque from the proposed model curve and observing actual torque

圖9為遺傳代數(shù)收斂情況，最終可以得到遺傳算法的個(gè)體參數(shù) γ為：

圖9中，藍(lán)色、紅色、黃色和紫色曲線分別為A3、B2、C1和D0系數(shù)解，歷經(jīng)30代遺傳，系數(shù)解的變化趨于平穩(wěn)。由圖9可以看出，采用最小二乘法快速選定一批參數(shù)初值，摩擦力參數(shù)值震蕩較小，可以保證遺傳算法在保證穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上滿足實(shí)時(shí)系統(tǒng)對(duì)算法效率的要求。

圖9 遺傳代數(shù)收斂情況Fig.9 Convergence of genetic algebra

圖10為協(xié)作機(jī)器人零力控制實(shí)驗(yàn)截圖，實(shí)驗(yàn)利用完全動(dòng)力學(xué)方程實(shí)現(xiàn)重力補(bǔ)償技術(shù)。經(jīng)過(guò)實(shí)際交互操作測(cè)試，人手對(duì)機(jī)器人進(jìn)行拖動(dòng)示教，可以對(duì)復(fù)雜的操作工藝進(jìn)行手把手示教，替代傳統(tǒng)的示教模式。

圖10 協(xié)作機(jī)器人零力控制實(shí)驗(yàn)截圖Fig.10 Screenshots of collaborative robot zero-force control

4.3 碰撞檢測(cè)實(shí)驗(yàn)

在本文中，One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)特征提取采用了VGG16作為骨干預(yù)訓(xùn)練模型。如表1所示，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證后模型準(zhǔn)確率為0.917。

表1 One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)測(cè)試結(jié)果Tab.1 Test results of One-class CNN

表2為所提出One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)算法與外力矩觀測(cè)器的性能比較。從表2可以看出，Oneclass卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)算法具有更高的準(zhǔn)確率。外力矩觀測(cè)器碰撞檢測(cè)算法的執(zhí)行效率具有更高的優(yōu)勢(shì)。

表2 One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和外力矩觀測(cè)器碰撞檢測(cè)對(duì)比Tab.2 Comparison of collision detection between Oneclass convolutional neural network and external moment observer

圖11為One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)實(shí)驗(yàn)截圖，示教協(xié)作機(jī)器人在開(kāi)放的環(huán)境下自由動(dòng)作（圖11（a））；用手指在無(wú)外部干擾時(shí)進(jìn)行碰撞實(shí)驗(yàn)（圖11（b）），來(lái)驗(yàn)證碰撞檢測(cè)效果和靈敏度；手指與協(xié)作機(jī)器人發(fā)生碰撞以后，One-c lass卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)到碰撞后使得機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)（圖11（c））。圖12為直接利用驅(qū)動(dòng)器軟件對(duì)機(jī)器人的第3個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行基于碰撞保護(hù)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線，其他關(guān)節(jié)類似，這里不作過(guò)多的分析。

圖11 協(xié)作機(jī)器人碰撞檢測(cè)實(shí)驗(yàn)截圖Fig.11 Screenshots of collaborative robot collision detection

圖12 基于碰撞保護(hù)的電機(jī)轉(zhuǎn)矩曲線Fig.12 Motor torque curve diagram based on collision protection

由圖12可知，冗余協(xié)作機(jī)器人在受到外圍環(huán)境碰撞后，電流突然急劇變化（如曲線中的紅色部分），觸發(fā)控制器中的碰撞保護(hù)模塊，電流發(fā)生碰撞后降低至0（如曲線中的藍(lán)色部分）；然后，手動(dòng)恢復(fù)機(jī)器人允許狀態(tài)繼續(xù)執(zhí)行碰撞任務(wù)，將機(jī)器人對(duì)人的傷害降低到最低；冗余協(xié)作機(jī)器人碰撞保護(hù)功能確保了人機(jī)協(xié)作的安全性；提出One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞的方法優(yōu)于外扭矩觀測(cè)器的碰撞檢測(cè)算法，在不依靠準(zhǔn)確模型的基礎(chǔ)上能夠?qū)Ξ惓Ｅ鲎策M(jìn)行很好的檢測(cè)。

5 結(jié) 論

主要研究了協(xié)作機(jī)器人柔順交互控制中零力控制和碰撞檢測(cè)方法。建立了一種分析冗余協(xié)作機(jī)器人New ton-MP通用的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法，該方法絕對(duì)誤差達(dá)到0.000 13mm。對(duì)于零力控制問(wèn)題，通過(guò)考慮摩擦力考慮進(jìn)去形成完整動(dòng)力學(xué)方程。同時(shí)，建立以關(guān)節(jié)速度為變量的3次摩擦模型，利用遺傳算法對(duì)3次摩擦模型進(jìn)行參數(shù)求解實(shí)現(xiàn)了零力控制。由于協(xié)作機(jī)器人發(fā)生碰撞情況特別復(fù)雜，很難進(jìn)行對(duì)碰撞數(shù)據(jù)建立完整的數(shù)據(jù)集，導(dǎo)致無(wú)法形成有效的負(fù)樣本。鑒于此，作者利用One-class分類檢測(cè)方法來(lái)解決碰撞檢測(cè)的端到端可訓(xùn)練的分類問(wèn)題。One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在特征空間中引入了偽負(fù)高斯數(shù)據(jù)，并使用二元交叉熵?fù)p失對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了訓(xùn)練。One-class卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)碰撞檢測(cè)方法成功地補(bǔ)償了模型不確定的動(dòng)態(tài)影響，適用于檢測(cè)各種碰撞。當(dāng)檢測(cè)到外部碰撞時(shí)，需要采取適當(dāng)?shù)呐鲎岔憫?yīng)策略來(lái)保護(hù)工作人員的安全。未來(lái)可以嘗試用正樣本和少量非正樣本兩個(gè)數(shù)據(jù)集來(lái)訓(xùn)練，同時(shí)也用兩個(gè)數(shù)據(jù)集來(lái)測(cè)試。通過(guò)改變正樣本和非正樣本的比例，尋求進(jìn)一步提升碰撞檢測(cè)效果的可能。